18.2.3 正方形的性質(zhì)

正形性1．正方形的性質(zhì)：邊四邊都相等，鄰邊垂直，對邊平行；角—四個角都是直角；對角線相相垂直平分一條對角線平分一組對角對稱圖形條稱軸；2．在正方形中常見的輔助線有：連對角線、作垂線、取中點、旋轉(zhuǎn)翻折與全等，把四邊形的問題轉(zhuǎn)化成三角形來解決；3、正方形常常作為幾何綜合題的出題背景，因為正方形的性質(zhì)緊密聯(lián)系了三角形和四邊形。例1已知圖示正形中CE=MN°∠ANM度數(shù)；思考：與MN有位置關(guān)？若⊥MN，則CE=MN成立嗎？分：解：

A

N

DEB

M

C例2已如圖所示四邊形ABCD是方形以AB為邊向外作等邊三角形ABECE與DB相于點F，求∠AFD度數(shù)分：解：

AEFB例3如方的角線CE放正方形ABCD的邊BC的長線＞取線段AE的點M探究：線段和MF的系，并加以證明。FA

DC

E例4已知如圖所示在方形ABCD中點O是

G

2325523255角線的交點AF平，⊥AF于，AC于GDH的延長線交AB于點，求證：

OG

12

。分：解：

A

DE

GHN

O1．列說法中，正確的是（A．平行四邊形的對角線互相垂直C．形的對角線互相垂直

F．形的對角線相等．方形的對角線互相垂直且等

C2．如圖，以eq\o\ac(△,Rt)的邊BC為一邊在BCA的側(cè)作正方形BCEF，設(shè)正方形的中心為點O，連接，果AB=4=6，么的等于（A．12

B.16

C.D.

82

H

A

O

C

E

P

Q

B

3．如圖所示，點E是邊為1的正形ABCD的對角線BD上點，且BE=BC，P為CE上任意一點PQ⊥BC于Q，⊥BD于，則PQ+PR的值是（

1

3

2A.B.C..4．如圖所示，E，，，分別是正方形ABCD邊的中點，要使中間陰影部分（小正方形）的面積為5，則大正方形邊長應(yīng)該是（）A．B．．D．

5．已知：正方形ABCD的邊長為2，分為和CD邊的中點，則S=6．圖，點M為方形ABCD的BC邊中點，將正方形折起，使點A與M重，設(shè)折痕為EF，若正方形的面積為64則△的面積為D

F

C

A

F

D

F

M

MCA

E

E

BC

337．如圖，正方形ABCD的積為，F(xiàn)在AD上，點在AB的延長線上FC⊥CE，角三角形的積為200則BE=8如正形ABCD正形CGEF的邊長分別是3且點CG在一直線上，點M是段AE的中，連接MF則MF的為。9．已知在正方形ABCD的邊的長線上一點E，使，交CD于點F，那么∠AFC=．DF

ADFB

E

B

E

．如圖，正方形ABCD中，為BC上點，AF平分DAE，證BE+DF=AE.圖所示一在電腦屏幕上出現(xiàn)的矩形色塊圖個顏色不同的正方形組成，設(shè)中間最小的一個正方形邊長，求這個矩形色塊圖的面積。．已知：如圖，正方和正方CGH在eq\o\ac(△,B)eq\o\ac(△,)的側(cè)，點是C邊中點，求證：FH=2AMB

思考：在解決問題的過程中，你還可以發(fā)現(xiàn)哪些結(jié)論？H．已知：如圖，