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正形性1.正方形的性質(zhì):邊四邊都相等,鄰邊垂直,對邊平行;角—四個角都是直角;對角線相相垂直平分一條對角線平分一組對角對稱圖形條稱軸;2.在正方形中常見的輔助線有:連對角線、作垂線、取中點、旋轉(zhuǎn)翻折與全等,把四邊形的問題轉(zhuǎn)化成三角形來解決;3、正方形常常作為幾何綜合題的出題背景,因為正方形的性質(zhì)緊密聯(lián)系了三角形和四邊形。例1已知圖示正形中CE=MN°∠ANM度數(shù);思考:與MN有位置關(guān)?若⊥MN,則CE=MN成立嗎?分:解:
A
N
DEB
M
C例2已如圖所示四邊形ABCD是方形以AB為邊向外作等邊三角形ABECE與DB相于點F,求∠AFD度數(shù)分:解:
AEFB例3如方的角線CE放正方形ABCD的邊BC的長線>取線段AE的點M探究:線段和MF的系,并加以證明。FA
DC
E例4已知如圖所示在方形ABCD中點O是
G
2325523255角線的交點AF平,⊥AF于,AC于GDH的延長線交AB于點,求證:
OG
12
。分:解:
A
DE
GHN
O1.列說法中,正確的是(A.平行四邊形的對角線互相垂直C.形的對角線互相垂直
F.形的對角線相等.方形的對角線互相垂直且等
C2.如圖,以eq\o\ac(△,Rt)的邊BC為一邊在BCA的側(cè)作正方形BCEF,設(shè)正方形的中心為點O,連接,果AB=4=6,么的等于(A.12
B.16
C.D.
82
H
A
O
C
E
P
Q
B
3.如圖所示,點E是邊為1的正形ABCD的對角線BD上點,且BE=BC,P為CE上任意一點PQ⊥BC于Q,⊥BD于,則PQ+PR的值是(
1
3
2A.B.C..4.如圖所示,E,,,分別是正方形ABCD邊的中點,要使中間陰影部分(小正方形)的面積為5,則大正方形邊長應(yīng)該是()A.B..D.
5.已知:正方形ABCD的邊長為2,分為和CD邊的中點,則S=6.圖,點M為方形ABCD的BC邊中點,將正方形折起,使點A與M重,設(shè)折痕為EF,若正方形的面積為64則△的面積為D
F
C
A
F
D
F
M
MCA
E
E
BC
337.如圖,正方形ABCD的積為,F(xiàn)在AD上,點在AB的延長線上FC⊥CE,角三角形的積為200則BE=8如正形ABCD正形CGEF的邊長分別是3且點CG在一直線上,點M是段AE的中,連接MF則MF的為。9.已知在正方形ABCD的邊的長線上一點E,使,交CD于點F,那么∠AFC=.DF
ADFB
E
B
E
.如圖,正方形ABCD中,為BC上點,AF平分DAE,證BE+DF=AE.圖所示一在電腦屏幕上出現(xiàn)的矩形色塊圖個顏色不同的正方形組成,設(shè)中間最小的一個正方形邊長,求這個矩形色塊圖的面積。.已知:如圖,正方和正方CGH在eq\o\ac(△,B)eq\o\ac(△,)的側(cè),點是C邊中點,求證:FH=2AMB
思考:在解決問題的過程中,你還可以發(fā)現(xiàn)哪些結(jié)論?H.已知:如圖,
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