重慶市涪陵區(qū)名校2022-2023學年數學八年級第一學期期末監(jiān)測試題含解析

2022-2023學年八上數學期末模擬試卷注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，Rt△ABC中，AB=9，BC=6，∠B=90°，將△ABC折疊，使A點與BC的中點D重合，折痕為PQ，則線段BQ的長度為（）A． B． C．4 D．52．一種細胞的直徑約為0.000052米，將0.000052用科學記數法表示為（）A． B． C． D．3．若代數式有意義，則實數x的取值范圍是A． B． C． D．且4．以下列各組數為邊長，不能構成直角三角形的是()A．3，4，5 B．1，1，C．8，12，13 D．、、5．等腰三角形的兩邊長分別是，．則它的周長是()A． B． C．或 D．6．如圖，在中，，的中垂線交、于點、，的周長是8，，則的周長是（）A．10 B．11 C．12 D．137．在，分式的個數有（

）A．3個 B．4個 C．5個 D．6個8．點在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第二象限 D．第四象限9．如圖，在中，，是的兩條中線，是上一個動點，則下列線段的長度等于最小值的是()A．2 B． C．1 D．10．若分式有意義，則a滿足的條件是（）A．a≠1的實數 B．a為任意實數 C．a≠1或﹣1的實數 D．a=﹣1二、填空題(每小題3分,共24分)11．是關于的一元二次方程的解，則.__________．12．如圖，五邊形ABCDE的外角中，∠1＝∠2＝∠3＝∠4＝75°，則∠A的度數是_____．13．化簡分式：_________．14．若等腰三角形的一個內角比另一個內角大，則等腰三角形的頂角的度數為________．15．如圖，點A的坐標是（2，2），若點P在x軸上，且△APO是等腰三角形，則點P有_____個．16．如圖，在中，，，，則的長是_______．17．若a2+b2＝19，a+b＝5，則ab＝_____．18．如圖，延長矩形的邊至點，使．連接，如果，則等于________度．三、解答題(共66分)19．（10分）仔細閱讀下面例題，解答問題：例題：已知二次三項式有一個因式是，求另一個因式以及的值．解：設另一個因式為，得，則，，解得，，∴另一個因式為，的值為．仿照例題方法解答：（1）若二次三項式的一個因式為，求另一個因式；（2）若二次三項式有一個因式是，求另一個因式以及的值．20．（6分）列方程或方程組解應用題：為了響應“十三五”規(guī)劃中提出的綠色環(huán)保的倡議，某校文印室提出了每個人都踐行“雙面打印，節(jié)約用紙”．已知打印一份資料，如果用A4厚型紙單面打印，總質量為400克，將其全部改成雙面打印，用紙將減少一半；如果用A4薄型紙雙面打印，這份資料的總質量為160克，已知每頁薄型紙比厚型紙輕0.8克，求A4薄型紙每頁的質量．（墨的質量忽略不計）21．（6分）已知：如圖，四邊形中，分別是的中點.求證：四邊形是平行四邊形.22．（8分）已知：如圖，E是AC上一點，AB=CE，AB∥CD，∠ACB=∠D．求證：BC=ED．23．（8分）如圖所示，若MP和NQ分別垂直平分AB和AC．（1）若△APQ的周長為12，求BC的長；（2）∠BAC=105°，求∠PAQ的度數．24．（8分）計算：（1）（2）（3）已知：，求．25．（10分）如圖，中，，平分交于點．求證：BC=AC+CD．26．（10分）如圖，在邊長為1個單位長度的小正方形組成的12×12網格中，給出了四邊形ABCD的兩條邊AB與BC，且四邊形ABCD是一個軸對稱圖形，其對稱軸為直線AC．（1）在圖中標出點D，并畫出該四邊形的另兩條邊；（2）將四邊形ABCD向下平移5個單位，畫出平移后得到的四邊形A1B1C1D1，并在對稱軸AC上找出一點P，使PD+PD1的值最小．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】設BQ=x，則由折疊的性質可得DQ=AQ=9-x，根據中點的定義可得BD=3，在Rt△BQD中，根據勾股定理可得關于x的方程，解方程即可求解．【詳解】設BQ=x，由折疊的性質可得DQ=AQ=9﹣x，∵D是BC的中點，∴BD=3，在Rt△BQD中，x2+32=（9﹣x）2，解得：x=1．故線段BQ的長為1．故選：C．【點睛】此題考查了翻折變換（折疊問題），折疊的性質，勾股定理，中點的定義以及方程思想，綜合性較強．2、B【分析】科學記數法表示較小的數，一般形式為：，其中，n等于原數由左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數.【詳解】，其中，n等于原數由左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數.，故選B．【點睛】本題主要考查用科學記數法表示較小的數，難度較低，熟練掌握科學記數法是解題關鍵.3、D【解析】根據二次根式被開方數必須是非負數和分式分母不為0的條件，要使在實數范圍內有意義，必須且x≠1．故選D．4、C【分析】根據勾股定理的逆定理，只要驗證兩小邊的平方和是否等于最長邊的平方即可作出判斷．【詳解】A.32+42=52，能構成直角三角形，故不符合題意；B.12+12=（）2，能構成直角三角形，故不符合題意；C.82+122≠132，不能構成直角三角形，故符合題意；D.（）2+（）2=（）2，能構成直角三角形，故不符合題意，故選C.【點睛】本題考查了勾股定理的逆定理，在應用勾股定理的逆定理時，應先認真分析所給邊的大小關系，確定最大邊后，再驗證兩條較小邊的平方和與最大邊的平方之間的關系，進而作出判斷．5、A【分析】題目給出等腰三角形有兩條邊長為和，而沒有明確腰、底分別是多少，所以要進行討論，還要應用三角形的三邊關系驗證能否組成三角形．【詳解】當3cm是腰時，3+3＜7，不能組成三角形，當7cm是腰時，7，7，3能夠組成三角形．則三角形的周長為17cm．故選：A．【點睛】本題考查等腰三角形的性質及三角形三邊關系；已知沒有明確腰和底邊的題目一定要想到兩種情況，分類進行討論，還應驗證各種情況是否能構成三角形進行解答，這點非常重要，也是解題的關鍵．6、C【分析】根據DE是AB的中垂線，可得AE=BE，再根據的周長可得BC+AC的值，最后計算的周長即可．【詳解】解：∵DE是AB的中垂線，，∴AB=2AD=4，AE=BE，又∵的周長是8，即BC+BE+CE=8∴BC+AE+CE=BC+AC=8，∴的周長=BC+AC+AB=8+4=12，故答案為：C．【點睛】本題考查了垂直平分線的性質，掌握垂直平分線的概念及性質是解題的關鍵．7、B【分析】判斷分式的依據是看分母中是否含有字母，如果含有字母則是分式，如果不含有字母則不是分式．【詳解】解：，分式的有：共有4個.故選：B【點睛】此題主要考查了分式概念，關鍵是掌握分式的分母必須含有字母．8、A【解析】根據平面直角坐標系中，點所在象限和點的坐標的特點，即可得到答案.【詳解】∵1>0，2>0，∴在第一象限，故選A.【點睛】本題主要考查點的橫縱坐標的正負性和點所在的象限的關系，熟記點的橫縱坐標的正負性和所在象限的關系，是解題的關鍵.9、B【分析】根據軸對稱的性質可知，點B關于AD對稱的點為點C，故當P為CE與AD的交點時，BP+EP的值最小．【詳解】解：∵△ABC是等邊三角形，AD是BC邊上的中線，∴AD⊥BC∴點B關于AD對稱的點為點C，∴BP=CP，∴當P為CE與AD的交點時，BP+EP的值最小，即BP+EP的最小值為CE的長度，∵CE是AB邊上的中線，∴CE⊥AB，BE=，∴在Rt△BCE中，CE=，故答案為：B．【點睛】本題考查了等邊三角形的性質、軸對稱的性質，解題的關鍵是找到當P為CE與AD的交點時，BP+EP的值最小．10、A【解析】根據分式有意義的條件進行求解即可得.【詳解】解：∵分式有意義，∴a﹣1≠0，解得：a≠1，故選A．【點睛】本題考查了分式的意義的條件，熟知分母不為0時分式有意義是解題的關鍵.二、填空題(每小題3分,共24分)11、-2【分析】先把x=1代入方程得a+2b=-1，然后利用整體代入的方法計算的值．【詳解】解：把代入方程得：，所以，所以故答案為【點睛】本題考查了一元二次方程的解的定義．一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能夠使方程左右兩邊相等的未知數的值．12、120°．【分析】根據多邊形的外角和求出與∠A相鄰的外角的度數，然后根據鄰補角的和等于180°列式求解即可．【詳解】∵∠1＝∠2＝∠3＝∠4＝75°，∴與∠A相鄰的外角＝360°﹣75°×4＝360°﹣300°＝60°，∴∠A＝180°﹣60°＝120°．故答案為120°．【點睛】本題主要考查了多邊形外角和定理，熟練掌握相關概念是解題關鍵.13、【分析】先計算括號內的加法，再將除法化為乘法，再計算乘法即可．【詳解】解：===，故答案為：．【點睛】本題考查分式的混合運算．掌握運算順序和每一步的運算法則是解題關鍵．14、80°或40°【分析】根據已知條件，先設出三角形的兩個角，然后進行討論，列方程求解即可．【詳解】解：在等腰△ABC中，設∠A＝x，∠B＝x＋30°，分情況討論：當∠A＝∠C為底角時，2x＋（x＋30°）＝180°，解得x＝50°，則頂角∠B＝80°；當∠B＝∠C為底角時，2（x＋30°）＋x＝180°，解得x＝40°，即頂角∠A＝40°．故這個等腰三角形的頂角的度數為80°或40°．故答案為80°或40°．【點睛】本題考查了等腰三角形的性質及三角形內角和定理；若題目中沒有明確頂角或底角的度數，做題時要注意分情況進行討論，這是十分重要的，也是解答問題的關鍵．15、1【分析】由A點坐標可得OA=2，∠AOP＝15°，分別討論OA為腰和底邊，求出點P在x軸正半軸和負半軸時，△APO是等腰三角形的P點坐標即可.【詳解】（1）當點P在x軸正半軸上，①如圖，以OA為腰時，∵A的坐標是（2，2），∴∠AOP＝15°，OA＝2，當∠AOP為頂角時，OA=OP=2，當∠OAP為頂角時，AO=AP，∴OPA=∠AOP=15°，∴∠OAP=90°，∴OP=OA=1，∴P的坐標是（1，0）或（2，0）.②以OA為底邊時，∵點A的坐標是（2，2），∴∠AOP=15°，∵AP=OP，∴∠OAP=∠AOP=15°，∴∠OPA=90°，∴OP=2，∴P點坐標為（2，0）.（2）當點P在x軸負半軸上，③以OA為腰時，∵A的坐標是（2，2），∴OA＝2，∴OA＝OP＝2，∴P的坐標是（﹣2，0）．綜上所述：P的坐標是（2，0）或（1，0）或（2，0）或（﹣2，0）．故答案為1．【點睛】此題主要考查等腰三角形的判定及坐標與圖形性質的綜合運用，注意分類討論思想的運用是解題關鍵．16、【分析】由三角形外角性質，等腰三角形的性質得到∠BCD＝30°，在直角三角形中，30度角所對的直角邊等于斜邊的一半，由此可求得BD長，再利用勾股定理即可求得CD長．【詳解】解：∵在△ABC中，∠A＝15°，AC＝BC，∴∠A＝∠CBA＝15°，∴∠BCD＝∠A+∠CBA＝30°．又BD⊥AD，AC＝BC＝6，∴BD＝BC＝×6＝3∴在Rt△BCD中，CD＝．故答案是：．【點睛】本題考查了等腰三角形的性質、含30°的直角三角形的性質、勾股定理．熟練掌握含30°的直角三角形的性質及勾股定理是解決本題的關鍵．17、1【分析】根據整式乘法的完全平方公式解答即可．【詳解】解：∵(a+b)2＝25，∴a2+2ab+b2＝25，∴19+2ab=25，∴ab＝1．故答案為：1．【點睛】本題考查了整式乘法的完全平方公式，屬于基礎題型，熟練掌握完全平方公式、靈活應用整體思想是解題的關鍵．18、1【分析】連接AC，由矩形性質可得∠E=∠DAE、BD=AC=CE，知∠E=∠CAE，而∠ADB=∠CAD=30°，可得∠E度數．【詳解】如圖，連接AC，∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BE，AC=BD，且∠ADB=∠CAD=38°，∴∠E=∠DAE，又∵BD=CE，∴CE=CA，∴∠E=∠CAE，∵∠CAD=∠CAE+∠DAE，∴∠E+∠E=38°，即∠E=1°，故答案為：1．【點睛】本題考查矩形的性質，解題的關鍵是熟知矩形的對角線相等，再根據推導出角相等.三、解答題(共66分)19、（1）另一個因式為；（2）另一個因式為，b的值為【分析】（1）設另一個因式為，根據例題的方法，列出等式并將等式右側展開，然后利用對應系數法即可求出結論；（2）設另一個因式為，根據例題的方法，列出等式并將等式右側展開，然后利用對應系數法即可求出結論．【詳解】解：（1）設另一個因式為，得，則，，解得，，∴另一個因式為．（2）設另一個因式為，得，則，，解得，，∴另一個因式為，b的值為．【點睛】此題考查的是已知二次三項式和它的一個因式，求另一個因式，掌握例題中的方法和對應系數法是解決此題的關鍵．20、3.2克．【分析】設A4薄型紙每頁的質量為x克，則A4厚型紙每頁的質量為（x+0.8）克，然后根據“雙面打印，用紙將減少一半”列方程，然后解方程即可．【詳解】解：設A4薄型紙每頁的質量為x克，則A4厚型紙每頁的質量為（x+0.8）克，根據題意，得：，解得：x=3.2，經檢驗：x=3.2是原分式方程的解，且符合題意．答：A4薄型紙每頁的質量為3.2克．【點睛】本題考查分式方程的應用，掌握題目中等量關系是關鍵，注意分式方程結果要檢驗．21、見解析.【分析】連接BD，利用三角形中位線定理可得FG∥BD，FG＝BD，EH∥BD，EH＝BD．進而得到FG∥EH，且FG＝EH，可根據一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形證出結論．【詳解】證明：如圖，連接BD．∵F，G分別是BC，CD的中點，所以FG∥BD，FG＝BD．∵E，H分別是AB，DA的中點．∴EH∥BD，EH＝BD．∴FG∥EH，且FG＝EH．∴四邊形EFGH是平行四邊形．【點睛】此題主要考查了中點四邊形，關鍵是掌握平行四邊形的判定和三角形中位線定理，三角形的中位線平行于第三邊且等于第三邊的一半．22、證明見解析.【分析】根據兩直線平行，內錯角相等可得∠A=∠ECD，然后利用“角角邊”證明△ABC和△ECD全等，再根據全等三角形對應邊相等即可得證．【詳解】∵AB∥CD，∴∠A=∠ECD.在△ABC和△ECD中，∵∠A＝∠ECD，∠ACB＝∠D，AB＝CE，∴△ABC≌△ECD（AAS）.∴BC=DE．考點：1.平行線的性質；2.全等三角形的判定和性質．23、（1）12；（2）30°．【解析】試題分析：（1）根據線段的垂直平分線的性質證PA=PB，QA=AC.（2）結合等腰三角形的性質和三角形的內角和定理求解.試題解析：(1)∵MP和NQ分別垂直平分AB和AC，∴AP＝BP，AQ＝CQ.∴△APQ的周長為AP＋PQ＋AQ＝BP＋PQ＋CQ＝BC.∵△APQ的周長為12，∴BC＝12.(2)∵AP＝BP，AQ＝CQ，∴∠B＝∠BAP，∠C＝∠CAQ.∵∠BAC＝105°，∴∠BAP＋∠CAQ＝∠B＋∠C＝180°－∠BAC＝180°－105°＝75°.∴∠PAQ＝∠BAC－(∠BAP＋∠CAQ)＝105°－75°＝30°.24、（1）；（2）；（3）72【分析】（1）原式根據絕對值、算術平方根、負整數指數冪以及0指數冪進行計算，再算加減