第5講平面輔導講義-高一下學期數(shù)學人教A版（2019）必修第二冊

第5講平面一、教學目標1．掌握平面的吧表示及畫法．2．掌握平面的三個公理，并能應(yīng)用公理證明共點、共線、共面問題．3．能熟練進行符號語言、圖形語言和自然語言的相互轉(zhuǎn)化．二、知識點梳理知識點一、平面的基本知識1、平面含義：平面是無限延展的2、平面的畫法及表示（1）平面的畫法：水平放置的平面通常畫成一個平行四邊形，銳角畫成450，且橫邊畫成鄰邊的2倍長（如圖）.DCBDCBAα知識點二、平面的基本性質(zhì)（三個公理）1、公理1：如果一條直線上的兩點在一個平面內(nèi)，那么這條直線在此平面內(nèi).符號表示為：BAαBAαLαLαA∈αB∈α公理1作用：（1）判斷直線是否在平面內(nèi)；（2）可以證明點在平面內(nèi)；（3）檢驗平面C·B·AC·B·A·α符號表示為：A、B、C三點不共線=>有且只有一個平面α，使A∈α、B∈α、C∈α。公理2作用：（1）確定平面；（2）判斷兩個平面重合；（3）證明點線共面.3、公理3：如果兩個不重合的平面有一個公共點，那么它們有且只有一條過該點的公共直線。P·P·αLβ公理3作用：（1）判定兩個不重合平面是否相交的依據(jù)，只要兩個平面有一個公共點,就可以判定這兩個平面必相交于過這點的一條直線；（2）判定點在直線上，點是某兩個平面的公共點，線是這兩個平面的交線，且這點在交線上。典型例題講解【例1】若點Q在直線b上，b在平面β內(nèi)，則Q、b、β之間的關(guān)系可寫作（）A．Q∈b∈βB．Q∈bβC．QbβD．Qb∈β【例2】若平面α與平面β有三個公共點，則這兩個平面（）A．重合B．相交C．相交或重合D．既不相交也不重合【例3】在空間內(nèi)，可以確定一個平面的條件是（）A．兩兩相交的三條直線.B．三條直線，其中的一條與另外兩條直線分別相交.C．四個點，其中任意三個點共面.D．三條直線，它們兩兩相交，但不交于同一點.【例4】下列命題中正確的是（）三點確定一個平面B.與一條直線相交的三條平行直線確定一個平面C.一條直線和一個點確定一個平面D.兩條互相垂直的直線確定一個平面【例5】下列四個推理過程，錯誤的是___________.①若②若③若④若【例6】辨別下列命題的正誤：=1\*GB3①因為平面型斜屋面不與地面相交，所以屋面所在的平面與地面不相交；②A、B、A、B、且A、B、C不共線與重合；③平面和平面若有公共點，就不只有一個；④三個平面兩兩相交，得三條交線，則這三條交線必交于一點。⑤“平面α外的兩條直線a和b相交于平面α內(nèi)的一點P”用符號表示為

“”.其中正確命題的序號是__________________.【例7】三個平面可以把空間分為_________________________________部分.【例8】如圖1，在正方體中，試畫出平面和平面的交線.BABACDA1B1C1D1圖1四、課后作業(yè)1．下列命題：①書桌面是平面；②8個平面重疊起來，要比6個平面重疊起來厚；③有一個平面的長是50m，寬是20m；④平面是絕對的平、無厚度，可以無限延展的抽象數(shù)學概念．其中正確命題的個數(shù)為________．2．若點M在直線b上，b在平面β內(nèi)，則M、b、β之間的關(guān)系用符號可記作____________．3．已知平面α與平面β、γ都相交，則這三個平面可能的交線有________條．4．已知α、β為平面，A、B、M、N為點，a為直線，下列推理錯誤的是__________(填序號)．①A∈a，A∈β，B∈a，B∈β?a?β；②M∈α，M∈β，N∈α，N∈β?α∩β＝MN；③A∈α，A∈β?α∩β＝A；④A、B、M∈α，A、B、M∈β，且A、B、M不共線?α、β重合．5．空間中可以確定一個平面的條件是________．(填序號)①兩條直線；②一點和一直線；③一個三角形；④三個點．