第5講平面輔導(dǎo)講義-高一下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第二冊(cè)

第5講平面一、教學(xué)目標(biāo)1．掌握平面的吧表示及畫法．2．掌握平面的三個(gè)公理，并能應(yīng)用公理證明共點(diǎn)、共線、共面問題．3．能熟練進(jìn)行符號(hào)語言、圖形語言和自然語言的相互轉(zhuǎn)化．二、知識(shí)點(diǎn)梳理知識(shí)點(diǎn)一、平面的基本知識(shí)1、平面含義：平面是無限延展的2、平面的畫法及表示（1）平面的畫法：水平放置的平面通常畫成一個(gè)平行四邊形，銳角畫成450，且橫邊畫成鄰邊的2倍長（如圖）.DCBDCBAα知識(shí)點(diǎn)二、平面的基本性質(zhì)（三個(gè)公理）1、公理1：如果一條直線上的兩點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi)，那么這條直線在此平面內(nèi).符號(hào)表示為：BAαBAαLαLαA∈αB∈α公理1作用：（1）判斷直線是否在平面內(nèi)；（2）可以證明點(diǎn)在平面內(nèi)；（3）檢驗(yàn)平面C·B·AC·B·A·α符號(hào)表示為：A、B、C三點(diǎn)不共線=>有且只有一個(gè)平面α，使A∈α、B∈α、C∈α。公理2作用：（1）確定平面；（2）判斷兩個(gè)平面重合；（3）證明點(diǎn)線共面.3、公理3：如果兩個(gè)不重合的平面有一個(gè)公共點(diǎn)，那么它們有且只有一條過該點(diǎn)的公共直線。P·P·αLβ公理3作用：（1）判定兩個(gè)不重合平面是否相交的依據(jù)，只要兩個(gè)平面有一個(gè)公共點(diǎn),就可以判定這兩個(gè)平面必相交于過這點(diǎn)的一條直線；（2）判定點(diǎn)在直線上，點(diǎn)是某兩個(gè)平面的公共點(diǎn)，線是這兩個(gè)平面的交線，且這點(diǎn)在交線上。典型例題講解【例1】若點(diǎn)Q在直線b上，b在平面β內(nèi)，則Q、b、β之間的關(guān)系可寫作（）A．Q∈b∈βB．Q∈bβC．QbβD．Qb∈β【例2】若平面α與平面β有三個(gè)公共點(diǎn)，則這兩個(gè)平面（）A．重合B．相交C．相交或重合D．既不相交也不重合【例3】在空間內(nèi)，可以確定一個(gè)平面的條件是（）A．兩兩相交的三條直線.B．三條直線，其中的一條與另外兩條直線分別相交.C．四個(gè)點(diǎn)，其中任意三個(gè)點(diǎn)共面.D．三條直線，它們兩兩相交，但不交于同一點(diǎn).【例4】下列命題中正確的是（）三點(diǎn)確定一個(gè)平面B.與一條直線相交的三條平行直線確定一個(gè)平面C.一條直線和一個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)平面D.兩條互相垂直的直線確定一個(gè)平面【例5】下列四個(gè)推理過程，錯(cuò)誤的是___________.①若②若③若④若【例6】辨別下列命題的正誤：=1\*GB3①因?yàn)槠矫嫘托蔽菝娌慌c地面相交，所以屋面所在的平面與地面不相交；②A、B、A、B、且A、B、C不共線與重合；③平面和平面若有公共點(diǎn)，就不只有一個(gè)；④三個(gè)平面兩兩相交，得三條交線，則這三條交線必交于一點(diǎn)。⑤“平面α外的兩條直線a和b相交于平面α內(nèi)的一點(diǎn)P”用符號(hào)表示為

“”.其中正確命題的序號(hào)是__________________.【例7】三個(gè)平面可以把空間分為_________________________________部分.【例8】如圖1，在正方體中，試畫出平面和平面的交線.BABACDA1B1C1D1圖1四、課后作業(yè)1．下列命題：①書桌面是平面；②8個(gè)平面重疊起來，要比6個(gè)平面重疊起來厚；③有一個(gè)平面的長是50m，寬是20m；④平面是絕對(duì)的平、無厚度，可以無限延展的抽象數(shù)學(xué)概念．其中正確命題的個(gè)數(shù)為________．2．若點(diǎn)M在直線b上，b在平面β內(nèi)，則M、b、β之間的關(guān)系用符號(hào)可記作____________．3．已知平面α與平面β、γ都相交，則這三個(gè)平面可能的交線有________條．4．已知α、β為平面，A、B、M、N為點(diǎn)，a為直線，下列推理錯(cuò)誤的是__________(填序號(hào))．①A∈a，A∈β，B∈a，B∈β?a?β；②M∈α，M∈β，N∈α，N∈β?α∩β＝MN；③A∈α，A∈β?α∩β＝A；④A、B、M∈α，A、B、M∈β，且A、B、M不共線?α、β重合．5．空間中可以確定一個(gè)平面的條件是________．(填序號(hào))①兩條直線；②一點(diǎn)和一直線；③一個(gè)三角形；④三個(gè)點(diǎn)．