江蘇省姜堰區(qū)2022-2023學(xué)年八年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．一輛慢車和一輛快車沿相同的路線從A地到B地，所行駛的路程與時間的函數(shù)圖形如圖所示，下列說法正確的有（）①快車追上慢車需6小時；②慢車比快車早出發(fā)2小時；③快車速度為46km/h；④慢車速度為46km/h；⑤A、B兩地相距828km；⑥快車從A地出發(fā)到B地用了14小時A．2個 B．3個 C．4個 D．5個2．使分式有意義的x的取值范圍是（）A．x＞﹣2 B．x＜2 C．x≠2 D．x≠﹣23．如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，若∠DAB的平分線AE交CD于E，連結(jié)BE，且BE也平分∠ABC，則以下的命題中正確的個數(shù)是（）①BC+AD=AB；②Ｅ為CD中點(diǎn)③∠AEB=90°；④S△ABE=S四邊形ABCDA．1 B．2 C．3 D．44．已知(m－n)2＝38，(m＋n)2＝4000，則m2＋n2的值為()A．2017 B．2018 C．2019 D．40385．已知△ABC的三邊為a，b，c，下列條件能判定△ABC為直角三角形的是（）A． B．C． D．6．甲，乙兩班舉行電腦漢字輸入速度比賽，參賽學(xué)生每分鐘輸入漢字的個數(shù)經(jīng)統(tǒng)計(jì)計(jì)算后，結(jié)果如下。某同學(xué)根據(jù)上表分析，得出如下結(jié)論。班級參加人數(shù)中位數(shù)方差平均數(shù)甲55149191135乙55151110135（1）甲，乙兩班學(xué)生成績的平均水平相同。（2）乙班優(yōu)秀的人數(shù)多于甲班優(yōu)秀的人數(shù)。（每分鐘輸入漢字≧150個為優(yōu)秀。）（3）甲班成績的波動情況比乙班成績的波動小。上述結(jié)論中正確的是（）A．(1)(2)(3) B．(1)(2) C．(1)(3) D．(2)(3)7．已知△ABC的一個外角為70°，則△ABC一定是（）A．銳角三角形 B．直角三角形C．鈍角三角形 D．銳角三角形或鈍角三角形8．如果分式的值為0，那么的值為（）A．-1 B．1 C．-1或1 D．1或09．點(diǎn)P(－2,3)到x軸的距離是()A．2 B．3 C． D．510．下列運(yùn)算正確的是（）A． B．C． D．11．若分式有意義，則的取值范圍是（）A． B． C． D．且12．如圖，已知AE=CF，∠AFD=∠CEB，那么添加下列一個條件后，仍無法判定△ADF≌△CBE的是A．∠A=∠C B．AD=CB C．BE=DF D．AD∥BC二、填空題（每題4分，共24分）13．分解因式：4mx2﹣my2=_____．14．已知函數(shù)y1＝x＋2，y2＝4x－4，y3＝－x＋1，若無論x取何值，y總?cè)1，y2，y3中的最大值，則y的最小值是__________．15．因式分解：____.16．若干個形狀、大小完全相同的長方形紙片圍成正方形，如圖①是用4個長方形紙片圍成的正方形，其陰影部分的面積為16；如圖②是用8個長方形紙片圍成的正方形，其陰影部分的面積為8；如圖③是用12個長方形紙片圍成的正方形，則其陰影部分圖形的周長為__________．17．自然數(shù)4的平方根是______18．如圖，在△ABC中，BE平分∠ABC，DE∥BC，BD＝3，則DE＝_______．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，在中，．（1）證明：；（2），求的度數(shù)．20．（8分）觀察以下等式：，，，，……（1）依此規(guī)律進(jìn)行下去，第5個等式為_______，猜想第n個等式為______（n為正整數(shù)）；（2）請利用分式的運(yùn)算證明你的猜想．21．（8分）先化簡分式，然后從中選取一個你認(rèn)為合適的整數(shù)代入求值．22．（10分）如圖，直線l是一次函數(shù)y=kx+4的圖象，且直線l經(jīng)過點(diǎn)（1，2）．(1)求k的值；(2)若直線l與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，求△AOB的面積．23．（10分）（1）解不等式．（2）解不等式組．24．（10分）如圖是4×4正方形網(wǎng)格，其中已有3個小方格涂成了黑色．現(xiàn)在要從其余13個白色小方格中選出一個也涂成黑色，使整個涂成黑色的圖形成為軸對稱圖形，這樣的白色小方格有多少個?請分別在下圖中涂出來，并畫出這個軸對稱圖形的對稱軸．25．（12分）如圖所示，已知在△ABC中，AB=AC，BD和CE分別是∠ABC和∠ACB的角平分線，且BD和CE相交于O點(diǎn).（1）試說明△OBC是等腰三角形；（2）連接OA，試判斷直線OA與線段BC的關(guān)系，并說明理由.26．灞橋區(qū)教育局為了了解七年級學(xué)生參加社會實(shí)踐活動情況，隨機(jī)抽取了鐵一中濱河學(xué)部分七年級學(xué)生2016﹣2017學(xué)年第一學(xué)期參加實(shí)踐活動的天數(shù)，并用得到的數(shù)據(jù)繪制了兩幅統(tǒng)計(jì)圖，下面給出了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．請根據(jù)圖中提供的信息，回答下列問題：（1）a=%，并補(bǔ)全條形圖．（2）在本次抽樣調(diào)查中，眾數(shù)和中位數(shù)分別是多少？（3）如果該區(qū)共有七年級學(xué)生約9000人，請你估計(jì)活動時間不少于6天的學(xué)生人數(shù)大約有多少？

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解析】根據(jù)圖形給出的信息求出兩車的出發(fā)時間，速度等即可解答．【詳解】解：①兩車在276km處相遇，此時快車行駛了4個小時，故錯誤．②慢車0時出發(fā)，快車2時出發(fā)，故正確．③快車4個小時走了276km，可求出速度為69km/h，錯誤．④慢車6個小時走了276km，可求出速度為46km/h，正確．⑤慢車走了18個小時，速度為46km/h，可得A,B距離為828km，正確．⑥快車2時出發(fā)，14時到達(dá)，用了12小時，錯誤．故答案選B．【點(diǎn)睛】本題考查了看圖手機(jī)信息的能力，注意快車并非0時刻出發(fā)是解題關(guān)鍵．2、D【分析】先根據(jù)分式有意義的條件列出關(guān)于x的不等式，求出x的取值范圍即可．【詳解】∵分式有意義，∴x+1≠0，即x≠﹣1．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查的是分式有意義的條件，熟知分式有意義的條件是分母不等于零是解答此題的關(guān)鍵．3、D【分析】在AB上截取AF=AD．證明△AED≌△AEF，△BEC≌△BEF．可證4個結(jié)論都正確．【詳解】解：在AB上截取AF=AD．則△AED≌△AEF（SAS）．∴∠AFE=∠D．∵AD∥BC，∴∠D+∠C=180°．∴∠C=∠BFE．∴△BEC≌△BEF（AAS）．∴①BC=BF，故AB=BC+AD；②CE=EF=ED，即E是CD中點(diǎn)；③∠AEB=∠AEF+∠BEF=∠DEF+∠CEF=×180°=90°；④S△AEF=S△AED，S△BEF=S△BEC，∴S△AEB=S四邊形BCEF+S四邊形EFAD=S四邊形ABCD．故選D．【點(diǎn)睛】此題考查全等三角形的判定與性質(zhì)，運(yùn)用了截取法構(gòu)造全等三角形解決問題，難度中等．4、C【分析】根據(jù)完全平方公式的變形，即可解答．【詳解】（m?n）2＝38，m2?2mn＋n2＝38①，（m＋n）2＝4000，m2＋2mn＋n2＝4000②，①＋②得：2m2＋2n2＝4038，m2＋n2＝1．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方公式，解決本題的關(guān)鍵是熟記完全平方公式．5、B【分析】利用勾股定理的逆定理逐項(xiàng)判斷即可．【詳解】解：A、設(shè)a＝x，則b＝x，c＝x，∵（x）2＋（x）2≠（x）2，∴此三角形不是直角三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；B、設(shè)a＝x，則b＝x，c＝x，∵（x）2＋（x）2＝（x）2，∴此三角形是直角三角形，故本選項(xiàng)符合題意；C、設(shè)a＝2x，則b＝2x，c＝3x，∵（2x）2＋（2x）2≠（3x）2，∴此三角形不是直角三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；D、設(shè)a＝x，則b＝2x，c＝x，∵（x）2＋（2x）2≠（x）2，∴此三角形不是直角三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；故選B．【點(diǎn)睛】本題考查的是勾股定理的逆定理，即如果三角形的三邊長a，b，c滿足a2＋b2＝c2，那么這個三角形就是直角三角形．6、B【分析】平均水平的判斷主要分析平均數(shù)；根據(jù)中位數(shù)不同可以判斷優(yōu)秀人數(shù)的多少；波動大小比較方差的大小．【詳解】解：從表中可知，平均字?jǐn)?shù)都是135，（1）正確；甲班的中位數(shù)是149，乙班的中位數(shù)是151，比甲的多，而平均數(shù)都要為135，說明乙的優(yōu)秀人數(shù)多于甲班的，（2）正確；甲班的方差大于乙班的，又說明甲班的波動情況小，所以（3）錯誤．綜上可知（1）（2）正確．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了平均數(shù)，中位數(shù)，方差的意義．平均數(shù)平均數(shù)表示一組數(shù)據(jù)的平均程度．中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到小）重新排列后，最中間的那個數(shù)（或最中間兩個數(shù)的平均數(shù)）；方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量．7、C【分析】利用三角形外角與內(nèi)角的關(guān)系計(jì)算即可．【詳解】∵△ABC的一個外角為70°，∴與它相鄰的內(nèi)角的度數(shù)為110°，∴該三角形一定是鈍角三角形，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查三角形內(nèi)角、外角的關(guān)系及三角形的分類，熟練掌握分類標(biāo)準(zhǔn)是解題的關(guān)鍵．8、B【分析】根據(jù)分式的值為零的條件可以求出x的值．【詳解】根據(jù)題意，得|x|-1=2且x+1≠2，解得，x=1．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了分式的值為零的條件．若分式的值為零，需同時具備兩個條件：（1）分子為2；（2）分母不為2．這兩個條件缺一不可．9、B【解析】直接利用點(diǎn)的坐標(biāo)性質(zhì)得出答案．【詳解】點(diǎn)P（-2，1）到x軸的距離是：1．故選B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，正確把握點(diǎn)的坐標(biāo)性質(zhì)是解題關(guān)鍵．10、D【解析】解：A．（2）2=12，故A錯誤；B．=，故B錯誤；C．=5，故C錯誤；D．=，故D正確．故選D．11、D【解析】∵分式有意義，∴，∴且，解得且.故選D.12、B【解析】試題分析：∵AE=CF，∴AE+EF=CF+EF．∴AF=CE．A．∵在△ADF和△CBE中，，∴△ADF≌△CBE（ASA），正確，故本選項(xiàng)錯誤．B．根據(jù)AD=CB，AF=CE，∠AFD=∠CEB不能推出△ADF≌△CBE，錯誤，故本選項(xiàng)正確．C．∵在△ADF和△CBE中，，∴△ADF≌△CBE（SAS），正確，故本選項(xiàng)錯誤．D．∵AD∥BC，∴∠A=∠C．由A選項(xiàng)可知，△ADF≌△CBE（ASA），正確，故本選項(xiàng)錯誤．故選B．二、填空題（每題4分，共24分）13、m（2x+y）（2x﹣y）【分析】先提取公因式，然后利用平方差公式進(jìn)行因式分解.【詳解】解：原式=m（4x2﹣y2）=m（2x+y）（2x﹣y），故答案為：m（2x+y）（2x﹣y）．【點(diǎn)睛】掌握因式分解的幾種方法為本題的關(guān)鍵.14、【分析】利用兩直線相交的問題，分別求出三條直線兩兩相交的交點(diǎn)，然后觀察函數(shù)圖象，利用一次函數(shù)的性質(zhì)易得:當(dāng)x≤-時，y3最大；當(dāng)-≤x≤2時，y1最大；當(dāng)x≥2時，y2最大，于是可得滿足條件的y的最小值．【詳解】解：y1＝x＋2，y2＝4x－4，y3＝－x＋1，如下圖所示:令y1=y2,得x+2=4x-4解得:x=2,代入解得y=4∴直線y1=x+2與直線y2=4x-4的交點(diǎn)坐標(biāo)為（2,4），令y2=y3,得4x-4=－x＋1解得:x=代入解得:y=∴直線y2=4x-4與直線y3=－x＋1的交點(diǎn)坐標(biāo)為（），令y1=y3,得x+2=－x＋1解得:x=代入解得:y=∴直線y1=x+2與直線y3=－x＋1的交點(diǎn)坐標(biāo)為（），由圖可知:①當(dāng)x≤-時，y3最大,∴此時y=y3,而此時y3的最小值為,即此時y的最小值為；②當(dāng)-≤x≤2時，y1最大∴此時y=y1,而此時y1的最小值為,即此時y的最小值為；③當(dāng)x≥2時，y2最大，∴此時y=y2,而此時y2的最小值為4,即此時y的最小值為4綜上所述:y的最小值為．

故答案為:．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的交點(diǎn)問題和利用一次函數(shù)的圖象解決問題,掌握一次函數(shù)的交點(diǎn)求法和學(xué)會觀察一次函數(shù)的圖象是解決此題的關(guān)鍵．15、x(x-1)【分析】提取公因式x進(jìn)行因式分解.【詳解】x(x-1).故答案是：x(x-1).【點(diǎn)睛】考查了提公因式法分解因式，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵．16、【分析】根據(jù)題意可得圖①和圖②中陰影部分的邊長，依據(jù)圖中線段間的關(guān)系即可得到方程組，然后求圖③中陰影部分的邊長即可求解.【詳解】由題意，得圖①中陰影部分邊長為，圖②陰影部分邊長為，設(shè)矩形長為，寬為，根據(jù)題意，得解得∴圖③陰影正方形的邊長=，∴圖③是用12個長方形紙片圍成的正方形，其陰影部分的周長為，故答案為：.【點(diǎn)睛】此題主要考查正方形的性質(zhì)和算術(shù)平方根的運(yùn)用，熟練掌握，即可解題.17、±1【分析】直接利用平方根的定義分析得出答案．【詳解】解：自然數(shù)4的平方根是±1．

故答案為：±1．【點(diǎn)睛】此題主要考查了平方根，正確把握平方根的定義是解題關(guān)鍵．18、1【分析】根據(jù)角平分線的定義可得∠DBE=∠CBE，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠DEB=∠CBE，從而得出∠DBE=∠DEB，然后根據(jù)等角對等邊即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵BE平分∠ABC，∴∠DBE=∠CBE∵DE∥BC，∴∠DEB=∠CBE∴∠DBE=∠DEB∴DE=DB=1故答案為：1．【點(diǎn)睛】此題考查的是等腰三角形的判定、平行線的性質(zhì)和角平分線的定義，掌握等角對等邊、平行線的性質(zhì)和角平分線的定義是解決此題的關(guān)鍵．三、解答題（共78分）19、（1）見解析；（2）【分析】（1）根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和得出∠3+∠CAE=∠DEF，再根據(jù)∠1=∠3整理即可得證；

（2）根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和得出∠2+∠BCF=∠DFE，再根據(jù)∠2=∠3即可得∠ACB=∠DFE，然后利用三角形的內(nèi)角和等于180°求解即可．【詳解】（1）證明：在△ACE中，∠DEF=∠3+∠CAE，∵∠1=∠3，∴∠DEF=∠1+∠CAE=∠BAC，即∠BAC=∠DEF；（2）解：在△BCF中，∠DFE=∠2+∠BCF，∵∠2=∠3，∴∠DFE=∠3+∠BCF，即∠DFE=∠ACB，∵∠BAC=70°，∠DFE=50°，∴在△ABC中，∠ABC=180°-∠BAC-∠ACB=180°-70°-50°=60°．【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和的性質(zhì)，熟記性質(zhì)，并準(zhǔn)確識圖，找出圖中各角度之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．20、（1），；（2）見解析【分析】（1）仿照閱讀材料中的等式，利用式與式之間的關(guān)聯(lián)得到第5個等式，進(jìn)而確定出第n個等式即可；（2）驗(yàn)證所得的等式即可．【詳解】解：（1），．（2）證明∵，，．【點(diǎn)睛】此題考查了分式的混合運(yùn)算，以及有理數(shù)的混合運(yùn)算，及對所給情境進(jìn)行綜合歸納的能力，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．21、，，（或x=3，-1）【分析】先化簡分式，再代入滿足條件的x值，算出即可.【詳解】化簡==，由題意得，當(dāng)時，原式=當(dāng)x=3時，原式=-1（求一個值即可）【點(diǎn)睛】本題是對分式化簡的考查，熟練掌握分式化簡是解決本題的關(guān)鍵.22、(1)k=﹣2；(2)1.【解析】（1）把（1，2）代入y=kx+1，即可求出k的值；（2）分別求出A和B的坐標(biāo)，然后根據(jù)三角形的面積公式可求得答案．【詳解】(1)把（1，2）代入y=kx+1，得k+1=2，解得k=﹣2；(2)當(dāng)y=0時，﹣2x+1=0，解得x=2，則直線y=﹣2x+1與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為A（2，0）．當(dāng)x=0時，y=﹣2x+1=1，則直線y=﹣2x+1與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為B（0，1）．所以△AOB的面積為×2×1=1．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)及三角形的面積，難度不大，注意在計(jì)算時要細(xì)心．23、（1）；（2）【分析】（1）直接移項(xiàng)解不等式即可；（2）先分別解一元一次不等式，再求交集即可.【詳解】解：（1）；（2）解由①得：，由②得：，∴原不等式組的解集為.【點(diǎn)睛】本題是對一元一次不等式組的考查，熟練掌握一元一次不等式組的解法是解決本題的關(guān)鍵.24、4個，詳見解析【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)設(shè)計(jì)出圖案即可．【詳解】答：這樣的白色小方格有4個．如下圖：【點(diǎn)睛】本題考查軸對稱的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握軸對稱的性質(zhì)，并加以運(yùn)用．25、（1）詳見解析；（2）直線AO垂直平分BC【分析】（1）根據(jù)對邊對等角得到∠ABC=∠ACB，再結(jié)合角平分線的定義得到∠OBC=∠OCB，從而證明OB=OC；（2）首先根據(jù)全等三角形的判定和性質(zhì)得到OA平分∠BAC，再根據(jù)等腰三角形的三線合一的性質(zhì)得到直線AO