2018級綿陽一診文科答案

綿陽市高中2018級第一次診斷性考試文科數(shù)學參考答案及評分意見一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分．DCDAAADBBCCD二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．913．-114．615．16．3(?，4三、解答題：本大題共6小題，共70分．17．解：（1）設等差數(shù)列n}的公差為d．∵3=1+2+3=2=，得2=5．又12=7，得(2?d)2=2+d，………3分即?d)=5+d，解得d=2．∴n=2+(n?2=2n．………………6分（2）由題意得b=2+a=221+(2n+=24+(2n+，……………8分annnnnTn12n+2n+=2(4+4+2?n=+n+2n．………12分2318．解：（1）π3f(x)=23xsin(x+)?62313

=23x(x+x)?

22223=3sinxx+3x?231+cos2x3

=sin2x+3?

222π=3sin(2x+)．………………4分6文科數(shù)學答案第15頁）由πππ2π22πk?≤x+≤k+(k∈Z)，262可得ππk?≤x≤k+(k∈Z)，ππ36ππ[kπ?kπ+](k∈Z)時，函數(shù)f(x)單調(diào)遞增，

即當x∈，36π2π同理可得當x∈[π，π]k+k+(k∈Z)時，函數(shù)f(x)單調(diào)遞減，63又πx，[0，]2∴函數(shù)f(x)在π]ππ，上單調(diào)遞增，f(x)在，上單調(diào)遞減．……………8分[]662（2）由題意得πππg(shù)(x)=3sin[2(x?)+]=3sin(2x?)．463∵π0≤x≤，∴2ππ2π?≤2x?≤，333∴π33sin(2x?)[?，，32∴3g(x)[?3]．…………12分，219．解：（1）在△ABC中，由正弦定理得∵0Aπ∴A0，πsinCsinA=sinAC?)，6∴π31sinC=C?)=C+sinC，622即sinC=3cosC，得tanC=3．∵0Cπ，∴πC=．……………………6分3（2）由題意得sin1cos243

B=?B=．7在△ABC中，由正弦定理得B==8．…………8分Cπ1333

sinA=sin(B+)=sinB+B=，

322∴AB邊上的高3h=A=．………12分7文科數(shù)學答案第25頁）20．解：（1）當x=0時，f(x)=0；當x>0時，f(x)=-f(-x)=(?x)+1x+122[+=?1；?xx綜上，所述+x12?1x，xf(x)，x，==+x12+x．x…………5分（2）不等式f(x2)+2af(x)≥-1恒成立，11等價于2x+?1+2a(x+?≥?1，xx2整理得(x1)222a(x10+?++?，xx令t=x1+，x即t2?2+2at?0恒成立，…………………8分∵x>0，于是t≥2，∴t-1≥0，于是2a≥2t1?2=??+?t2，t?1t?1令m=t-1≥1，1g(m)=?m++2，…………10分m顯然g()在區(qū)間+)上單調(diào)遞減，∴g(m)=g=2．∴2a≥2，即a≥1．…………12分221．解：（1）)323()f=?=?．(xx2axxxa3當a=0時，f(x)=3x20，函數(shù)f(x)在(?+)上單調(diào)遞增．…………2分當a0時，由f(x)0，得x0或2ax．3由f(x)0，得2a0x．3∴函數(shù)f(x)在(和(2a+)上單調(diào)遞增，在(02)，，a33上單調(diào)遞減．當a0時，同理可得函數(shù)f(x)在(2)和(0+)上單調(diào)遞增，，a3在2a(上單調(diào)遞減．………6分3文科數(shù)學答案第35頁）（2）由（1）可知，函數(shù)f(x)的兩個極值為f(0)=4a和(2)434f=?a+a，a3由方程f(x)=m有三個不等實根等價于a，?4+a4am4a3或a，4am?…………………8分4a3+4.3+4.274令g(a)=?a3+4a?m．27由方程f(x)=m有三個不相等實根時，a(?(2(3+)．則在(??6)上g(a)0，且在(2(3+)上g(a)0均恒成立，∴g(=8?0，且g=8?0，∴m=8．………………………10分此時f(x)?m=x3?ax2+a?8=(x?2)[x2+(2?a)x?a+=0．因為方程f(x)=m有三個不相等實根，∴x2+(2?a)x?a+4=0有兩個異于2的不等實根，∴=?2??+(2a)2a，+?a?a+22(2)24，2解得a(?(2+)．綜上，所述m=8．……………12分22．解：（1）設點(，)為圓上任一點，則=，π=?，6在Rt△AOM中，π=43?).6∴圓C的極坐標方程為π=?，(43)6π?≤θ≤32π3).…5分ππ（2）圓C左上半圓弧的三等分點對應的極角分別=，=.1232代入圓C的極坐標方程中，∴圓C左上半圓弧的三等分點分別為πP(6，)，13πP(2，)．………10分22文科數(shù)學答案第45頁）23．解：（1）由已知條件可得，3≥，213f(x)4x2x……3分=??，，22??1≤．2y作出函數(shù)圖象如右圖．Ox