六年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)人教版《數(shù)學(xué)廣角-數(shù)與形》教學(xué)實(shí)錄教案（定稿）

《數(shù)學(xué)廣角---數(shù)與形》教學(xué)設(shè)計(jì)

教學(xué)內(nèi)容:人教版《義務(wù)教育教科書數(shù)學(xué)》六年級(jí)上冊(cè)第107頁“數(shù)與形”例1。

教學(xué)目標(biāo)：

1.在探索數(shù)與形之間的聯(lián)系的過程中感受數(shù)可以轉(zhuǎn)化為形、形中蘊(yùn)藏著數(shù)的奧秘,發(fā)現(xiàn)從1開始的連續(xù)奇數(shù)之和與小正方形的總個(gè)數(shù)之間的關(guān)系,并會(huì)應(yīng)用所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律。

2.經(jīng)歷觀察、猜想、驗(yàn)證歸納等活動(dòng),體會(huì)數(shù)形結(jié)合和建模思想,進(jìn)一步積累用數(shù)形結(jié)合解決問題的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

3.體驗(yàn)數(shù)形結(jié)合思想方法的價(jià)值,感受數(shù)學(xué)的魅力,體驗(yàn)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的快樂,激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣

教學(xué)重點(diǎn):探索數(shù)與形之間的聯(lián)系發(fā)現(xiàn)數(shù)的規(guī)律,感受數(shù)形結(jié)合思想方法的價(jià)值。

教學(xué)難點(diǎn):發(fā)現(xiàn)數(shù)與形之間的聯(lián)系探索變化規(guī)律。

教學(xué)準(zhǔn)備:課件。

教學(xué)過程：

一、談話導(dǎo)入（數(shù)形互猜,感受關(guān)聯(lián)）

師：提到“數(shù)學(xué)”，你會(huì)想到什么？

生：數(shù)字、圖形、運(yùn)算符號(hào)、小數(shù)……

師：如果把剛才同學(xué)們說的內(nèi)容分類，一類可稱為“數(shù)”（板書：數(shù)），另一類是“形”（板書：形），“數(shù)”和“形”是數(shù)學(xué)中兩類最主要的研究對(duì)象。那么數(shù)與形之間有沒有關(guān)系呢？（個(gè)別學(xué)生點(diǎn)頭，大多數(shù)學(xué)生沉默）

師：有的同學(xué)憑感覺認(rèn)為有，有的同學(xué)從來沒有思考過這個(gè)問題，看看通過今天這節(jié)課的學(xué)習(xí)，對(duì)數(shù)與形有沒有新的認(rèn)識(shí)。

二、數(shù)形對(duì)照，探究規(guī)律

1.數(shù)形互猜，數(shù)形關(guān)聯(lián)

課件出示：

師:看到這個(gè)圖形,你能想到哪個(gè)數(shù)呢?

生:3。

課件出示:

師:看到這個(gè)圖形,你又能想到哪個(gè)數(shù)呢?

生：

課件出示：5263

師:看到這兩個(gè)數(shù),你能分別想到什么樣的圖形呢?

生1:邊長為5的正方形。

生2:棱長為6的正方體

師:很神奇吧!給你一個(gè)圖形，你會(huì)想到數(shù)，給你一個(gè)數(shù)，你又可以想出圖形。

2.數(shù)形密切

師：再來看看這一組圖形（師在黑板上畫出4個(gè)圖形）看到這組圖形，你又想到了什么呢？（你發(fā)現(xiàn)它們之間的規(guī)律了嗎？）請(qǐng)用數(shù)或式子表示你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律。

學(xué)生思考、表達(dá)，教師查巡，然后全班交流。

師：誰來說說。

預(yù)設(shè)1：

生：1、4、9（生說師板書）

師：好。你是從每一幅圖中小正方形的總數(shù)量來觀察的。請(qǐng)坐。

預(yù)設(shè)2：

師：還有其它的表示方法嗎？

生：1×1=1，2×2=4，3×3=9，（板書：1×1，2×2，3×3，）

師：誰讀懂了這些算式？讀懂別人也是一種學(xué)習(xí)哦!

生：第一個(gè)是邊長1的正方形，所以1×1，第二個(gè)圖形是邊長2的正方形，所以2×2，第三個(gè)圖形是邊長3的正方形，所以3×3。

師：說的好！那1×1我們也可以表示為12，（板書：在1×1的后面寫=12）

師：2×2=22，3×3=32。（板書：隨著學(xué)生的回答寫=22，=32）

師：（指著乘法算式說）這位同學(xué)是從圖形邊長相等的特點(diǎn)來觀察的和表示的。像12、22、32、……這樣的數(shù)叫做平方數(shù)，也叫做正方形數(shù)。（指著這些平方數(shù)）問：這些平方數(shù)代表的又是圖中的什么呢？

生：每個(gè)圖形中小正方形的總個(gè)數(shù)。（生回答是在1和1×1=12……之間寫=）

預(yù)設(shè)3：

師：仔細(xì)觀察這組圖形，你還有不同的表示方法嗎？如果生回答不出來就解說：從第一個(gè)圖到第二個(gè)圖再到第三個(gè)圖，每次增加了多少個(gè)小正方形？還能怎樣表示呢？

生：11+31+3+5（板書：11+31+3+5）

師：這些算式又怎么解讀嗎呢？（生思考）

師：“1”是指第一個(gè)圖形有1個(gè)小正方形；“1+3”表示什么意思？

生：“1+3”表示在第一個(gè)圖形的基礎(chǔ)上增加了3個(gè)；

師：你上來把增加的那3個(gè)小正方形指出來。（生上臺(tái)指出，師在相應(yīng)的位置寫3）。

師：這觀察的角度比較特別，老師用這樣的符號(hào)把增加了3個(gè)小正方形標(biāo)出來（師在圖中畫“┑”）。

師：“1+3+5”表示的是……（生接著說）

師：誰能上來指一指、畫一畫1、3、5分別在這個(gè)正方形圖中的什么位置？（生上臺(tái)指出并畫出來）

師：（指著板書說）這幾個(gè)加法算式里的每一個(gè)加數(shù)在圖形中都有著相應(yīng)的位置，那每個(gè)算式的和都分別表示圖形的什么呢？

生：每個(gè)圖形中小正方形的總個(gè)數(shù)（1+3和4=2×2=22……之間寫=）

師：好。（指著加法算式說）這位同學(xué)是從圖形外圍一層一層增加的小正方形個(gè)數(shù)來觀察的。

師：指著圖3說：如果沿著“1+3+5”這個(gè)規(guī)律繼續(xù)往下想，下一個(gè)算式誰知道？

生：“1+3+5+7”

師：“1+3+5+7”這個(gè)算式對(duì)應(yīng)著一個(gè)什么樣的圖形？先想一想再把它畫出來。

生：生畫，指名一位學(xué)生上臺(tái)畫一畫。

師：畫對(duì)了嗎？畫得和他一樣請(qǐng)舉手。

師：好，剛才我們從多個(gè)角度對(duì)這組圖形進(jìn)行了觀察，現(xiàn)在跟著課件一起來順一順。（出示課件）

師：指著課件的圖說：如果沿著這個(gè)圖形的拼擺規(guī)律繼續(xù)往下想，下一個(gè)要加的數(shù)是幾？是一個(gè)什么樣的圖形？先在自己的腦子里想象一下這個(gè)圖的樣子。你的腦子里有這個(gè)圖形了嗎？（有了）

師：你想對(duì)了嗎？

師：指著圖形問：所以是幾的平方？

師：這個(gè)正方形對(duì)應(yīng)的算式是（課件出示“1+3+5+7+9”）

師：指著課件的算式說，如果沿著“1+3+5+7+9”這個(gè)算式的規(guī)律繼續(xù)往下想，下一個(gè)算式是什么？這個(gè)式子對(duì)應(yīng)的圖形是什么樣子的？

師：那這個(gè)算是對(duì)應(yīng)的是一個(gè)什么樣的圖形呢？（邊長6的正方形）

師：請(qǐng)你在腦中勾畫出這個(gè)圖形，每個(gè)加數(shù)都要對(duì)應(yīng)上哦?。▽W(xué)生想象后老師出示課件）

師：如果繼續(xù)這樣下去是加幾？對(duì)應(yīng)的圖形又是什么樣子的？

師：還接著寫嗎？不寫我寫（老師寫了省略號(hào)）這個(gè)省略號(hào)表示什么意思？

生4：表示無數(shù)的。

師：無數(shù)個(gè)什么？

生5：是無數(shù)個(gè)按這樣的規(guī)律下去的算式，和對(duì)應(yīng)著無數(shù)個(gè)這樣的正方形。

師：小結(jié)（板書省略號(hào)和以此類推）每一個(gè)這樣的算式都對(duì)應(yīng)著這樣的一個(gè)大正方形，每個(gè)大正方形圖中都隱藏著一個(gè)這樣的算式。

師：再來觀察這些算式和圖，你有什么發(fā)現(xiàn)？同桌交流討論一下。

生1：我發(fā)現(xiàn)這些算式里的數(shù)都是奇數(shù)（師板書：奇數(shù)）

生2：我發(fā)現(xiàn)算式里的這些奇數(shù)都是連續(xù)奇數(shù)（師板書：連續(xù)）

生3：我發(fā)現(xiàn)有幾個(gè)奇數(shù)結(jié)果就是幾的平方

師：是這樣嗎？我們驗(yàn)證一下，看看這里的每一個(gè)算式是不是像你說的那樣？老師指的板書和同學(xué)一起驗(yàn)證1+3是2個(gè)連續(xù)奇數(shù)相加,就是2的平方；1+3+5是3個(gè)連續(xù)奇數(shù)相加,就是3的平方；1+3+5+7+9是5個(gè)連續(xù)奇數(shù)相加,就是5的平方

師：看來果然如此,那誰能把剛才我們的發(fā)現(xiàn)連成一句話。（生說）

師：（多幾位學(xué)生說后）老師一定要將這個(gè)重大發(fā)現(xiàn)記錄在黑板上。(板書:連續(xù)奇數(shù)相加的和等于加數(shù)個(gè)數(shù)的平方)。

師：大家同意嗎？或是你還有什么要補(bǔ)充的？

生：這些算式都是從1開始的.

師：是這樣的嗎？（指著算式）我們一起來看看（師拿走第1個(gè)小正方形）問：老師:把這個(gè)小正方形拿走了，就是拿走了幾？（1）還能拼成一個(gè)大正方嗎？（不能）

師：所以這個(gè)1很重要，你的發(fā)現(xiàn)太重要了（豎起大拇指）（師板書：從1開始）

師：我們來齊讀一下（板書：（從1開始的連續(xù)奇數(shù)相加的和等于加數(shù)個(gè)數(shù)的平方）

三、運(yùn)用知識(shí)、內(nèi)化數(shù)形

師：好，經(jīng)過我們的努力，有了這么一個(gè)重要的發(fā)現(xiàn)，現(xiàn)在你敢運(yùn)用這個(gè)發(fā)現(xiàn)接受下面的挑戰(zhàn)嗎？（敢）課件出示：

練習(xí)1:下面的算式能用72表示的是（）

(A)1+2+3+4+5+6+7

(B)3+5+7+9+11+13+15

(C)1+3+5+7+9+11+13

師：（生回答后追問）是一個(gè)怎么樣的圖形？

生：從1開始，7個(gè)連續(xù)奇數(shù)相加的和就是72，是一個(gè)邊長7的正方形。

師：回答得很完整，那么

課件出示：

=92

師：92對(duì)應(yīng)著一個(gè)什么樣的圖形呢？想象一下圖形的樣子。（邊長9的正方形）

師：這個(gè)邊長9的正方形里又藏有一個(gè)什么樣的算式呢？

生：1+3+5+7+9+11+13+15+17=92

師：你們同意嗎？

師:看來當(dāng)數(shù)與形完美的結(jié)合在一起時(shí),算式與圖形之間有著這樣的規(guī)律。這個(gè)規(guī)律幫助我們解決了許多復(fù)雜的問題。我們?cè)僭黾与y度，繼續(xù)挑戰(zhàn)，你敢嗎？

練習(xí)2：

課件出示：1+3+5+7+5+3+1=

1+3+5+7+9+11+13+11+9+7+5+3+1=

生:將此算式分成兩部分:1+3+5+7+9+11+13和11+9+7+5+3+1。前面那部分是72,后面那部分是62,72+62=85。

師:太棒了,剛學(xué)的規(guī)律同學(xué)們就能活學(xué)活用了,老師真為你們感到高興。我們的游戲繼續(xù)升級(jí)。請(qǐng)看

練習(xí)3：

練習(xí)4：

四、總結(jié)全課、提升數(shù)形

師：太棒了,剛學(xué)的規(guī)律同學(xué)們就能活學(xué)活用了,老師真為你們感到高興。

師：今天我們?cè)跀?shù)與形的世界里玩了這么久，回到剛開始的問題，數(shù)與形之間有沒有關(guān)系呢？（有）是的，數(shù)與形密不可分，形的問題中包含著數(shù)的規(guī)律，數(shù)的問題也可以用形來幫助解決。（板書課題完整）其實(shí)在我們小學(xué)六年的學(xué)習(xí)中，數(shù)與形完美的結(jié)合的例子比比皆是。我們一起來看看？

課件出示：數(shù)形結(jié)合的事例

師：（學(xué)生邊看課件，老師邊解說）在以后的學(xué)習(xí)中，我們還會(huì)繼續(xù)利用數(shù)形結(jié)合的方法去探索更多的知識(shí)，例如（課件出示相關(guān)內(nèi)容）中學(xué)我們要學(xué)習(xí)的函數(shù)，勾股定理等

師：時(shí)間過得很快，我們即將要下課了，同學(xué)們回想一下，這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了什么？您有什么收獲或體會(huì)或感想？

生1：數(shù)可以轉(zhuǎn)化為形

生1：數(shù)碰到困難就想形

師：剛才同學(xué)們談到的收獲和體會(huì)，其實(shí)就是我國著名數(shù)學(xué)家華羅庚強(qiáng)調(diào)的把圖形和數(shù)結(jié)合在一起的方法。齊讀

課件出示：數(shù)缺形時(shí)少直觀，

形少數(shù)時(shí)難入微。

數(shù)形結(jié)