廣陵區(qū)蘇教版六年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)《表面涂色的正方體》教案（公開(kāi)課定稿）

《表面涂色的正方體》教案教學(xué)內(nèi)容：蘇教版六年級(jí)上冊(cè)第26至27頁(yè)探索規(guī)律“表面涂色的正方體”。教學(xué)目標(biāo)：使學(xué)生經(jīng)歷把表面涂有顏色的正方體切成若干個(gè)同樣大的小正方體，探索表面涂有顏色的小正方體的各種情況以及其中隱含的簡(jiǎn)單規(guī)律的過(guò)程。使學(xué)生進(jìn)一步積累探索簡(jiǎn)單數(shù)學(xué)規(guī)律的經(jīng)驗(yàn)，感悟數(shù)學(xué)思想方法，發(fā)展數(shù)學(xué)思維能力和空間觀念。使學(xué)生在探索數(shù)學(xué)規(guī)律的過(guò)程中，感受數(shù)學(xué)的結(jié)構(gòu)美，獲得成功發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律的愉悅體驗(yàn)，激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。教學(xué)重點(diǎn)：探索并發(fā)現(xiàn)表面涂色大正方體切成若干個(gè)相同的小正方體后，小正方體不同涂色面?zhèn)€數(shù)的規(guī)律。教學(xué)難點(diǎn)：理解大正方體的棱平均分的份數(shù)、切成小正方體的總個(gè)數(shù)和不同涂色面的小正方體個(gè)數(shù)之間的關(guān)系。教學(xué)準(zhǔn)備：多媒體課件、棱長(zhǎng)被平均分成2份的正方體，棱長(zhǎng)被平均分成3份的正方體，棱長(zhǎng)被平均分成4份的正方體，實(shí)驗(yàn)記錄單。教學(xué)過(guò)程：一、回顧舊知，激發(fā)興趣。1.復(fù)習(xí)師：前面我們學(xué)習(xí)了有關(guān)長(zhǎng)方體和正方體的知識(shí)，你還記得正方體的基本特征嗎？（完成填空）追問(wèn)：幾個(gè)同樣大小的小正方體能拼成稍大的正方體呢？（8,27,64···）揭題師：今天我們繼續(xù)來(lái)研究正方體（出示表面涂色的正方體模型圖）看，這是一個(gè)正方體，我在它的表面涂上顏色，今天這節(jié)課我們就圍繞“表面涂色的正方體”來(lái)展開(kāi)！(板書(shū)揭題）二、經(jīng)歷過(guò)程，探究規(guī)律。（一）探究1：每條棱都平均分成2份的正方體表面涂色情況。1.出示條件：一個(gè)表面涂色的正方體，每條棱都平均分成2份。（1）想一想：如果照下圖的樣子把它切開(kāi)，能切成多少個(gè)同樣大的的小正方體？（能切成8個(gè)同樣大的小正方體。（板書(shū)：2×2×2=8））（2）看一看：每個(gè)小正方體有幾個(gè)面涂色？（板書(shū)：8）（3）得出結(jié)論：把大正方體的每條棱平均分成2份，一共分成了8個(gè)小正方體，8個(gè)小正方體都是3面涂色。過(guò)渡：猜一猜，如果把正方體的每條棱都平均分成3份結(jié)果會(huì)不會(huì)也這樣呢？（二）探究2：每條棱都平均分成3份的正方體表面涂色情況。1.出示條件：把正方體的每條棱都平均分成3份，再把正方體切開(kāi)。（1）想一想：能切成多少個(gè)小正方體？（學(xué)生看課件說(shuō)后，教師板書(shū)：33=27）（2）看一看：仔細(xì)觀察，像這樣切開(kāi)后，小正方體表面涂色的情況一共有幾種？分別是哪幾種？（3面涂色、2面涂色、1面涂色）2.自主探究：（1）觀察猜想：切成的小正方體中，3面涂色、2面涂色、1面涂色的小正方體各有多少個(gè)？（根據(jù)學(xué)生猜測(cè)板書(shū)）師：這只是我們的猜測(cè)，究竟猜的對(duì)不對(duì)呢，打上？那3面涂色、2面涂色、1面涂色的小正方體在什么位置？各有多少個(gè)呢？接下來(lái)我們還需要進(jìn)一步來(lái)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證一下。（2）實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)：你認(rèn)為可以怎樣來(lái)實(shí)驗(yàn)？（3）動(dòng)手實(shí)驗(yàn)：①提出實(shí)驗(yàn)要求：A、找一找：3面涂色、2面涂色、1面涂色的小正方體分別在什么位置？B、數(shù)一數(shù)：每種小正方體各有幾個(gè)？（如果需要可以拆一拆）C、填一填。（在實(shí)驗(yàn)單子上填寫(xiě)）②匯報(bào)演示：匯報(bào)結(jié)果，并說(shuō)一說(shuō)你是怎么找到的？（讓數(shù)的先說(shuō)，再讓算的說(shuō)）問(wèn)：有沒(méi)有不同的想法？達(dá)成共識(shí)。③得出結(jié)論：（課件出示）像這樣把正方體的棱平均分成3份，一共有27個(gè)小正方體；其中3面涂色的小正方體在頂點(diǎn)，有8個(gè)（板書(shū)：8）；2面涂色的小正方體在棱中間，有12個(gè)（板書(shū)：12）；1面涂色的小正方體在面中間，有6個(gè)（板書(shū)：6）。3.回顧過(guò)程：剛才我們把大正方體的棱平均分成3份，知道了3面涂色、2面涂色、1面涂色的小正方體的位置和個(gè)數(shù)，我們經(jīng)歷了怎樣的過(guò)程才知道的？（板書(shū)：觀察猜想、實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證（板書(shū)：找、數(shù)）、得出結(jié)論）過(guò)渡：剛剛我們研究了把棱平均分成3份時(shí)，分成的小正方體表面涂色的情況，如果把棱平均分成4份、5份呢？（三）開(kāi)放探究3：每條棱都平均分成4份的正方體表面涂色情況。1.出示問(wèn)題：如果把大正方體的每條棱平均分成4份，再切成同樣大的小正方體，能切成多少個(gè)小正方體？其中3面、2面、1面涂色的小正方體分別在什么位置？各有多少個(gè)？（老師也給大家準(zhǔn)備了這樣一個(gè)模型）2.自主探究：（1）提出實(shí)驗(yàn)要求：請(qǐng)你按前面的方法A、猜一猜：3面涂色、2面涂色、1面涂色的小正方體分別在什么位置？每種各有幾個(gè)？B、找一找。C、填一填。D、說(shuō)一說(shuō)：你是怎么找到的？（巡視并了解學(xué)生可以用算的方法）（2）匯報(bào)演示：讓數(shù)的小組先全部匯報(bào)完，問(wèn)：有沒(méi)有不同的想法？（如果沒(méi)有，可以提示：除了一個(gè)一個(gè)數(shù)出個(gè)數(shù)，還有什么快速的方法知道2面涂色、1面涂色的小正方體個(gè)數(shù)？）達(dá)成共識(shí)。比較方法：有的小組是一個(gè)一個(gè)數(shù)出來(lái)的，有的小組是根據(jù)位置的特點(diǎn)算出來(lái)的，你更喜歡誰(shuí)的方法？喜歡的理由？（根據(jù)位置的特點(diǎn)，計(jì)算方便又快捷）（3）得出結(jié)論：（課件出示）3面涂色的小正方體在頂點(diǎn)，有8個(gè)；2面涂色的小正方體在棱中間，每條棱上有2個(gè)，12條棱共24個(gè)，為了更清楚地表示24是怎么來(lái)的，我們可以寫(xiě)成（板書(shū)：2×12=24）；1面涂色的小正方體在面中間，每個(gè)面有4個(gè)，6個(gè)面共24個(gè)（板書(shū)：4×6=24）（四）每條棱都平均分成5份的正方體表面涂色情況。師：剛才我們研究了棱平均分成3份、4份時(shí)小正方體表面涂色的情況，那把棱平均分成5份呢，小正方體表面涂色的情況又會(huì)怎樣呢。請(qǐng)大家獨(dú)立思考，再填一填實(shí)驗(yàn)單。匯報(bào)演示：找好了嗎？達(dá)成共識(shí)。（很快）得出結(jié)論并板書(shū)。3面涂色的小正方體在頂點(diǎn)，有8個(gè)；2面涂色的小正方體在棱中間，每條棱上有3個(gè)，一共有12×3=36個(gè)）；1面涂色的小正方體在面中間，每個(gè)面有9個(gè)，6個(gè)面共：6×9=54個(gè)）過(guò)渡：剛才我們研究了棱平均分成3份、4份、5份時(shí)，分成的小正方體表面涂色情況，一起來(lái)看一下（出示課件和板書(shū)），你有什么新的發(fā)現(xiàn)？（同桌討論一下）三、觀察比較、歸納規(guī)律。1.觀察課件和板書(shū)，學(xué)生小組討論：你有什么新的發(fā)現(xiàn)？（分2個(gè)層次）引導(dǎo)學(xué)生對(duì)比三次探究的過(guò)程，小組討論后得出規(guī)律：第1層次：位置。不管把大正方體的棱平均分成幾份，三面涂色的小正方體都在頂點(diǎn)，都有8個(gè)；兩面涂色的小正方體都在棱中間；1面涂色的小正方體都在面中間。（板書(shū)：頂點(diǎn)、棱中間、面中間）第2層次：具體個(gè)數(shù)。怎樣確定一條棱上有幾個(gè)小正方體2面涂色；怎樣確定一個(gè)面上有幾個(gè)小正方體1面涂色。（說(shuō)清楚歸納和發(fā)現(xiàn)規(guī)律的思考過(guò)程）師：如果把棱平均分成6份、7份、8份、9份你能知道每種小正方體的位置和個(gè)數(shù)了嗎？還需要一個(gè)一個(gè)來(lái)研究嗎？有什么好辦法讓人一下子看出其中的規(guī)律呢？是的，我們可以找出公式來(lái)計(jì)算。如果用n表示把大正方體的棱平均分的份數(shù)，用a、b分別表示2面涂色和1面涂色的小正方體的個(gè)數(shù)，你能用式子分別表示n和a、b的關(guān)系嗎？板書(shū):a=12（n-2）

b=6（n-2）23.引導(dǎo)學(xué)生自主提出新問(wèn)題：除了知道三面、兩面、一面涂色的小正方體的個(gè)數(shù)以外，你還想知道什么？（估計(jì)學(xué)生會(huì)提出：沒(méi)有涂色的小正方體有多少個(gè)？）（1）先猜一猜（2）課件演示將三面、兩面、一面涂色的小正方體剝離出去的過(guò)程，激發(fā)學(xué)生尋求更簡(jiǎn)便的方法。展示匯報(bào)，從而總結(jié)出沒(méi)有涂色的小正方體的個(gè)數(shù)是（n-2）3個(gè)。鞏固練習(xí)，強(qiáng)化技能。游戲。猜一猜，算一算。利用公式計(jì)算將棱長(zhǎng)平均分成10分的情況。智力沖浪。完成《課課練》第22頁(yè)第二大題。利用計(jì)算公式倒過(guò)來(lái)求棱被平均分的分?jǐn)?shù)。五、回顧過(guò)程，反思得失。師：回顧探索和發(fā)現(xiàn)規(guī)律的過(guò)程，說(shuō)說(shuō)你有什么體會(huì)。找各種小正方體時(shí)，要注意它們?cè)诖笳襟w上的位置。（各種小正方體的個(gè)數(shù)與正方體頂點(diǎn)、面和棱有關(guān)。）把找、數(shù)、算等方法結(jié)合起來(lái)，根據(jù)圖形的特征進(jìn)行思考。經(jīng)歷了怎樣的過(guò)程發(fā)現(xiàn)這些規(guī)律的？（觀察猜想-實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證-得出結(jié)論-回顧反思）課堂檢測(cè)，提升技能。完成《課課練》第22頁(yè)第一大題。板書(shū)設(shè)計(jì)：表面涂色的正方體棱被平均分成的份數(shù)2345n總個(gè)數(shù)827641253面涂色的個(gè)數(shù)(頂點(diǎn)處)888