2021年河北省保定市山坡中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

2021年河北省保定市山坡中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.已知平面區(qū)域由以、、為頂點(diǎn)的三角形內(nèi)部和邊界組成.若在區(qū)域

上有無窮多個點(diǎn)可使目標(biāo)函數(shù)取得最小值，則

參考答案：C略2.執(zhí)行如右圖所示的程序框圖,若輸入的值等于7,則輸出的的值為A.15

B.16

C.21

D.22參考答案：B3.執(zhí)行如下圖所示的程序框圖，則輸出的結(jié)果是（

） A．6 B．8 C．10 D．15參考答案：4.已知全集U={－2,－1,3,4}，集合B={－1,3}，則CUB=（

）A．{－1,3}

B．{－2,3}

C．{－2,4}

D．參考答案：C5.

函數(shù)的圖象大致是參考答案：D6.參考答案：D7.將長方體截去一個四棱錐，得到的幾何體如圖所示，則該幾何體的左視圖(

)A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】簡單空間圖形的三視圖．【專題】作圖題；壓軸題．【分析】根據(jù)三視圖的特點(diǎn)，知道左視圖從圖形的左邊向右邊看，看到一個正方形的面，在面上有一條對角線，對角線是由左下角到右上角的線，得到結(jié)果．【解答】解：左視圖從圖形的左邊向右邊看，看到一個正方形的面，在面上有一條對角線，對角線是由左下角到右上角的線，故選D．【點(diǎn)評】本題考查空間圖形的三視圖，考查左視圖的做法，本題是一個基礎(chǔ)題，考查的內(nèi)容比較簡單，可能出現(xiàn)的錯誤是對角線的方向可能出錯．8.已知函數(shù)則(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B9.若，則實(shí)數(shù)m的值為(

) A．﹣ B．﹣2 C．﹣1 D．﹣參考答案：D考點(diǎn)：定積分．專題：導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用．分析：求出被積函數(shù)的原函數(shù)，然后分別代入積分上限和積分下限作差，由積分值為0求得m的值．解答： 解：∵=，∴m=﹣．故選：D．點(diǎn)評：本題考查了定積分，關(guān)鍵是求出被積函數(shù)的原函數(shù)，是基礎(chǔ)題．10.已知集合，則

(

)A．

B．

C．

D．

參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)f（x）對于任意實(shí)數(shù)x滿足條件f（x+2）=,若f（1）=-5，則f[f（5）]=_____；參考答案：12.若“（x﹣a）（x﹣a﹣1）＜0”是“1＜2x＜16”的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．參考答案：[0，3]考點(diǎn)：必要條件、充分條件與充要條件的判斷．分析：求解不等式，利用充分必要條件的定義可判斷出，求解即可．解答：解：∵（x﹣a）（x﹣a﹣1）＜0，∴a＜x＜a+1，∵1＜2x＜16，∴0＜x＜4，∵若“（x﹣a）（x﹣a﹣1）＜0”是“1＜2x＜16”的充分不必要條件，∴，即0≤a≤3故答案為：[0，3]點(diǎn)評：本題考查了不等式的求解，充分必要條件的定義，屬于容易題13.已知數(shù)列的最小值為

。參考答案：14.若點(diǎn)在函數(shù)的圖像上，則的值為

。參考答案：15.已知向量a=(－2，3)，b=(3，m)，且a⊥b，則m=

.

參考答案：2由題意可得：.16.（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）在直角坐標(biāo)系中，曲線和的參數(shù)方程分別為為參數(shù)和為參數(shù)．以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，則曲線與的交點(diǎn)的極坐標(biāo)為

.參考答案：

可以是Z.17.若一條直線與一個正四棱柱各個面所成的角都為,則=______參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)是實(shí)數(shù)，求的最小值．參考答案：∴當(dāng)時(shí)，19.如圖,在長方體中為中點(diǎn).(Ⅰ)求證:(Ⅱ)在棱上是否存在一點(diǎn),使得平面?若存在,求的長;若不存在,說明理由.(Ⅲ)若二面角的大小為,求的長.參考答案：解:(1)以點(diǎn)A為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系,設(shè),則,故(2)假設(shè)在棱上存在一點(diǎn),使得平面,則設(shè)平面的法向量為,則有,取,可得,要使平面,只要,又平面,存在點(diǎn)使平面,此時(shí).(3)連接,由長方體,得,,由(1)知,故平面.是平面的法向量,而,則二面角是,所以,即略20.（本小題滿分12分）已知向量，其中，記函數(shù)，已知的最小正周期為.（Ⅰ）求；（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，試求的值域．參考答案：(Ⅰ)==.

∵

，∴

，

∴=1；

(Ⅱ)由(1)，得，∵

，∴

.∴

的值域．

21.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為（α為參數(shù)），在以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，直線l的極坐標(biāo)方程為．（Ⅰ）求C的普通方程和l的傾斜角；（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)P（0，2），l和C交于A，B兩點(diǎn)，求|PA|+|PB|．參考答案：【考點(diǎn)】參數(shù)方程化成普通方程；直線與圓錐曲線的關(guān)系；簡單曲線的極坐標(biāo)方程．【分析】解法一：（Ⅰ）由參數(shù)方程消去參數(shù)α，得橢圓的普通方程，由極坐標(biāo)方程，通過兩角和與差的三角函數(shù)轉(zhuǎn)化求解出普通方程即可求出直線l的傾斜角．（Ⅱ）設(shè)出直線l的參數(shù)方程，代入橢圓方程并化簡，設(shè)A，B兩點(diǎn)對應(yīng)的參數(shù)分別為t1，t2，利用參數(shù)的幾何意義求解即可．解法二：（Ⅰ）同解法一．（Ⅱ）利用直線l的普通方程與橢圓的方程聯(lián)立，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），利用韋達(dá)定理以及弦長公式求解即可．【解答】解法一：（Ⅰ）由消去參數(shù)α，得，即C的普通方程為．由，得ρsinθ﹣ρcosθ=2，…（*）將代入（*），化簡得y=x+2，所以直線l的傾斜角為．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，點(diǎn)P（0，2）在直線l上，可設(shè)直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），即（t為參數(shù)），代入并化簡，得．．設(shè)A，B兩點(diǎn)對應(yīng)的參數(shù)分別為t1，t2，則，所以t1＜0，t2＜0，所以．解法二：（Ⅰ）同解法一．（Ⅱ）直線l的普通方程為y=x+2．由消去y得10x2+36x+27=0，于是△=362﹣4×10×27=216＞0．設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則，，所以x1＜0，x2＜0，

故．22.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，a1=1，且nan+1=2Sn（n∈N*）．（I）證明數(shù)列是等比數(shù)列，并求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（II）數(shù)列{bn}滿足，，對任意n∈N*，都有．若對任意的n∈N*，不等式2n+1bnsn＜3×2n+1bn+λn（n+2）恒成立，試求實(shí)數(shù)λ的取值范圍．參考答案：解：（Ⅰ）∵nan+1=2Sn，∴（n﹣1）an=2Sn﹣1（n≥2），兩式相減得nan+1﹣（n﹣1）an=2an，∴nan+1=（n+1）an，即（n≥2），由a1=1，可得a2=2，從而對任意n∈N*，，又，即是首項(xiàng)公比均為1的數(shù)列，所以=1×1n﹣1=1，故數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an=n（n∈N*）．（II）在數(shù)列{bn}中，由，知數(shù)列{bn}是等比數(shù)列，且首項(xiàng)、公比均為，