2021年江西省九江市南林中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

2021年江西省九江市南林中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的4、以下莖葉圖記錄了甲、乙兩組各五名學(xué)生在一次英語聽力測(cè)試中的成績(jī)（單位：分）已知甲組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為，乙組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，則的值分別為（

）A、

B、

C、

D、參考答案：：C2.已知都是定義在上的函數(shù)，且滿足以下條件：

①；②；③．若，則等于(

)

A.

B.

C.

D.

2或參考答案：A3.設(shè)，是虛數(shù)單位，則“”是“復(fù)數(shù)為純虛數(shù)”的（

）A.充分不必要條件

B.必要不充分條件C.充分必要條件

D.

既不充分也不必要條件參考答案：B.

或，而復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，是純虛數(shù)，故選B.4.雙曲線（a＞0，b＞0）的漸近線為等邊三角形OAB的邊OA、OB所在直線，直線AB過焦點(diǎn)，且|AB|=2，則雙曲線實(shí)軸長(zhǎng)為（）A． B． C． D．3參考答案：D【考點(diǎn)】KC：雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】利用雙曲線方程以及漸近線的性質(zhì)求出a，b關(guān)系式，通過|AB|=2，求出c，然后求解a即可得到結(jié)果．【解答】解：雙曲線（a＞0，b＞0）的漸近線為等邊三角形OAB的邊OA、OB所在直線，可得，直線AB過焦點(diǎn)，且|AB|=2，可得c=，則，解得a=．則雙曲線實(shí)軸長(zhǎng)為：3．故選：D．5.如圖,已知正六邊形P1P2P3P4P5P6,下列向量的數(shù)量積中最大的是（

）A． B．C． D．參考答案：A6.已知等于

（

）

A．

B．7

C．

D．-7參考答案：D略7.設(shè)函數(shù)，若關(guān)于x的方程對(duì)任意的有三個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則a的取值范圍是（）A. B.C. D.參考答案：B【分析】將問題轉(zhuǎn)化為當(dāng)時(shí)，恒有兩個(gè)正根,再根據(jù)二次方程實(shí)根分布列式可解得.【詳解】因?yàn)殛P(guān)于x的方程對(duì)任意的有三個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根所以當(dāng)時(shí)，，有一根，當(dāng)時(shí)，恒有兩個(gè)正根，由二次函數(shù)的圖象可知對(duì)任意的恒成立，所以解得．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)與方程,不等式恒成立,屬中檔題.8.在等腰直角△ABC中，點(diǎn)O是斜邊BC的中點(diǎn)，過點(diǎn)O的直線分別交直線AB、AC于不同的兩點(diǎn)M、N，若,則的最大值為（

）A.

B.1

C.2

D.3參考答案：B略9.對(duì)兩個(gè)變量y和x進(jìn)行回歸分析，得到一組樣本數(shù)據(jù)：，則不正確的說法是A若求得的回歸方程為=0.9x-0.3，則變量y和x之間具有正的線性相關(guān)關(guān)系B.若這組樣本擻據(jù)分別是(1,1)，(2,1.5)，(4,3)，(5，4.5)則其回歸方程=bx+a必過點(diǎn)(3,2.5),C若同學(xué)甲根據(jù)這組數(shù)據(jù)得到的回歸模型l的殘差平方和為=0.8．同學(xué)乙根據(jù)這組數(shù)據(jù)得到的回歸模型2的殘差平方和為=2.1，則模型1的擬合效果更好。參考答案：D略10.若函數(shù)，若,則實(shí)數(shù)的取值范圍是(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若實(shí)數(shù)x，y滿足如果目標(biāo)函數(shù)的最小值，則實(shí)數(shù)m=

。

參考答案：

5

12.我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《張邱建算經(jīng)》中記載百雞問題：“今有雞翁一，值錢五；雞母一，值錢三；雞雛三，值線一.凡百錢，買雞百只，問雞翁、母、雛各幾何？”設(shè)雞翁，雞母，雞雛個(gè)數(shù)分別為，則，當(dāng)時(shí)，

．參考答案：30∵，∴，∴．故答案為30．

13.已知集合，,且,則________．參考答案：714.若某程序框圖如圖所示，則該程序運(yùn)行后輸出的值等于_______．參考答案：15.在正中，是上的點(diǎn)，若，則

．參考答案：

考點(diǎn)：向量的數(shù)量積.16.已知f（x）為奇函數(shù)，當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）=ln（﹣x）﹣3x，則曲線y=f（x）在（1，f（1））處的切線方程為

．參考答案：4x+y﹣1=0

【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】設(shè)x＞0，則﹣x＜0，運(yùn)用已知解析式和奇函數(shù)的定義，可得x＞0的解析式，求得導(dǎo)數(shù)，代入x=1，計(jì)算得到所求切線的斜率，即可求出切線方程．．【解答】解：設(shè)x＞0，則﹣x＜0，f（﹣x）=lnx+3x，由f（x）為奇函數(shù)，可得f（﹣x）=﹣f（x），即f（x）=﹣lnx﹣3x，x＞0．導(dǎo)數(shù)為f′（x）=﹣﹣3，則曲線y=f（x）在x=1處的切線斜率為﹣4，∵f（1）=﹣3，∴．曲線y=f（x）在（1，f（1））處的切線方程為y+3=﹣4（x﹣1），即4x+y﹣1=0，故答案為4x+y﹣1=0．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的奇偶性的定義的運(yùn)用：求解析式，考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用：求切線的斜率，求得解析式和導(dǎo)數(shù)是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題．17.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示（單位：m），則這個(gè)幾何體的體積為m3．參考答案：4考點(diǎn)： 由三視圖求面積、體積．專題： 立體幾何．分析： 由題意可知，一個(gè)簡(jiǎn)單的組合體，上面是一個(gè)底面是邊長(zhǎng)為1的正方形，高是2的四棱柱，下面是一個(gè)長(zhǎng)為2，高為1，寬為1的長(zhǎng)方體，根據(jù)所給的長(zhǎng)度，求出幾何體的體積．解答： 解：由三視圖可知，這是一個(gè)簡(jiǎn)單的組合體，上面是一個(gè)底面是邊長(zhǎng)為1的正方形，高是2的四棱柱，體積是1×1×2下面是一個(gè)長(zhǎng)為2，高為1，寬為1的長(zhǎng)方體，體積是1×1×2∴幾何體的體積是1×1×2+2×1×1=4m3，故答案為：4點(diǎn)評(píng)： 本題考查由三視圖還原直觀圖，根據(jù)圖形中所給的數(shù)據(jù)，求出要求的體積，本題是一個(gè)考查簡(jiǎn)單幾何體體積的簡(jiǎn)單題目．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分13分）已知函數(shù)同時(shí)滿足：①函數(shù)有且只有一個(gè)零點(diǎn)；②在定義域內(nèi)存在，使得不等式成立.設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和（）.

(Ⅰ)求函數(shù)的表達(dá)式；

(Ⅱ)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

(Ⅲ)在各項(xiàng)均不為零的數(shù)列中，所有滿足的整數(shù)的個(gè)數(shù)稱為數(shù)列的變號(hào)數(shù).令，求數(shù)列的變號(hào)數(shù).參考答案：（Ⅰ）有且只有一個(gè)零點(diǎn)，

解得

………………1分當(dāng)時(shí)，函數(shù)上遞減故存在，使得不等式成立

………………2分當(dāng)時(shí)，函數(shù)上遞增故不存在，使得不等式成立

………………3分綜上，得，

…………4分(Ⅱ)由（Ⅰ）可知當(dāng)時(shí)，

………………5分當(dāng)時(shí)，

………………7分

…………8分(Ⅲ)由題設(shè)得

，

………………9分遞增，

………………10分即時(shí)，有且只有1個(gè)變號(hào)數(shù)；又∴此處變號(hào)數(shù)有2個(gè)；

………………12分綜上得數(shù)列的變號(hào)數(shù)為3.

………………13分

略19.如圖，在棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD—中，E是BC的中點(diǎn)，平面交于點(diǎn)F.（Ⅰ）指出點(diǎn)F在上的位置，并證明；（Ⅱ）判斷四邊形的形狀,并求其面積；（Ⅲ）求三棱錐的體積.參考答案：（本小題滿分12分）解:（Ⅰ）F為上的中點(diǎn).證明如下:取上的中點(diǎn)F,連接DF,ED,,

平面交于的中點(diǎn)F.------------------4分（Ⅱ）由（Ⅰ）知平行四邊形.

又,,..

--------8分（Ⅲ）過F作與H,連結(jié)EH,則,且.

------12分略20.在直角坐標(biāo)系xOy中,曲線C1的參數(shù)方程為(t為參數(shù)),曲線C2的直角坐標(biāo)方程為.以平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O為極點(diǎn),x軸非負(fù)半軸為極軸建立直角坐標(biāo)系,射線l的極坐標(biāo)方程為．（1）求曲線C1，C2的極坐標(biāo)方程；（2）設(shè)點(diǎn)A，B分別為射線與曲線上C1，C2除原點(diǎn)之外的交點(diǎn)，求|AB|的最大值.參考答案：（1）曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),消去參數(shù)t,,即，曲線的極坐標(biāo)方程為，由曲線的方程.得，所以曲線的極坐標(biāo)方程為．（2）聯(lián)立得，，得，聯(lián)立得，，得，，時(shí)，由最大值，最大值為2.21.已知曲線C的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線l的極坐標(biāo)方程為，直線l與曲線C相交于M，N兩點(diǎn)，以極點(diǎn)O為原點(diǎn)，極軸為x軸的非負(fù)半軸建立平面直角坐標(biāo)系.（1）求曲線C的極坐標(biāo)方程；（2）記線段MN的中點(diǎn)為P，求的值.參考答案：（1）；（2）【分析】（1）利用消去參數(shù)即可化為普通直角坐標(biāo)方程，再根據(jù)化為極坐標(biāo)方程（2）聯(lián)立和，可得，利用極徑的幾何意義知，即可求解.【詳解】（1）∵曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），∴所求方程為，∵，∴，∴曲線的極坐標(biāo)方程為.（2）聯(lián)立和，得，設(shè)，，則，由，得.【點(diǎn)睛