四川省瀘州市2019-2020學(xué)年高二上學(xué)期期末數(shù)學(xué)文科試題(解析版)

瀘州市高2018級(jí)高二上學(xué)期末統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)（文科）本試卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分.第I卷1至2頁，第II卷3至4頁.共150分.考試時(shí)間120分鐘.TOC\o"1-5"\h\z一、選擇題：每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有項(xiàng)是符合要求的 ..若直線l:x2y10與直線m:2xay10平行，則實(shí)數(shù)a的值為（ ）A.2 B.2 C.1 D.4【答案】D【解析】【分析】討論a的值，由直線平行的性質(zhì)，求解即可.【詳解】當(dāng)a0時(shí)，直線l：x2y10與直線m:2x10不平行，不滿足題意；TOC\o"1-5"\h\z1 2\o"CurrentDocument" 1 1 2 1 2a當(dāng)a0時(shí)，由直線l:y-x一與直線m:y-x一平行，則2 2 aa 112a解得：a4故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查了由直線平行求參數(shù)，屬于中檔題 ^.某?，F(xiàn)有高一學(xué)生210人，高二學(xué)生270人，高三學(xué)生300人，用分層抽樣的方法從這三個(gè)年級(jí)的學(xué)生中隨機(jī)抽取n名學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，已知從高一學(xué)生中抽取的人數(shù)為 7,那么從高二學(xué)生中抽取的人數(shù)為（）A.6 B.7 C.8 D.9【答案】D【解析】【分析】根據(jù)所給的高一學(xué)生的總數(shù)和高一學(xué)生抽到的人數(shù)，可以求出每個(gè)個(gè)體被抽到的概率，根據(jù)這個(gè)概率值求出高二學(xué)生被抽到的人數(shù).【詳解】Q由題意知高一學(xué)生210人，從高一學(xué)生中抽取的人數(shù)為 7可以做出每21030人抽取一個(gè)人,270從高二學(xué)生中抽取的人數(shù)應(yīng)為入9.【點(diǎn)睛】本題主要考查分層抽樣，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.雙曲線2x2y28的實(shí)軸長(zhǎng)是A.2A.2B.2「2 C.4D.4..2試題分析：雙曲線方程變形為\o"CurrentDocument"2 2試題分析：雙曲線方程變形為\o"CurrentDocument"2 2--1,所以b2 8b\o"CurrentDocument"4 8272,虛軸長(zhǎng)為2b472考點(diǎn)：雙曲線方程及性質(zhì)4.若ab0,則下列不等式中一定成立的是（1 1A.——ab【答案】B【解析】【分析】2 -2B.ab)C.ln(ba)0_ 2 ? 2D.acbc取特殊值排除ACD選項(xiàng)，由哥函數(shù)白^單調(diào)性判斷 B選項(xiàng).1 1 11；ln(ba)ln10；則ac1；ln(ba)ln10；則ac錯(cuò)誤;2ab當(dāng)c=0時(shí)，ac2bc2,則D錯(cuò)誤；因?yàn)楹瘮?shù)y=x2在（,0）上單調(diào)遞減，ab0,所以a2b2故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查了由所給條件判斷不等式是否成立，屬于中檔題Xa（a為非零常數(shù)，i1,2,…,.設(shè)樣本數(shù)據(jù)X1,X2,…，X5的平均數(shù)和方差分別為 1Xa（a為非零常數(shù)，i1,2,…,5）,則y1，N2,…，丫5的平均數(shù)和方差分別為（ ）A.1,4B.1a,4a C.1a,4D.1,4a【答案】C【解析】【分析】直接利用平均數(shù)和方差公式求解Vi ，V2 ，VsVi V25V5(Xia)(X2a)(X5a)(XiX2X5)5a555a i5Vi丫2,…，V5的方差， _、2 ， _、2(ViV)(y2V)2(V5V)*2 [(Xia)(i2 2a)]2[(X2a)(ia)]2[(X52a)(ia)]22(X51)X1X2X5的方差為4一yiV2V5的方差為4故選:【點(diǎn)睛】本題主要考查平均數(shù)和方差的公式的計(jì)算，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和計(jì)算能力.一個(gè)幾何體的三視圖是一個(gè)正方形，一個(gè)矩形，一個(gè)半圓，尺寸大小如圖所示，則該幾何體的表面積是惻視圖B.3 4C.D.2 4試題分析：由三視圖可知：原幾何體為圓柱的一半,（沿中軸線切開）由題意可知，圓柱的高為 2,底面圓A.(17,25)C.(9,25)A.(17,25)C.(9,25)【詳解】由題意可得,TOC\o"1-5"\h\z1 2 1的半徑為1,故其表面積為S2- 1 22-2 123 4故選B\o"CurrentDocument"2 2 -考點(diǎn)：由三視圖求面積、體積.2 2.若方程—— 1表示曲線為焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是( )25k9kB.( ,9) (25,)D.(25,)【答案】A【解析】【分析】(9k)25k根據(jù)橢圓性質(zhì)得出不等式組 (9k)0 ,即可得出答案25k0(9k)25k(9k)0 ,解得k(17,25)25k0開始/=H-lI.A.35 B.20 C.18 D.【答案】C【解析】試題分析：模擬算法：開始：輸入n3,x2,v1,i312,i0成立；v 122 4, i21 1,i 0成立；v 421 9, i11 0,i 0成立；v92018,i01 1,i0不成立，輸出v18.故選C.考點(diǎn)：1.數(shù)學(xué)文化；2.程序中S圖..設(shè)， ， 表不平面，m,n,l表不直線，則下列命題中正確的是（ ）A.若，l// ,則lB.若C.右D.若m、n【解析】【分析】利用空間直線平面位置關(guān)系對(duì)每一個(gè)選項(xiàng)逐一分析判斷得解【詳解】A.若【詳解】A.若l//或者l或者l與斜交，所以該選項(xiàng)錯(cuò)誤;B.若C.若D.B.若C.若D.若m、nnil或者l或者l與相交，所以該選項(xiàng)錯(cuò)誤.或者l或者l//或者l與斜交，所以該選項(xiàng)錯(cuò)誤;，是正確的.故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查空間直線和平面位置關(guān)系的判斷，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和空間想象能力..若關(guān)于x的不等式3|xa|x2至少有一個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù) a的取值范圍是（ ）B.1313T,TB.1313T,TC.3,3D.13,34將該不等式的問題，轉(zhuǎn)化為函數(shù)的交點(diǎn)問題，利用圖象即可得出實(shí)數(shù)a將該不等式的問題，轉(zhuǎn)化為函數(shù)的交點(diǎn)問題，利用圖象即可得出實(shí)數(shù)a的取值范圍.【詳解】關(guān)于x不等式【詳解】關(guān)于x不等式3|xa|x2等價(jià)于xa3x23x20若不等式至少有一個(gè)實(shí)數(shù)解，則函數(shù) y3x2,x J3,J3與y|xa|圖象有交點(diǎn)在同一坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)y3x2與y|xa|的圖象，如下圖所示

當(dāng)y|xa|的圖象右邊部分與當(dāng)y|xa|的圖象右邊部分與y3x2相切時(shí),13則14(a3)0,解得a—4a ?2有唯一解，即x2xa30有唯一解,x當(dāng)y|xa|的圖象左邊部分過(0,3)時(shí)，求得a3則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 —,34故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查了由函數(shù)的零點(diǎn)求參數(shù)范圍，屬于中檔題^.已知直線yk(x1)(k0)與拋物線C:y24x分別相交于A,B兩點(diǎn)，與C的準(zhǔn)線交于點(diǎn)D,若|AB||BD|,則k的值為()A..2 B.3 C.22 D.3,2【答案】C【解析】【分析】如圖，設(shè)A,B兩點(diǎn)在拋物線的準(zhǔn)線上的射影分別為 A,B',過B作AA的垂線BH，在三角形ABH中,|BH|BAH等于直線AB的傾斜角，其正切值即為k值，利用在直角三角形ABH中，tanBAHTTTT.,從|AH1B',過B作B',過B作AA的垂線BH,【詳解】如圖，設(shè)A,B兩點(diǎn)在拋物線的準(zhǔn)線上的射影分別為

在三角形ABH中,BAH在三角形ABH中,BAH等于直線AB的傾斜角，其正切值即為k值,由拋物線的定義可知:設(shè)|BF|n,B為AD中點(diǎn),根據(jù)拋物線的定義可知： |AF||AA|,|BF||BB|,2|BB||AA|,可得2|BF||AA|,即|AF|2|BF|,.9n2n2

n|AF|2n,|AA|2n,.9n2n2

n2垃,則直線l的斜率k2&.在直角三角形2垃,則直線l的斜率k2&.故選：C.【點(diǎn)睛】本題主要考察了直線與拋物線的位置關(guān)系、拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)，特別是焦點(diǎn)弦問題，解題時(shí)要善于運(yùn)用拋物線的定義解決問題.2 212.已知雙曲線＞\1(a0,b0)的左，右焦點(diǎn)分別為Fi,F2,離心率為J3,過Fi作圓x2y2a2ab的切線交雙曲線右支于點(diǎn)M,則F1M52的大小為( )A.一2【答案】A.一2【答案】【解析】【分析】B.C.一3D.一4根據(jù)幾何關(guān)系得出直線MFi的方程，與雙曲線方程聯(lián)立得出M的坐標(biāo)，根據(jù)距離公式以及余弦定理即可得【解析】【解析】【分析】出答案.【詳解】由題意可得cJ3a,bJ2a設(shè)切點(diǎn)為T,連TO,MF2,則TOa,|FiO|c,|F〔T|btanMF1F2|OT|a.2 2\一p———，即直線tanMF1F2|OT|a.2 2\一p———，即直線MF1:y—FTb2 1y2(xJ3a)①2 2將①式代入2L\1得3x22J3ax7a20,解得ab,32.6

a3326 2623貝UM a, a\o"CurrentDocument"3 3F1M_ _ 2 _ _ 2326c 2,623a3a a3 3(222)a由雙曲線定義得F2M (2J22)a2a2j2a由余弦定理得cosF由余弦定理得cosF1MF28a24(21)2a212a2

22,2a2(21)aFF1MF2 —4故選：D故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查了直線與雙曲線的位置關(guān)系求參數(shù)，屬于中檔題二、填空題：把答案填在答題紙上.2 213.雙曲線士—1的漸近線方程為2 4【答案】y、,2x

根據(jù)方程得出a J2,b2,即可得出該雙曲線的漸近線方程【詳解】根據(jù)雙曲線的方程得a.2,b2則其漸近線方程為ybx 2xa故答案為：y.2x【點(diǎn)睛】本題主要考查了求雙曲線的漸近線方程，屬于基礎(chǔ)題.在區(qū)間［0,5］內(nèi)隨機(jī)取出兩個(gè)數(shù)，則這兩個(gè)數(shù)的平方和在區(qū)間 ［0,5］內(nèi)的概率為【答案】一20【解析】利用幾何概型求概率即可【詳解】將取出的兩個(gè)數(shù)用x,y【詳解】將取出的兩個(gè)數(shù)用x,y表示，則x,y[0,5]要求這兩個(gè)數(shù)的平方和在［0,5］內(nèi)，則0x2y25由圖可知，0x2y25表示圖中陰影部分則這兩個(gè)數(shù)的平方和在區(qū)間［0,5］內(nèi)的概率為1、、5則這兩個(gè)數(shù)的平方和在區(qū)間［0,5］內(nèi)的概率為1、、5242520故答案為:20【點(diǎn)睛】本題主要考查了幾何概型計(jì)算概率，屬于中檔題.在三^^錐ABCD中，平面ABC平面ACD,VABC與VACD都是邊長(zhǎng)為6的正三角形，則該三棱錐的外接球的表面積為.【答案】60根據(jù)幾何關(guān)系確定該三棱錐外接球的半徑，由球的表面積公式即可得出答案 ^【詳解】設(shè)外接球的球心為O,半徑為R,AC的中點(diǎn)為M,ACD,ABC的外接圓圓心分別為Oi,Q,連接BM,DM,OOi,OO2,AOi,AO,如下圖所示則BMAC,AC為平面ABC與平面ACD的交線即BM平面ACD,DM平面ABC則BMAC,AC為平面ABC與平面ACD的交線即BM平面ACD,DM平面ABC,OOi平面ACDOO2平面ABC故四邊形OO1MO2為矩形OO1 O2M0,R2OO12AO122sin6015則該三棱錐的外接球的表面積為 4R260故答案為：60【點(diǎn)睛】本題主要考查了幾何體的外接球問題以及球的表面積公式，屬于中檔題16.不等式2x216.不等式2x2axyy2 0對(duì)于任意x［1,2］及y［1,3］恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是9【答案】［92【解析】域，即可確定根據(jù)不等式的性質(zhì)得出a的范圍.【詳解】依題意，不等式2x2axyy域，即可確定根據(jù)不等式的性質(zhì)得出a的范圍.【詳解】依題意，不等式2x2axyy22,30等價(jià)于a2 22xy

xy,2t-,根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義得出其值Qx[1,2]及y[1,3],-別3,則2yx：，：TOC\o"1-5"\h\z人 2 1-t211tt211t22t1t2人1 ,?一令一t1t23時(shí)，ht1ht2,1當(dāng)2t,1當(dāng)2t1 t2當(dāng)..2 t1應(yīng)時(shí)，t1t20,垃220,則h(t1)ht23時(shí)，t1 t2 0,t〔t2 2…。，貝u h t1 h t2所以函數(shù)h(t)在區(qū)間\,無上單調(diào)遞減，在區(qū)間而上單調(diào)遞增21 9,一廠2 — 2 11h(-) - 4-,h('2) 2— 2、2,h(3)3--2 2 ,2 3 3— 9 9則2點(diǎn)h(t)—,即a[―,)2 2... 9故答案為：[9,)2【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元二次不等式在某區(qū)間上的恒成立問題，涉及求函數(shù)的值域，屬于中檔題三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟 ..在平面直角坐標(biāo)系xOy中，圓C:x2y22xmyn0,過點(diǎn)(1,1)與(3,3)(1)求圓C的方程；(2)若圓C上有兩點(diǎn)M,N關(guān)于直線2xy0對(duì)稱，且|MN|JT5,求直線MN的方程.2 2 1 15 1 5【答案】([)(x1) (y2) 5⑵y-x"4或y2x4【解析】【分析】(1)將點(diǎn)(1,1)與(3,3)代入圓的方程，解方程組即可得出圓 C的方程；(2)由兩直線垂直的關(guān)系設(shè)出直線MN的方程，結(jié)合圓的弦長(zhǎng)公式以及點(diǎn)到直線的距離公式，即可得出直線MN的方程.112mn0【詳解】(1)由 ，解得m4,n9963mn0

則圓C的方程為x2y22x4y0,即（x1）2（y2）25（2）由（1）可得，圓C的圓心坐標(biāo)為（1,2）由于M,N關(guān)于直線2xy0對(duì)稱，則M,N所在的直線與直線2xy0垂直設(shè)M,N所在直線方程為1 設(shè)M,N所在直線方程為y-xb,圓心到直線y-xb的距離d2 2由弦長(zhǎng)公式得152\丁丁由弦長(zhǎng)公式得152\丁丁1 .圓心到直線y-xb的距離d2TOC\o"1-5"\h\z15 5解得b—,b5\o"CurrentDocument"4 4\o"CurrentDocument" 1 15 1 5即直線MN的方程為y —x —或y —x —\o"CurrentDocument"2 4 2 4【點(diǎn)睛】本題主要考查了求圓的方程以及直線與圓的位置關(guān)系的應(yīng)用，屬于中檔題.某廠通過節(jié)能降耗技術(shù)改造后， 記錄了生產(chǎn)A產(chǎn)品過程中的產(chǎn)量x（噸）與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗y（噸標(biāo)準(zhǔn)煤）的幾組統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，如下表：x30405060y25304045（1）利用所給數(shù)據(jù)求y關(guān)于x的回歸直線方程？??？；（2）已知該廠技改前100（2）已知該廠技改前100噸A產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗為90噸標(biāo)準(zhǔn)煤，請(qǐng)你預(yù)測(cè)該廠技改后100噸A產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗比技改前降低多少噸標(biāo)準(zhǔn)煤?參考公式：最小二乘法估計(jì)分別為,nnxy參考公式：最小二乘法估計(jì)分別為,nnxynxiYixixyiy?i1i1???-bnn,?ybx2—2_2xinxxixi1 i1【答案】(1)?0.7x35(2)16.5【分析】(1)利用最小二乘法得出回歸方程即可;(2)將x100代入回歸方程，即可得出答案4【詳解】(1)Q xiyi30254030504060456650i12Xi3024025022Xi30240250260286003040506045,25304045435665043545Z286004452665043545Z2860044523505000.7,?350.7453.5即？0.7x35100時(shí)，100時(shí)，？703.573.5,9073.516.5則該廠技改后100噸A產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗比技改前降低 16.5噸標(biāo)準(zhǔn)煤【點(diǎn)睛】本題主要考查了求回歸方程以及根據(jù)回歸方程進(jìn)行數(shù)據(jù)估計(jì)，屬于中檔題.某校抽取了100名學(xué)生期中考試的英語和數(shù)學(xué)成績(jī)，已知成績(jī)都不低于 100分，其中英語成績(jī)的頻率分布直方圖如圖所示，成績(jī)分組區(qū)間是 [100,110),[110,120),[120,130),[130,140),[140,150].(1)根據(jù)頻率分布直方圖，估計(jì)這 100名學(xué)生英語成績(jī)的平均數(shù)和中位數(shù)(同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點(diǎn)值作代表)；(2)若這100名學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)分?jǐn)?shù)段 人數(shù)y的情況如下表所示：分組區(qū)間[100,110)[110,120)[120,130)[130,140)[140,150]y154040mn且區(qū)間［130,140)內(nèi)英語人數(shù)與數(shù)學(xué)人數(shù)之比為 10:1,現(xiàn)從數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)冢?30,150］的學(xué)生中隨機(jī)選取2人,求選出的2人中恰好有1人數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)冢?40,150］的概率.3【答案】(1)這100名學(xué)生英語成績(jī)的平均數(shù)和中位數(shù)分別為 124,123.75(2)-5【解析】【分析】(1)利用頻率分布直方圖求平均數(shù)，中位數(shù)的方法求解即可；(2)利用題設(shè)條件得出m,n的值，再由古典概型的概率公式求解即可 .【詳解】(1)這100名學(xué)生英語成績(jī)的平均數(shù)為1050.051150.31250.41350.21450.05124設(shè)這100名學(xué)生英語成績(jī)的中位數(shù)為 x直方圖可知［100,110),［110,120),［120,130)對(duì)應(yīng)的頻率分別為0.05,0.3,0.4Q0.050.30.40.750.5,0.5(0.30.05)0.15(x120)0.040.15,解得x123.75則這100名學(xué)生英語成績(jī)的中位數(shù)為 123.75(2)區(qū)間［130,140)內(nèi)英語人數(shù)為1000.220人1一區(qū)間［130,140)內(nèi)數(shù)學(xué)人數(shù)為20一2人10m2,n100(1540402)3設(shè)數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)冢?30,140)的人記為4e2,數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)冢?40,150］的人記為“，b2,b3則從數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)冢?30,150］的學(xué)生中隨機(jī)選取2人的所有情況為a^,a2,4,匕,a1,b2,a1,b3,a2,b,a2,b2,azh,匕也,bh,b2,b3,共10種，其中選出的2人中恰好有1人數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)冢?40,150］有6種即選出的2人中恰好有1人數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)冢?40,150］的概率為旦3105

【點(diǎn)睛】本題主要考查了由頻率分布直方圖計(jì)算平均數(shù)，中位數(shù)以及古典概型概率的求解，屬于中檔題3,20.如圖，多面體ABCDE中，AB平面ACD,DE平面ACD,AB1,CDDE2,ADAC點(diǎn)F為CE中點(diǎn).3,(1)證明BF〃平面ACD;(2)求AF與平面ABED所成角的正弦值.【答案】(1)見解析(2)述9【解析】【分析】(1)利用線面平行的判定定理證明即可；(2)利用向量法求解即可.【詳解】(1)取CD的中點(diǎn)為G,連接FG,AGQAB平面ACD,DE平面ACD… 1AB//DE,且AB-DE2Q在CDE中，F(xiàn),G分別是CE,CD中點(diǎn)一1一FG//ED，且FG-ED2AB//DE且AB=DE即四邊形ABFG為平行四邊形BF//AGQBF平面ACD,AG平面ACDBF//平面ACD

(2)由(1)可知，AB//FG,FG平面ACDQCD,AG平面ACD,FGCD,FGAGQACAD,AGCD以點(diǎn)G作為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如下圖所示的空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)(2應(yīng)0,0),B(272,0,1),C(0,1,0),D(0,1,0),(272,1,0)，(272,1,0)，F(xiàn)(0,0,1)E(0,1,2)AF (22,0,1),AB (0,0,1),ADr, 、設(shè)平面ABED的法向量為n(x,y,z)ruurnABrruurnABruuurnADruuunAB0ruuurnAD0z022xy0取xv2,則n("4,0)設(shè)AF與平面ABED所成角為uuur|AFn||4| 2,2sin *r——r|AF||n| .81,216 9【點(diǎn)睛】本題主要考查了證明線面平行以及利用向量法證明線面角，屬于中檔題21.已知點(diǎn)A(1,1),B(1,1),直線AM,BM相交于點(diǎn)M,且直線AM的斜率與直線BM的斜率的差是2,

設(shè)點(diǎn)M的軌跡為C.(1)求點(diǎn)M的軌跡C的方程;(2)設(shè)直線l:yxb與軌跡C交于D、E兩點(diǎn)，Q(1,0),若QDQE,求弦長(zhǎng)DE的值.【答案］(1)y x2,(x 1)(2)7l0【解析】【分析】(1)根據(jù)斜率公式得出直線 AM的斜率與直線BM的斜率，由題意得出點(diǎn)M的軌跡C的方程;(2)將QDQE轉(zhuǎn)化為QDrQEr0,結(jié)合韋達(dá)定理以及弦長(zhǎng)公式，即可得出答案^【詳解】(1)設(shè)M(x,y),由題意得kAM =(x1),kBMU(x1)TOC\o"1-5"\h\zx1 x1則kAM kBM2,即_y_」L」2,化簡(jiǎn)得y x2,(x 1)x1x1故我M的軌跡C的方程為y x2,(x 1)uuur uuu⑵設(shè)D x1，y1 ,E x2,y2 ,則QD x1 1,y1，QE