2022年人教版中學(xué)七7年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期末試卷(含答案)

20227（含答案一、選擇題1．1和∠2為同旁內(nèi)角的是（）B． C． D．2．下列圖形中，可以由其中一個(gè)圖形通過平移得到的是（）A． B． C．D．3．A5,4在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限4．下列命題中：D．第四象限①若mn0，則點(diǎn)A(m,n)在原點(diǎn)處；②點(diǎn)(2,m21)一定在第四象限③已知點(diǎn)A(m,n)與點(diǎn)B(m,n)，m，n均不為0，則直線AB平行x軸；④A(2，-3)AB//yAB5B(2，2)．以上命題是真命題的有（）個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)將一張邊沿互相平行的紙條如圖折疊后，若邊AD//BC，則翻折角與2一定滿足的關(guān)系是（）A．B．290 C．12D．30下列說法錯(cuò)誤的是（ ）A．3的平方根是3﹣1的立方根是C．0.1是0.01的一個(gè)平方根D．算術(shù)平方根是本身的數(shù)只有0和1AB//CDEFABCD于點(diǎn)GH，若39，則2的度數(shù)為（ ）A．51 B．39 D．78如圖，動(dòng)點(diǎn)P在平面直角坐標(biāo)系中按圖中箭頭所示方向運(yùn)動(dòng)，第1次從原點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)(1，1)2次接著運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)3次接著運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)2021次運(yùn)動(dòng)后，動(dòng)點(diǎn)P的坐標(biāo)是（）A．（2020，0） B．（2021，1） C．（2021，2） D．（2021，0）九、填空題9．已知非零實(shí)數(shù)a.b滿|2a-4|+|b+2|+ 3b2+4=2a，則2a+b= ．十、填空題在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(-2,3)關(guān)于直線y=x-1對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)．十一、填空題如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)ABCA2,0B，C0,1，過點(diǎn)C作CD//AB，交第一象限的角平分線于點(diǎn)D，連接AD交y軸于點(diǎn)E．則點(diǎn)E的坐標(biāo)．十二、填空題如圖，AB//CD，點(diǎn)M為CD上一點(diǎn)，MF平∠CME．∠∠EMD的大小為 度．十三、填空題如圖，△ABC沿直線AC翻折得△ADC，連接BD交AC于點(diǎn)E，AF△ACD的中線，若BE＝2，AE＝3，△AFC的面積為2，則CE= ．十四、填空題 任何實(shí)數(shù)，可用a表示不超過a的最大整數(shù)，如431，現(xiàn)對(duì)0 操作：50次50=7次7=2次2 為1，類似地，對(duì)72只需進(jìn)行3次操作后變?yōu)?；那么只需進(jìn)行3次操作后變?yōu)?的所正整數(shù)中，最大的．十五、填空題若點(diǎn)P（2m+4，3m+3）在x軸上，則點(diǎn)P的坐標(biāo)．十六、填空題1 2 3 4 如圖，所有正方形的中心均在坐標(biāo)原點(diǎn)，且各邊與x軸或y軸平行，從內(nèi)到外，它的邊長(zhǎng)依次為2，4，6，8，…頂點(diǎn)依次用A，A，A，A…表示，則頂點(diǎn)A 1 2 3 4 ．十七、解答題計(jì)算：(1) 9 (6)2327.1 (2)﹣12+(﹣2)3× 327( )1 8 9十八、解答題18．a(chǎn)2ab15b2ab10ab1，求下列各式的值：ab的值；a2b2的值．十九、解答題按邏輯填寫步驟和理由，將下面的證明過程補(bǔ)充完整．a(chǎn)//b，點(diǎn)A在直線a上，點(diǎn)B、C在直線bABACDBC上，ADAC平分DAF．．證明：ABAC（ ）BAC（ ）2 14BAC180（平角定義）14180BAC90AC平分DAF（已知） （ ）34（ ）a//b（已知）4 （ ）35（等量代換）二十、解答題如圖，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1，利用網(wǎng)格點(diǎn)畫圖和無刻度的直尺畫圖（跡）：（I）在方格紙內(nèi)將三角形ABC經(jīng)過一次平移后得到三角形ABC，圖中標(biāo)出了點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)BABC；過點(diǎn)AADAD//BCADBC；圖中AD與的關(guān)系；點(diǎn)E在線段AD上，CE4，點(diǎn)H是直線CE上一動(dòng)點(diǎn)線段BH的最小值．二十一、解答題已知：a是9 3的小數(shù)部分，b是9 3的小數(shù)部分．求b的值；求4a5的平方根．二十二、解答題1，用兩個(gè)邊長(zhǎng)相同的小正方形拼成一個(gè)大的正方形．21dm2，則此正方形的對(duì)角線AC的長(zhǎng)為如圖316cm212cm2的長(zhǎng)方形紙片，使它的長(zhǎng)和寬之比為3∶2，他能裁出嗎？請(qǐng)說明理由．二十三、解答題AB//射線CDCEBP是射線EB上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作PQ//EC交射線CD于點(diǎn)Q，連接CP．作PCFPCQABFCG平分ECF．若點(diǎn)PFGE的右側(cè)．①求PCG的度數(shù)；②若EGCECG30，求CPQ的度數(shù)．（不能使用“三角形的內(nèi)角和是180”直接解題）在點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)過程中，是否存在這樣的偕形，使EGCEFC3:2？若存在，直接寫出CPQ的度數(shù)；若不存在．請(qǐng)說明理由．二十四、解答題如圖，直線PQ//MN，一副三角板（ABCCDE90，EAC60,DCEDEC45）按如圖①放置，其中點(diǎn)E在直線PQ上，點(diǎn)B,C均在直線MN上，且CE平分．求DEQ的度數(shù)．②ABC繞B點(diǎn)以每秒5的速度按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)（A,C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為FG）．設(shè)旋轉(zhuǎn)時(shí)間為t秒(0t36)．①在旋轉(zhuǎn)過程中，若邊BG//CD，求t的值；②ABC繞B點(diǎn)旋轉(zhuǎn)的同時(shí)，三角形CDEE點(diǎn)以每秒4旋轉(zhuǎn)（CD的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為HK）．請(qǐng)直接寫出當(dāng)邊BG//HK時(shí)t的值．二十五、解答題如圖所示，已知射線CB//OAAB//OCCOAB100.E、FCB上，且滿足，OE平分COF求EOB的度數(shù)；若平行移動(dòng)AB，那么:律.若不變，求出這個(gè)比值；AB的過程中，是否存在某種情況，使OECOBA.【參考答案】一、選擇題1．C解析：C【分析】根據(jù)同旁內(nèi)角的概念逐一判斷可得．【詳解】解：A、∠1與∠2是同位角，此選項(xiàng)不符合題意；B、此圖形中∠1與∠2不構(gòu)成直接關(guān)系，此選項(xiàng)不符合題意；C、∠1與∠2是同旁內(nèi)角，此選項(xiàng)符合題意；D、此圖形中∠1與∠2不構(gòu)成直接關(guān)系，此選項(xiàng)不符合題意；故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了同旁內(nèi)角的概念，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握同旁內(nèi)角的概念.2．C【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)，結(jié)合圖形對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行一一分析，選出正確答案．【詳解】解：∵只有C的基本圖案的角度，形狀和大小沒有變化，符合平移的性質(zhì)，屬于平移得到；故選：C．【點(diǎn)睛】解析：C【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)，結(jié)合圖形對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行一一分析，選出正確答案．【詳解】解：∵只有C的基本圖案的角度，形狀和大小沒有變化，符合平移的性質(zhì)，屬于平移得到；故選：C．【點(diǎn)睛】鍵．3．C【分析】根據(jù)平面直角坐標(biāo)系象限的符合特點(diǎn)可直接進(jìn)行排除選項(xiàng)．【詳解】解：在平面直角坐標(biāo)系中，第一象限的符合為“+、+”，第二象限的符合為“-、+”；第三象限的符合為“-、-”，第四象限的符合為“+、-”，由此可得點(diǎn)A5,4在第三象限；故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查平面直角坐標(biāo)系中象限的符合特點(diǎn)，熟練掌握平面直角坐標(biāo)系中象限的符合特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．4．B【分析】進(jìn)行判斷；利用m0或m0②進(jìn)行判斷；利用A、B③進(jìn)行判斷；通過把A5個(gè)單位得到B④進(jìn)行判斷．【詳解】解：若mn0，則m0或n0A(mn①為假命題；m210，點(diǎn)(2,m21)一定在第四象限，所以②為真命題；A(mnB(mn)mn0ABx為真命題；A(2,3AB//yAB5，則B點(diǎn)的坐標(biāo)為(2,2)或(2,8)為假命題．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了命題與定理：命題的“真”“假”是就命題的內(nèi)容而言．任何一個(gè)命題非真即假．要說明一個(gè)命題的正確性，一般需要推理、論證，而判斷一個(gè)命題是假命題，只需舉出一個(gè)反例即可．5．B【分析】根據(jù)平行可得出∠DAB+∠CBA=180°，再根據(jù)折疊和平角定義可求出1290．【詳解】解：由翻折可知，∠DAE=21，∠CBF=22，∵AD//BC,∴∠DAB+∠CBA=180°，∴∠DAE+∠CBF=180°，即1218，∴1290，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是熟練運(yùn)用平行線的性質(zhì)進(jìn)行推理計(jì)算．6．A【分析】根據(jù)平方根、立方根、算術(shù)平方根的概念進(jìn)行判斷即可．【詳解】解3的平方根± 3，原說法錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)符合題意；B、﹣1的立方根是﹣1，原說法正確，故此選項(xiàng)不符合題意；C、0.1是0.01的一個(gè)平方根，原說法正確，故此選項(xiàng)不符合題意；D、算術(shù)平方根是本身的數(shù)只有01，原說法正確，故此選項(xiàng)不符合題意．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了平方根、立方根、算術(shù)平方根的概念，掌握平方根、立方根、算術(shù)平方根的概念是解題的關(guān)鍵．7．B【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)和對(duì)頂角相等即可得∠2的度數(shù)．【詳解】∵AB/CD，∴∠2＝∠FHD，∵∠FHD＝∠1＝39°，∴∠2＝39°．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是掌握平行線的性質(zhì)．8．B【分析】觀察點(diǎn)的坐標(biāo)變化發(fā)現(xiàn)每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)與次數(shù)相等，縱坐標(biāo)是1，0，2，0，…4個(gè)數(shù)一個(gè)循環(huán)，進(jìn)而可得經(jīng)過第2021次運(yùn)動(dòng)后，動(dòng)點(diǎn)P的坐標(biāo)．【詳解】解：觀察點(diǎn)的坐標(biāo)變化可知：第1次從原解析：B【分析】觀察點(diǎn)的坐標(biāo)變化發(fā)現(xiàn)每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)與次數(shù)相等，縱坐標(biāo)是1，0，2，0，…42021P的坐標(biāo)．【詳解】解：觀察點(diǎn)的坐標(biāo)變化可知：第1次從原點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)（1，1），2次接著運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)3次接著運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)4次接著運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)5次接著運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)…按這樣的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，發(fā)現(xiàn)每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)與次數(shù)相等，1，0，2，0；42021÷4＝505…1，2021次運(yùn)動(dòng)后，P的坐標(biāo)是故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了規(guī)律型?點(diǎn)的坐標(biāo)，解決本題的關(guān)鍵是觀察點(diǎn)的坐標(biāo)變化尋找規(guī)律．九、填空題9．4【分析】首先根據(jù)算術(shù)平方根的被開方數(shù)≥0a的范圍，進(jìn)而得出|2a-4|等于原值，代入原式得出|b2|+=0ab的值，即可2a+b的值．【詳解】解：解析：4【分析】首先根據(jù)算術(shù)平方根的被開方數(shù)≥0，求出a的范圍，進(jìn)而得出|2a-4|等于原值，代入原式3b2值．【詳解】解：由題意可得a≥3，∴2a-4＞0，

=0ab2a+b的3b2∴a=3，b=-2，∴2a+b=2×3-2=4．故答案為4．【點(diǎn)睛】

=0，本題考查非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0時(shí)，這幾個(gè)非負(fù)數(shù)都為0，熟練掌握非負(fù)數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．十、填空題【分析】Py=x－1QPxy=x－1AAQy=x－1與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)確定△OBC是等腰直角三角形，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)解析：4,3【分析】Py=x－1Pxy=x－1于點(diǎn)Ay=x－1△OBC是等腰直角三角形，然后∠P坐標(biāo)已知，故可求AQ坐標(biāo)．【詳解】Py=x－1P∥xy=x－1于Ay=x－1xByCB（1，0）C（0，﹣1），∴OB=OC=1，∴∠OBC=45°，∴∠PAB=45°，∵P、Q關(guān)于直線y=x－1對(duì)稱，∴AP=AQ，∠PAB=∠QAB=45°，∴∠PAQ=90°，∴AQ⊥x軸，∵P（﹣2，3），且當(dāng)y=3時(shí)，3=x﹣1，解得x=4，∴A（4，3），∴AD=3，PA=6=AQ，∴DQ=3，∴點(diǎn)Q的坐標(biāo)是（4，﹣3）．故答案為：（4，﹣3）．【點(diǎn)睛】本題以平面直角坐標(biāo)系為載體，考查了直線上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)、軸對(duì)稱的性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)等知識(shí)，熟練掌握一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)和軸對(duì)稱的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．十一、填空題【分析】D（x，y），ABADx=0E0,23 3 【分析】D（x，y），由點(diǎn)D在第一象限的角平分線上，可得xyAB的y2x4，由CD//AByCD

2xb，把C0,1yCD

2x1，進(jìn)而可求得D()，再由待定系數(shù)法求得直線D的解析式為y1x2，令0時(shí)，得3 3y2，即可求得點(diǎn)E的坐標(biāo).3【詳解】解：設(shè)D（x，y），點(diǎn)D在第一象限的角平分線上，xy，CD//AB，A0，B4設(shè)直線B的解析式為：ykx4，把A0，代入得：，y 2x4，ABCDy 2xb，CD把C0,1代入，得b=-1，y 2x1，CD點(diǎn)D在y 2x1上，CDD(1)，設(shè)直線AD的解析式為：ykxb，1 1k1k

1 1 3可得1 1

， ，2kb1 1

0 b2y 1x2，

1 3AD 3 3當(dāng)x=0時(shí)，y2，32)，232故答案為：(0)3【點(diǎn)睛】此題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，掌握待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式是解答此題的關(guān)鍵.十二、填空題【分析】根據(jù)AB∥CD，求得∠CMF=∠1＝57°，利用MF平分∠CME，求得∠CME=2∠CMF＝114°，根據(jù)∠EMD=180°-∠CME求出結(jié)果.【詳解】∵AB∥CD，∴∠CMF=∠解析：66【分析】根據(jù)AB∥CD，求得∠CMF=∠1＝57°，利用MF平分∠CME，求得∠CME=2∠CMF＝114°，根據(jù)∠EMD=180°-∠CME求出結(jié)果.【詳解】∵AB∥CD，∴∠CMF=∠1＝57°，∵M(jìn)F平分∠CME，∴∠CME=2∠CMF＝114°，∴∠EMD=180°-∠CME＝66°，故答案為：66.【點(diǎn)睛】此題考查平行線的性質(zhì)，角平分線的有關(guān)計(jì)算，理解圖形中角之間的和差關(guān)系是解題的關(guān)鍵.十三、填空題【分析】SABCDSABCD，即可求得，進(jìn)而求得【詳解】∵AF為△ACD的中線，△AFC的面積為2，∴S△ACD＝2S△AFC＝4，∵解析：【分析】S 根據(jù)已知條件以及翻折的性質(zhì)，先求得 ，根據(jù) S 四邊形ABCD 四邊形ABCDAC，進(jìn)而求得CE【詳解】∵AF為△ACD的中線，△AFC的面積為2，

1ACBD，即可求得2S∴S 2S△ACD

＝，△ △ ∵△ABC沿直線AC翻折得到△ADC，∴S△ABC＝S△ADC，BD⊥AC，BE＝ED，∴S

＝8，∴1ACBD8，2∵BE＝2，AE＝3，∴BD＝4，∴∴CE＝AC﹣AE＝4﹣3＝1．故答案為1．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形中線的性質(zhì)，翻折的性質(zhì)，利用四邊形ABCD的等面積法求解是解題的關(guān)鍵．十四、填空題14．255【分析】根據(jù)[a]的含義求出這個(gè)數(shù)的范圍，再求最大值．【詳解】解：設(shè)這個(gè)數(shù)是p，∵[x]=1.∴1≤x＜2．∴1≤＜2．∴1≤m＜4．∴1≤＜16．∴1≤p＜256．∵p解析：255【分析】根據(jù)[a]的含義求出這個(gè)數(shù)的范圍，再求最大值．【詳解】解：設(shè)這個(gè)數(shù)是p，∵[x]=1m.∴1≤x＜2．m∴1≤

＜2．p∴1≤m＜4．p∴1≤

＜16．∴1≤p＜256．∵p是整數(shù)．∴p的最大值為255．故答案為：255．【點(diǎn)睛】本題考查了估算無理數(shù)的大小，正確理解取整含義是求解本題的關(guān)鍵．十五、填空題15．（2，0）【分析】根據(jù)x軸上點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn)y=0，計(jì)算出m的值，從而得出點(diǎn)P坐標(biāo)．【詳解】解：∵點(diǎn)P（2m+4，3m+3）在x軸上，∴3m+3=0，∴m=﹣1，∴2m+4=2，∴點(diǎn)P解析：（2，0）【分析】根據(jù)x軸上點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn)y=0，計(jì)算出m的值，從而得出點(diǎn)P坐標(biāo)．【詳解】解：∵點(diǎn)P（2m+4，3m+3）在x軸上，∴3m+3=0，∴m=﹣1，∴2m+4=2，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2，0），故答案為（2，0）．十六、填空題16．（-506，-506）【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)找出部分An點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)坐標(biāo)的變化找出變化規(guī)律“A4n+1（-n-1，-n-1），A4n+2（-n-1，n+1），A4n+3（n+1，n+1），A解析：（-506，-506）【分析】4n+2 4n+3 根據(jù)正方形的性質(zhì)找出部分An點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)坐標(biāo)的變化找出變化規(guī)“A4n+1（-n-1，-n-1），A （-n-1，n+1），A （n+1，n+1），A （n+1，-n-1）（n4n+2 4n+3 【詳解】1 2 3 4 5 89（-1，-1），A（-1，1），A（1，1），A（1，-1），A（-2，-2），1 2 3 4 5 897（-2，2），A7

（2，2），A

（2，-2），A

（-3，-3），…，∴A （-n-1，-

（-n-1，n+1），A

（n+1，n+1），A

（n+1，-n-1）（n為∵2021=505×4+1，∴A （-506，-506），故答案為：（-506，-506）．【點(diǎn)睛】本題考查了規(guī)律型：點(diǎn)的坐標(biāo)，解題的關(guān)鍵是找出變化規(guī)律“A4n+1（-n-1，-n-1），A4n+2（-n-1，n+1），A4n+3（n+1，n+1），A4n+4（n+1，-n-1）（n為自然數(shù)），”解決該題型題目時(shí)，根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)的變化找出變化規(guī)律是關(guān)鍵．十七、解答題17．(1)0；(2)-3.【分析】原式利用平方根、立方根定義計(jì)算即可得到結(jié)果；結(jié)果．【詳解】解：（1）原式=3-6-解析：(1)0；(2)-3.【分析】原式利用平方根、立方根定義計(jì)算即可得到結(jié)果；原式利用乘方的意義，平方根、立方根定義，以及乘法法則計(jì)算即可得到結(jié)果．【詳解】解：（1）原式=3-6-（-3）=3-6+3=0；1 1（2）原式=-1+（-8）×8故答案為(1)0；(2)-3．【點(diǎn)睛】

-（-3）×（-3

）=-1-1-1=-3．本題考查實(shí)數(shù)的運(yùn)算，涉及立方根、平方根、乘方運(yùn)算，掌握實(shí)數(shù)的運(yùn)算順序是關(guān)鍵．十八、解答題18．（1）±5；（2）13【分析】將已知兩式相減，再利用完全平方公式得到，可得結(jié)果；根據(jù)完全平方公式可得=，代入計(jì)算即可【詳解】解：（1）∵①，②，①+②得：，即，∴；（2）解析：（1）±5；（2）13【分析】將已知兩式相減，再利用完全平方公式得到ab225，可得結(jié)果；1 根據(jù)完全平方公式可得a2b2= ab2ab2 2【詳解】解：（1）∵a2ab15①b2ab10②，得：a2b22ab25，即ab∴ab；（2）∵ab1，

25，∴a2b2=1ab2ab2=1522．2 2 【點(diǎn)睛】本題主要考查了完全平方公式的變式應(yīng)用，熟練應(yīng)用完全平方公式的變式進(jìn)行計(jì)算是解決本題的關(guān)鍵．十九、解答題19．已知；垂直定義；；2；角平分線定義；等角的余角相等；；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等【分析】根據(jù)題意和圖形可以將題目中的證明過程補(bǔ)充完整，從而可以解答本題．【詳解】證明：∵AB⊥AC（已知），∴∠解析：已知；垂直定義；90；2；角平分線定義；等角的余角相等；5；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等【分析】根據(jù)題意和圖形可以將題目中的證明過程補(bǔ)充完整，從而可以解答本題．【詳解】證明：∵AB⊥AC（已知），∴∠BAC=90°（垂直的定義），∴∠2+∠3=90°，∵∠1+∠4+∠BAC=180°（平角定義），∴∠1+∠4=180°-∠BAC=90°，∵AC平分∠DAF（已知），∴∠1=∠2（角平分線的定義），∴∠3=∠4（等角的余角相等），∵a∥b（已知），∴∠4=∠5（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），∴∠3=∠5（等量代換）．內(nèi)錯(cuò)角相等．【點(diǎn)睛】本題考查了垂直的定義、角平分線的定義、平行線的性質(zhì)和余角的定義，解題的關(guān)鍵是要找準(zhǔn)線和對(duì)應(yīng)的角，不能弄混淆．二十、解答題20．（1）見解析；（2）見解析；（3），AD∥；（4）【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)，按要求作圖即可；AADBC，AD=BC，即可；由平移的性質(zhì)可得，BC，，從而可以15解析：（1）ADBC，AD∥BC；（4）4【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)，按要求作圖即可；AADBC，AD=BC，即可；由平移的性質(zhì)可得BCBC∥BCADBC，AD∥BC；根據(jù)點(diǎn)到直線的距離垂線段最短，可知當(dāng)BH⊥CEBH最短，由此利用三角形面積公式求解即可．【詳解】解：（1）如圖所示，即為所求：如圖所示，即為所求：平移的性質(zhì)可得BCBC∥BCAD=BC，AD∥BC，從而可以得到ADBC，AD∥BC；故答案為：ADBC，AD∥BC；根據(jù)點(diǎn)到直線的距離垂線段最短，可知當(dāng)BH⊥CEBH最短，ADBC，∴S△BCE

=S△ABC

=131 1 34=15， ∴1CEBH=15，2 2∴BH15，4∴點(diǎn)H是直線CE上一動(dòng)點(diǎn)線段BH的最小值為15．415故答案為： ．4【點(diǎn)睛】本題主要考查了平移作圖，點(diǎn)到直線的距離垂線段最短，三角形面積，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握相關(guān)知識(shí)進(jìn)行求解．二十一、解答題21．（1），；（2）±3．【分析】1＜＜2a，b的值；根據(jù)平方根即可解答．【詳解】（1）∵1＜＜2∴10＜＜11，7＜＜8∴的整數(shù)部分為10，的整數(shù)部分為7，解析：（1）a【分析】

3 1，b2 3；（2）±3．1＜3＜2，進(jìn)而得出a，b的值；根據(jù)平方根即可解答．【詳解】（1）∵1＜3＜2∴10＜9 3＜11，7＜9 3＜8∴9 3的整數(shù)部分為10，9 3的整數(shù)部分為7，9 310a,9 37b，a 31，b2 3；（2）原式4ab541599的平方根為：3．【點(diǎn)睛】此題主要考查了估算無理數(shù)的大小，正確得出a，b的值是解題關(guān)鍵．二十二、解答題22．（1）；（2）不能，理由見解析【分析】長(zhǎng)；利用方程思想求出長(zhǎng)方形的長(zhǎng)邊，然后與正方形邊長(zhǎng)比較大小即可．2【詳解】解：2解析：（1）【分析】

；（2）不能，理由見解析由正方形面積，可求得正方形邊長(zhǎng)，然后利用勾股定理即可求出對(duì)角線長(zhǎng)；利用方程思想求出長(zhǎng)方形的長(zhǎng)邊，然后與正方形邊長(zhǎng)比較大小即可．【詳解】解：（1）∵正方形紙片的面積為1dm2，∴ABBC，AB2AB2BC22故答案為： ．2（2）不能；

2dm．根據(jù)題意設(shè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬分別為3xcm和2xcm．12，2解得：x ，2∴長(zhǎng)方形的長(zhǎng)邊為3 2cm．2∵3 4，2∴他不能裁出．【點(diǎn)睛】本題考查了算術(shù)平方根在長(zhǎng)方形和正方形面積中的應(yīng)用，靈活的進(jìn)行算術(shù)平方根計(jì)算及無理數(shù)大小比較是解題的關(guān)鍵．二十三、解答題23．（1）①35°；（2）55°；（2）存在，或【分析】（1）①依據(jù)平行線的性質(zhì)以及角平分線的定義，即可得到∠PCG的度數(shù)；②依據(jù)平行線的性質(zhì)以及角平分線的定義，即可得到∠ECG=∠GCF=20°解析：（1）①35°；（2）55°；（2）52.5或7.5【分析】∠PCG的度數(shù)；②依據(jù)平行線的性質(zhì)以及角平分線的定義，即可得到∠ECG=∠GCF=20°，再根據(jù)PQ∥CE，即可得出∠CPQ=∠ECP=60°；∠EGC=3x，∠EFC=2x∠GCF=3x-2x=xG、FE的右側(cè)時(shí)，②當(dāng)點(diǎn)G、F在點(diǎn)E的左側(cè)時(shí)，依據(jù)等量關(guān)系列方程求解即可．【詳解】解：（1）①∵AB∥CD，∴∠CEB+∠ECQ=180°，∵∠CEB=110°，∴∠ECQ=70°，∵∠PCF=∠PCQ，CG平分∠ECF，∴∠PCF+∠1

∠QCF+1

∠FCE＝

∠ECQ＝35°；②∵AB∥CD，∴∠

2 2 2∵∠QCG+∠ECG=∠ECQ=70°，∴∠EGC+∠ECG=70°，又∵∠EGC-∠ECG=30°，∴∠EGC=50°，∠ECG=20°，∴∠ECG=∠GCF=20°，∠PCF＝∠PCQ＝12

(70°?40°)＝15°，∵PQ∥CE，∴∠CPQ=∠ECP=∠ECQ-∠PCQ=70°-15°=55°．（2）52.5°或7.5°，設(shè)∠EGC=3x°，∠EFC=2x°，①當(dāng)點(diǎn)G、F在點(diǎn)E的右側(cè)時(shí)，∵AB∥CD，∴∠QCG=∠EGC=3x°，∠QCF=∠EFC=2x°，則∠GCF=∠QCG-∠QCF=3x°-2x°=x°，∴∠PCF＝∠12

∠2

∠EFC＝x°，則∠ECG=∠GCF=∠PCF=∠PCD=x°，∵∠ECD=70°，∴4x=70°，解得x=17.5°，∴∠CPQ=3x=52.5°；②當(dāng)點(diǎn)G、F在點(diǎn)E的左側(cè)時(shí)，反向延長(zhǎng)CD到H，∵∠EGC=3x°，∠EFC=2x°，∴∠GCH=∠EGC=3x°，∠FCH=∠EFC=2x°，∴∠ECG=∠GCF=∠GCH-∠FCH=x°，∵∠CGF=180°-3x°，∠GCQ=70°+x°，∴180-3x=70+x，解得x=27.5，∴∠FCQ=∠ECF+∠ECQ=27.5°×2+70°=125°，∴∠2

∠FCQ＝62.5°，∴∠CPQ=∠ECP=62.5°-55°=7.5°，【點(diǎn)睛】等是解題的關(guān)鍵．二十四、解答題24．（1）60°；（2）①6s；②s或s【分析】利用平行線的性質(zhì)角平分線的定義即可解決問題．①首先證明GBC=∠DCN=30°，由此構(gòu)建方程即可解決問題．②分兩種情形：如圖③中，當(dāng)10 70解析：（1）60°；（2）①6s；②3s或3s【分析】利用平行線的性質(zhì)角平分線的定義即可解決問題．∠GBC=∠DCN=30°，由此構(gòu)建方程即可解決問題．②③BG∥HKKHMNR∠GBN=∠KRN構(gòu)建③-1BGHKHKMNR．根據(jù)∠GBN+∠KRM=180°構(gòu)建方程即可解決問題．【詳解】解：（1）如圖①中，∵∠ACB=30°，∴∠ACN=180°-∠ACB=150°，∵CE平分∠ACN，∴∠ECN=12

∠ACN=75°，∵PQ∥MN，∴∠QEC+∠ECN=180°，∴∠QEC=180°-75°=105°，∴∠DEQ=∠QEC-∠CED=105°-45°=60°．（2）①如圖②中，∵BG∥CD，∴∠GBC=∠DCN，∵∠DCN=∠