2022年人教版七7年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期末測試題及答案

2022年人教版七7年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期末測試題及答案一、選擇題81的算術(shù)平方根是（）A．3 B．﹣3 C．﹣9 D．9“是（）A． B． C． D．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P4個(gè)單位后的坐標(biāo)是3,2，則點(diǎn)P在（）第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限6425如果兩條直線都與22個(gè)．其中真命題有（）個(gè)A．1 B．2 C．3 5．如圖，點(diǎn)E在BA的延長線上，能證明BE//CD是（）EADBC．EADACD

B．D．EACACD180下列說法兩個(gè)無理數(shù)的和可能是有理數(shù)任意一個(gè)有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的表示；③mn是三次二項(xiàng)式立方根是本身的數(shù)有0和1；其中正確的是（）A．①② B．①③ C．①②③ D．①②④中與互余的角共有（）A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)O（0，0）第一次跳動(dòng)到點(diǎn)A1（0，1），A1A2（1，2），A2A3（-1，3），A3跳動(dòng)到點(diǎn)A4（-1，4），……A2021的坐標(biāo)是（）．九、填空題9．49的算術(shù)平方根．十、填空題若過點(diǎn)M3,aN5x軸平行，則點(diǎn)My軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是 ．十一、填空題，AD、AF分別是ABC的角平分線和高，DAF ．十二、填空題如圖，將三角板與直尺貼在一起，使三角板的直角頂點(diǎn)C(=90°)在直尺的一邊上若2=63°，則的度數(shù)．十三、填空題如圖，△ABC沿直線AC翻折得△ADC，連接BD交AC于點(diǎn)E，AF△ACD的中線，若BE＝2，AE＝3，△AFC的面積為2，則CE= ．十四、填空題14．a(chǎn)22稱為a的”“

2 2，-2232 1的“文峰”是 ，已知

=3，aa的“”aa的“”aa22

1 2 1 3 2 4 3的“文峰”，……，以此類推，則a = 十五、填空題如圖，馬所在的位置的坐標(biāo)為，“”所在位置的坐標(biāo)為，則將"所位置的坐標(biāo)．十六、填空題2 2 3 3 1 2 3 n 1 2020在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)于點(diǎn)P(x，y)，我們把點(diǎn)P′(－y＋1，x＋1)叫做點(diǎn)P的幸運(yùn)點(diǎn)．已知點(diǎn)A1的幸運(yùn)點(diǎn)為A，點(diǎn)A的幸運(yùn)點(diǎn)為A，點(diǎn)A的幸運(yùn)點(diǎn)為A，…，這樣依次到點(diǎn)A，A，A，…，A．若點(diǎn)A的坐標(biāo)(3，1)，則點(diǎn)2 2 3 3 1 2 3 n 1 2020十七、解答題17．計(jì)算：(1)33|33|(2) 3

13 3 十八、解答題18．求下列各式中x的值：（1）x225；（2）x2810；（3）25x236．十九、解答題19．請(qǐng)補(bǔ)全推理依據(jù)：如圖，已知：12180，3A，求證：BC．證明：∵2（已知）∴AD//EF（ ）∴（）又∵3A（已知）∴DA（）∴AB//CD（）∴（ ）二十、解答題ABCABC示：ABCABC

Aa,0A4,2

B3,0B7,b

CCc,d觀察表中各對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)的變化，并填空：ABC向 平移 個(gè)單位度，再平個(gè)單位長度可以得到ABC；在坐標(biāo)系中畫出ABC及平移后的ABC；求出ABC的面積．二十一、解答題數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，張老師說2是無理數(shù)，無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)，同學(xué)們，你能把2的小數(shù)部分全部寫出來嗎？”大家議論紛紛，晶晶同學(xué)說：“要把它的小數(shù)部分全部寫出來是非常難的，但我們可以用

21表示它的小數(shù)部分”張老師說：“晶晶同學(xué)的說法是正確的，因?yàn)?的整數(shù)部分是1，將這個(gè)數(shù)減去其整數(shù)部分，差就是小數(shù)部分請(qǐng)解答：已知8 3xy，其中x是一個(gè)整數(shù)，且0y1，請(qǐng)你求出3x(y 3)2019值．二十二、解答題3×3的方格中，有一陰影正方形，設(shè)每一個(gè)小方格的邊長為1決下面的問題．陰影正方形的面積？（可利用割補(bǔ)法求面積）陰影正方形的邊長？陰影正方形的邊長介于哪兩個(gè)整數(shù)之間？請(qǐng)說明理由．二十三、解答題綜合與探究（問題情境）王老師組織同學(xué)們開展了探究三角之間數(shù)量關(guān)系的數(shù)學(xué)活動(dòng)1EF//MN，點(diǎn)AB分別為直線EF、MN上的一點(diǎn)，點(diǎn)P為平行線間一點(diǎn)，請(qǐng)直接寫出PAF、和APB之間的數(shù)量關(guān)系；（問題遷移）2，射線OM與射線ON交于點(diǎn)O，直線m//n，直線m分別交OM、ON于點(diǎn)A、D，直線n分別交OM、ON于點(diǎn)B、CP在射線OM上運(yùn)動(dòng)，①當(dāng)點(diǎn)P在A、B（不與A、B重合）兩點(diǎn)之間運(yùn)動(dòng)時(shí)，設(shè)，BCP．則CPD之間有何數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)說明理由．②若點(diǎn)PAB上運(yùn)動(dòng)時(shí)（點(diǎn)P與點(diǎn)AB、O三點(diǎn)都不重合），件的所有圖形并直接寫出之間的數(shù)量關(guān)系．二十四、解答題AMN、AKEF、C，∠MAB+∠KCF=90°．MN；2，∠NAB∠ECKG∠G的度數(shù)；3∠MAB∠∠QABCCP，．T∠∠FCP∠ACP的關(guān)系式．二十五、解答題）射到平面鏡上的光線（入射光線）和變向后的光線（反射光線）與平面鏡所夾的角相等．如圖1，MN是平面鏡，若入射光線AO與水平鏡面夾角為∠1，反射光線OB與水平鏡面夾角為∠2，則∠1=∠2.（現(xiàn)象解釋）如圖2，有兩塊平面鏡OM，ON，且OM⊥ON，入射光線AB經(jīng)過兩次反射，得到反射光線CD.求證AB∥CD.（嘗試探究）如圖3，有兩塊平面鏡OM，ON，且∠MON=55，入射光線AB經(jīng)過兩次反射，得到反射光線CD，光線AB與CD相交于點(diǎn)E，求∠BEC的大小.（深入思考）如圖4，有兩塊平面鏡OM，ON，且∠MONα，入射光線AB經(jīng)過兩次反射，得到反射光線CD，光線AB與CD所在的直線相交于點(diǎn)E，∠BED=β,α與β之間滿足的等量關(guān)系是 .（直接寫出結(jié)果）【參考答案】一、選擇題1．A解析：A81【分析】81先計(jì)算9【詳解】9

9，再計(jì)算9的算術(shù)平方根即可．81819故選A【點(diǎn)睛】

，9的算術(shù)平方根為 381本題考查了求一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根，先計(jì)算812．C【分析】根據(jù)平移變換的定義可得結(jié)論．【詳解】

9是解題的關(guān)鍵．解：由平移變換的定義可知，選項(xiàng)C可以看作由“基本圖案”經(jīng)過平移得到的．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查利用平移設(shè)計(jì)圖案，解題的關(guān)鍵是理解平移變換解析：C【分析】根據(jù)平移變換的定義可得結(jié)論．【詳解】解：由平移變換的定義可知，選項(xiàng)C”故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查利用平移設(shè)計(jì)圖案，解題的關(guān)鍵是理解平移變換的定義，屬于中考基礎(chǔ)題．3．B【分析】根據(jù)向下平移，縱坐標(biāo)減，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，再根據(jù)各象限內(nèi)點(diǎn)的特征解答．【詳解】解：設(shè)點(diǎn)P縱坐標(biāo)為y，P4個(gè)單位后的坐標(biāo)是(3,2)，y42，∴y2P的坐標(biāo)為(3,2)，P故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形的變化平移，熟記平移中點(diǎn)的變化規(guī)律是：橫坐標(biāo)右移加，左移減；縱坐標(biāo)上移加，下移減求出點(diǎn)P的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．4．B【分析】根據(jù)立方根和算術(shù)平方根的定義、平行線的性質(zhì)、點(diǎn)到直線的距離逐項(xiàng)判斷即可．【詳解】644①255是真命題；如果兩條直線③2(2，2)、(2，-2)、(-2，2)、(-2，-2)4是假命題．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查命題真、假的判斷．正確掌握相關(guān)定義、性質(zhì)與判定是解題關(guān)鍵．5．D【分析】由題意根據(jù)平行線的判定定理對(duì)四個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析即可．【詳解】解：A.EADB，能證AD∥BC，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；ACD，不能證明BE//CD，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；EADACD，不能證明BE//CD，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；EACACD180，能證明BE//CD.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查的是平行線的判定定理，解答此類題目的關(guān)鍵是正確區(qū)分兩條直線被第三條直線所截形成的同位角、內(nèi)錯(cuò)角及同旁內(nèi)角．6．A【分析】根據(jù)無理數(shù)的運(yùn)算、數(shù)軸的定義、多項(xiàng)式的定義、立方根的運(yùn)算逐個(gè)判斷即可．【詳解】①兩個(gè)無理數(shù)的和可能是有理數(shù)，說法正確如：2和 2是無理數(shù)，2( 2)0，0是有理數(shù)②有理數(shù)屬于實(shí)數(shù)，實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，則任意一個(gè)有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示，說法正確③mn33mn27是二次二項(xiàng)式，說法錯(cuò)誤④0和①②故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了無理數(shù)的運(yùn)算、數(shù)軸的定義、多項(xiàng)式的定義、立方根的運(yùn)算，熟記各運(yùn)算法則和定義是解題關(guān)鍵．7．B【分析】由互余的定義、平行線的性質(zhì)，利用等量代換求解即可．【詳解】解：∵斜邊與這根直尺平行，∴∠α=∠2，又∵∠1+∠2=90°，∴∠1+∠α=90°，又∠α+∠3=90°∴與α互余的角為∠1和∠3．故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查的是對(duì)平行線的性質(zhì)的理解，目的是找出與∠α和為90°的角．8．B【分析】根據(jù)已知點(diǎn)的坐標(biāo)尋找規(guī)律并應(yīng)用解答即可．【詳解】解：∵A1（0，1），A2（1，2），A3（-1，3），A4（-1，4），∴A5（2，5），A6（-2，6），A7（-2，7），A解析：B【分析】根據(jù)已知點(diǎn)的坐標(biāo)尋找規(guī)律并應(yīng)用解答即可．234【詳解】2341解：∵A1

（0，1），A

（1，2），A

（-1，3），A

（-1，4），56∴A（2，5），A56

（-2，6），A

（-2，7），A

（3，8），∴A

3n（-n，3n），A

（-n，3n+1）（n為正整數(shù)），7∵3×674-1=2021，7∴n=674，所以A

（674，故選B．【點(diǎn)睛】

20218本題主要考查了點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律，根據(jù)已知點(diǎn)坐標(biāo)找到A3n-1（n，3n-1），A3n（-n，3n），8A3n+1（-n，3n+1）（n為正整數(shù)）的規(guī)律是解答本題的關(guān)鍵．九、填空題9．7【詳解】497．考點(diǎn)：算術(shù)平方根的定義．解析：7【詳解】試題分析：因?yàn)?249，所以49的算術(shù)平方根是7．故答案為7．考點(diǎn)：算術(shù)平方根的定義．十、填空題【分析】MNxMMy稱點(diǎn)的坐標(biāo)．【詳解】解：MNx軸平行，∴兩點(diǎn)縱坐標(biāo)相同，∴a=-5M為（-3，-5）∴點(diǎn)M關(guān)于y軸的對(duì)解析：3,5【分析】MNx軸平行可以求得M點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)一步可以求得點(diǎn)M關(guān)于y標(biāo)．【詳解】解：∵M(jìn)N與x軸平行，∴兩點(diǎn)縱坐標(biāo)相同，∴a=-5，即M為（-3，-5）∴點(diǎn)M關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為：（3，-5）故答案為（3，-5）．【點(diǎn)睛】本題考查圖形及圖形變化的坐標(biāo)表示，熟練掌握各種圖形及圖形變化的坐標(biāo)特征是解題關(guān)鍵．十一、填空題【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理及角平分線的性質(zhì)求出BAD度數(shù)，再由三角形內(nèi)角與外角的性質(zhì)可求出ADFAF⊥BC可求出AFD=90°，再由三角形的內(nèi)角和定理即可解答．【詳解】∵A解析：20【分析】∠BAD度數(shù)，再由三角形內(nèi)角與外角的性質(zhì)∠ADFAF⊥BC∠AFD=90°，再由三角形的內(nèi)角和定理即可解答．【詳解】∵AF是ABC的高，∴AFB90，RtABF，∴BAF90B903654．又∵在ABC，∴BC，又∵AD平分BAC，∴BADCAD1BAC16834，2 2∴DAFBAFBAD543420．故答案為：20．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形內(nèi)角和定理、三角形的高線、及三角形的角平分線等知識(shí)，難度中等．十二、填空題12．27°【分析】CDEF以得到2和DCE的關(guān)系，再根據(jù)ACB=∠1+DCE1的度數(shù)，本題得以解決．【詳解】【分析】根據(jù)直尺的兩邊是平行的，從而可以得到CD∥EF，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)，可以得到∠2和∠DCE的關(guān)系，再根據(jù)∠ACB=∠1+∠DCE，從而可以求得∠1的度數(shù)，本題得以解決．【詳解】解：∵CD//EF，∠2=63°，∴∠2=∠DCE=63°，∵∠DCE+∠1=∠ACB=90°，∴∠1=27°，故答案為：27°．【點(diǎn)睛】想解答．十三、填空題13．【分析】SABCDSABCD，即可求得，進(jìn)而求得【詳解】∵AF為△ACD的中線，△AFC的面積為2，∴S△ACD＝2S△AFC＝4，∵解析：【分析】S 根據(jù)已知條件以及翻折的性質(zhì)，先求得 ，根據(jù) S 四邊形ABCD 四邊形ABCDAC，進(jìn)而求得CE【詳解】∵AF為△ACD的中線，△AFC的面積為2，

12ACBD，即可求得2S∴S 2S△ACD

＝，△ △ ∵△ABC沿直線AC翻折得到△ADC，∴S△ABC＝S△ADC，BD⊥AC，BE＝ED，∴S

＝8，∴1ACBD8，2∵BE＝2，AE＝3，∴BD＝4，∴∴CE＝AC﹣AE＝4﹣3＝1．故答案為1．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形中線的性質(zhì)，翻折的性質(zhì)，利用四邊形ABCD的等面積法求解是解題的關(guān)鍵．十四、填空題14．．【分析】先根據(jù)題意求得、、、，發(fā)現(xiàn)規(guī)律即可求解．【詳解】解：∴，，，，∴該數(shù)列為每4個(gè)數(shù)為一周期循環(huán)，∵∴a2020=．故答案為：．【點(diǎn)睛】此題主要考查規(guī)律的探索，43．【分析】先根據(jù)題意求得a、a2 31【詳解】解：∵a=31

、a、a4

，發(fā)現(xiàn)規(guī)律即可求解．2 2 1

2 4

2 3∴a2

2，a23 3

222，4

21 3，5

24 ，2 3∴該數(shù)列為每4個(gè)數(shù)為一周期循環(huán)，∵20204505∴a =a4．2020 4343．【點(diǎn)睛】此題主要考查規(guī)律的探索，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意發(fā)現(xiàn)規(guī)律．十五、填空題15．【分析】結(jié)合題意，根據(jù)坐標(biāo)的性質(zhì)分析，即可得到答案．【詳解】∵“馬”所在的位置的坐標(biāo)為，“象”所在位置的坐標(biāo)為∴棋盤中每一格代表1∴“將"所在位置的坐標(biāo)為，即故答案為：．【點(diǎn)睛】本解析：1,4【分析】結(jié)合題意，根據(jù)坐標(biāo)的性質(zhì)分析，即可得到答案．【詳解】∵“馬”所在的位置的坐標(biāo)為2,2，“象”所在位置的坐標(biāo)為1,4∴棋盤中每一格代表1∴“將"所在位置的坐標(biāo)為12,4，即1,4故答案為：1,4．【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)的知識(shí)；解題的關(guān)鍵是熟練掌握坐標(biāo)的性質(zhì)，從而完成求解．十六、填空題16．(0，-2)【分析】根據(jù)伴隨點(diǎn)的定義，羅列出部分點(diǎn)A的坐標(biāo)，根據(jù)點(diǎn)A的變化找出規(guī)律“A4n+1（3，1），A4n+2（0，4），A4n+3（-3，1），A4n+4（0，-2）（n為自然數(shù)）”，根解析：(0，-2)【分析】4n+2 4n+3 AA“A4n+1（3，1），A（0，4），A（-3，1），A（0，4n+2 4n+3 【詳解】解：觀察，發(fā)現(xiàn)規(guī)律：A

（3，1），A（0，4），A（-3，1），A（0，-2），A（3，1），…，

1 2 3 4 5∴A4n+1（3，1），A4n+2（0，4），A4n+3（-3，1），A4n+4（0，-2）（n為自然數(shù)）．∵2020=4×504+4，0 ∴點(diǎn)A 的坐標(biāo)為（，0 2020故答案為：(0，-2)．【點(diǎn)睛】“A 3 1 A 0 本題考查了規(guī)律型中的點(diǎn)的坐標(biāo)，解題的關(guān)鍵是發(fā)現(xiàn)規(guī)律 （“A 3 1 A 0 4n+1 4n+24n+3 A （-3，1），A （0，-2）（n4n+3 十七、解答題17．(1)0;(2)4【分析】根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)去絕對(duì)值然后合并即可；根據(jù)乘法分配律計(jì)算即可.【詳解】解原式==0；解原式==3+1解析：(1)0;(2)4【分析】根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)去絕對(duì)值然后合并即可；.【詳解】（1）=33=0；（2）解原= 3

133 333=3+1=4．故答案為（1）0；（2）4．【點(diǎn)睛】本題考查實(shí)數(shù)的運(yùn)算、絕對(duì)值，掌握絕對(duì)值的性質(zhì)以及運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．十八、解答題18．（1）；（2）；（3）【分析】直接根據(jù)平方根的定義逐個(gè)解答即可．【詳解】解：（1）∵，∴；（2）∵，∴，∴；（3）∵，∴，∴．【點(diǎn)睛】此題主要考查了平方根的定義，熟練掌握平解析：（1）x5；（2）x【分析】

；（3）x6959直接根據(jù)平方根的定義逐個(gè)解答即可．【詳解】解：（1）∵x225，∴x；（2）∵x2810，∴x281，∴x；（3）∵25x236，∴x236，25∴x6．5【點(diǎn)睛】此題主要考查了平方根的定義，熟練掌握平方根的定義是解題關(guān)鍵．十九、解答題19．同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行；兩直線平行，同位角相等；等量代換；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等【分析】根據(jù)平行線的判定定理以及性質(zhì)定理證明即可．【詳解】證明：∵∠1＋∠2＝180解析：同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行；兩直線平行，同位角相等；等量代換；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等【分析】根據(jù)平行線的判定定理以及性質(zhì)定理證明即可．【詳解】證明：∵∠1＋∠2＝180°（已知），∴AD∥EF（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行），∴∠3＝∠D（兩直線平行，同位角相等），又∵∠3＝∠A（已知），∴∠D＝∠A（等量代換），，∴AB∥CD（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行），∴∠B＝∠C（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）．故答案為：同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行；兩直線平行，同位角相等；等量代換；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的判定與性質(zhì)，熟記平行線的判定定理與性質(zhì)定理是解本題的關(guān)鍵．二十、解答題20．（1）上，2，右，4；（2）見解析；（3）7.5【分析】（1）利用根據(jù)A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)變化：A（a，0），A′（4，2）；B（3，0），B′（7，b），即可得出A，B向上平移2個(gè)單位長度，再解析：（1）上，2，右，4；（2）見解析；（3）7.5【分析】（1）利用根據(jù)A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)變化：A（a，0），A′（4，2）；B（3，0），B′（7，b），24個(gè)單位長度，即可得出圖形．1根據(jù)△A′B′C′；1【詳解】

△ABC

=S△A′B′C′=2

AB×yc

得出即可．解：（1）根據(jù)A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)變化：A（a，0），A′（4，2）；B（3，0），B′（7，b）；△ABC向上平移2個(gè)單位長度，再向右平移4個(gè)單位長度可以得到△A′B′C′；（2）如圖所示：（3）S△ =S

=1AB×y=1

×3×5=7.5．ABC【點(diǎn)睛】

△A′B′C′ 2 c 2此題主要考查了圖形的平移變換的性質(zhì)與作法以及三角形面積求法，根據(jù)A，B兩點(diǎn)坐標(biāo)變化得出圖象平移變化位置是解題關(guān)鍵．二十一、解答題21．26【分析】先估算出的范圍，再求出x，y的值，即可解答．【詳解】解：∵，∴的整數(shù)部分是1，小數(shù)部分是∴的整數(shù)部分是9，小數(shù)部分是，∴x=9，y=，∴=3×9+（-）2019=27+（【分析】3先估算出3【詳解】

的范圍，再求出x，y的值，即可解答．解：∵1< 3<2，3∴3∴8

的整數(shù)部分是1，小數(shù)部分是3-13的整數(shù)部分是9，小數(shù)部分是3-1，3∴x=9，y= 3-1，3∴3x(y 3)20（3-1-3【點(diǎn)睛】

）2019=27+（-1）2019=27-1=26．3本題考查了估算無理數(shù)的大小，解決本題的關(guān)鍵是估算出3二十二、解答題

的范圍．22．（1）5；（2）；（3）23兩個(gè)整數(shù)之間，見解析【分析】通過割補(bǔ)法即可求出陰影正方形的面積；根據(jù)實(shí)數(shù)的性質(zhì)即可求解；根據(jù)實(shí)數(shù)的估算即可求解．【詳解】（1）陰影正方形的5解析：（1）5；（2）5【分析】

；（3）2與3兩個(gè)整數(shù)之間，見解析通過割補(bǔ)法即可求出陰影正方形的面積；根據(jù)實(shí)數(shù)的性質(zhì)即可求解；根據(jù)實(shí)數(shù)的估算即可求解．【詳解】1（1）3×3-4221=5故答案為：5；（2）設(shè)陰影正方形的邊長為x，則x2=5x= 5（- 5舍去故答案為：5；（3）∵ 4 5 9∴2 53∴23兩個(gè)整數(shù)之間．【點(diǎn)睛】本題考查了無理數(shù)的估算能力和不規(guī)則圖形的面積的求解方法：割補(bǔ)法．通過觀察可知陰影部分的面積是5個(gè)小正方形的面積和．會(huì)利用估算的方法比較無理數(shù)的大?。?、解答題23．（1）；（2）①，理由見解析；②圖見解析，或【分析】PQEF，由平行線的性質(zhì)，即可得到答案；①過作交于，由平行線的性質(zhì)，得到，，即可得到答案；②根據(jù)題意，可對(duì)點(diǎn)P進(jìn)行分類討論解析1）PAFPBNAPB36；2①CPD，理由見解析；②圖見解析，CPD或CPD【分析】PQEF，由平行線的性質(zhì)，即可得到答案；過PPE//AD交CDE，由平行線的性質(zhì)，得到CPE，即可得到答案；②P進(jìn)行分類討論：當(dāng)點(diǎn)PBA延長線時(shí)；當(dāng)PBO同理，利用平行線的性質(zhì)，即可求出答案．【詳解】解：（1）作PQ∥EF，如圖：∵EF//MN，∴EF//MN//PQ，∴PAFAPQ180°，PBNBPQ180°，∵APBAPQBPQ∴PAFPBNAPB360°；（2）①CPD；理由如下：如圖，PPE//AD交CDE，∵AD//BC，∴AD//PE//BC，∴DPE，CPE，∴CPDDPECPE；②當(dāng)點(diǎn)PBA1：∵PE∥AD∥BC，∴∠EPC=，∠EPD=，∴CPD；PBO2：∵PE∥AD∥BC，∴∠EPD=，∠CPE=，∴CPD．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等，從而得到角的關(guān)系．二十四、解答題24．（1）見解析；（2）∠CGA=45°；（3）∠FCP=2∠ACP或∠FCP+2∠ACP=180°．【分析】（1）有垂直定義可得∠MAB+∠KCN=90°，然后根據(jù)同角的余角相等可得∠KAN=∠K解析：（1）見解析；（2）∠CGA=45°；（3）∠FCP=2∠ACP或∠FCP+2∠ACP=180°．【分析】∠MAB+∠∠KAN=∠∠KAN=∠GGH∥EF，結(jié)合角平分線的定義和平行線的判定及性質(zhì)求解；CPAQAQ的反向延長線兩種情況結(jié)合角的和差關(guān)系分類討論求解．【詳解】解：（1）∵AB⊥AK∴∠BAC=90°∴∠MAB+∠KAN=90°∵∠MAB+∠KCF=90°∴∠KAN=∠KCF∴EF∥MN∠KAN=KCF=α則∠BAN=∠BAC+∠KAN=90°＋α∠KCB=180°－∠KCF=180°－α∵AG∠NABCG∠ECK∴∠GAN=12

∠BAN=45°＋12

α，∠KCG=12

∠1α2αα∴∠1α2過點(diǎn)G作GH∥EFα∴∠HGC=∠1α2又∵M(jìn)N∥EF∴MN∥GHα∴∠GAN=45°＋1α2∴∠CGA=∠HGC－∠HGA=（90°＋12

α）－（45°＋12

α）=45°CPAQT∵CTATACACP180∴CTAQABBACACP180又∵CTA=60,BAC90∴QABACP30由（1）∥MN∴FCAMAC∵FCPFCAACP∴FCPMACACP∵M(jìn)ACMAQQABBAC，MAQ2QAB∴MAC3QAB90=330ACP901803ACP∴FCP1803ACPACP即∠FCP+2∠ACP=180°②當(dāng)CP交射線AQ的反向延長線于點(diǎn)T，延長BA交CP于點(diǎn)GFCPFCAACP，由EF∥MN得MACFCA∴FCPMACACP又∵TAGQABBACCAG180∴CAG180BACCATCAGTAG90QAB∵CATCTAACP180，CTA∴CATACP120∴90QABACP120∴QABACP30由①可得MAC3QAB90∴MAC=3ACP30