北師大七年級初一數(shù)學下冊第六章《概率初步》回顧與思考教學設計

北師大版七年級數(shù)學下冊第六章《概率初步》回顧與思考教學設計北師大版七年級數(shù)學下冊第六章《概率初步》回顧與思考教學設計PAGE13PAGE13北師大版七年級數(shù)學下冊第六章《概率初步》回顧與思考教學設計北師大版七年級數(shù)學下冊第六章《概率初步》回顧與思考信宜市旺沙中學七年級數(shù)學集備組一、學生知識狀況分析在本單元中，學生了解了不確定現(xiàn)象的特點，通過具體情境體會概率的意義，在豐富的實際問題中認識到概率是刻畫不確定現(xiàn)象的數(shù)學模型，同時學習了一些計算概率的方法，并通過概率幫助自己作出合理的決策。七年級學生具有求知欲較強的特點，學生間相互評價、小組間的競爭能夠激起學生的好勝心，因此，參與本節(jié)課的熱情應該是比較高的。二、教學任務分析本節(jié)主要是復習本章內(nèi)容，測試并總結學生的學習情況。本節(jié)是從知識結構圖入手，使學生進一步加深本章所學知識點。組內(nèi)，通過“生教生”的方法展開例題的學習，努力做到全員參與。組間，通過競賽的形式做到進一步的能力提升。增強學生互幫互助精神，激發(fā)學習興趣。三、教學過程分析本節(jié)課設計了六個教學環(huán)節(jié)：知識回顧與梳理；知識結構；知識點回顧與應用；課堂檢測；感悟收獲；課后作業(yè)。四、教學目標知識與技能1.會判定必然事件、不可能事件、不確定事件及它們發(fā)生可能性的大小.了解事件發(fā)生的等可能性及游戲規(guī)則的公平性2.理解概率的意義,會計算兩種簡單事件的概率.3.會設計游戲使其滿足某些要求.過程與方法1、在具體情境中，進一步了解概率的意義，能對兩類事件（古典概型和幾何概型）發(fā)生的概率進行簡單的計算，能判斷游戲是否公平,并能設計符合要求的簡單概率模型。2、進一步體會“數(shù)學就在我們身邊”，發(fā)展“用數(shù)學”的意識和能力.情感態(tài)度與價值觀積極參與回顧與思考的過程，對數(shù)學有好奇心和求知欲.學會用數(shù)學知識來解決生活中的實際問題,增強創(chuàng)新精神和應用數(shù)學的意識,從而實現(xiàn)知識來源于生活,又服務于生活的轉化過程.在數(shù)學活動中獲得成功的體驗，鍛煉克服困難的意志，建立自信心.五、教學重難點：教學重點：能求一些簡單不確定事件發(fā)生的概率.能判斷游戲是否公平.并能設計符合要求的簡單概率模型教學難點：在豐富的實際問題中認識到概率是刻畫不確定現(xiàn)象的數(shù)學模型;并能用數(shù)學知識來解決生活中的實際問題.導學過程一、知識回顧與梳理1、__________________叫確定事件，________________叫不確定事件（或隨機事件），__________________叫做必然事件，______________________叫做不可能事件.2、P(必然事件)＝；P(不可能事件)＝；＜P(不確定事件)＜。3、簡單等可能事件的概率:P（A）=＝eq\f(事件A的所有結果數(shù),所有可能的結果數(shù))該事件所占區(qū)域的面積4、幾何概率：P（A）＝=————————————總面積5、在一個雙人游戲中，你是怎樣理解游戲對雙方公平的？

6、你會按要求設計游戲嗎？二、知識結構eq\b\lc\(\a\vs4\al\co1(概率初步))eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\a\vs4\al(事件的分,類及概率)\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(確定事件\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(必然事件P（A）＝1,不可能事件P（A）＝0)),不確定事件（或隨機事件）0＜P（A）＜1)),等可能事件的概率\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(游戲的公平性,概率的簡單計算))作決策,（頻率的穩(wěn)定性，P（A）＝\f(m,n)）))三、知識點回顧與應用知識點1事件的分類例1有兩個事件,事件A:367人中至少有2人生日相同;事件B:拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子,朝上的面點數(shù)為偶數(shù).下列說法正確的是 ()A.事件A,B都是隨機事件B.事件A,B都是必然事件C.事件A是隨機事件,事件B是必然事件D.事件A是必然事件,事件B是隨機事件【針對訓練1】下列事件中,哪些是確定事件哪些是不確定事件(1)隨機開車經(jīng)過某路口,遇到紅燈;(2)兩條線段可以組成一個三角形;(3)400人中有兩人的生日在同一天;(4)擲一枚均勻的骰子,擲出的點數(shù)是質(zhì)數(shù).解:確定事件:(2)(3).不確定事件:(1)(4).知識點2概率的意義例2一個不透明的布袋里有30個球,每次摸一個,摸一次就一定摸到紅球,則紅球有 ()個 個個 個【針對訓練2】如圖所示,任意拋擲一只紙質(zhì)茶杯,下列與此事有關的描述正確的是 ()A.杯口向下的概率為13B.杯口向上的可能性很小,所以是不可能事件C.小紅擲了5次,有4次杯子橫臥,所以杯子橫臥的概率為D.當拋擲次數(shù)充分大時,杯口向上發(fā)生的頻率可用來估計拋擲茶杯杯口向上的概率〔解析〕根據(jù)隨機事件的頻率、概率的關系分析各個選項即可.A.杯口向下的概率不能確定,錯誤;B.杯口向上的可能性很小,所以是隨機事件,錯誤;C.杯子橫臥是隨機事件,只有反復試驗后才能用頻率估計概率,錯誤;D.是用頻率估計概率的概念,正確.故選D.知識點3利用頻率估計概率的大小例3在一個不透明的口袋中裝有4個紅球和若干個白球,它們除顏色外其他完全相同.通過多次摸球試驗后發(fā)現(xiàn),摸到紅球的頻率穩(wěn)定在25%附近,則口袋中白球可能有 ()個 個個 個〔解析〕由摸到紅球的頻率穩(wěn)定在25%附近得出口袋中紅球所占的百分比,進而求出白球個數(shù).設白球個數(shù)為x個,因為摸到紅球的頻率穩(wěn)定在25%附近,所以口袋中紅球所占的百分比約為25%,所以44+x=14,解得x=12,故白球的個數(shù)可能為12個【針對訓練3】在一個不透明的袋子里裝有黃色、白色乒乓球共40個,除顏色外其他完全相同.小明從這個袋子中隨機摸出一球,放回.通過多次摸球試驗后發(fā)現(xiàn),摸到黃色球的頻率穩(wěn)定在15%附近,則袋中黃色球可能有個.

〔解析〕設袋中黃色球可能有x個.根據(jù)題意,隨機摸出一球,摸到黃色乒乓球的頻率穩(wěn)定在15%附近,所以15%=x40,解得x=6.故填6知識點4概率的計算例4某班共有50名同學，其中有2名同學習慣用左手寫字，其余同學都習慣用右手寫字，老師隨機請1名同學到黑板板演，習慣用左手寫字的同學被選中的概率是

．〔解析〕根據(jù)題意,得老師隨機抽1名同學,共有50種情況,而習慣用左手寫字的同學被選中的有2種情況,所以P=250=125.故填【針對訓練4】如圖所示,有10張卡片,分別寫有0至9這十個數(shù)字.將它們背面朝上洗勻后,任意抽出一張.P(抽到數(shù)字9)=;P(抽到兩位數(shù))=;

P(抽到的數(shù)字大于6)=,P(抽到的數(shù)字小于6)=;

P(抽到奇數(shù))=,P(抽到偶數(shù))=.

〔答案〕110031035例5如圖所示,一個正六邊形轉盤被分成6個全等的正三角形,任意旋轉這個轉盤1次,當旋轉停止時,指針指向陰影區(qū)域的概率是 ()A.12 B.13 C.14〔解析〕確定陰影部分的面積在整個轉盤中占的比,根據(jù)這個比即可求出轉盤停止轉動時指針指向陰影部分的概率.如圖所示,轉盤被均勻分成6部分,陰影部分占2份,轉盤停止轉動時指針指向陰影部分的概率是26=13.【針對訓練5】如圖所示,墻上掛有一邊長為a的正方形木板,它的四個角的空白部分都是以正方形的頂點為圓心,半徑為a2的扇形,某人向此板投鏢,假設每次都能擊中木板,且擊中木板上每個點的可能性都一樣,則他擊中陰影部分的概率是.

〔答案〕4-π知識點5游戲的公平性例6小楊、小剛用摸球游戲決定誰去看電影,在一個不透明袋中有5個紅球和4個白球(除顏色不同外都相同),從袋子中隨機摸出一個球,摸到紅球小楊去,摸到白球小剛去,這個游戲對雙方是否公平為什么解:不公平.理由:因為袋子中放有5個紅球和4個白球,即9個球,所以P(小楊獲勝)=59,P(小剛獲勝)=4因為59>49【針對訓練6】如圖所示,一個均勻的轉盤被分成10等份,分別標有1,2,3,4,5,6,7,8,9,10這10個數(shù)字.轉動轉盤,當轉盤停止后,指針指向的數(shù)字即為轉出的數(shù)字.兩人參與游戲:一人轉動轉盤,另一人猜數(shù),若所猜數(shù)字與轉出的數(shù)字相符,則猜數(shù)的人獲勝,否則轉動轉盤的人獲勝.猜數(shù)的方法從下面三種中選一種:(1)猜“是奇數(shù)”或“是偶數(shù)”;(2)猜“是3的倍數(shù)”或“不是3的倍數(shù)”;(3)猜“是大于6的數(shù)”或“不是大于6的數(shù)”.如果輪到你猜數(shù),為了盡可能獲勝,你將選擇哪一種猜數(shù)方法怎樣猜解:選擇(2).猜不是3的倍數(shù).【針對訓練7】用扇形統(tǒng)計圖反映地球上陸地面積與海洋面積所占的比例時，陸地面積所對應的圓心角是108°，當宇宙中一塊隕石落在地球上，則落在陸地上的概率是（

）A．0．2

B．0．3

C．0．4

D．0．5知識點6設計游戲例7現(xiàn)有一個轉盤被等分成16個扇形，請借助身邊的工具，設計一個游戲，使得自由轉動這個轉盤，當它停止轉動時，指針落在紅色區(qū)域的概率為?！踞槍τ柧?】請你設計一個游戲，使某一事件的概率為。自編題目，要求完整。（提示：可用轉盤、卡片、摸球等）知識點7轉化思想的應用例8某啤酒廠搞促銷活動，在一箱啤酒(24瓶)中有2瓶的蓋內(nèi)印有“獎”字，小明的爸爸買了一箱這種品牌的啤酒，打開第一瓶就中獎了，可又連續(xù)打開5瓶也沒中獎，小明這時在剩下的啤酒中任意拿出一瓶，那么他拿出的這一瓶中獎的概率是________．[答案]eq\f(1,18)四、課堂檢測1、下列事件是必然事件的是（）打開電視機，正在播放動畫片2008年奧運會劉翔一定能奪得110米跨欄冠軍某彩票中獎率是1％，買100張一定會中獎在只裝有5個紅球的袋中摸出1球，是紅球2、一個不透明的口袋中裝有3個白球、2個黑球、1個紅球，除顏色外其余都相同，那么P（摸到黑球）=，P（摸到紅球）=，P（不是白球）=。3、在一個不透明的盒子中裝有2個白球，n個黃球，它們除顏色不同外，其余均相同．若從中隨機摸出一個球，它是白球的概率為，則n＝．4、在李詠主持的“幸運52”欄目中，曾有一種競猜游戲，游戲規(guī)則是：在20個商標牌中，有5個商標牌的背面注明了一定的獎金，其余商標牌的背面是一張“哭臉”，若翻到“哭臉”就不獲獎，參與這個游戲的觀眾有三次翻牌的機會，且翻過的牌不能再翻．有一位觀眾已翻牌兩次，一次獲獎，一次不獲獎，那么這位觀眾第三次翻牌獲獎的概率是（）A、B、C、D、5、某火車站的顯示屏，每隔4分鐘顯示一次火車班次的信息，顯示時間持續(xù)1分鐘，某人到達該車站時，顯示屏上正好顯示火車班次信息的概率是（）A．B.C.D.6、在一個暗箱里放有a個除顏色外其它完全相同的球，這a個球中紅球只有3個．每次將球攪拌均勻后，任意摸出一個球記下顏色再放回暗箱．通過大量重復摸球實驗后發(fā)現(xiàn)，摸到紅球的頻率穩(wěn)定在25%，那么可以推算出a大約是（）A．12B．9C．4D．3從男女學生共36人的班級中，選一名班長，任何人都有同樣的當選機會，如果選得男生的概率為，求男女生數(shù)各多少四張撲克牌的牌面如圖①所示，將撲克牌洗均勻后，如圖②背面朝上放置在桌面上．(1)若隨機抽取一張撲克牌，則牌面數(shù)字恰好為5的概率是________；(2)規(guī)定游戲規(guī)則如下：若同時隨機抽取兩張撲克牌，抽到兩張牌的牌面數(shù)字之和是偶數(shù)為勝；反之，則為負．你認為這個游戲是否公平？請說明理由．

五、感悟收獲同學們，通過今天的復習，你有什么收獲呢？課后我們要把學習過程中的一些新的觀點、方法、感受寫出來，然后一起討論，交流學習經(jīng)驗。六、課后作業(yè)完成本章的質(zhì)量評估。本章質(zhì)量評估(時間:50分鐘滿分:120分)一、選擇題(每小題3分,共30分)1.下列事件是必然事件的是 ()A.某運動員投籃時連續(xù)3次全中B.太陽從西方升起C.打開電視正在播放電視劇D.若a≤0,則|a|=-a2.下列事件:①擲一枚硬幣,著地時正面向上;②在標準大氣壓下,水加熱到100℃會沸騰;③買一張福利彩票,開獎后會中獎;④明天會下雨.其中,必然事件有 ()個 個 個 個3.氣象臺預報“本市明天降水概率是80%”,對此信息,下面的幾種說法正確的是 ()A.本市明天將有80%的地區(qū)降水B.本市明天將有80%的時間降水C.明天肯定下雨D.明天降水的可能性比較大4.某市決定從桂花、菊花、杜鵑花中隨機選取一種作為市花,選到杜鵑花的概率是 () B.12 C.15.從只裝有4個紅球的袋中隨機摸出一球,若摸到白球的概率是P1,摸到紅球的概率是P2,則 ()=1,P2=1 =0,P2=1=0,P2=14 =P2=6.有一個正方體,6個面上分別標有1到6這6個整數(shù),拋擲這個正方體一次,則出現(xiàn)向上一面的數(shù)字是偶數(shù)的概率為 ()A.13 B.16 C.127.某市民政部門五一期間舉行“即開式福利彩票”的銷售活動,發(fā)行彩票10萬張(每張彩票2元),在這些彩票中,設置如下獎項:獎金(元)100050010050102數(shù)量(個)1040150400100010000如果花2元錢購買1張彩票,那么所得獎金不少于50元的概率是 ()A.12000 B.1500 C.35008.做重復試驗:拋擲同一枚啤酒瓶蓋1000次.經(jīng)過統(tǒng)計得“凸面向上”的頻率約為,則可以由此估計拋擲這枚啤酒瓶蓋出現(xiàn)“凹面向上”的概率約為 () 關于頻率和概率的關系,下列說法正確的是 ()A.頻率等于概率B.當試驗次數(shù)很大時,頻率穩(wěn)定在概率附近C.當試驗次數(shù)很大時,概率穩(wěn)定在頻率附近D.試驗得到的頻率與概率不可能相等10.事件A:打開電視,它正在播廣告;事件B:拋擲一個均勻的骰子,朝上的點數(shù)小于7;事件C:在標準大氣壓下,溫度低于0℃時冰融化.3個事件的概率分別記為P(A),P(B),P(C),則P(A),P(B),P(C)的大小關系正確的是 ()(C)<P(A)=P(B)(C)<P(A)<P(B)(C)<P(B)<P(A)(A)<P(B)<P(C)二、填空題(每小題4分,共32分)11.下列6個事件中:(1)擲一枚硬幣,正面朝上;(2)從一副沒有大、小王的撲克牌中抽出一張恰為黑桃;(3)隨意翻開一本有400頁的書,正好翻到第100頁;(4)天上下雨,馬路潮濕;(5)買獎券中特等獎;(6)擲一枚正方體骰子,得到的點數(shù)大于7.其中確定事件為,不確定事件為;不可能事件為,必然事件為;不確定事件中,發(fā)生可能性最大的是,發(fā)生可能性最小的是.

12.甲、乙兩人玩撲克牌游戲,游戲規(guī)則是:從牌面數(shù)字分別為5,6,7的三張撲克牌中,隨機抽取一張,放回后,再隨機抽取一張,若所抽的兩張牌面數(shù)字的積為奇數(shù),則甲獲勝;若所抽取的兩張牌面數(shù)字的積為偶數(shù),則乙獲勝.這個游戲.(填“公平”或“不公平”)

13.小芳擲一枚硬幣10次,有7次正面向上,當她擲第11次時,正面向上的概率為.

14.王剛設計了一個轉盤游戲:隨意轉動轉盤,使指針最后落在紅色區(qū)域的概率為13.如果他將轉盤等分成12份,那么紅色區(qū)域應占份15.如圖所示,小區(qū)公園里有一塊圓形地面被黑白石子鋪成了面積相等的八部分,陰影部分是黑色石子,小華隨意向其內(nèi)部拋一個小球,則小球落在黑色石子區(qū)域內(nèi)的概率是.

16.如圖所示,在兩個同心圓中,三條直徑把大圓分成六等份,若在這個圓面上均勻地撒一把豆子,則豆子落在陰影部分的概率是.

17.從某玉米種子中抽取6批,在同一條件下進行發(fā)芽試驗,有關數(shù)據(jù)如下:種子粒數(shù)100400800100020005000發(fā)芽種子粒數(shù)8531865279316044005發(fā)芽頻率根據(jù)以上數(shù)據(jù)可以估計,該玉米種子發(fā)芽的概率約為(精確到.

18.一個口袋里有25個球,其中紅球、黑球、黃球若干個,從口袋中隨機摸出一球記下其顏色,再把它放回口袋中搖勻,重復上述過程,共試驗200次,其中有120次摸到黃球,由此估計袋中的黃球約有個.

三、解答題(共58分)19.(