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式卷第式卷第頁.總17頁BD=CD,即4求得ME=CD,于足證得結論：G）〉如閣2延長EFWBA延長線交于H.證明ZBAE=90°?再證明：RtZ\ANE4RtAAPB,4得：BP=NE，再證明BF^ABEN的中線，從而吋得答案.【詳解】解：（1）???△ABC屮，AB=AC，ZBAC=3O0，???ZABC=ZACB=180。-30。=75°.2???DB=DC，ZDCB=30°,???ZDBC=ZDCB=30。，人ZABD=ZABC-ZDBC=45°,???AB=AC,DB=DCt.?.AD所在直線垂直平分BC,???AD平分ZBAC,/.ZBAD=yZBAC=15°,???zADE=zABD+zBAD=60°:故答案為：60°.（2）如圖1,在線段DE上截取DM=AD,迮接AM,圖1VZADE=60%DM=AD,.?.△ADM足等邊三角形,:.ZADB=ZAME=120°VAE=AB,???ZABD=ZE,tllAABD和AAEM中，rZADB=ZAMEJAABD=Z￡,[AB=AE/.Aabd^Aaem<aas）,??.BD=X1E,???BD=CD,???CD=ME,???DE=DM+ME,ADE=AD+CD：（3）延長EF交BA的延長線與點N，由（2）及閣1得八ABD^AAEM,AADM等邊三角形,ZMAE=ABAD=15°,ADAM=60SZBAE=ZBAD+ADAM+AMAE=90°，???EF丄BP，ZBAE=ZPFE=90°,???ZAPB=ZFP￡，???ZABF=ZNEA,又AB=AE,ARtAANE^RtAAPB（AAS）,???BP=EN，VBF既足ABEN的角平分線又是高ZN=ZBEN，...BF是ZkBEN的中線，即：EF=^EN,...EF=3，...BP=EN=6.【點暗】本題考査了全等三角形的判定與性質，等腰三角形的性質，等
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