杭州市上城區(qū)2014年中考一模數(shù)學(xué)試題

20XX年杭州市各樣高中招生文化考試上城區(qū)一模試卷數(shù)學(xué)一．仔細選一選（本題有10小題，每題3分，共30分）1.以下列圖形中，是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形的是（）AB.C.D.2.以下各式計算正確的選項是（）23x6B.2x3x5x2C.x23x662x3A.xxD.xx3.為了證明命題“任何偶數(shù)都是8的整數(shù)倍”是假命題，以下各數(shù)中能夠作為反例的是（）A.32B.16C.8D.44.如圖，正方形ABCD中，E為AB的中點，AF⊥DE于點O，則AO等于（）DOA.1B.1C.2D.2523335.已知（－1，y1），（－0.5，y2），（1.7，y3）是直線y=－9x+b（b為常數(shù)）上的三個點，則y1、y2、y3的大小關(guān)系是（）A．y1＞y2＞y3B．y3＞y2＞y1C．y1＞y3＞y2D．y3＞y1＞y26.將一個有45°角的三角板的直角極點C放在一張寬為5㎝的紙帶邊沿上。另一個極點B在紙帶的另一邊沿上，測得∠DBC=30°，則三角板的最大邊的長為A.5㎝B.10㎝C.102㎝D.52㎝7.近四年杭州經(jīng)濟發(fā)展駛?cè)肟燔嚨?，某公司近四年的銷售也獲取較大打破，如圖1反響的是該公司2006－每年的投資額統(tǒng)計圖，圖2反響的是該公司2006－每年的利潤率統(tǒng)計圖（利潤率利潤=×100%），觀察圖1、圖2投資額供應(yīng)的信息．以下說法：①該公司獲得的利潤最多；②該公司獲取的利潤率最高；③從到四年的投資總數(shù)為730萬元；④該公司計劃20XX年獲取的利潤與持平，利潤率不低于近四年的最高值，那么該公司20XX年投資額約為172萬元，其中正確的結(jié)論有（）A．①②B．②③C．③④D．①④8.關(guān)于x的二次函數(shù)yxm2的圖象與x軸交于A，B兩點，與。以下說法正確1的是（）A．點C的坐標(biāo)是（0，－1）B．點（1，－m2）在該二次函數(shù)的圖象上C．線段AB的長為2mD．若當(dāng)x1時，y隨x的增大而減小，則m19.如圖，點E是矩形ABCD中CD邊上一點，△BCE沿BE折疊為△BFE，點F落在AD上，若sin∠DFE=2，則tan∠EBF的值為（）35B.525D.5A.C.53510.如圖，拋物線yax2bxca0過點（1，0）和點（0，－2），且極點在第三象限，設(shè)Pabc，則P的取值范圍是（）A.－4＜P＜0B．－4＜P＜－2C．－2＜P＜0D．－1＜P＜0二．仔細填一填（本題有6小題，每題4分，共24分）要注意仔細看清題目的條件和要填寫的內(nèi)容，盡量完滿地填寫答案。1011.1322212.一組數(shù)據(jù)2，3，4，x中，若是眾數(shù)為2，則中位數(shù)是13.以下列圖是一個直三棱柱及其主視圖和俯視圖，在△EFG中，∠FEG=90°，EF=6㎝,EG=8㎝，該三棱柱的高是7㎝，則它的側(cè)面積為14.如圖，已知⊙O的半徑為11，銳角△ABC內(nèi)接于⊙O，BD⊥AC于點，OM⊥AB于點M，若OM=,2則∠CBD的度數(shù)為．15.已知矩形ABCD的對角線AC，BD的長度是關(guān)于x的方程x2－px+p+3=0的兩個實數(shù)根，則此矩形面積的最大值是如圖，點A，B在直線MN上，AB=20厘米，⊙A，⊙B的半徑均為2厘米。⊙B以每秒4厘米的速度自右向左運動，與此同時，⊙A的半徑也不停增大，其半徑r（厘米）與時間t（秒）之間的關(guān)系式為r=2+t（t≥0）．若點B出發(fā)t秒后兩圓相切，則時間的值是三．全面答一答（本題有7小題，共66分）17.（本小題滿分6分）化簡：2xx2xx，并回答：原代數(shù)式的值能等于1嗎？為什么？x1x22x1x2118.（本小題滿分8分）已知方程組xya0的解滿足x0，y0，求整數(shù)a的值.3x2y2019.（本小題滿分8分）如圖，已知Rt△ABC中，∠C=90°。1）作∠BAC的角均分線AD交BC邊于D，以AB邊上一點過A，D兩點作⊙O(不寫作法，保留作圖印跡)2）設(shè)（1）中⊙O的半徑為r，若AB=4，∠B=30°，求r的值。20.（本小題滿分10分）如圖，在方格紙中，△ABC的三個極點及D，E，F(xiàn)，G，H五個點分別位于小正方形的極點上。（1）現(xiàn)以D，E，F(xiàn)，G，H中的三個點為極點畫三角形，在所畫的三角形中與△ABC不全等但面積相等的三角形是（只需要填一個三角形）2）先從D，E兩個點中任意取一個點，再從F，G，H三個點中任意取兩個不同樣的點，以所獲取這三個點為極點畫三角形，求所畫三角形與△ABC面積相等的概率（用畫樹狀圖或列表格求解）．21.（本小題滿分10分）如圖，在□ABCD中，E為BC邊上一點，且∠AEB=∠ADC。1）求證：△ABC≌△EAD2）若AE均分∠DAB，∠EAB=20°，求∠AED的度數(shù)22.（本小題滿分12分）我們知道，yx的圖象向右平移k1個單位獲取y=x－1的圖象，近似的，yk0x的圖象向左平移kk0的圖象。請運用這一知識解決問題。2個單位獲取yx2如圖，已知反比率函數(shù)y2的圖象C與正比率函數(shù)y=ax（a≠0）的圖象l訂交于點A（1，xm）和點B．（1）寫出點B的坐標(biāo)，并求a的值；（2）將函數(shù)y2的圖象和直線AB同時向右平移n（n＞0）個單位長度，x獲取的圖象分別記為C1和l1，已知圖象C1經(jīng)過點M（3，2）．①分別寫出平移后的兩個圖象C1和l1對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；②直接寫出不等式24ax的解集.x223.（本小題滿分12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y點P（a，b）在第一象限內(nèi)，有點P向x分別于直線AB訂交于點E，點F，當(dāng)點1.

2與x軸，y軸分別交于點A，點B，動軸，y軸所作的垂線PM，PN（垂足為M，N）P（a，b）運動時，矩形PMON的面積為定值1）求∠OAB的度數(shù)；2）求證：△AOF∽△BEO；3）當(dāng)點E，F(xiàn)都在線段AB上時，由三條線段AE，EF，BF組成一個三角形，記此角形的外接圓面積為S1，△OEF的面積為S2．試試究：S1+S2可否存在最小值？若存在，央求出該最小值；若不存在，請說明原由．20XX年杭州市上城區(qū)中考一模試卷答案一、選擇題ACDAOAE14.A（剖析：△AOD∽△EAD，得）DOAD2A（剖析：直線的k<0，知其單調(diào)遞減）6.C（剖析：知BC=10，AB2BC1010）B8.D（剖析：D中，由單調(diào)性可知對稱軸xm1，C的坐標(biāo)為（0，m21），線段AB的長為2）9.B（剖析：取DE=2，則CE=EF=3，DF=5，AB=5，則tanEBFEFDF5）BFAB510.A（剖析：abc0,c4,得pabc82a,由極點在第三象限知b0,得a4，8p0）二、填空題12.513.168cm2（剖析：FG=10，S=7（EF+EG+FG）=168cm2）14.30°（剖析：連BO，AO，易知BOM60,BCD1BOABOM60，2CBD30）15.9（剖析：由AC=BD，有△=p24(p3)0，得p6,p2（－2不符舍去），得2ACBD3，S1ACBD=9）16或4或202216.或8（剖析：點B運動到點P時兩圓相切，則AP=2+t，BP=4t53①兩圓第一次外切時，有2+t+2+4t=20，得t=165②兩圓第一次內(nèi)切時，有2+t+4t=20+2，得t=4③兩圓第二次內(nèi)切時，有4t+2－(2+t)=20，得t=

203④兩圓第二次外切時，有4t－2－（t+2）=20，得t=8三、解答題17.解：原式=[2xx(x1)2](x1)(x1)x(x1)(x1)x1x1(x1)xx1x當(dāng)值為0時，有x0，不成立，所以不能夠18．解：解得x202a有202a0得20a10，a7,8,9y3a203a200319.解：（1）作圖略（2）過點O做OE⊥AD于點Ｅ易知30,由AB=4,知AC=2，CD=23，AD=431233AE=23，EO=2，AO=4A4333r即2Or=31E20.解：（1）△DGF（答案不唯一）30°CB1D（2）概率為2DEHGHFGFDHDGHG△DHG△DHF△DGF△DHE△DEG△EHG21.（1）證明：BADCAEB=EADABAE得ABCEAD（2）解BADCAEB=EAD，又AE均分DAB，所以ABE為正△EAD=60，ADE=ACB=40，AED=180-ADE-EAD=8022.解：（1）m=2,點B的坐標(biāo)為（－1，－2），a=2（2）①n2,得2,L1:y2x4C1:yx2②不等式為：21x2或x32x4結(jié)合圖像知解集為x223.解：（1）知OA=OB=2，OAB452）過F作FD垂直x軸于點D，易知AF=2b，BE=2a，AFBE=2ab=2AOBO=2AFBE=AOBO即AO=AF又OABOBAAOFBEOBEBO（3）易求得點E,F坐標(biāo)，E,F均在y=－x+2上，∴E(a,2－a)F(2－b,b)∴BF22(2a)22a242a4AE22(2b)22b242b4EF22(2ab)22a2b22ab22(ab)2因為矩形PMON面積為定值1，即a·b=1,代入有EF22(a2b2)42(ab)8BF2AE22(a2b2)42(ab)8∴BF2AE2EF