單方程模型的高級問題

單方程程模型型高級級問題題主要內(nèi)內(nèi)容虛擬解解釋變變量虛擬因因變量量滯后變變量趨勢變變量面板數(shù)數(shù)據(jù)非線性性模型型3.1虛虛擬解解釋變變量一.虛虛擬解解釋變變量模模型虛擬變變量：：某些些因素素對解解釋因因變量量是必必須的的，但但它們們是定定性的的、不不可計計量的的；為為了將將這些些變量量引入入所要要研究究的模模型，，必須須將它它們數(shù)數(shù)量化化：比比如起起作用用時賦賦值1，或或0；；不起起作用用時賦賦值0，或或1，，這樣樣的變變量稱稱為虛虛擬變變量比如：：天氣氣、季季節(jié)、、性別別等本節(jié)討討論虛虛擬變變量作作為解解釋變變量的的模型型例1研究學學生體體重與與身高高的關關系，，隨機機抽樣樣80名學學生，，其中中48名男男生，，32名女女生（（W表表示體體重，，單位位磅；；h表表示身身高，，單位位英寸寸）模型A：(-5.2066)(8.6246)模型B:(-2.5884)(4.0149)(5.1613)其中虛擬變變量的的影響響hW男生女生截距項項位移移例2研究工工作經(jīng)經(jīng)驗對對工資資的影影響，，假設設由于于法律律的原原因，，男性性和女女性參參加工工作時時的起起薪是是一樣樣的建立模模型（（Y是是月薪薪，X是工工齡））虛擬變變量的的影響響斜率項項位移移hW男性女性例3對例2，如如果男男女參參加工工作時時的起起薪存存在性性別歧歧視，，應如如何修修正模模型？？虛擬變變量的的影響響截距項項和斜斜率項項均位位移hW男性性女性性例4-A研究究學學歷歷對對工工作作的的影影響響，，建建立立模模型型（（Y:參參加加工工作作的的起起薪薪））模型型A:例4-B模型型B:虛擬擬變變量量陷陷阱阱對模模型型B正規(guī)規(guī)方方程程系系數(shù)數(shù)矩矩陣陣非滿滿秩秩矩矩陣陣存在在多多重重共共線線性性虛擬擬變變量量陷陷阱阱欲表表征征的的狀狀態(tài)態(tài)數(shù)數(shù)等等于于虛虛擬擬變變量量個個數(shù)數(shù)此時時存存在在完完全全多多重重共共線線性性因此此，，虛虛擬擬變變量量個個數(shù)數(shù)=欲欲表表征征的的狀狀態(tài)態(tài)數(shù)數(shù)-1例4-C模型型C：：季節(jié)節(jié)性性變變動動虛虛擬擬變變量量銷售售函函數(shù)數(shù)模模型型考慮慮銷銷售售量量的的季季節(jié)節(jié)性性波波動動，，應應如如何何引引入入虛虛擬擬變變量量?i=1,2,3二.結(jié)結(jié)構(gòu)構(gòu)穩(wěn)穩(wěn)定定性性檢檢驗驗與與分分段段線線性性回回歸歸1.結(jié)結(jié)構(gòu)構(gòu)穩(wěn)穩(wěn)定定性性檢檢驗驗檢驗驗模模型型反反映映的的經(jīng)經(jīng)濟濟結(jié)結(jié)構(gòu)構(gòu)是是否否由由于于受受到到某某種種因因素素的的影影響響而而發(fā)發(fā)生生變變化化例如:時間序列列數(shù)據(jù)，，1992年后后解釋變變量的參參數(shù)可能能發(fā)生變變化界面數(shù)據(jù)據(jù)，東部部省份和和中西部部省份的的回歸結(jié)結(jié)果不一一致結(jié)構(gòu)穩(wěn)定定性的Chow檢驗對總樣本本進行回回歸將總樣本本分成兩兩個子樣樣本，分分別回歸歸構(gòu)造統(tǒng)計計量參數(shù)穩(wěn)定定性Chow檢驗判斷樣本本擴大時時，模型型參數(shù)的的估計是是否具有有穩(wěn)定性性對原樣本本（n1）進行回回歸增加n2個觀測值值，組成成新樣本本（n1+n2）進行回回歸構(gòu)成統(tǒng)計計量舉例研究各省省市旅游游外匯收收入，建建立模型型（Y：旅游外外匯收入入；X1旅行社職職工人數(shù)數(shù)；X2國際旅游游人數(shù)））：得到回歸歸方程：：(3.067)(6.653)(3.378)分別對東東部地區(qū)區(qū)（東北北、華北北、華東東、華南南）15省市和和西部地地區(qū)（華華中、西西南、西西北）16省市市進行回回歸2.分段段線性回回歸模型結(jié)構(gòu)構(gòu)發(fā)生變變化，但但回歸函函數(shù)保持持連續(xù)在一個時時刻結(jié)構(gòu)構(gòu)發(fā)生變變化：XYb1在兩個時時刻結(jié)構(gòu)構(gòu)發(fā)生變變化：3.2虛虛擬因因變量(受限因因變量、、分類選選擇模型型)被解釋變變量是定定性變量量。如家家庭是否否擁有自自己的住住宅，企企業(yè)是否否在某個個地區(qū)投投資，成成年男子子是否在在“參與與勞動””等。常見模型型：線性概率率模型（（LPM）對數(shù)單位位模型（（LogitModel））概率單位位模型（（ProbitModel）一.線性性概率模模型與一般線線性模型型相比，，Y不再服從從正態(tài)分分布，而而是一個個二項分分布線性概率率模型的的問題(1)隨隨機項非非正態(tài)性性(2)異異方差概率總和1異方差的的處理隨機項異異方差，，OLS估計量量線性無無偏但不不是有效效的用加權(quán)最最小二乘乘法（WLS））處理方程兩邊邊同時除除以(3)值值域問題題問題：條條件期望望的值可可能超出出[0,1]區(qū)區(qū)間，這這是線性性概率模模型的嚴嚴重缺點點處理：大于1的的當作1，小于于0的當當作0采用Logit或Probit模模型(4)擬擬合優(yōu)度度問題線性概率率模型的的擬合優(yōu)優(yōu)度一般般不高，，在0.2到0.6之之間LPMLPM對于受約束的LPM(b)一般不會大，大多數(shù)實例二.Logit模型思路：出出于線性性概率模模型的缺缺陷，希希望對它它進行變變換，使使預測對對于所有有的X都落在（（0,1）之間間基本思路路隨著X增加，因因變量增增加（或或減少）），因此此用一個個累計概概率函數(shù)數(shù)F來描述可有多種種累計概概率函數(shù)數(shù)，得出出不同的的模型，，一般只只采用兩兩種：累計logistic概率函函數(shù)———Logit模模型累計正態(tài)態(tài)概率函函數(shù)———Probit模型

(收入等于的家庭個數(shù)）

（其中擁有住房的家庭數(shù)）640885012106018………402520處理異方方差三.Probit模型LPMLogitProbit比較Logit模型最常常用3.3滯滯后變變量模型型一.滯后后變量模模型對采用時時間序列列數(shù)據(jù)的的模型，，相關變變量的滯滯后值作作為解釋釋變量外生滯后后變量模模型內(nèi)生滯后后變量模模型滯后變量量模型實實質(zhì)上考考慮的是是經(jīng)濟系系統(tǒng)的動動態(tài)變化化，也可可稱為動動態(tài)模型型1.外生生滯后變變量模型型（分布布滯后模模型）舉例：利利率的動動態(tài)模型型r：利率M：貨幣幣供給D：國庫庫券彌補補的預算算赤字(1)考考伊克滯滯后（幾幾何滯后后）間隔時間間越長，，對因變變量的影影響越小小，類似似的模型型都可用用考伊克克變換考伊克滯滯后的權(quán)權(quán)重123465i(滯后后)(2)阿爾爾蒙滯滯后（（多項項式滯滯后））一般取取3次次多項項式，，4期期滯后后根據(jù)這這個模模型可可以求求出各各個參參數(shù)考伊克克變換換只能能表示示影響響遞減減的情情形阿爾蒙蒙模型型的好好處在在于，，它可可以用用多項項式近近似獲獲得連連續(xù)函函數(shù)，，反映映各種種復雜雜的影影響，，比如如在兩兩三個個季度度或兩兩三年年后才才產(chǎn)生生的影影響123465i(滯后)2.內(nèi)內(nèi)生滯滯后變變量模模型（（自回回歸模模型））(1)部分分調(diào)整整模型型例：某某家公公司的的理想想庫存存水平平為，，實實際庫庫存水水平，，假設設理想想的庫庫存水水平由由銷售售量決決定：：由于市市場摩摩擦，，實際際水平平和理理想水水平之之間的的差距距不能能迅速速合攏攏，只只能部部分彌彌補(2)適應應性預預期模模型例：假假設居居民的的消費費決定定于期期望收收入根據(jù)早早前實實現(xiàn)的的期望望值對對期望望值進進行修修改期望方方程(1)(2)(3)(3)代入入(1)(1)滯后后一期期，并并乘1-r(4)(5)(4)-(5)得：：與前面面考伊伊克變變換得得出的的模型型形式式一樣樣，不不過參參數(shù)的的意義義有所所不同同二.因因果關關系檢檢驗檢驗兩兩個變變量是是否存存在因因果關關系，，由Granger和Sims提出，，稱為為Granger因果關關系檢檢驗基本思思想：：如果果X的變化化（因因）引引起Y的變化化（果果），，則X的變化化應當當發(fā)生生在Y的變化化之前前X是引起起Y變化的的原因因，則則必須須同時時滿足足：X有助于于預測測YY有助于于預測測X對兩變量Y與X，格蘭杰因因果關系檢檢驗要求估估計:(*)(**)可能存在有有四種檢驗驗結(jié)果：（1）X對Y有單向影響響，表現(xiàn)為（（*）式X各滯后項項前的參數(shù)數(shù)整體不為為零，而Y各滯后項項前的參數(shù)數(shù)整體為零零；（2）Y對X有單向影響響，表現(xiàn)為（（**）式式Y(jié)各滯后后項前的參參數(shù)整體不不為零，而而X各滯后后項前的參參數(shù)整體為為零；（3）Y與X間存在雙向向影響，表現(xiàn)為Y與X各滯滯后項前的的參數(shù)整體體不為零；；（4）Y與X間不存在影影響，表現(xiàn)為Y與X各滯滯后項前的的參數(shù)整體體為零。無限制條件件回歸有限制條件件回歸得殘差平方方和ESSUR得殘差平方方和ESSRn為觀測個數(shù)數(shù)k為無限制條條件回歸待待估參數(shù)個個數(shù)如果:F>F(m,n-k)，則拒絕原原假設，認認為X是Y的格蘭杰杰原因。常見問題格蘭杰因果果關系檢驗驗對于滯后后期長度的的選擇有時時很敏感。。不同的滯滯后期可能能會得到完完全不同的的檢驗結(jié)果果。因此，一般般而言，常常進行不同同滯后期長長度的檢驗驗，以檢驗驗模型中隨隨機誤差項項不存在序序列相關的的滯后期長長度來選取取滯后期。。舉例：檢驗1978~2000年間中國當年價GDP與居民消費CONS的因果關系

中國GDP與消費支出（億元）

年份

人均居民消費

CONSP

人均GDP

GDPP

年份

人均居民消費

CONSP

人均GDP

GDPP

1978

1759.1

3605.6

1990

9113.2

18319.5

1979

2005.4

4074.0

1991

10315.9

21280.4

1980

2317.1

4551.3

1992

12459.8

25863.7

1981

2604.1

4901.4

1993

15682.4

34500.7

1982

2867.9

5489.2

1994

20809.8

46690.7

1983

3182.5

6076.3

1995

26944.5

58510.5

1984

3674.5

7164.4

1996

32152.3

68330.4

1985

4589

8792.1

1997

34854.6

74894.2

1986

5175

10132.8

1998

36921.1

79003.3

1987

5961.2

11784.7

1999

39334.4

82673.1

1988

7633.1

14704.0

2000

42911.9

89112.5

1989

8523.5

16466.0

取兩階滯后后，Eviews給給出的估計計結(jié)果為：：判斷：=5%，臨界值F0.05(2,17)=3.59拒絕“GDP不是CONS的的格蘭杰原原因”的假假設，不拒拒絕“CONS不是是GDP的的格蘭杰原原因”的假假設。因此，從2階滯后的的情況看，，GDP的的增長是居居民消費增增長的原因因，而不是是相反。但在2階滯滯后時，檢檢驗的模型型存在1階階自相關性性。隨著滯后階階數(shù)的增加加，拒絕““GDP是居民消費費CONS的原因”的的概率變大大，而拒絕絕“居民消消費CONS是GDP的原因”的的概率變小小。如果同時考考慮檢驗模模型的序列列相關性以以及赤池信信息準則，，發(fā)現(xiàn)：滯滯后4階或或5階的檢檢驗模型不不具有1階階自相關性性，而且也也擁有較小小的AIC值判斷結(jié)果是是：GDP與CONS有雙向的格格蘭杰因果果關系，即相互影影響。分析：3.4趨趨勢變量(時間變量量)用時間序列列的觀測時時期所代表表的時間作作為模型的的解釋變量量，用來解解釋被解釋釋變量隨時時間推移的的自發(fā)變化化趨勢。這這種變量稱稱為時間變變量或趨勢勢變量。只采用時間間變量作為為解釋變量量的模型稱稱為增長曲曲線模型引入時間變變量只是為為了更好地地解釋被解解釋變量，，但時間并不是是經(jīng)濟活動動變化的原原因，因此此本屆討論論的都是非非因果關系系模型t的取值：：t=1980，1981，1982，………t=1，2，，3，………t=……-3，-2，，-1，0，1，2，3，………(n為奇數(shù))t=…………，，-5，，-3，，-1，，1，，3，，5，，…………(n為偶偶數(shù)數(shù))常見見增增長長曲曲線線模模型型多項項式式增增長長曲曲線線模模型型簡單單指指數(shù)數(shù)型型增增長長曲曲線線模模型型修正正指指數(shù)數(shù)型型增增長長曲曲線線模模型型邏輯輯增增長長曲曲線線模模型型龔珀珀茲茲增增長長曲曲線線模模型型邏輯輯(Logistic)增增長長曲曲線線由Verlulst于于1845年年提提出出，，用用于于模模擬擬人人口口增增長長，，俗俗稱稱““S曲曲線線””一般般形形式式：：常見見的的簡簡化化形形式式（（狹狹義義邏邏輯輯增增長長曲曲線線模模型型））：：邏輯輯(Logistic)增增長長曲曲線線K龔珀珀茲茲(Gompertz)曲曲線線由B.Gompertz于于1825年年提提出出上限限逼逼近近值值K，下下限限逼逼近近值值0，，與與邏邏輯輯增增長長曲曲線線相相似似，，但但二二者者的的拐拐點點位位置置不不同同含趨趨勢勢變變量量的的一一般般模模型型一個個例例子子：：研研究究我我國國資資本本外外逃逃對對經(jīng)經(jīng)濟濟增增長長的的影影響響，，建建立立如如下下模模型型（（賀賀力力平平等等，，2004））：：CF是資資本本外外逃逃量量，，時時間間變變量量t用來來概概括括影影響響實實際際GDP的的一一般般因因素素3.5面面板板數(shù)數(shù)據(jù)據(jù)PanelData，翻翻譯譯為為面面板板數(shù)數(shù)據(jù)據(jù)或或平平行行數(shù)數(shù)據(jù)據(jù)，，是是指指包包含含若若干干個個體體在在一一個個時時間間區(qū)區(qū)域域內(nèi)內(nèi)(若若干干時時點點)的的樣樣本本。。樣本本中中的的每每一一個個個個體體都都具具有有很很多多觀觀測測(構(gòu)構(gòu)成成時時間間序序列列)在每每個個確確定定的的時時點點也也具具有有由由各各個個個個體體數(shù)數(shù)據(jù)據(jù)組組成成的的觀觀測測(構(gòu)構(gòu)成成截截面面數(shù)數(shù)據(jù)據(jù))其中中N是截截面面的的個個體體數(shù)數(shù)量量，，T是時時間間序序列列的的時時段段個個數(shù)數(shù)優(yōu)點點和和問問題題平行行數(shù)數(shù)據(jù)據(jù)很很有有用用，，它它可可以以使使研研究究人人員員得得到到單單用用截截面面數(shù)數(shù)據(jù)據(jù)或或單單用用時時間間序序列列數(shù)數(shù)據(jù)據(jù)都都無無法法獲獲得得的的經(jīng)經(jīng)濟濟信信息息。。其其它它的的好好處處還還有有：：平平行行數(shù)數(shù)據(jù)據(jù)通通常常含含有有很很多多的的數(shù)數(shù)據(jù)據(jù)點點，，樣樣本本具具有有較較大大的的自自由由度度；；截截面面變變量量和和時時間間變變量量的的結(jié)結(jié)合合信信息息能能夠夠顯顯著著地地減減少少缺缺省省變變量量所所帶帶來來的的問問題題。。另一方面，平平行數(shù)據(jù)的使使用也使模型型的確認變得得更加困難。。平行數(shù)據(jù)的的干擾可能包包含時間序列列干擾、截面面數(shù)據(jù)干擾，，以及時間序序列與截面的的混合干擾。。估計方法融合方法：將將所有的時間間序列和截面面數(shù)據(jù)互相融融合(或者說說混合在一起起)，然后用用LS估計可可能的模型。。固定效應模型型：添加虛擬擬變量以便允允許截距變化化，這主要基基于缺省變量量可能引起截截面截距和時時間序列截距距的變化。隨機效應模型型：考慮截面面和時間序列列的干擾(誤誤差)改進第第一種方法中中LS估計的的有效性。一.融合方法法(普通最小小二乘法)對前述面板數(shù)數(shù)據(jù)模型，如如果誤差項滿滿足古典線性性模型假設，，我們可以對對截面數(shù)據(jù)逐逐個回歸，比比如對于t=1：共有T個這樣的模型型。類似地，我們們還可以對時時間序列數(shù)據(jù)據(jù)逐個回歸，，比如對于i=1:共有N個這樣樣的模型。如果α,β的真值對于時時間序列和截截面?zhèn)€體來說說都是一樣的的常數(shù)，我們就可以以混合所有數(shù)數(shù)據(jù)，用NT個觀測進行一一個大的融合合回歸：二.固定效應應模型最小二乘融合合方法的問題題在于常數(shù)截截距和常數(shù)斜斜率的假設可可能不合理。。如果每個截截面都是不同同的模型，那那么融合就不不合適了。處理截距問題題的最好辦法法，是引進允允許截距項隨隨時間和截面面?zhèn)€體變化的的虛擬變量，，這就是固定定效應模型：：其中是否添