單方程模型的高級(jí)問(wèn)題

單方程程模型型高級(jí)級(jí)問(wèn)題題主要內(nèi)內(nèi)容虛擬解解釋變變量虛擬因因變量量滯后變變量趨勢(shì)變變量面板數(shù)數(shù)據(jù)非線性性模型型3.1虛虛擬解解釋變變量一.虛虛擬解解釋變變量模模型虛擬變變量：：某些些因素素對(duì)解解釋因因變量量是必必須的的，但但它們們是定定性的的、不不可計(jì)計(jì)量的的；為為了將將這些些變量量引入入所要要研究究的模模型，，必須須將它它們數(shù)數(shù)量化化：比比如起起作用用時(shí)賦賦值1，或或0；；不起起作用用時(shí)賦賦值0，或或1，，這樣樣的變變量稱稱為虛虛擬變變量比如：：天氣氣、季季節(jié)、、性別別等本節(jié)討討論虛虛擬變變量作作為解解釋變變量的的模型型例1研究學(xué)學(xué)生體體重與與身高高的關(guān)關(guān)系，，隨機(jī)機(jī)抽樣樣80名學(xué)學(xué)生，，其中中48名男男生，，32名女女生（（W表表示體體重，，單位位磅；；h表表示身身高，，單位位英寸寸）模型A：(-5.2066)(8.6246)模型B:(-2.5884)(4.0149)(5.1613)其中虛擬變變量的的影響響hW男生女生截距項(xiàng)項(xiàng)位移移例2研究工工作經(jīng)經(jīng)驗(yàn)對(duì)對(duì)工資資的影影響，，假設(shè)設(shè)由于于法律律的原原因，，男性性和女女性參參加工工作時(shí)時(shí)的起起薪是是一樣樣的建立模模型（（Y是是月薪薪，X是工工齡））虛擬變變量的的影響響斜率項(xiàng)項(xiàng)位移移hW男性女性例3對(duì)例2，如如果男男女參參加工工作時(shí)時(shí)的起起薪存存在性性別歧歧視，，應(yīng)如如何修修正模模型？？虛擬變變量的的影響響截距項(xiàng)項(xiàng)和斜斜率項(xiàng)項(xiàng)均位位移hW男性性女性性例4-A研究究學(xué)學(xué)歷歷對(duì)對(duì)工工作作的的影影響響，，建建立立模模型型（（Y:參參加加工工作作的的起起薪薪））模型型A:例4-B模型型B:虛擬擬變變量量陷陷阱阱對(duì)模模型型B正規(guī)規(guī)方方程程系系數(shù)數(shù)矩矩陣陣非滿滿秩秩矩矩陣陣存在在多多重重共共線線性性虛擬擬變變量量陷陷阱阱欲表表征征的的狀狀態(tài)態(tài)數(shù)數(shù)等等于于虛虛擬擬變變量量個(gè)個(gè)數(shù)數(shù)此時(shí)時(shí)存存在在完完全全多多重重共共線線性性因此此，，虛虛擬擬變變量量個(gè)個(gè)數(shù)數(shù)=欲欲表表征征的的狀狀態(tài)態(tài)數(shù)數(shù)-1例4-C模型型C：：季節(jié)節(jié)性性變變動(dòng)動(dòng)虛虛擬擬變變量量銷售售函函數(shù)數(shù)模模型型考慮慮銷銷售售量量的的季季節(jié)節(jié)性性波波動(dòng)動(dòng)，，應(yīng)應(yīng)如如何何引引入入虛虛擬擬變變量量?i=1,2,3二.結(jié)結(jié)構(gòu)構(gòu)穩(wěn)穩(wěn)定定性性檢檢驗(yàn)驗(yàn)與與分分段段線線性性回回歸歸1.結(jié)結(jié)構(gòu)構(gòu)穩(wěn)穩(wěn)定定性性檢檢驗(yàn)驗(yàn)檢驗(yàn)驗(yàn)?zāi)ＤＰ托头捶从秤车牡慕?jīng)經(jīng)濟(jì)濟(jì)結(jié)結(jié)構(gòu)構(gòu)是是否否由由于于受受到到某某種種因因素素的的影影響響而而發(fā)發(fā)生生變變化化例如:時(shí)間序列列數(shù)據(jù)，，1992年后后解釋變變量的參參數(shù)可能能發(fā)生變變化界面數(shù)據(jù)據(jù)，東部部省份和和中西部部省份的的回歸結(jié)結(jié)果不一一致結(jié)構(gòu)穩(wěn)定定性的Chow檢驗(yàn)對(duì)總樣本本進(jìn)行回回歸將總樣本本分成兩兩個(gè)子樣樣本，分分別回歸歸構(gòu)造統(tǒng)計(jì)計(jì)量參數(shù)穩(wěn)定定性Chow檢驗(yàn)判斷樣本本擴(kuò)大時(shí)時(shí)，模型型參數(shù)的的估計(jì)是是否具有有穩(wěn)定性性對(duì)原樣本本（n1）進(jìn)行回回歸增加n2個(gè)觀測(cè)值值，組成成新樣本本（n1+n2）進(jìn)行回回歸構(gòu)成統(tǒng)計(jì)計(jì)量舉例研究各省省市旅游游外匯收收入，建建立模型型（Y：旅游外外匯收入入；X1旅行社職職工人數(shù)數(shù)；X2國(guó)際旅游游人數(shù)））：得到回歸歸方程：：(3.067)(6.653)(3.378)分別對(duì)東東部地區(qū)區(qū)（東北北、華北北、華東東、華南南）15省市和和西部地地區(qū)（華華中、西西南、西西北）16省市市進(jìn)行回回歸2.分段段線性回回歸模型結(jié)構(gòu)構(gòu)發(fā)生變變化，但但回歸函函數(shù)保持持連續(xù)在一個(gè)時(shí)時(shí)刻結(jié)構(gòu)構(gòu)發(fā)生變變化：XYb1在兩個(gè)時(shí)時(shí)刻結(jié)構(gòu)構(gòu)發(fā)生變變化：3.2虛虛擬因因變量(受限因因變量、、分類選選擇模型型)被解釋變變量是定定性變量量。如家家庭是否否擁有自自己的住住宅，企企業(yè)是否否在某個(gè)個(gè)地區(qū)投投資，成成年男子子是否在在“參與與勞動(dòng)””等。常見(jiàn)模型型：線性概率率模型（（LPM）對(duì)數(shù)單位位模型（（LogitModel））概率單位位模型（（ProbitModel）一.線性性概率模模型與一般線線性模型型相比，，Y不再服從從正態(tài)分分布，而而是一個(gè)個(gè)二項(xiàng)分分布線性概率率模型的的問(wèn)題(1)隨隨機(jī)項(xiàng)非非正態(tài)性性(2)異異方差概率總和1異方差的的處理隨機(jī)項(xiàng)異異方差，，OLS估計(jì)量量線性無(wú)無(wú)偏但不不是有效效的用加權(quán)最最小二乘乘法（WLS））處理方程兩邊邊同時(shí)除除以(3)值值域問(wèn)題題問(wèn)題：條條件期望望的值可可能超出出[0,1]區(qū)區(qū)間，這這是線性性概率模模型的嚴(yán)嚴(yán)重缺點(diǎn)點(diǎn)處理：大于1的的當(dāng)作1，小于于0的當(dāng)當(dāng)作0采用Logit或Probit模模型(4)擬擬合優(yōu)度度問(wèn)題線性概率率模型的的擬合優(yōu)優(yōu)度一般般不高，，在0.2到0.6之之間LPMLPM對(duì)于受約束的LPM(b)一般不會(huì)大，大多數(shù)實(shí)例二.Logit模型思路：出出于線性性概率模模型的缺缺陷，希希望對(duì)它它進(jìn)行變變換，使使預(yù)測(cè)對(duì)對(duì)于所有有的X都落在（（0,1）之間間基本思路路隨著X增加，因因變量增增加（或或減少）），因此此用一個(gè)個(gè)累計(jì)概概率函數(shù)數(shù)F來(lái)描述可有多種種累計(jì)概概率函數(shù)數(shù)，得出出不同的的模型，，一般只只采用兩兩種：累計(jì)logistic概率函函數(shù)———Logit模模型累計(jì)正態(tài)態(tài)概率函函數(shù)———Probit模型

(收入等于的家庭個(gè)數(shù)）

（其中擁有住房的家庭數(shù)）640885012106018………402520處理異方方差三.Probit模型LPMLogitProbit比較Logit模型最常常用3.3滯滯后變變量模型型一.滯后后變量模模型對(duì)采用時(shí)時(shí)間序列列數(shù)據(jù)的的模型，，相關(guān)變變量的滯滯后值作作為解釋釋變量外生滯后后變量模模型內(nèi)生滯后后變量模模型滯后變量量模型實(shí)實(shí)質(zhì)上考考慮的是是經(jīng)濟(jì)系系統(tǒng)的動(dòng)動(dòng)態(tài)變化化，也可可稱為動(dòng)動(dòng)態(tài)模型型1.外生生滯后變變量模型型（分布布滯后模模型）舉例：利利率的動(dòng)動(dòng)態(tài)模型型r：利率M：貨幣幣供給D：國(guó)庫(kù)庫(kù)券彌補(bǔ)補(bǔ)的預(yù)算算赤字(1)考考伊克滯滯后（幾幾何滯后后）間隔時(shí)間間越長(zhǎng)，，對(duì)因變變量的影影響越小小，類似似的模型型都可用用考伊克克變換考伊克滯滯后的權(quán)權(quán)重123465i(滯后后)(2)阿爾爾蒙滯滯后（（多項(xiàng)項(xiàng)式滯滯后））一般取取3次次多項(xiàng)項(xiàng)式，，4期期滯后后根據(jù)這這個(gè)模模型可可以求求出各各個(gè)參參數(shù)考伊克克變換換只能能表示示影響響遞減減的情情形阿爾蒙蒙模型型的好好處在在于，，它可可以用用多項(xiàng)項(xiàng)式近近似獲獲得連連續(xù)函函數(shù)，，反映映各種種復(fù)雜雜的影影響，，比如如在兩兩三個(gè)個(gè)季度度或兩兩三年年后才才產(chǎn)生生的影影響123465i(滯后)2.內(nèi)內(nèi)生滯滯后變變量模模型（（自回回歸模模型））(1)部分分調(diào)整整模型型例：某某家公公司的的理想想庫(kù)存存水平平為，，實(shí)實(shí)際庫(kù)庫(kù)存水水平，，假設(shè)設(shè)理想想的庫(kù)庫(kù)存水水平由由銷售售量決決定：：由于市市場(chǎng)摩摩擦，，實(shí)際際水平平和理理想水水平之之間的的差距距不能能迅速速合攏攏，只只能部部分彌彌補(bǔ)(2)適應(yīng)應(yīng)性預(yù)預(yù)期模模型例：假假設(shè)居居民的的消費(fèi)費(fèi)決定定于期期望收收入根據(jù)早早前實(shí)實(shí)現(xiàn)的的期望望值對(duì)對(duì)期望望值進(jìn)進(jìn)行修修改期望方方程(1)(2)(3)(3)代入入(1)(1)滯后后一期期，并并乘1-r(4)(5)(4)-(5)得：：與前面面考伊伊克變變換得得出的的模型型形式式一樣樣，不不過(guò)參參數(shù)的的意義義有所所不同同二.因因果關(guān)關(guān)系檢檢驗(yàn)檢驗(yàn)兩兩個(gè)變變量是是否存存在因因果關(guān)關(guān)系，，由Granger和Sims提出，，稱為為Granger因果關(guān)關(guān)系檢檢驗(yàn)基本思思想：：如果果X的變化化（因因）引引起Y的變化化（果果），，則X的變化化應(yīng)當(dāng)當(dāng)發(fā)生生在Y的變化化之前前X是引起起Y變化的的原因因，則則必須須同時(shí)時(shí)滿足足：X有助于于預(yù)測(cè)測(cè)YY有助于于預(yù)測(cè)測(cè)X對(duì)兩變量Y與X，格蘭杰因因果關(guān)系檢檢驗(yàn)要求估估計(jì):(*)(**)可能存在有有四種檢驗(yàn)驗(yàn)結(jié)果：（1）X對(duì)Y有單向影響響，表現(xiàn)為（（*）式X各滯后項(xiàng)項(xiàng)前的參數(shù)數(shù)整體不為為零，而Y各滯后項(xiàng)項(xiàng)前的參數(shù)數(shù)整體為零零；（2）Y對(duì)X有單向影響響，表現(xiàn)為（（**）式式Y(jié)各滯后后項(xiàng)前的參參數(shù)整體不不為零，而而X各滯后后項(xiàng)前的參參數(shù)整體為為零；（3）Y與X間存在雙向向影響，表現(xiàn)為Y與X各滯滯后項(xiàng)前的的參數(shù)整體體不為零；；（4）Y與X間不存在影影響，表現(xiàn)為Y與X各滯滯后項(xiàng)前的的參數(shù)整體體為零。無(wú)限制條件件回歸有限制條件件回歸得殘差平方方和ESSUR得殘差平方方和ESSRn為觀測(cè)個(gè)數(shù)數(shù)k為無(wú)限制條條件回歸待待估參數(shù)個(gè)個(gè)數(shù)如果:F>F(m,n-k)，則拒絕原原假設(shè)，認(rèn)認(rèn)為X是Y的格蘭杰杰原因。常見(jiàn)問(wèn)題格蘭杰因果果關(guān)系檢驗(yàn)驗(yàn)對(duì)于滯后后期長(zhǎng)度的的選擇有時(shí)時(shí)很敏感。。不同的滯滯后期可能能會(huì)得到完完全不同的的檢驗(yàn)結(jié)果果。因此，一般般而言，常常進(jìn)行不同同滯后期長(zhǎng)長(zhǎng)度的檢驗(yàn)驗(yàn)，以檢驗(yàn)驗(yàn)?zāi)Ｐ椭须S隨機(jī)誤差項(xiàng)項(xiàng)不存在序序列相關(guān)的的滯后期長(zhǎng)長(zhǎng)度來(lái)選取取滯后期。。舉例：檢驗(yàn)1978~2000年間中國(guó)當(dāng)年價(jià)GDP與居民消費(fèi)CONS的因果關(guān)系

中國(guó)GDP與消費(fèi)支出（億元）

年份

人均居民消費(fèi)

CONSP

人均GDP

GDPP

年份

人均居民消費(fèi)

CONSP

人均GDP

GDPP

1978

1759.1

3605.6

1990

9113.2

18319.5

1979

2005.4

4074.0

1991

10315.9

21280.4

1980

2317.1

4551.3

1992

12459.8

25863.7

1981

2604.1

4901.4

1993

15682.4

34500.7

1982

2867.9

5489.2

1994

20809.8

46690.7

1983

3182.5

6076.3

1995

26944.5

58510.5

1984

3674.5

7164.4

1996

32152.3

68330.4

1985

4589

8792.1

1997

34854.6

74894.2

1986

5175

10132.8

1998

36921.1

79003.3

1987

5961.2

11784.7

1999

39334.4

82673.1

1988

7633.1

14704.0

2000

42911.9

89112.5

1989

8523.5

16466.0

取兩階滯后后，Eviews給給出的估計(jì)計(jì)結(jié)果為：：判斷：=5%，臨界值F0.05(2,17)=3.59拒絕“GDP不是CONS的的格蘭杰原原因”的假假設(shè)，不拒拒絕“CONS不是是GDP的的格蘭杰原原因”的假假設(shè)。因此，從2階滯后的的情況看，，GDP的的增長(zhǎng)是居居民消費(fèi)增增長(zhǎng)的原因因，而不是是相反。但在2階滯滯后時(shí)，檢檢驗(yàn)的模型型存在1階階自相關(guān)性性。隨著滯后階階數(shù)的增加加，拒絕““GDP是居民消費(fèi)費(fèi)CONS的原因”的的概率變大大，而拒絕絕“居民消消費(fèi)CONS是GDP的原因”的的概率變小小。如果同時(shí)考考慮檢驗(yàn)?zāi)ＤＰ偷男蛄辛邢嚓P(guān)性以以及赤池信信息準(zhǔn)則，，發(fā)現(xiàn)：滯滯后4階或或5階的檢檢驗(yàn)?zāi)Ｐ筒徊痪哂?階階自相關(guān)性性，而且也也擁有較小小的AIC值判斷結(jié)果是是：GDP與CONS有雙向的格格蘭杰因果果關(guān)系，即相互影影響。分析：3.4趨趨勢(shì)變量(時(shí)間變量量)用時(shí)間序列列的觀測(cè)時(shí)時(shí)期所代表表的時(shí)間作作為模型的的解釋變量量，用來(lái)解解釋被解釋釋變量隨時(shí)時(shí)間推移的的自發(fā)變化化趨勢(shì)。這這種變量稱稱為時(shí)間變變量或趨勢(shì)勢(shì)變量。只采用時(shí)間間變量作為為解釋變量量的模型稱稱為增長(zhǎng)曲曲線模型引入時(shí)間變變量只是為為了更好地地解釋被解解釋變量，，但時(shí)間并不是是經(jīng)濟(jì)活動(dòng)動(dòng)變化的原原因，因此此本屆討論論的都是非非因果關(guān)系系模型t的取值：：t=1980，1981，1982，………t=1，2，，3，………t=……-3，-2，，-1，0，1，2，3，………(n為奇數(shù))t=…………，，-5，，-3，，-1，，1，，3，，5，，…………(n為偶偶數(shù)數(shù))常見(jiàn)見(jiàn)增增長(zhǎng)長(zhǎng)曲曲線線模模型型多項(xiàng)項(xiàng)式式增增長(zhǎng)長(zhǎng)曲曲線線模模型型簡(jiǎn)單單指指數(shù)數(shù)型型增增長(zhǎng)長(zhǎng)曲曲線線模模型型修正正指指數(shù)數(shù)型型增增長(zhǎng)長(zhǎng)曲曲線線模模型型邏輯輯增增長(zhǎng)長(zhǎng)曲曲線線模模型型龔珀珀茲茲增增長(zhǎng)長(zhǎng)曲曲線線模模型型邏輯輯(Logistic)增增長(zhǎng)長(zhǎng)曲曲線線由Verlulst于于1845年年提提出出，，用用于于模模擬擬人人口口增增長(zhǎng)長(zhǎng)，，俗俗稱稱““S曲曲線線””一般般形形式式：：常見(jiàn)見(jiàn)的的簡(jiǎn)簡(jiǎn)化化形形式式（（狹狹義義邏邏輯輯增增長(zhǎng)長(zhǎng)曲曲線線模模型型））：：邏輯輯(Logistic)增增長(zhǎng)長(zhǎng)曲曲線線K龔珀珀茲茲(Gompertz)曲曲線線由B.Gompertz于于1825年年提提出出上限限逼逼近近值值K，下下限限逼逼近近值值0，，與與邏邏輯輯增增長(zhǎng)長(zhǎng)曲曲線線相相似似，，但但二二者者的的拐拐點(diǎn)點(diǎn)位位置置不不同同含趨趨勢(shì)勢(shì)變變量量的的一一般般模模型型一個(gè)個(gè)例例子子：：研研究究我我國(guó)國(guó)資資本本外外逃逃對(duì)對(duì)經(jīng)經(jīng)濟(jì)濟(jì)增增長(zhǎng)長(zhǎng)的的影影響響，，建建立立如如下下模模型型（（賀賀力力平平等等，，2004））：：CF是資資本本外外逃逃量量，，時(shí)時(shí)間間變變量量t用來(lái)來(lái)概概括括影影響響實(shí)實(shí)際際GDP的的一一般般因因素素3.5面面板板數(shù)數(shù)據(jù)據(jù)PanelData，翻翻譯譯為為面面板板數(shù)數(shù)據(jù)據(jù)或或平平行行數(shù)數(shù)據(jù)據(jù)，，是是指指包包含含若若干干個(gè)個(gè)體體在在一一個(gè)個(gè)時(shí)時(shí)間間區(qū)區(qū)域域內(nèi)內(nèi)(若若干干時(shí)時(shí)點(diǎn)點(diǎn))的的樣樣本本。。樣本本中中的的每每一一個(gè)個(gè)個(gè)個(gè)體體都都具具有有很很多多觀觀測(cè)測(cè)(構(gòu)構(gòu)成成時(shí)時(shí)間間序序列列)在每每個(gè)個(gè)確確定定的的時(shí)時(shí)點(diǎn)點(diǎn)也也具具有有由由各各個(gè)個(gè)個(gè)個(gè)體體數(shù)數(shù)據(jù)據(jù)組組成成的的觀觀測(cè)測(cè)(構(gòu)構(gòu)成成截截面面數(shù)數(shù)據(jù)據(jù))其中中N是截截面面的的個(gè)個(gè)體體數(shù)數(shù)量量，，T是時(shí)時(shí)間間序序列列的的時(shí)時(shí)段段個(gè)個(gè)數(shù)數(shù)優(yōu)點(diǎn)點(diǎn)和和問(wèn)問(wèn)題題平行行數(shù)數(shù)據(jù)據(jù)很很有有用用，，它它可可以以使使研研究究人人員員得得到到單單用用截截面面數(shù)數(shù)據(jù)據(jù)或或單單用用時(shí)時(shí)間間序序列列數(shù)數(shù)據(jù)據(jù)都都無(wú)無(wú)法法獲獲得得的的經(jīng)經(jīng)濟(jì)濟(jì)信信息息。。其其它它的的好好處處還還有有：：平平行行數(shù)數(shù)據(jù)據(jù)通通常常含含有有很很多多的的數(shù)數(shù)據(jù)據(jù)點(diǎn)點(diǎn)，，樣樣本本具具有有較較大大的的自自由由度度；；截截面面變變量量和和時(shí)時(shí)間間變變量量的的結(jié)結(jié)合合信信息息能能夠夠顯顯著著地地減減少少缺缺省省變變量量所所帶帶來(lái)來(lái)的的問(wèn)問(wèn)題題。。另一方面，平平行數(shù)據(jù)的使使用也使模型型的確認(rèn)變得得更加困難。。平行數(shù)據(jù)的的干擾可能包包含時(shí)間序列列干擾、截面面數(shù)據(jù)干擾，，以及時(shí)間序序列與截面的的混合干擾。。估計(jì)方法融合方法：將將所有的時(shí)間間序列和截面面數(shù)據(jù)互相融融合(或者說(shuō)說(shuō)混合在一起起)，然后用用LS估計(jì)可可能的模型。。固定效應(yīng)模型型：添加虛擬擬變量以便允允許截距變化化，這主要基基于缺省變量量可能引起截截面截距和時(shí)時(shí)間序列截距距的變化。隨機(jī)效應(yīng)模型型：考慮截面面和時(shí)間序列列的干擾(誤誤差)改進(jìn)第第一種方法中中LS估計(jì)的的有效性。一.融合方法法(普通最小小二乘法)對(duì)前述面板數(shù)數(shù)據(jù)模型，如如果誤差項(xiàng)滿滿足古典線性性模型假設(shè)，，我們可以對(duì)對(duì)截面數(shù)據(jù)逐逐個(gè)回歸，比比如對(duì)于t=1：共有T個(gè)這樣的模型型。類似地，我們們還可以對(duì)時(shí)時(shí)間序列數(shù)據(jù)據(jù)逐個(gè)回歸，，比如對(duì)于i=1:共有N個(gè)這樣樣的模型。如果α,β的真值對(duì)于時(shí)時(shí)間序列和截截面?zhèn)€體來(lái)說(shuō)說(shuō)都是一樣的的常數(shù)，我們就可以以混合所有數(shù)數(shù)據(jù)，用NT個(gè)觀測(cè)進(jìn)行一一個(gè)大的融合合回歸：二.固定效應(yīng)應(yīng)模型最小二乘融合合方法的問(wèn)題題在于常數(shù)截截距和常數(shù)斜斜率的假設(shè)可可能不合理。。如果每個(gè)截截面都是不同同的模型，那那么融合就不不合適了。處理截距問(wèn)題題的最好辦法法，是引進(jìn)允允許截距項(xiàng)隨隨時(shí)間和截面面?zhèn)€體變化的的虛擬變量，，這就是固定定效應(yīng)模型：：其中是否添