2022-2023學(xué)年山東省萊蕪市數(shù)學(xué)九上期末質(zhì)量檢測(cè)試題含解析_第1頁(yè)
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2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng):1.答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。2.回答選擇題時(shí),選出每小題答案后,用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑,如需改動(dòng),用橡皮擦干凈后,再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?;卮鸱沁x擇題時(shí),將答案寫(xiě)在答題卡上,寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3.考試結(jié)束后,將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每題4分,共48分)1.拋物線y=ax2+bx+c與直線y=ax+c(a≠0)在同一直角坐標(biāo)系中的圖象可能是()A. B.C. D.2.下列是一元二次方程的是()A. B. C. D.3.下列事件中,是必然事件的是()A.拋擲一枚硬幣正面向上 B.從一副完整撲克牌中任抽一張,恰好抽到紅桃C.今天太陽(yáng)從西邊升起 D.從4件紅衣服和2件黑衣服中任抽3件有紅衣服4.如圖,在△ABC中,∠A=45°,∠C=90°,點(diǎn)D在線段AC上,∠BDC=60°,AD=1,則BD等于()A. B.+1 C.-1 D.5.對(duì)于反比例函數(shù),下列說(shuō)法正確的是()A.圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn) B.圖象位于第二、四象限C.圖象是中心對(duì)稱圖形 D.當(dāng)時(shí),隨的增大而增大6.下列調(diào)查中,適合采用全面調(diào)查(普查)方式的是()A.了解重慶市中小學(xué)學(xué)生課外閱讀情況B.了解重慶市空氣質(zhì)量情況C.了解重慶市市民收看重慶新聞的情況D.了解某班全體同學(xué)九年級(jí)上期第一次月考數(shù)學(xué)成績(jī)得分的情況7.下列事件中,是必然事件的是()A.購(gòu)買(mǎi)一張彩票,中獎(jiǎng) B.射擊運(yùn)動(dòng)員射擊一次,命中靶心C.經(jīng)過(guò)有交通信號(hào)燈的路口,遇到紅燈 D.任意畫(huà)一個(gè)三角形,其內(nèi)角和是180°8.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,Rt△ABO中,∠ABO=90°,OB邊在x軸上,將△ABO繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到△CBD.若點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-2,2),則點(diǎn)C的坐標(biāo)為()A.(,1) B.(1,) C.(1,2) D.(2,1)9.如圖,為的直徑,弦于點(diǎn),若,,則的半徑為()A.3 B.4 C.5 D.610.已知點(diǎn)O是△ABC的外心,作正方形OCDE,下列說(shuō)法:①點(diǎn)O是△AEB的外心;②點(diǎn)O是△ADC的外心;③點(diǎn)O是△BCE的外心;④點(diǎn)O是△ADB的外心.其中一定不成立的說(shuō)法是()A.②④ B.①③ C.②③④ D.①③④11.如圖,已知菱形OABC,OC在x軸上,AB交y軸于點(diǎn)D,點(diǎn)A在反比例函數(shù)上,點(diǎn)B在反比例函數(shù)上,且OD=2,則k的值為()A.3 B. C. D.12.下列判斷錯(cuò)誤的是()A.有兩組鄰邊相等的四邊形是菱形 B.有一角為直角的平行四邊形是矩形C.對(duì)角線互相垂直且相等的平行四邊形是正方形 D.矩形的對(duì)角線互相平分且相等二、填空題(每題4分,共24分)13.計(jì)算:2sin30°+tan45°=_____.14.已知△ABC與△DEF相似,相似比為2:3,如果△ABC的面積為4,則△DEF的面積為_(kāi)____.15.把一副普通撲克牌中的13張紅桃牌洗勻后正面向下放在桌子上,從中隨機(jī)抽取一張,抽出的牌上的數(shù)字是3的倍數(shù)的概率為_(kāi)_____.16.不透明布袋里有5個(gè)紅球,4個(gè)白球,往布袋里再放入x個(gè)紅球,y個(gè)白球,若從布袋里摸出白球的概率為,則y與x之間的關(guān)系式是_____.17.某公園平面圖上有一條長(zhǎng)12cm的綠化帶.如果比例尺為1:2000,那么這條綠化帶的實(shí)際長(zhǎng)度為_(kāi)____.18.將二次函數(shù)y=2x2的圖像沿x軸向左平移2個(gè)單位,再向下平移3個(gè)單位后,所得函數(shù)圖像的函數(shù)關(guān)系式為_(kāi)_____________.三、解答題(共78分)19.(8分)如圖①,拋物線y=x2﹣(a+1)x+a與x軸交于A、B兩點(diǎn)(點(diǎn)A位于點(diǎn)B的左側(cè)),與y軸交于點(diǎn)C.已知△ABC的面積為1.(1)求這條拋物線相應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式;(2)在拋物線上是否存在一點(diǎn)P,使得∠POB=∠CBO,若存在,請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由;(3)如圖②,M是拋物線上一點(diǎn),N是射線CA上的一點(diǎn),且M、N兩點(diǎn)均在第二象限內(nèi),A、N是位于直線BM同側(cè)的不同兩點(diǎn).若點(diǎn)M到x軸的距離為d,△MNB的面積為2d,且∠MAN=∠ANB,求點(diǎn)N的坐標(biāo).20.(8分)先化簡(jiǎn),再求值:,然后從0,1,2三個(gè)數(shù)中選擇一個(gè)恰當(dāng)?shù)臄?shù)代入求值.21.(8分)在“書(shū)香校園”活動(dòng)中,某校為了解學(xué)生家庭藏書(shū)情況,隨機(jī)抽取本校部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查,并繪制成部分統(tǒng)計(jì)圖表如下:類別家庭藏書(shū)m本學(xué)生人數(shù)A0≤m≤2520B26≤m≤50aC51≤m≤7550Dm≥7666根據(jù)以上信息,解答下列問(wèn)題:(1)該調(diào)查的樣本容量為,a=;(2)隨機(jī)抽取一位學(xué)生進(jìn)行調(diào)查,剛好抽到A類學(xué)生的概率是;(3)若該校有2000名學(xué)生,請(qǐng)估計(jì)全校學(xué)生中家庭藏書(shū)不少于76本的人數(shù).22.(10分)已知拋物線與軸交于點(diǎn).(1)求點(diǎn)的坐標(biāo)和該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo);(2)若該拋物線與軸交于兩點(diǎn),求的面積;(3)將該拋物線先向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度,再向上平移個(gè)單位長(zhǎng)度,求平移后的拋物線的解析式(直接寫(xiě)出結(jié)果即可).23.(10分)計(jì)算:(1);(2).24.(10分)如圖,以矩形ABCD的邊CD為直徑作⊙O,點(diǎn)E是AB的中點(diǎn),連接CE交⊙O于點(diǎn)F,連接AF并延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)H.(1)若連接AO,試判斷四邊形AECO的形狀,并說(shuō)明理由;(2)求證:AH是⊙O的切線;(3)若AB=6,CH=2,則AH的長(zhǎng)為.25.(12分)如圖,拋物線與軸交于、兩點(diǎn),與軸交于點(diǎn),且.(1)求拋物線的解析式及頂點(diǎn)的坐標(biāo);(2)判斷的形狀,證明你的結(jié)論;(3)點(diǎn)是拋物線對(duì)稱軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),當(dāng)周長(zhǎng)最小時(shí),求點(diǎn)的坐標(biāo)及的最小周長(zhǎng).26.已知y與x成反比例,則其函數(shù)圖象與直線相交于一點(diǎn)A.(1)求反比例函數(shù)的表達(dá)式;(2)直接寫(xiě)出反比例函數(shù)圖象與直線y=kx的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo);(3)寫(xiě)出反比例函數(shù)值不小于正比例函數(shù)值時(shí)的x的取值范圍.

參考答案一、選擇題(每題4分,共48分)1、D【分析】可先由一次函數(shù)y=ax+c圖象得到字母系數(shù)的正負(fù),再與二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象相比較看是否一致.【詳解】A.一次函數(shù)y=ax+c與y軸交點(diǎn)應(yīng)為(0,c),二次函數(shù)y=ax2+bx+c與y軸交點(diǎn)也應(yīng)為(0,c),圖象不符合,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;B.由拋物線可知,a>0,由直線可知,a<0,a的取值矛盾,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;C.由拋物線可知,a<0,由直線可知,a>0,a的取值矛盾,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;D.由拋物線可知,a<0,由直線可知,a<0,且拋物線與直線與y軸的交點(diǎn)相同,故本選項(xiàng)正確.故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線和直線的性質(zhì),用假設(shè)法來(lái)解答這種數(shù)形結(jié)合題是一種很好的方法.2、A【分析】用一元二次方程的定義,1看等式,2看含一個(gè)未知數(shù),3看未知數(shù)次數(shù)是2次,4看二次項(xiàng)系數(shù)不為零,5看是整式即可.【詳解】A、由定義知A是一元二次方程,B、不是等式則B不是一元二次方程,C、二次項(xiàng)系數(shù)a可能為0,則C不是一元二次方程,D、含兩個(gè)未知數(shù),則D不是一元二次方程.【點(diǎn)睛】本題考查判斷一元二次方程問(wèn)題,關(guān)鍵是掌握定義,注意特點(diǎn)1看等式,2看含一個(gè)未知數(shù),3看未知數(shù)次數(shù)是2次,4看二次項(xiàng)數(shù)系數(shù)不為零,5看是整式.3、D【分析】必然事件是指在一定條件下一定會(huì)發(fā)生的事件,根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷相應(yīng)事件的類型即可.【詳解】解:A、拋擲一枚硬幣正面向上,是隨機(jī)事件,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;

B、從一副完整撲克牌中任抽一張,恰好抽到紅桃,是隨機(jī)事件.故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;

C、今天太陽(yáng)從西邊升起,是不可能事件,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;

D、從4件紅衣服和2件黑衣服中任抽3件有紅衣服,是必然事件,故本選項(xiàng)正確.

故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查了事件發(fā)生的可能性,解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念.必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件.不可能事件是指在一定條件下,一定不發(fā)生的事件.不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下,可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件.4、B【分析】設(shè)BC=x,根據(jù)銳角三角函數(shù)分別用x表示出AC和CD,然后利用AC-CD=AD列方程即可求出BC,再根據(jù)銳角三角函數(shù)即可求出BD.【詳解】解:設(shè)BC=x∵在△ABC中,∠A=45°,∠C=90°,∴AC=BC=x在Rt△BCD中,CD=∵AC-CD=AD,AD=1∴解得:即BC=在Rt△BCD中,BD=故選:B.【點(diǎn)睛】此題考查的是解直角三角形的應(yīng)用,掌握用銳角三角函數(shù)解直角三角形是解決此題的關(guān)鍵.5、C【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì),可對(duì)各個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行分析,判斷對(duì)錯(cuò)即可.【詳解】解:A、∵當(dāng)x=1時(shí),y=1,∴函數(shù)圖象過(guò)點(diǎn)(1,1),故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;B、∵,∴函數(shù)圖象的每個(gè)分支位于第一和第三象限,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;C、由反比例函數(shù)的圖象對(duì)稱性可知,反比例函數(shù)的圖象是關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,圖象是中心對(duì)稱圖,故本選項(xiàng)正確;D、∵,∴在每個(gè)象限內(nèi),y隨著x的增大而減小,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;故選:C.【點(diǎn)睛】本題重點(diǎn)考查反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì),熟練掌握反比例函數(shù)圖象和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.6、D【解析】調(diào)查方式的選擇需要將普查的局限性和抽樣調(diào)查的必要性結(jié)合起來(lái),具體問(wèn)題具體分析,普查結(jié)果準(zhǔn)確,所以在要求精確、難度相對(duì)不大,實(shí)驗(yàn)無(wú)破壞性的情況下應(yīng)選擇普查方式,當(dāng)考查的對(duì)象很多或考查會(huì)給被調(diào)查對(duì)象帶來(lái)?yè)p傷破壞,以及考查經(jīng)費(fèi)和時(shí)間都非常有限時(shí),普查就受到限制,這時(shí)就應(yīng)選擇抽樣調(diào)查.【詳解】解:A、了解重慶市中小學(xué)學(xué)生課外閱讀情況,由于范圍較大,適合用抽樣調(diào)查;故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;B、了解重慶市空氣質(zhì)量情況,適合抽樣調(diào)查,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;C、了解重慶市市民收看重慶新聞的情況,由于范圍較大,適合用抽樣調(diào)查;故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;D、了解某班全體同學(xué)九年級(jí)上期第一次月考數(shù)學(xué)成績(jī)得分的情況,范圍較小,采用全面調(diào)查;故此選項(xiàng)正確;故選:D.【點(diǎn)睛】此題主要考查了適合普查的方式,一般有以下幾種:①范圍較??;②容易掌控;③不具有破壞性;④可操作性較強(qiáng).基于以上各點(diǎn),“了解全班同學(xué)本周末參加社區(qū)活動(dòng)的時(shí)間”適合普查,其它幾項(xiàng)都不符合以上特點(diǎn),不適合普查.7、D【分析】先能肯定它一定會(huì)發(fā)生的事件稱為必然事件,事先能肯定它一定不會(huì)發(fā)生的事件稱為不可能事件,必然事件和不可能事件都是確定的.【詳解】A.購(gòu)買(mǎi)一張彩票中獎(jiǎng),屬于隨機(jī)事件,不合題意;B.射擊運(yùn)動(dòng)員射擊一次,命中靶心,屬于隨機(jī)事件,不合題意;C.經(jīng)過(guò)有交通信號(hào)燈的路口,遇到紅燈,屬于隨機(jī)事件,不合題意;D.任意畫(huà)一個(gè)三角形,其內(nèi)角和是180°,屬于必然事件,符合題意;故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了必然事件,事先能肯定它一定會(huì)發(fā)生的事件稱為必然事件.8、B【解析】作CH⊥x軸于H,如圖,∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為(?2,),AB⊥x軸于點(diǎn)B,∴tan∠BAC=,∴∠A=,∵△ABO繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到△CBD,∴BC=BA=,OB=2,∠CBH=,在Rt△CBH中,,,OH=BH?OB=3?2=1,∴故選:B.【點(diǎn)睛】根據(jù)直線解析式求出點(diǎn)A的坐標(biāo),然后求出AB、OB,再利用勾股定理列式求出OA,然后判斷出∠C=30°,CD∥x軸,再根據(jù)直角三角形30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半求出BE,利用勾股定理列式求出CE,然后求出點(diǎn)C的橫坐標(biāo),再寫(xiě)出點(diǎn)C的坐標(biāo)即可.9、C【分析】根據(jù)題意,連接OC,通過(guò)垂徑定理及勾股定理求半徑即可.【詳解】如下圖,連接OC,∵,,∴CE=4,∵,,∴,故選:C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了圓半徑的求法,熟練掌握垂徑定理及勾股定理是解決本題的關(guān)鍵.10、A【分析】根據(jù)三角形的外心得出OA=OC=OB,根據(jù)正方形的性質(zhì)得出OA=OC<OD,求出OA=OB=OC=OE≠OD,再逐個(gè)判斷即可.【詳解】解:如圖,連接OB、OD、OA,∵O為銳角三角形ABC的外心,∴OA=OC=OB,∵四邊形OCDE為正方形,∴OA=OC<OD,∴OA=OB=OC=OE≠OD,∴OA=OC≠OD,即O不是△ADC的外心,OA=OE=OB,即O是△AEB的外心,OB=OC=OE,即O是△BCE的外心,OB=OA≠OD,即O不是△ABD的外心,故選:A.【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)和三角形的外心.熟記三角形的外心到三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等是解決此題的關(guān)鍵.11、B【分析】由OD=,則點(diǎn)A、B的縱坐標(biāo)為,得到A(,),B(,),求得AB=AO=,AD=,根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論.【詳解】解:∵四邊形OABC是菱形,∴AB∥OC,AB=AO,∵OD=,∴點(diǎn)A、B的縱坐標(biāo)為,∴A(,),B(,),∴AB=,AD=,∴AO=,在Rt△AOD中,由勾股定理,得,∴,解得:;故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征,菱形的性質(zhì),勾股定理,正確的識(shí)別圖形是解題的關(guān)鍵.12、A【分析】根據(jù)菱形,矩形,正方形的判定逐一進(jìn)行分析即可.【詳解】A.有兩組鄰邊相等的四邊形不一定是菱形,故該選項(xiàng)錯(cuò)誤;B.有一角為直角的平行四邊形是矩形,故該選項(xiàng)正確;C.對(duì)角線互相垂直且相等的平行四邊形是正方形,故該選項(xiàng)正確;D.矩形的對(duì)角線互相平分且相等,故該選項(xiàng)正確;故選:A.【點(diǎn)睛】本題主要考查菱形,矩形,正方形的判定,掌握菱形,矩形,正方形的判定方法是解題的關(guān)鍵.二、填空題(每題4分,共24分)13、1.【分析】根據(jù)解特殊角的三角函數(shù)值即可解答.【詳解】原式=1×+1=1.【點(diǎn)睛】本題考查特殊角的三角函數(shù)值,解題的關(guān)鍵是牢記這些特殊三角函數(shù)值.14、1【解析】由△ABC與△DEF的相似,它們的相似比是2:3,根據(jù)相似三角形的面積比等于相似比的平方,即可得它們的面積比是4:1,又由△ABC的面積為4,即可求得△DEF的面積.【詳解】∵△ABC與△DEF的相似,它們的相似比是2:3,

∴它們的面積比是4:1,

∵△ABC的面積為4,

∴△DEF的面積為:4×=1.

故答案為:1.【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是相似三角形的性質(zhì),解題關(guān)鍵是掌握相似三角形的面積比等于相似比的平方定理.15、【分析】根據(jù)概率的定義求解即可【詳解】一副普通撲克牌中的13張紅桃牌,牌上的數(shù)字是3的倍數(shù)有4張∴概率為故本題答案為:【點(diǎn)睛】本題考查了隨機(jī)事件的概率16、x﹣2y=1.【分析】根據(jù)從布袋里摸出白球的概率為,列出=,整理即可得.【詳解】根據(jù)題意得=,整理,得:x﹣2y=1,故答案為:x﹣2y=1.【點(diǎn)睛】本題考查概率公式的應(yīng)用,熟練掌握概率公式建立方程是解題的關(guān)鍵.17、240m【分析】根據(jù)比例尺=圖上距離∶實(shí)際距離可得實(shí)際距離,再進(jìn)行單位換算.【詳解】設(shè)這條公路的實(shí)際長(zhǎng)度為xcm,則:1:2000=12:x,解得x=24000,24000cm=240m.故答案為240m.【點(diǎn)睛】本題考查圖上距離實(shí)際距離與比例尺的關(guān)系,解題的關(guān)鍵是掌握比例尺=圖上距離∶實(shí)際距離.18、y=2(x+2)2-3【分析】根據(jù)“上加下減,左加右減”的原則進(jìn)行解答即可.【詳解】解:根據(jù)“上加下減,左加右減”的原則可知,二次函數(shù)y=2x2的圖象向左平移2個(gè)單位,再向下平移3個(gè)單位后得到的圖象表達(dá)式為y=2(x+2)2-3【點(diǎn)睛】本題考查的是二次函數(shù)的圖象與幾何變換,熟知“上加下減,左加右減”的原則是解答此題的關(guān)鍵.三、解答題(共78分)19、(1)y=x2+2x﹣3;(2)存在,點(diǎn)P坐標(biāo)為或;(3)點(diǎn)N的坐標(biāo)為(﹣4,1)【分析】(1)分別令y=0,x=0,可表示出A、B、C的坐標(biāo),從而表示△ABC的面積,求出a的值繼而即可得二次函數(shù)解析式;(2)如圖①,當(dāng)點(diǎn)P在x軸上方拋物線上時(shí),平移BC所在的直線過(guò)點(diǎn)O交x軸上方拋物線于點(diǎn)P,則有BC∥OP,此時(shí)∠POB=∠CBO,聯(lián)立拋物線得解析式和OP所在直線的解析式解方程組即可求解;當(dāng)點(diǎn)P在x軸下方時(shí),取BC的中點(diǎn)D,易知D點(diǎn)坐標(biāo)為(,),連接OD并延長(zhǎng)交x軸下方的拋物線于點(diǎn)P,由直角三角形斜邊中線定理可知,OD=BD,∠DOB=∠CBO即∠POB=∠CBO,聯(lián)立拋物線的解析式和OP所在直線的解析式解方程組即可求解.(3)如圖②,通過(guò)點(diǎn)M到x軸的距離可表示△ABM的面積,由S△ABM=S△BNM,可證明點(diǎn)A、點(diǎn)N到直線BM的距離相等,即AN∥BM,通過(guò)角的轉(zhuǎn)化得到AM=BN,設(shè)點(diǎn)N的坐標(biāo),表示出BN的距離可求出點(diǎn)N.【詳解】(1)當(dāng)y=0時(shí),x2﹣(a+1)x+a=0,解得x1=1,x2=a,當(dāng)x=0,y=a∴點(diǎn)C坐標(biāo)為(0,a),∵C(0,a)在x軸下方∴a<0∵點(diǎn)A位于點(diǎn)B的左側(cè),∴點(diǎn)A坐標(biāo)為(a,0),點(diǎn)B坐標(biāo)為(1,0),∴AB=1﹣a,OC=﹣a,∵△ABC的面積為1,∴,∴a1=﹣3,a2=4(因?yàn)閍<0,故舍去),∴a=﹣3,∴y=x2+2x﹣3;(2)設(shè)直線BC:y=kx﹣3,則0=k﹣3,∴k=3;①當(dāng)點(diǎn)P在x軸上方時(shí),直線OP的函數(shù)表達(dá)式為y=3x,則,∴,,∴點(diǎn)P坐標(biāo)為;②當(dāng)點(diǎn)P在x軸下方時(shí),直線OP的函數(shù)表達(dá)式為y=﹣3x,則∴,,∴點(diǎn)P坐標(biāo)為,綜上可得,點(diǎn)P坐標(biāo)為或;(3)如圖,過(guò)點(diǎn)A作AE⊥BM于點(diǎn)E,過(guò)點(diǎn)N作NF⊥BM于點(diǎn)F,設(shè)AM與BN交于點(diǎn)G,延長(zhǎng)MN與x軸交于點(diǎn)H;∵AB=4,點(diǎn)M到x軸的距離為d,∴S△AMB=∵S△MNB=2d,∴S△AMB=S△MNB,∴,∴AE=NF,∵AE⊥BM,NF⊥BM,∴四邊形AEFN是矩形,∴AN∥BM,∵∠MAN=∠ANB,∴GN=GA,∵AN∥BM,∴∠MAN=∠AMB,∠ANB=∠NBM,∴∠AMB=∠NBM,∴GB=GM,∴GN+GB=GA+GM即BN=MA,在△AMB和△NBM中∴△AMB≌△NBM(SAS),∴∠ABM=∠NMB,∵OA=OC=3,∠AOC=90°,∴∠OAC=∠OCA=45°,又∵AN∥BM,∴∠ABM=∠OAC=45°,∴∠NMB=45°,∴∠ABM+∠NMB=90°,∴∠BHM=90°,∴M、N、H三點(diǎn)的橫坐標(biāo)相同,且BH=MH,∵M(jìn)是拋物線上一點(diǎn),∴可設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為(t,t2+2t﹣3),∴1﹣t=t2+2t﹣3,∴t1=﹣4,t2=1(舍去),∴點(diǎn)N的橫坐標(biāo)為﹣4,可設(shè)直線AC:y=kx﹣3,則0=﹣3k﹣3,∴k=﹣1,∴y=﹣x﹣3,當(dāng)x=﹣4時(shí),y=﹣(﹣4)﹣3=1,∴點(diǎn)N的坐標(biāo)為(﹣4,1).【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)的圖象與性質(zhì),還涉及到全等三角形的判定及其性質(zhì)、三角形面積公式等知識(shí)點(diǎn),綜合性較強(qiáng),解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次函數(shù)的圖象與性質(zhì).20、,-1.【解析】括號(hào)內(nèi)先通分進(jìn)行分式的加減法運(yùn)算,然后再進(jìn)行分式的乘除法運(yùn)算,最后選擇使原式有意義的數(shù)值代入化簡(jiǎn)后的結(jié)果進(jìn)行計(jì)算即可.【詳解】原式=,由x-2≠0且(x-1)2≠0可得x≠2且x≠1,所以x=0,當(dāng)時(shí),原式.【點(diǎn)睛】本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值,熟練掌握分式混合運(yùn)算的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.21、(1)200,64;(2)0.1;(3)全校學(xué)生中家庭藏書(shū)不少于76本的人數(shù)為660人.【分析】(1)根據(jù)類別C的人數(shù)和所占的百分比即可求出樣本容量,用樣本容量減去A,C,D所對(duì)應(yīng)的人數(shù)即可求出a的值;(2)用類別A所對(duì)應(yīng)的人數(shù)除以樣本容量即可求出抽到A類學(xué)生的概率;(3)用2000乘以藏書(shū)不少于76本的概率即可得出答案.【詳解】(1)調(diào)查的樣本容量為50÷25%=200(人),a=200﹣20﹣50﹣66=64(人),故答案為200,64;(2)剛好抽到A類學(xué)生的概率是20÷200=0.1,故答案為0.1;(3)全校學(xué)生中家庭藏書(shū)不少于76本的人數(shù):2000×=660(人).答:全校學(xué)生中家庭藏書(shū)不少于76本的人數(shù)為660人.【點(diǎn)睛】本題主要考查隨機(jī)事件的概率,用樣本估計(jì)總體等,能夠?qū)y(tǒng)計(jì)表和扇形統(tǒng)計(jì)圖結(jié)合是解題的關(guān)鍵.22、(1)(0,5);;(2)15;(3)【分析】(1)令x=0即可得出點(diǎn)C的縱坐標(biāo),從而得出點(diǎn)C的坐標(biāo);利用配方法將拋物線表達(dá)式進(jìn)行變形即可得出頂點(diǎn)坐標(biāo)(2)求出A,B兩點(diǎn)的坐標(biāo),進(jìn)而求出A與B的距離,由C點(diǎn)坐標(biāo)可知OC的長(zhǎng),即可得出答案(3)根據(jù)平移的規(guī)律結(jié)合原拋物線表達(dá)式即可得出答案.【詳解】解:(Ⅰ)當(dāng)時(shí),,故點(diǎn),則拋物線的表達(dá)式為:,故頂點(diǎn)坐標(biāo)為:;(2)令,解得:或,則,則;(3)∵∴平移后的拋物線表達(dá)式為:【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是二次函數(shù)圖象與幾何變換以及二次函數(shù)的性質(zhì),此題較為基礎(chǔ),易于掌握.23、(1);(2)【分析】(1)先代入特殊角的三角函數(shù)值,再按照先算乘方再算乘除后算加減的運(yùn)算法則計(jì)算即可.(2)先代入特殊角的三角函數(shù)值,再按照先算乘除后算加減的運(yùn)算法則計(jì)算即可.【詳解】解:(1)原式.(2)原式.【點(diǎn)睛】本題考查了有關(guān)特殊的三角函數(shù)值的混合運(yùn)算,熟練掌握特殊角的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵.24、(1)詳見(jiàn)解析;(2)詳見(jiàn)解析;(3)【分析】(1)根據(jù)矩形的性質(zhì)得到AE∥OC,AE=OC即可證明;(2)根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到∠AOD=∠OCF,∠AOF=∠OFC,再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠OCF=∠OFC.故可得∠AOD=∠AOF,利用SAS證明△AOD≌△AOF,由ADO=90°得到AH⊥OF,即可證明;(3)根據(jù)切線長(zhǎng)定理可得AD=AF,CH=FH=2,設(shè)AD=x,則AF=x,AH=x+2,BH=x-2,再利用在Rt△ABH中,AH2=AB2+BH2,代入即可求x,即可得到AH的長(zhǎng).【詳解】(1)解:連接AO,四邊形AECO是平行四邊形.∵四邊形ABCD是矩形,∴AB∥CD,AB=CD.∵E是AB的中點(diǎn),∴AE=AB.∵CD是⊙O的直徑,∴OC=CD.∴AE∥OC,AE=OC.∴四邊形AECO為平行四邊形.(2)證明:由(1)得,四邊形AECO為平行四邊形,∴AO∥EC∴∠AOD=∠OCF,∠AOF=∠OFC.∵OF=OC∴∠OCF=∠OFC.∴

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