四川省綿陽市屆高三第一次診斷性考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試題

四川省綿陽市屆高三第一次診斷性考試?yán)頂?shù)試題一、選擇題：本大題共12個小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知集合，，則（）A．B．C．D．2.已知命題：，則為（）A．B．C．D．3.《九章算術(shù)》是我國古代內(nèi)容極為豐富的一部數(shù)學(xué)專著，書中有如下問題：今有女子善織，日增等尺，七日織二十八尺，第二日、第五日、第八日所織之和為十五尺，則第九日所織尺數(shù)為（）A．8B．9C．10D．114.若實數(shù)滿足，則的最大值為（）A．B．C．D．5.設(shè)命題：，命題：，則是成立的（）A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件6.2016年國慶節(jié)期間，綿陽市某大型商場舉行“購物送券”活動.一名顧客計劃到該商場購物，他有三張商場的優(yōu)惠券，商場規(guī)定每購買一件商品只能使用一張優(yōu)惠券.根據(jù)購買商品的標(biāo)價，三張優(yōu)惠券的優(yōu)惠方式不同，具體如下：優(yōu)惠券：若商品標(biāo)價超過100元，則付款時減免標(biāo)價的10%；優(yōu)惠券：若商品標(biāo)價超過200元，則付款時減免30元；優(yōu)惠券：若商品標(biāo)價超過200元，則付款時減免超過200元部分的20%.若顧客想使用優(yōu)惠券，并希望比使用優(yōu)惠券或減免的錢款都多，則他購買的商品的標(biāo)價應(yīng)高于（）A．300元B．400元C．500元D．600元7.要得到函數(shù)的圖象，可將的圖象向左平移（）A．個單位B．個單位C．個單位D．個單位8.已知，，則（）A．B．C．D．9.已知定義在上的函數(shù)滿足，當(dāng)時，，設(shè)在上的最大值為，則（）A．B．C．D．10.在中，，，，則的角平分線的長為（）A．B．C．D．11.如圖，矩形中，，，是對角線上一點，，過點的直線分別交的延長線，,于.若，，則的最小值是（）A．B．C．D．12.若函數(shù)的圖象恒在軸上方，則實數(shù)的取值范圍是（）A．B．C．D．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13.若向量，，滿足條件與垂直，則.14.在公差不為0的等差數(shù)列中，，且為和的等比中項，則.15.函數(shù)的圖象在點處的切線與直線平行，則的極值點是.16.是定義在上的偶函數(shù)，且時，.若對任意的，不等式恒成立，則實數(shù)的取值范圍是.三、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）17.已知函數(shù)的圖象（部分）如圖所示.（1）求函數(shù)的解析式；（2）若，且，求.18.設(shè)數(shù)列的前項和為，已知.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）若對任意的，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍.19.在中，角所對的邊分別為，已知，，為的外接圓圓心.（1）若，求的面積；（2）若點為邊上的任意一點，，求的值.20.已知函數(shù).（1）判斷在區(qū)間上的零點個數(shù)，并證明你的結(jié)論；（參考數(shù)據(jù)：，）（2）若存在，使得成立，求實數(shù)的取值范圍.21.已知函數(shù)，.（1）討論的單調(diào)區(qū)間；（2）若，且對于任意的，恒成立，求實數(shù)的取值范圍.請考生在22、23兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分.22.（本小題滿分10分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程以直角坐標(biāo)系的原點為極點，軸非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知曲線的極坐標(biāo)方程為.（1）求曲線的直角坐標(biāo)方程；（2）若直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），設(shè)點，直線與曲線相交于兩點，求的值.23.（本小題滿分10分）選修4-5：不等式選講已知函數(shù).（1）若，求不等式的解集；（2）若方程有三個實數(shù)根，求實數(shù)的取值范圍.四川省綿陽市2017屆高三第一次診斷性考試?yán)頂?shù)試題答案選擇題A2、D3、B4、C5、B6、B7、A8、D9、A10、C11、C12、A填空題13、114、1315、16、或或解答題17、【答案】（1）（2）【解析】試題分析：（1）由圖像最值關(guān)系確定振幅，由最值點與相鄰零點之間橫坐標(biāo)距離為四分之一周期得，解得，最后根據(jù)最值坐標(biāo)求初始角：由，可得，又，可得（2）先根據(jù)得，再根據(jù)給值求值，將欲求角化為已知角，最后根據(jù)同角三角函數(shù)關(guān)系以及兩角差余弦公式求結(jié)果：，=考點：求三角函數(shù)解析式，給值求值18、【答案】（1）（2）【解析】試題分析：（1）由和項求通項，要注意分類討論：當(dāng)時，；當(dāng)時，解得；當(dāng)時，化簡得；最后根據(jù)等比數(shù)列定義判斷數(shù)列為等比數(shù)列，并求出等比數(shù)列通項（2）先化簡不等式，并變量分離得k≥，而不等式恒成立問題一般轉(zhuǎn)化為對應(yīng)函數(shù)最值問題，即k≥的最大值，而對數(shù)列最值問題，一般先利用相鄰兩項關(guān)系確定其增減性：令，則，所以數(shù)列先增后減，最后根據(jù)增減性得最值取法：的最大值是．(2)由≥，整理得k≥，令，則，………8分n=1，2，3，4，5時，，∴．………10分n=6，7，8，…時，，即．∵b5=<，∴的最大值是．∴實數(shù)k的取值范圍是．…………12分考點：由和項求通項，根據(jù)數(shù)列單調(diào)性求最值19、【答案】（1）（2）試題解析：(1)由得，∴．……………3分(2)由，可得，于是，……5分即，①又O為△ABC的的外接圓圓心，則，=，=2\*GB3②…………7分將①代入=2\*GB3②得到解得．……………10分由正弦定理得，可解得．…………12分考點：向量投影，正弦定理20、【答案】（1）有且只有1個零點（2）【解析】試題分析：（1）判定函數(shù)零點個數(shù)從兩個方面，一是函數(shù)單調(diào)性，二是函數(shù)零點存在定理，先求函數(shù)導(dǎo)數(shù)，確定函數(shù)在(2，3)上是減函數(shù)，即函數(shù)在(2，3)上至多一個零點．再研究區(qū)間端點函數(shù)值的符號：，，由零點存在性定理，得函數(shù)在(2，3)上至少一個零點，綜上可得函數(shù)在(2，3)上有且僅有一個零點（2）先將不等式變量分離得：，再根據(jù)不等式有解問題轉(zhuǎn)化為對應(yīng)函數(shù)最值：的最大值，然后利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)在上最大值試題解析：(1)，∴時，，∴函數(shù)在(2，3)上是減函數(shù)．……2分又，……4分∵，，∴，由零點存在性定理，在區(qū)間(2，3)上只有1個零點．…6分∴，即．………12分考點：函數(shù)零點，利用導(dǎo)數(shù)研究不等式有解21、【答案】（1）a≥0時，的單調(diào)遞增區(qū)間是；時，的單調(diào)遞增區(qū)間是；單調(diào)遞減區(qū)間是．（2）m≥．（2）先化簡不等式：，再變量分離轉(zhuǎn)化為求對應(yīng)函數(shù)最值：的最大值，利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)最值，但這樣方法要用到洛必達(dá)法則，所以直接研究單調(diào)性及最值，先求導(dǎo)數(shù)，再研究導(dǎo)函數(shù)符號變化規(guī)律：當(dāng)m≤0時，導(dǎo)函數(shù)非正，所以在上單調(diào)遞減，注意到，<h(1)=0，不滿足條件．當(dāng)m>0時,討論大小關(guān)系，即確定導(dǎo)函數(shù)符號規(guī)律，注意到，皆為單調(diào)遞增函數(shù)，所以，從而導(dǎo)函數(shù)符號為正，即滿足條件(2)，令，則，令0，即，可解得m=．①當(dāng)m≤0時，顯然，此時在上單調(diào)遞減，∴<h(1)=0，不滿足條件．……………6分②當(dāng)時，令．顯然在上單調(diào)遞增，∴．由在單調(diào)遞增，于是．∴．于是函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象只可能有兩種情況：若的圖象恒在的圖象的下方，此時，即，故在單調(diào)遞減，又，故，不滿足條件．若的圖象與的圖象在x>1某點處的相交，設(shè)第一個交點橫坐標(biāo)為x0，當(dāng)時，，即，故在單調(diào)遞減，又，故當(dāng)時，．∴不可能恒大于0，不滿足條件．……9分③當(dāng)m≥時，令，則．∵x∈，∴>≥，故在x∈上單調(diào)遞增，于是，即，∴在上單調(diào)遞增，∴成立．綜上，實數(shù)m的取值范圍為m≥．………12分考點：利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)單調(diào)區(qū)間，利用導(dǎo)數(shù)求參數(shù)取值范圍22、【答案】（1）（2）【解析】試題分析：（1）根據(jù)將曲線極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程：（2）根據(jù)直線參數(shù)方程幾何意義得，所以將直線參數(shù)方程代入曲線方程，利用韋達(dá)定理代入化簡得結(jié)果試題解析：(1)由曲線C的原極坐標(biāo)方程可得，化成直角方程為．………4分(2)聯(lián)立直線線l的參數(shù)方程與曲線C方程可得，整理得，……………………7分∵，于是點P在AB之間，∴．……