二次根式(中考精選題)

二次根式(中考精選題)二次根式(中考精選題)二次根式(中考精選題)V:1.0精細(xì)整理，僅供參考二次根式(中考精選題)日期：20xx年X月期末復(fù)習(xí)(一)二次根式各個(gè)擊破命題點(diǎn)1二次根式有意義的條件【例1】要使式子eq\f(\r(x＋3),x－1)＋(x－2)0有意義，則x的取值范圍為____________．【思路點(diǎn)撥】從式子的結(jié)構(gòu)看分為三部分，二次根式、分式、零次冪，每一部分都應(yīng)該有意義．【方法歸納】所給代數(shù)式的形式x的取值范圍整式全體實(shí)數(shù).分式使分母不為零的一切實(shí)數(shù)．注意不能隨意約分，同時(shí)要區(qū)分“且”和“或”的含義.偶次根式被開方式為非負(fù)數(shù).0次冪或負(fù)整數(shù)指數(shù)冪底數(shù)不為零.復(fù)合形式列不等式組，兼顧所有式子同時(shí)有意義.1．(濰坊中考)若代數(shù)式eq\f(\r(x＋1),（x－3）2)有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是()A．x≥－1B．x≥－1且x≠3C．x＞－1D．x＞－1且x≠32．若式子eq\r(x＋4)有意義，則x的取值范圍是__________．命題點(diǎn)2二次根式的非負(fù)性【例2】(自貢中考)若eq\r(a－1)＋b2－4b＋4＝0，則ab的值等于()A．－2B．0C．1D．2【方法歸納】這一類問題主要利用非負(fù)數(shù)的和為0，進(jìn)而得出每一個(gè)非負(fù)數(shù)的式子為0構(gòu)造方程求未知數(shù)的解，通常利用的非負(fù)數(shù)有：(1)eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(x))≥0；(2)x2≥0；(3)eq\r(x)≥0.3．(泰州中考)實(shí)數(shù)a，b滿足eq\r(a＋1)＋4a2＋4ab＋b2＝0，則ba的值為()A．2B.eq\f(1,2)C．－2D．－eq\f(1,2)命題點(diǎn)3二次根式的運(yùn)算【例3】(大連中考)計(jì)算：eq\r(3)(1－eq\r(3))＋eq\r(12)＋(eq\f(1,3))－1.【思路點(diǎn)撥】先去括號(hào)、化簡(jiǎn)二次根式及進(jìn)行實(shí)數(shù)的負(fù)整指數(shù)冪的運(yùn)算，把各個(gè)結(jié)果相加即可．【方法歸納】二次根式的運(yùn)算是實(shí)數(shù)運(yùn)算中的一種，運(yùn)算順序與運(yùn)算律都遵循有理數(shù)的運(yùn)算順序與運(yùn)算律．4．(泰州中考)計(jì)算：eq\f(1,2)eq\r(12)－(3eq\r(\f(1,3))＋eq\r(2))．命題點(diǎn)4與二次根式有關(guān)的化簡(jiǎn)求值【例4】(青海中考)先化簡(jiǎn)，再求值：eq\f(y2－x2,x2－xy)÷(x＋eq\f(2xy＋y2,x))·(eq\f(1,x)＋eq\f(1,y))，其中x＝2＋eq\r(3)，y＝2－eq\r(3).【思路點(diǎn)撥】運(yùn)用分式的運(yùn)算法則先化簡(jiǎn)原式，然后將x和y的值代入化簡(jiǎn)后的式子求值即可．【方法歸納】將二次根式的運(yùn)算與分式的化簡(jiǎn)求值相結(jié)合考查，是最常見的考查形式．當(dāng)未知數(shù)的值是無理數(shù)時(shí)，求值時(shí)就用到二次根式的運(yùn)算．5．(成都中考)先化簡(jiǎn)，再求值：(eq\f(a,a－b)－1)÷eq\f(b,a2－b2)，其中a＝eq\r(3)＋1，b＝eq\r(3)－1.命題點(diǎn)5與二次根式有關(guān)的規(guī)律探究【例5】(黃石中考)觀察下列等式：第1個(gè)等式：a1＝eq\f(1,1＋\r(2))＝eq\r(2)－1；第2個(gè)等式a2＝eq\f(1,\r(2)＋\r(3))＝eq\r(3)－eq\r(2)；第3個(gè)等式：a3＝eq\f(1,\r(3)＋2)＝2－eq\r(3)；第4個(gè)等式：a4＝eq\f(1,2＋\r(5))＝eq\r(5)－2.按上述規(guī)律，回答以下問題：(1)請(qǐng)寫出第n個(gè)等式：an＝____________；(2)a1＋a2＋a3＋…＋an＝____________．【思路點(diǎn)撥】(1)觀察上面四個(gè)式子可得第n個(gè)等式；(2)根據(jù)所得的規(guī)律可得a1＋a2＋a3＋…＋an＝eq\r(2)－1＋eq\r(3)－eq\r(2)＋2－eq\r(3)＋eq\r(5)－2＋…＋eq\r(n＋1)－eq\r(n).【方法歸納】規(guī)律的探究都遵循從特殊到一般的思維過程，在探究過程中要認(rèn)真分析等式左右兩邊“變的量”與“不變的量”．6．(菏澤中考)下面是一個(gè)按某種規(guī)律排列的數(shù)陣：1eq\r(2)第1行eq\r(3)2eq\r(5)eq\r(6)第2行eq\r(7)2eq\r(2)3eq\r(10)eq\r(11)2eq\r(3)第3行eq\r(13)eq\r(14)eq\r(15)4eq\r(17)3eq\r(2)eq\r(19)2eq\r(5)第4行………根據(jù)數(shù)陣排列的規(guī)律，第n(n是整數(shù)，且n≥3)行從左向右數(shù)第n－2個(gè)數(shù)是____________(用含n的代數(shù)式表示)．整合集訓(xùn)一、選擇題(每小題3分，共30分)1．下列二次根式是最簡(jiǎn)二次根式的為()A．2eq\r(3)aB.eq\r(8x2)C.eq\r(y3)D.eq\r(\f(b,4))2．下列二次根式中，可與eq\r(12)進(jìn)行合并的二次根式為()A.eq\r(6)B.eq\r(32)C.eq\r(18)D.eq\r(75)3．(寧夏中考)下列計(jì)算正確的是()A.eq\r(a)＋eq\r(b)＝eq\r(ab)B．(－a2)2＝－a4C．(a－2)2＝a2－4D.eq\r(a)÷eq\r(b)＝eq\r(\f(a,b))(a≥0，b＞0)4．化簡(jiǎn)eq\r(3)－eq\r(3)(1－eq\r(3))的結(jié)果是()A．3B．－3C.eq\r(3)D．－eq\r(3)5．設(shè)m＝3eq\r(2)，n＝2eq\r(3)，則m，n的大小關(guān)系為()A．m＞nB．m＝nC．m＜nD．不能確定6．已知x＋y＝3＋2eq\r(2)，x－y＝3－2eq\r(2)，則eq\r(x2－y2)的值為()A．4eq\r(2)B．6C．1D．3－2eq\r(2)7．如果最簡(jiǎn)二次根式eq\r(3a－8)與eq\r(17－2a)可以合并，那么使eq\r(4a－2x)有意義的x的取值范圍是()A．x≤10B．x≥10C．x＜10D．x＞108．甲、乙兩人計(jì)算a＋eq\r(1－2a＋a2)的值，當(dāng)a＝5時(shí)得到不同的答案，甲的解答是a＋eq\r(1－2a＋a2)＝a＋eq\r(（1－a）2)＝a＋1－a＝1；乙的解答是a＋eq\r(1－2a＋a2)＝a＋eq\r(（a－1）2)＝a＋a－1＝2a－1＝9.下列判斷正確的是()A．甲、乙都對(duì)B．甲、乙都錯(cuò)C．甲對(duì)，乙錯(cuò)D．甲錯(cuò)，乙對(duì)9．若eq\r(a3＋3a2)＝－aeq\r(a＋3)，則a的取值范圍是()A．－3≤a≤0B．a(chǎn)≤0C．a(chǎn)＜0D．a(chǎn)≥－310．已知一個(gè)等腰三角形的兩條邊長a，b滿足|a－2eq\r(3)|＋eq\r(b－5\r(2))＝0，則這個(gè)三角形的周長為()A．4eq\r(3)＋5eq\r(2)B．2eq\r(3)＋5eq\r(2)C．2eq\r(3)＋10eq\r(2)D．4eq\r(3)＋5eq\r(2)或2eq\r(3)＋10eq\r(2)二、填空題(每小題3分，共18分)11．(常德中考)使代數(shù)式eq\r(2x－6)有意義的x的取值范圍是____________．12．(金華中考)能夠說明“eq\r(x2)＝x不成立”的x的值是____________(寫出一個(gè)即可)．13．(南京中考)比較大?。篹q\r(5)－3____________eq\f(\r(5)－2,2).(填“＞”“＜”或“＝”)14．若m，n都是無理數(shù)，且m＋n＝2，則m，n的值可以是m＝____________，n＝____________．(填一組即可)15．在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式：4m2－7＝____________．16．當(dāng)x≤0時(shí)，化簡(jiǎn)|1－x|－eq\r(x2)的結(jié)果是__________．三、解答題(共52分)17．(8分)計(jì)算：(1)eq\r(75)×eq\f(\r(6),3)÷eq\f(1,\r(2))；(2)eq\r(a)(eq\r(a)＋2)－eq\r(a2b)÷eq\r(b).18．(10分)先化簡(jiǎn)，再求值：2(a＋eq\r(3))(a－eq\r(3))－a(a－6)＋6，其中a＝eq\r(2)－1.19．(10分)(雅安中考)先化簡(jiǎn)，再求值：eq\f(x2＋y2－2xy,x－y)÷(eq\f(x,y)－eq\f(y,x))，其中x＝eq\r(2)＋1，y＝eq\r(2)－1.20．(12分)若實(shí)數(shù)a，b，c滿足|a－eq\r(2)|＋eq\r(b－2)＝eq\r(c－3)＋eq\r(3－c).(1)求a，b，c；(2)若滿足上式的a，b為等腰三角形的兩邊，求這個(gè)等腰三角形的周長．21．(12分)在如圖8×10方格內(nèi)取A，B，C，D四個(gè)格點(diǎn)，使AB＝BC＝2CD＝4.P是線段BC上的動(dòng)點(diǎn)，連接AP，DP.(1)設(shè)BP＝a，CP＝b，用含字母a，b的代數(shù)式分別表示線段AP，DP的長；(2)設(shè)k＝AP＋DP，k是否存在最小值？若存在，請(qǐng)求出最小值；若不存在，請(qǐng)說明理由．

參考答案【例1】x≥－3且x≠1，x≠2【例2】D【例3】原式＝eq\r(3)－3＋2eq\r(3)＋3＝3eq\r(3).【例4】原式＝eq\f(（y＋x）（y－x）,x（x－y）)÷eq\f(x2＋2xy＋y2,x)·eq\f(y＋x,xy)＝eq\f(（y＋x）（y－x）,x（x－y）)·eq\f(x,（x＋y）2)·eq\f(y＋x,xy)＝－eq\f(1,xy).當(dāng)x＝2＋eq\r(3)，y＝2－eq\r(3)時(shí)，原式＝－eq\f(1,（2＋\r(3)）（2－\r(3)）)＝－1.【例5】(1)eq\f(1,\r(n)＋\r(n＋1))＝eq\r(n＋1)－eq\r(n)(2)eq\r(n＋1)－1題組訓(xùn)練1．B2.x≥－43.B4．原式＝eq\f(1,2)×2eq\r(3)－eq\r(3)－eq\r(2)＝－eq\r(2).5．原式＝(eq\f(a,a－b)－eq\f(a－b,a－b))÷eq\f(b,（a＋b）（a－b）)＝eq\f(a－a＋b,a－b)·eq\f(（a＋b）（a－b）,b)＝a＋b.∵a＝eq\r(3)＋1，b＝eq\r(3)－1，∴原式＝eq\r(3)＋1＋eq\r(3)－1＝2eq\r(3).6.eq\r(n2－2)整合集訓(xùn)1．A2.D3.D4.A5.A6.C7.A8.D9.A10.C11.x≥312.答案不唯一，如：－113.＜14.1＋eq\r(2)1－eq\r(2)15.(2m＋eq\r(7))(2m－eq\r(7))16.117．(1)原式＝5eq\r(3)×eq\f(\r(6),3)×eq\r(2)＝10.(2)原式＝a＋2eq\r(a)－a＝2eq\r(a).18．原式＝a2＋6a.當(dāng)a＝eq\r(2)－1時(shí)，原式＝4eq\r(2)－3.19．原式＝eq\f(（x－y）2,x－y)÷eq\f(x2－y2,xy)＝eq\f(（x－y）2,x－y)·eq\f(xy,（x＋y）（x－y）)＝eq\f(xy,x＋y).當(dāng)x＝eq\r(2)＋1，y＝eq\r(2)－1時(shí)，原式＝eq\f(（\r(2)＋1）（\r(2)－1）,（\r(2)＋1）＋（\r(2)－1）)＝eq\f(1,2\r(2))＝eq\f(\r(2),4).20．(1)由題意，得c－3≥0，3－c≥0，即c＝3.∴|a－eq\r(2)|＋eq\r(b－2)＝0.∴a－eq\r(2)＝0，b－2＝0，即a＝eq\r(2)，b＝2.(2)當(dāng)a是腰長，b是底邊