運籌學(自考版)的課件

運籌學

(OperationsResearch)學習方法1.依據《運籌學基礎》考試大綱的要求，在前面系統學習的基礎上，對重點章節(jié)要仔細閱讀，對重考率高的考點要重點理解和記憶。2.參考歷年考題在對教材有一定的把握后，參閱以前年度的考試試題，透過歷年的考題了解題型、了解不同類型的考題的相關知識點。3.系統訓練解決應試教育的方法離不開習題的訓練。運籌學簡述運籌學（OperationsResearch） 系統工程的最重要的理論基礎之一，在美國有人把運籌學稱之為管理科學(ManagementScience)。運籌學所研究的問題，可簡單地歸結為一句話：“依照給定條件和目標，從眾多方案中選擇最佳方案”故有人稱之為最優(yōu)化技術。

（1）樸素的運籌學思想社會實踐的需要是運籌學產生和發(fā)展的根源。中國古老樸素的運籌思想淵源流暢。早在公元前4世紀，我國就有很高的運籌藝術水平。運籌學簡述●

田忌賽馬（齊王和田忌）戰(zhàn)國時期，齊威王與田忌賽馬，規(guī)定雙方各出上中下三個等級的馬各一匹。如果按同等級的馬比賽，齊王可獲全勝。田忌的謀士孫臏提出的以下、上、中對齊王的上、中、下對策，使處于劣勢的田忌戰(zhàn)勝齊王，這是從總體出發(fā)制定對抗策略的一個著名事例。運籌學簡述丁渭主持皇宮的修復（北宋，皇宮因火焚毀）北宋真宗年間，皇城失火，宮殿燒毀，大臣丁謂主持了皇宮修復工程。他采用了一套綜合施工方案:

①先在需要重建的大道上就近取土燒磚；②在取土后的深溝中引水，形成人工河，再由此水路運入建筑材料，從而加快了工程進度；③皇宮修復后，又將碎磚廢土填入溝中，重修大道。使燒磚、運輸建筑材料和處理廢墟三項繁重工程任務協調起來，從而在總體上得到了最佳解決，一舉三得，節(jié)省了大量勞力、費用和時間。（2）運籌學的發(fā)展階段運籌學的發(fā)展大致經歷四個階段：①萌芽階段（1915年～30年代）②發(fā)展階段（30年代～40年代）

運籌學的三個來源:軍事、管理、經濟

運籌學這一名詞最早出現于1938年。當時英，美等國盟軍在與德國的戰(zhàn)爭中遇到了許多錯綜復雜的戰(zhàn)略和戰(zhàn)術問題難以解決，比如：１.防空雷達的布置問題：英美等國為了對付德國的空襲配備了先進的雷達作為防空系統的一部分，但是由于雷達系統的布置不甚合理，通過防空演習發(fā)現實際效果并不理想。２.護航艦隊的編隊問題：英美等國需要對本國的商船隊配備護航艦隊，以防止德國潛艇的攻擊，這里有一個如何合理編隊才能使商船隊一旦遭受德國潛艇攻擊時損失最少的問題。為了應付上述各種復雜問題，英美等國逐批召集不同專業(yè)背景的科學家，在三軍組織了各種研究小組，研究的問題都是軍事性質的，在英國稱為“OperationalResearch”，其他英語國家稱為“OperationsResearch”，意思是軍事行動研究。這些研究小組運用系統優(yōu)化的思想，應用數學技術分析軍事問題，取得了非常理想的效果。

③理論階段（50年代～70年代）

二次世界大戰(zhàn)以后，美國進一步推廣了運籌學方法，把運籌學方法很快應用于經濟、文化等領域，取得了很好的效果。到50年代，出現了一些新興工業(yè)，這些新興工業(yè)規(guī)模龐大，技術復雜，涉及的因素很多，要想經營好這些企業(yè)，單憑個人經驗和直觀判斷是不行的，運籌學方法正好能幫助解決這些問題。戰(zhàn)后由于計算機的發(fā)展和廣泛應用，為運籌學解決復雜問題提供了有力的計算工具。

50年代后，西方各正規(guī)院校都開設了運籌學課程，各大雜志相繼發(fā)表OR文章。當時，美國和其他一些國家掀起運籌學熱。

60年代，運籌學在理論上趨于成熟，理論超前實踐發(fā)展，應用落后于理論，理論與實踐之間存在著一條“橫溝”。④推廣階段（70年代——）由于運籌學理論發(fā)展很快，實際應用趕不上理論的發(fā)展，所以，70年代以后，主要任務就是推廣和運用運籌學理論。在今后的實踐里，主要任務還是推廣和運用運籌學理論，使運籌學理論更好的為社會服務。（3）運籌學在我國的發(fā)展史

中國的第一個運籌學研究小組是在錢學森、許國志的推動下于1956年在中國科學院力學研究所成立的。其應用是在1957年始于建筑業(yè)和紡織業(yè)，從1958年開始在交通運輸、工業(yè)、農業(yè)、水利建設、郵電等方面使用。尤其是在運輸方面，從物資調運、裝卸到調度等等。

1958年，建立了專門的運籌學研究室，但由于在應用單純形法解決糧食合理運輸問題時遇到了困難，我國運籌學工作者于是創(chuàng)立了運輸問題的“圖上作業(yè)法”。華羅庚燒水沏茶例子來了客人需要沏茶，為完成這一工作需要四個工序

A：燒水10分鐘

B：刷茶杯1分鐘

C：放茶葉1分鐘

D：沖茶1分鐘完成工作需要多長時間？

關于博弈論，現代流傳最廣的是一個叫做“囚徒困境”的故事。

說的是有兩個人，縱火之后逃跑被警察抓住了。因為證據不夠充分，很難給他們定罪。聰明的法官分別找他們談話，告訴他們說，如果你招了，他不招，那么你會作為證人而被無罪釋放，他將被判10年徒刑；如果你招了，他也招了，你們都被判8年徒刑；如果他招了，你不招，他被無罪釋放，你被判10年；如果你們都不招，各判1年。

結果……A、B

招

不招

招-8，-80，10

不招-10，0-1，-1福州市近郊某鄉(xiāng)共有可耕地2000畝,其中沙質土地400畝,粘質土地600畝,中性土地1000畝,主要種植3類作物:第1類是以水稻為主的糧食類作物,第2類是蔬菜類,第3類是經濟作物,以本地特產茉莉花為代表作物。鄉(xiāng)政府希望能制定一個使全鄉(xiāng)總收益最大的作物種植計劃，據此指導個作業(yè)小組和農戶安排具體生產計劃。作物種地成本（元/畝）毛收益元/畝砂質粘質中性水稻200160150300蔬菜300290280500茉莉花260260240450土地4006001000幾個典型的應用：問題1

經探測發(fā)現一個露天鈾礦。根據一些探測鉆探的結果，發(fā)現這個礦可以分為若干個開采單元，礦坑需要挖掘成階梯型，以便卡車可以開到礦坑底部。鈾礦呈東西方向分布，西面有一村莊，東面為山脈，因此礦坑大小受到它們的限制，考慮這些限制后，確定了18個開采區(qū)，呈三層分布，總儲量為10000噸，（如下圖）為挖掘一個開采區(qū)，需要掘開它上方的三個區(qū)塊：正上方，左上方，右上方。132456913111012871415161718問題2

挖開第一層的區(qū)塊每噸耗費100歐元，挖開第二層每噸耗費200歐元，挖開第三層每噸耗費300元，但是如果該區(qū)塊由含大量石英的巖石組成（圖中藍色區(qū)域），那么由于石頭非常堅硬，開挖每噸需要耗費1000歐元。只有以綠色顯示的區(qū)塊含有鈾礦（1,7,10,12,17,18），其市場價值分別為200，300，500，1000，1200，1200歐元每噸，其中第18區(qū)塊盡管也含有大量的礦石，但是該塊也含有大量的石英，開采成本為每噸1000歐元。若要使收益最大，應開采那些區(qū)塊？

某海上油田發(fā)現有11個油藏區(qū)塊，初步確定4個鉆井平臺的定位，各井位對于油藏的控制關系如下圖所示，最少應該在幾個井位鉆井。1?2?8?9?10?7?3?4?6?5?11?1234問題3

某石油公司擁有一個管道網絡，使用這個網絡可以把石油從采地運送到一些銷售點，這個網絡的一部分如下圖所示。由于管道的直徑的變化，它的各段管道（vi,vj）的流量cij（容量）也是不一樣的。cij的單位為萬加侖/小時。如果使用這個網絡系統從采地v1向銷地v7運送石油，問每小時能運送多少加侖石油？63522241263v1v2v7v4v3v6問題4第一章

緒論建議本章在歷年考試中，處于一般地位，建議了解相關概念即可。從題型來講包括單項選擇題、填空題和名詞解釋題型都要加以練習。重要考點：運籌學定義、決策方法分類和進行決策的步驟等。1.1概述1、運籌學：OperationsResearch,簡稱OR，是一門研究如何有效地組織和管理人及系統的科學。運籌學利用計劃方法和有關多學科的要求，把復雜功能關系表示成數學模型，其目的就是通過定量分析為決策和揭露新問題提供數量根據。2、決策方法分類★定性決策：根據決策人員的主觀經驗或感受到的感覺或知識而制定的決策。定量決策：借助于某些正規(guī)的計量方法而做出的決策?；旌闲詻Q策：運用定性和定量兩種方法才能制定的決策。1.2應用運籌學進行決策過程的幾個步驟1、觀察待決策問題所處的環(huán)境問題域的環(huán)境有內部環(huán)境和外部環(huán)境

內部環(huán)境：問題域內部人、財、物之間的交互活動。

外部環(huán)境：問題域界面與外界的人、財、物之間的交互活動。注意兩者的區(qū)別。1.2應用運籌學進行決策過程的幾個步驟【選擇題】問題域的外部環(huán)境一般是指（）

A．

問題域界面與外界的人、財、物之間的交互活動；

B．

問題域外界的人、財、物之間的交互活動；

C．

問題域界面與問題域內部的人、財、物之間的交互活動；D．

問題域內部的人、財、物之間的交互活動?！敬鸢浮緼【解析】內部環(huán)境指內部的交互活動，外部環(huán)境指問題域界面與外界的交互活動，兩者有區(qū)別。【知識點】問題域的環(huán)境。2、分析和定義待決策的問題3、擬定模型這個工作是OR項目中最費時的部分。4、選擇輸入資料5、提出解并驗證它的合理性

敏感度實驗：一旦有了模型的解答，就要試圖改變模型及輸入，并注視將要發(fā)生什么樣的輸出，一般把這樣的過程叫做敏感度實驗。6、實施最優(yōu)解本章總結：

本章涉及到考試內容比較少，最多出1個選擇、1個填空和1個名詞解釋，沒有計算題，同學們只需留意幾個概念即可。真題練習1、（12年4月）借助于某些正規(guī)的計量方法而做出的決策，稱為(

)A．定量決策B．定性決策C．混合性決策 D．滿意決策2、（12年4月）利用直觀材料，依靠個人經驗的主觀判斷和分析能力，對未來的發(fā)展進行預測屬于(

)A．經濟預測B．科技預測C．定性預測 D．定量預測3、（11年7月）根據決策人員的主觀經驗或知識而制定的決策，稱之為()A.定量決策B.定性決策C.混合性決策D.滿意決策4、（12年4月）對于管理領域，運籌學也是對管理決策工作進行決策的______方法。5、（11年7月）運籌學應用多種分析方法，對各種可供選擇的方案進行比較評價，為制定最優(yōu)的管理決策提供______上的依據。6、（11年4月）作為運籌學應用者，接受管理部門的要求，收集和闡明數據，建立和試驗______，預言未來作業(yè)，然后制定方案，并推薦給經理部門。7、（10年7月）運籌學把復雜的功能關系表示成__，以便通過定量分析為決策提供數量依據。8、（10年4月）在當今信息時代，運籌學和信息技術方法的分界線將會________，并將脫離各自原來的領域，組合成更通用更廣泛的管理科學的形式。9、（09年7月）決策方法一般分為定性決策、定量決策、______三類。10、（09年4月）運籌學是一門研究如何有效地組織和管理________的科學。11、（09年4月）名詞解釋：定性預測12、（11年7月）名詞解釋：定量預測同步練習1、運籌學研究和運用的模型，不只限于數學模型，還有用______表示的模型和______的模型。2、在某公司的預算模型中，____是顯示公司效能的模型，_____是顯示公司財務情況的模型。3、運籌學工作者觀察待決策問題所處的環(huán)境應包括______環(huán)境和______環(huán)境。4、企業(yè)領導的主要職責是______，首先確定問題，然后______，確認約束條件和估價方案，最后選擇______。5、應用運籌學決策的一般步驟是：熟悉環(huán)境、分析問題、______、收集數據、提出并驗證解答、實施______。第二章

預測復習建議本章在歷年考試中，處于相當重要的地位，建議學員全面掌握,重點復習。從題型來講包括單項選擇題、填空題、名詞解釋和計算題題型都要加以練習。重要考點：預測定義；預測方法的分類；預測的程序；專家小組法和特爾斐法；時間序列預測法；回歸模型預測法等。2.1預測的概念和程序一、預測的概念預測：對未來不確定的事件進行估計或判斷。預測是決策的基礎。二、預測方法的分類★從內容分類：

1、經濟預測：又分為宏觀經濟預測和微觀經濟預測。

2、科技預測：又分為科學預測和技術預測。

3、社會預測：研究社會發(fā)展有關的問題，如人口增長預測等。

4、軍事預測：研究與戰(zhàn)爭有關的問題。

從應用方法分類：1、定性預測：利用直觀材料，依靠個人經驗的主觀判斷和分析能力，對未來的發(fā)展進行預測，又稱之為直觀預測，主要有專家小組法和特爾斐法。2、定量預測：根據歷史數據和資料，應用數理統計方法或者利用事物發(fā)展的因果關系來預測事物的未來。利用歷史數據來預測稱為外推法，常用的有時間序列分析法；利用事物內部因素的因果關系來預測稱為因果法，常用的有回歸分析法、經濟計量法、投入產出分析法等。從預測時間期限分類：長期預測中期預測短期預測（又叫近期預測）預測期限劃分標準不統一，需要記住的有：

經濟預測3—5年為長期，1—3年為中期，年內為短期；科技預測30—50年以上為長期，10—30年為中期，5—10年為短期?！具x擇題】對國民生產總值增長率的預測屬于()

A.微觀經濟預測B.宏觀經濟預測C.科技預測D.社會預測【答案】B【解析】國民收入、國民生產總值等大的方面屬于宏觀經濟預測?！局R點】預測方法分類

三、預測的程序

1、確定預測的對象或目標。

2、選擇預測的周期。

3、選擇預測的方法。

4、收集有關資料。

5、進行預測。2.2定性預測法一、特爾斐法1、定義：又稱函詢調查法，是希望在“專家群”中取得比較一致的意見的方法。2、特爾斐法的實施程序（1）確定課題。（2）選擇專家：該“專家”不是全指學者、教授、高級工程師等，而是也指熟悉預測課題的人。（3）設計咨詢表。（4）逐輪咨詢和信息反饋。（5）采用統計分析方法，對預測結果進行定量評價和描述。3、特爾斐法需要時間比較長，適用于長期或中期預測。二、專家小組法

1、定義：又稱座談會法，是在接受咨詢的專家之間組成一個小組，面對面的進行討論與磋商，最后對需要預測的課題得出比較一致的意見。

2、專家小組法的預測過程比較緊湊，適用于短期預測。2.3時間序列預測法一、滑動平均預測法

1、簡單滑動平均預測法：算數平均數（1）橫向比較法：同一時間自己跟別人比

【例題·計算題】某新產品要確定其市場價格，同行參考價格為元、元、元、元元，則該產品價格可定為多少？【答案】我們可采用同行的平均數來作為我們的參考價格：

【解析】

橫向比較法就是求平均數，用平均數作為參考。（2）縱向比較法：簡單滑動平均預測法

【例題·計算題】上述電池廠在生產和銷售該電池6個月后，得到前后順序排列的6個出廠價格：1元、元、元、元、元、元，試預測第7個月的出廠價格，只參考就近三個月價格?！敬鸢冈窘馕觥?/p>

縱向比較法也是求平均數。二、加權平均預測法根據不同數值所占比重不同，在簡單滑動平均預測法中加入相應權值即可加權平均數計算公式為：三、指數平滑預測法★指數平滑預測法的公式為：

其中：Ft+1，Ft——t+1期，t期的預測值；

xt——t期的實際值；

α——平滑系數。

α的取值范圍一般為：0≦α≦1；當我們發(fā)現t期的預測值與實際值誤差較大時，我們可以加大平滑系數的值，若誤差不大，可取的小一些；在特殊情況下，即當商品的價格看漲或看跌時，亦可取大于1的數。2.4回歸模型預測法一、基本概念回歸分析法：依據事物發(fā)展的內部因素變化的因果關系來預測事物未來的發(fā)展趨勢，它是研究變量間相互關系的一種定量預測方法。線性回歸方程分類：（1）一元線性回歸：一個自變量與一個因變量間線性關系的回歸方程。（2）多元線性回歸：多個自變量與一個因變量間線性關系的回歸方程。（3）非線性回歸：變量之間不是線性而是非線性關系。【選擇題】我們已知一組數據如下：

xi：

1

yi：

應采用的預測方法是（）

A.一元線性回歸

B.多元線性回歸C.一元非線性回歸D.多元非線性回歸

【答案】A【解析】該問題中只有1個自變量，因此對應一元回歸；在坐標系中描點發(fā)現大體呈直線分布，因此對應線性。所以該問題應該采用一元線性回歸法?！局R點】線性回歸方程分類二、一元線性回歸模型預測法★設出回歸方程：y=a+bx；確定系數：a，b也稱為回歸模型的參數。系數確定的原則應用最小二乘法最小二乘法：尋求使誤差平方和為最小的配合趨勢線的方法。運用最小二乘法，得出系數的計算公式：

求出回歸方程后，根據題目中所給的某一變量的數據，帶入即可求出另一變量的值。置信區(qū)間：實際值位于這個區(qū)間范圍的概率應達到95%以上，若大致符合正態(tài)分布，則置信區(qū)間為：表示對應于t+1點時的縱坐標值，S表示標準偏差

本章總結：本章節(jié)各種題型都要涉及到選擇填空主要從預測的分類、特爾斐法和專家小組法的區(qū)別、平滑系數的取值及最小二乘法的定義出題；名詞解釋從幾個基本定義中出題（可能有也可能沒有）；計算題本章共三個知識點：1、滑動平均預測法；2、指數平滑預測法；3、回歸模型預測法。歷年考試都是從這三個知識點中挑一個考察，考生需每種方法都要掌握。真題練習1、（07年7月）不屬于時間序列組成形式的是（）A.季節(jié)性波動B.偶然性波動C.隨機波動 D.長期趨勢2、（07年7月）某廠開發(fā)了一種新型汽車，與其性能相近的汽車市場價分別為10萬元，萬元，萬元，萬元，萬元。若用橫向比較法定價，該汽車的價格應定在（）萬元萬元萬元 萬元3、（08年4月）已知上期實際值xt=35，用指數平滑法預測出上期預測值Ft=34，本期預測值，則平滑系數α選取的值是（）4、（08年4月）已知一組觀察值的平均值為，，y對x的一元線性回歸方程的回歸系數，則回歸方程在y軸上的截距為（）5、（08年7月）不屬于微觀經濟預測的內容是（）A.市場需求B.市場占有率C.國民收入增長率 D.產品的銷售額6、（09年4月）對科學發(fā)展趨勢的預測屬于()A.微觀經濟預測B.宏觀經濟預測C.科技預測 D.社會預測7、（09年4月）一般而論，1年內的經濟預測屬于（)A.長期預測B.中期預測C.短期預測 D.定性預測8、（09年7月）最小二乘法使（）A.誤差和達到最小B.誤差平方達到最小C.誤差和的平方達到最小D.誤差平方和達到最小9、（09年7月）假設某公司通過抽樣取得近幾個月某產品銷售價格與銷售量的一組數據為：xi：yi：2.52.26.11.11.5應采用的預測方法是（）A．一元線性回歸B．一元非線性回歸C．滑動平均預測法D．多元線性回歸10、（10年4月）對國民經濟大系統以及相應經濟變量的社會綜合值的預測屬于()。A.微觀經濟預測B.宏觀經濟預測 C.科技預測 D.社會預測11、（10年4月）一般而論，3~5年以上的經濟預測為()A.長期預測B.中期預測 C.短期預測 D.近期預測12、（10年4月）特爾斐法的預測過程因為要經過幾輪信息反饋，進行預測的時間比較長，因而適用于()A.長期或中期預測B.中期或短期預測C.短期預測D.近期預測13、（10年7月）當據以計算回歸方程式y=a+bx的一組實際數據點大致在回歸直線上下接近于正態(tài)分布時，實際值落入預測值t+1上下區(qū)間內的概率達到95％的置信區(qū)間是()（注：S為標準偏差）14、（11年4月）一般而論，1-3年內的經濟預測為()A.長期預測B.中期預測C.短期預測 D.近期預測15、（11年4月）對某個企業(yè)的各項經濟指標及其所涉及到的國內外市場經濟形勢的預測方法屬于()。A.微觀經濟預測B.宏觀經濟預測C.科技預測 D.社會預測16、（11年4月）依據事物發(fā)展的內部因素變化的因果關系來預測事物未來的發(fā)展趨勢，這種定量預測方法屬于()A.指數平滑預測法B.回歸模型預測法C.專家小組法D.特爾斐法17、（11年7月）人口增長預測屬于()A.微觀經濟預測B.宏觀經濟預測C.科技預測 D.社會預測18、（11年7月）希望在“專家群”中通過匿名方式取得比較一致的意見而采取的定性預測方法屬于()A.指數平滑預測法B.回歸模型預測法C.專家小組法 D.特爾斐法19、（12年4月）在接受咨詢的專家之間組成一個小組，面對面地進行討論與磋商，最后對需要預測的課題得出比較一致的意見，這種預測方法是(

)A.指數平滑預測法B.回歸模型預測法C.專家小組法 D.特爾斐法20、（07年7月）時間序列預測法主要包括滑動平均預測法和________預測法。21、（08年4月）采用定性預測法是因建立某個定量模型缺少數據或資料，或因社會環(huán)境或經濟環(huán)境發(fā)生__________，從而過去的歷史數據不再具有代表性。22、（08年7月）專家小組法適用于_______判斷預測。23、（09年4月）預測就是對未來的不確定的事件進行________或判斷。24、（09年7月）設R為線性回歸方程y=a+bx所聯系的因變量y與自變量x之間的相關系數，當______時，y與x之間相關程度極低。25、（10年4月）（11年4月）利用一元線性回歸模型預測的基本思路是，先根據x、y的歷史數據，求出____的值，建立起回歸模型，再運用模型計算出不同的x所對應的不同的y值。26、（10年7月）特爾斐法一般不用于_________預測。27、（11年7月）預測是___的基礎，企業(yè)預測的目的就是為企業(yè)決策提供適當的數據或資料。28、（12年4月）凡利用事物內部因素發(fā)展的因果關系來預測事物發(fā)展趨勢的叫因果法，常用的有經濟計量法、______、投入產出分析法等。29、（08年4月）名詞解釋：技術預測30、（08年7月12年4、7月）名詞解釋：一元線性回歸31、（09年7月）名詞解釋：預測32、（10年4月）名詞解釋：最小二乘法33、（10年7月）名詞解釋：社會預測

第三章

決

策復習建議本章在歷年考試中，處于相當重要的地位，建議學員全面掌握,重點復習。從題型來講包括單項選擇題、填空題、名詞解釋和計算題題型都要加以練習。重要考點：決策定義；決策的分類；決策的程序；不同環(huán)境下的決策；決策樹等。3.1決策的概念和程序一、決策的概念決策：針對具有明確目標的決策問題，經過調查研究，根據實際與可能，擬定多個可行方案，然后運用統一的標準，選定最佳方案的全過程。二、決策的分類★

1、按決策方法不同分類：常規(guī)性決策和特殊性決策。

2、按計劃和控制的關系分類：計劃性決策和控制性決策。三、決策的程序

1、確定目標；

2、擬定多個可行方案；

3、預測可能發(fā)生的自然狀態(tài)，計算不同方案在不同狀態(tài)下的收益值，編制決策收益表；

4、一決策收益表為依據，運用不同的決策標準進行決策分析，選擇最優(yōu)解。3.2在不同條件下的決策環(huán)境分類：

1、確定條件：只有一種自然狀態(tài)。

2、不確定條件：存在一個以上的自然狀態(tài)，概率分配不全知道。

3、風險條件：存在一個以上的自然狀態(tài)，概率分配全部知道。3.3不確定條件下的決策一、不確定條件下的決策有四種不同的決策標準，分別為★★：1、最大最大決策標準：又稱為樂觀主義者的決策標準，決策時，只考慮將來會發(fā)生最好的自然狀態(tài)，即把最好的自然狀態(tài)發(fā)生的概率定為1，其他狀態(tài)的概率定為0。它的決策程序是：首先從每個方案中選擇一個最大的收益值，然后從方案中選出的最大收益值中再選擇最大值，做為備選方案，故又稱為大中選大。2、最大最小決策標準：又稱為保守主義者的決策標準，決策時，只考慮最差情況，即把最差的自然狀態(tài)發(fā)生的概率定為1，其余為0.

它的決策程序是：首先從每個方案中選擇一個最小的收益值，然后再從這些最小的收益值所代表的不同方案中，選擇一個收益值最大的方案作為備選方案，又稱為小中取大。3、最小最大遺憾值決策標準：

遺憾值：在決策過程中，當某一種自然狀態(tài)可能出現時，決策者由于決策失誤沒有選擇最好的方案，而是選了其他方案，因而會感到遺憾，這兩個方案的收益值之差叫遺憾值。它的決策程序是：先把收益表轉換為遺憾值表，以遺憾值為基礎，大中取小。4、現實主義決策標準：也稱為折中主義決策標準，它把未來出現最好的狀態(tài)的概率定為α，最差的狀態(tài)的概率為1-α，其它中間狀態(tài)的概率定為0，即考慮兩頭的情況。它的決策程序是：計算每個方案的折中收益值，選擇折中后最大的收益值對應的方案作為備選方案。【選擇題】下列選項中正確的是（）

A.根據最大最大決策標準，每個方案在未來可能遇到最差的自然狀態(tài)的概率值為1

B.根據最大最小決策標準，每個方案在未來可能遇到最差的自然狀態(tài)的概率值為1

C.根據現實主義決策標準，每個方案在未來可能遇到最佳的自然狀態(tài)的概率值為0

D.根據現實主義決策標準，每個方案在未來可能遇到最差的自然狀態(tài)的概率值為0【答案】B【解析】最大最大標準最好狀態(tài)概率為1，其余為0；最大最小最差狀態(tài)為1，其余為0；現實主義把可能遇到最好的自然狀態(tài)的概率定為α，最差的定為1-α，其余為0。【知識點】不確定條件下的決策標準【例題·計算題】某公司準備銷售某新產品。擬定的價格有A1、A2、A3三個方案，預計進入市場后可能的銷售狀況（自然狀態(tài)）也有三種，收益值如表。試以最大最大決策標準作出該產品價格的決策選擇。銷路較好銷路一般銷路較差較高價格出售A118000100006000中等價格出售A216000130008000較低價格出售A3120001200012000【答案】用最大最大決策標準決策如下：銷路較好銷路一般銷路較差按行取最大值較高價格出售A11800010000600018000中等價格出售A21600013000800016000較低價格出售A312000120001200012000按最后列取最大值18000

選擇A1方案作為決策方案。【解析】最大最大決策方案就是大中取大。3.4風險條件下的決策

風險條件下的決策一般又叫統計型決策或隨機型決策，主要是根據多種不同的自然狀態(tài)可能發(fā)生的概率來決策，所依據的標準主要是期望值標準。在風險條件下進行決策，一般最常用的決策標準就是期望利潤標準，也叫貝葉斯標準。主要包含最大期望利潤值標準和最小期望損失值標準。這兩個標準對于同一個問題的決策結果往往是一致的，但不確定條件下的四個決策標準得到的結果往往不一致?！纠}·計算題】某月餅廠自銷一種新月餅，每箱成本40元，售價90元，但當天賣不掉的產品要報廢。據以往統計資料預計新月餅銷售量的規(guī)律見下表：需求數100箱110箱120箱130箱占的比例0.20.30.40.1(1)今年每天應當生產多少箱可獲利最大(2)具有精確情報時的收益【答案】（1）編制決策收益表，并計算每種方案的期望值為：

銷售100箱銷售110箱銷售120箱銷售130箱期望值0.20.30.40.1生產100箱50005000500050005000生產110箱46005500550055005320生產120箱42005100600060005370生產130箱38004700560065005060所以，由決策收益表中可以看出，當每天生產120箱時，可獲利最大為5370元.（2）具備精確情報時，生產多少就能賣多少，不存在損失，因此收益表為具備精確情報時，最大期望收益值為5700元?！窘馕觥恐攸c考察期望值的計算。

銷售100箱銷售110箱銷售120箱銷售130箱期望值0.20.30.40.1生產100箱50001000生產110箱55001650生產120箱60002400生產130箱36500650最大期望收益57003.5決策樹決策樹的基本結構為：方案枝狀態(tài)枝概率方案枝方案枝決策點收益值本章總結本章所有題型都要涉及前三個題型考察基本定義、性質和不同方法的區(qū)別；計算題知識點主要有三個：1、利用不確定條件下的四個標準進行決策；2、利用期望值標準進行決策；3、利用決策樹進行決策。其中前兩個是重點考察對象，第三個決策樹很少出現，同學們把這三個考點熟練掌握即可。第四章

庫存管理復習建議本章在歷年考試中，處于相當重要的地位，建議學員全面掌握,重點復習。從題型來講包括單項選擇題、填空題、名詞解釋和計算題題型都要加以練習。重要考點：庫存管理的作用和意義；存貨臺套法和ABC分類管理；經濟訂貨量的計算；訂貨時間的確定等。4.1庫存管理的作用和意義一、庫存管理的作用庫存管理的最基本的一個方面就是保證工業(yè)企業(yè)的生產能夠正常的、連續(xù)的、均衡的進行。分以下幾種：適應原材料的季節(jié)性適應產品銷售的季節(jié)性適應運輸上的合理性和經濟性適應生產上的合理安排適應批發(fā)量的大小【選擇題】下面哪項不是庫存管理的作用（）

A.

適應原材料供應的季節(jié)性B.

適應生產上的合理安排C.

確定經濟采購量或經濟生產批量

D.

適應成品供應的季節(jié)性【答案】C【解析】確定經濟采購量只是為了更省錢?！局R點】庫存管理的作用二、庫存管理的意義1、保證企業(yè)按科學的計劃實現均衡生產，不要因缺少原材料或其它物資而停工停產。2、使庫存總費用達到最低。4.2庫存管理的存貨臺套法與ABC分類管理一、存貨臺套法的內容以存貨臺套作為存貨管理的單位，在某個存貨臺套中可以包括有關的各種單項存貨。它簡化了工作的內容，并可保證供應的成套性。二、ABC分類管理★按各種存貨的價值和數量不同，將它們分成A、B、C三類。

A類：數量10%，價值70%，特殊物品如防火設備、易燃易爆物品、劇毒及輻射性物品等，對該類物品應細致的加強管理。

B類：數量30%，價值20%。

C類：數量60%，價值10%。對B和C類在管理上可以適當粗略一些，只要不缺貨，不影響正常生產即可?！具x擇題】若某類輻射性品存貨單元，由ABC分析法應該歸類為（

）存貨單元。

A．A類

B．B類C．C類

D．ABC類【答案】A【解析】輻射、劇毒、易燃易爆等危險物品不論價值數量統一歸到A類。

【知識點】ABC分類管理4.3庫存費用分析和平均庫存的概念一、庫存費用分析★

1、原材料庫存費用模型庫存費用=訂貨費+保管費其中：訂貨費=（年需要量/訂貨量）*一次訂貨費保管費=平均庫存量*單位物資保管費=平均庫存額*保管費率

2、半成品和成品庫存費用模型庫存費用=工裝調整費+保管費其中：工裝調整費=（年計劃產量/生產批量）*一次工裝調整費保管費=平均庫存量*單位物資保管費=平均庫存額*保管費率【選擇題】原材料庫庫存費用的模型結構為（）

A．庫存費用＝保管費+訂貨費B．庫存費用＝運輸費+保管費

C．庫存費用＝保管費+工裝調整費D．庫存費用＝材料費+訂貨費+保管費【答案】A【解析】考察原材料庫存費用的構成。【知識點】庫存費用模型4.4經濟訂貨量的計算方法

經濟訂貨量（EOQ）★:是使總的存貨費用達到最低的為某個臺套或某個存貨單元確定的最佳的訂貨批量。主要方法：1、表格計算法。（了解）2、圖解法。（了解）3、數學方法：由庫存費用=訂貨費+保管費=（年需要量/訂貨量）*一次訂貨費+平均庫存量*單位物資保管費可推導出當訂貨費=保管費時庫存總費用達到最低，帶入已知數據可計算出經濟訂貨量。其中平均庫存量=訂貨批量的一半，平均庫存額=平均庫存量*單價?！纠}·計算題】某工廠需要某種零件，每年需要量為1200個，每次訂貨的訂貨費用為300元，每個零件保管費為2元，求每次的最佳訂貨批量?！敬鸢浮吭O最佳訂貨批量為X個/次則當保管費=訂貨費時，庫存費用最低X=600個/次所以每次的最佳批量為600個.【解析】由庫存費用=訂貨費+保管費=（年需要量/訂貨量）*一次訂貨費+平均庫存量*單位物資保管費可推導出當訂貨費=保管費時庫存總費用達到最低，帶入已知數據可計算出經濟訂貨量?！具x擇題】設某企業(yè)年需礦石1600噸，分四次訂貨，則平均庫存量為（）

A．1600噸B．800噸C．400噸D．200噸【答案】D【選擇題】一共1600噸，每次訂400噸，一半為200噸?！局R點】平均庫存量4.5訂貨時間的確定1、再訂貨點：有兩種含義，一種是時間上的含義，即什么時間再訂貨；另一種為存貨水平上的含義。

2、前置時間：是提前時間的同義詞，亦可稱為訂貨提前期。

3、前置時間內的需求量：前置時間內的使用量就是需求量。4、缺貨：指倉庫中已沒有某項存貨可以滿足生產需求或銷售需求時的狀況?？s短前置時間容易引起缺貨。5、安全庫存量：為了預防可能出現的缺貨現象而保持的額外庫存量?！具x擇題】在庫存管理中，“前置時間”亦可稱之為()

A．訂貨提前期B．前置時間內的需求量C．再訂貨點D．經濟訂貨批量【答案】A【解析】前置時間基本概念：需提前訂貨的時間。

【知識點】訂貨時間的確定4.6正確估價供應商所提供的數量折扣一、大批采購的優(yōu)缺點

1、大批采購的優(yōu)點（1）可以按較低的單位價格采購（2）減少訂貨次數，降低訂貨費用（3）大批采購，也可大批量運輸，可獲得運價優(yōu)惠（4）進貨批量大，缺貨可能性就減少。2、大批量采購的缺點（1）大批量進貨，保管費用較高（2）占用更多的資金（3）庫存貨物會變的陳舊、過時。（4）庫存貨物的更換率低（5）適應時尚的靈活性較低（6）損耗增大，貶值的可能性也會增大。二、正確評價供應者提供的數量折扣★經濟訂貨量是使我們庫存費用最低的訂貨批量，但供應商往往提出如果提高一次訂貨量，那么會在產品價格方面做出優(yōu)惠，此時庫存費用會增加，我們需要比較才能確定出哪種方案更合適。【例題·計算題】某企業(yè)年需采購軸承200臺套，每臺套500元，每次的訂貨費用為250元，保管費用率為12．5%，供應商提出，若每次訂貨100臺套，則軸承的進廠價可降為490元/臺套。試問能否接受這種優(yōu)惠，每次訂貨100臺套?（真題）【答案】設經濟訂貨量為X臺套/次X=40臺/次此時庫存費用為2500元成本為200500=100000元總費用為102500元優(yōu)惠后庫存費用為總成本為200490=98000總費用為所以接受這種優(yōu)惠

【解析】分別計算不同方案下的總費用，選擇費用較少的方案。本章總結本章各種題型都要涉及，選擇、填空和名詞解釋主要從基本概念和性質中出題，計算題考點有兩個（實質上是一個）：1、經濟訂貨量的計算（包含數量、次數和時間的計算）；2、是否接受數量折扣。第五章

線性規(guī)劃復習建議本章在歷年考試中，處于相當重要的地位，建議學員全面掌握,重點復習。從題型來講包括單項選擇題、填空題、名詞解釋和計算題題型都要加以練習。重要考點：線性規(guī)劃的模型結構；線性規(guī)劃的圖解法和線性規(guī)劃的單純形法等。5.1概述1、規(guī)劃的目的：在現有人力、物力和財力等資源條件下，如何合理地加以利用和調配使我們在實現預期目標的過程中，耗費資源最少，獲得受益最大。

2、線性規(guī)劃的基本特點：基本特點是模型中的線性函數。

3、線性規(guī)劃：“線性”是用來描述兩個或多個變量之間的關系是直接成正比例的；“規(guī)劃”是指使用某種數學方法使有限資源的運用達到最優(yōu)化。線性規(guī)劃是一種合理利用資源、合理調配資源的應用數學方法。5.2線性規(guī)劃的模型結構一、線性規(guī)劃的模型結構1、變量：根據需求自己設出變量；2、目標函數：把想要實現的目標公式化；3、約束條件：實現目標的限制因素；4、變量非負：變量的取值應大于等于0。【選擇題】線性規(guī)劃中，限制目標函數的因素稱為()

A.基變量B.目標函數C.約束條件D.非基變量【答案】C【解析】限制即為約束?！局R點】線性規(guī)劃模型結構。

二、線性規(guī)劃建模的步驟

1、明確問題，確定目標，列出約束因素。

2、收集資料，確立模型。

3、模型求解與檢驗。

4、優(yōu)化后分析。其中較為困難的是建立模型；建模的關鍵是提出問題，明確問題，確定目標；花時間、精力最大的是收集資料和數據。5.3線性規(guī)劃的圖解法圖解法又稱為幾何解法，適用于2—3個變量的線性規(guī)劃問題，再多就畫不出圖來了。1、可行解：滿足約束條件的解。2、可行解區(qū)：全部可行解所分布的區(qū)域。3、等值線：過過可行解區(qū)的凸交點并平行于目標函數的直線，分為等成本線和等利潤線。【選擇題】在利用圖解法求解最大利潤問題中中，通過各極點作與目標函數直線斜率相同的平行線，這些平行線稱之為（）

A.可行解B.可行域C.等利潤線D.等成本線【選擇題】C【解析】最大利潤對應等利潤線；最小成本對應等成本線?！局R點】等值線【例題·計算題】用圖解法解線性規(guī)劃問題：

max

F=2X1+4X2

s.t.

4X1+5X2≤40

2≤X1≤10

2≤X2≤8【答案】如圖所示

如圖所示，當時，取得最大值為?！窘馕觥繄D中陰影部分為可行解區(qū)，若有最優(yōu)解，則最優(yōu)解在可行解區(qū)的凸交點上，過交點畫平行于目標函數的等值線（這里為等利潤線，圖中虛線），原點距離等利潤線越遠，說明利潤越大，所以最遠那條等利潤線經過的那個交點即為最優(yōu)解。2x2x11028(2,6.4)(7.5,2)(2,2)5.4線性規(guī)劃問題的單純形法一、單純形法的一般步驟★

1、引入剩余變量或松弛變量，把約束方程中的不等式變?yōu)榈仁?，新變量在目標函數中系數為零?、觀察有無基變量，若有則本步省略，如無則引入人工虛擬變量，湊出基變量，人工變量在目標函數中系數為M，是個極大的正數；3、列出單純形表進行迭代：（1）判定是否最優(yōu)：表中最后一行為判別指數行，求最大值時，數值都小于等于0時最優(yōu)，最小值時相反；若最優(yōu)則停止，不是最優(yōu)繼續(xù)下一步；（2）確定入基變量和出基變量：最后一行數值正數中最大的（或負數中最小的）所對應的列變量做為最大值問題（或最小值問題）的入基變量；最后一列數值與入基變量多對應系數比值最小的數值對應的行變量做為出基變量；（3）迭代：入基變量取代出基變量進行系數轉換。（4）重復（1）、（2）、（3）過程直至最優(yōu)?！具x擇題】用單純形法求解線性規(guī)劃問題時引入的剩余變量在目標函數中的系數為（）

A.0B.很大的正數C.很大的負數【答案】A【解析】剩余變量和松弛變量在目標函數中系數為0，人工變量為很大的正數。

【知識點】剩余變量

二、幾個概念★

1、設約束方程的個數為m，變量的個數為n，m<n時，可把變量分為基變量和非基變量兩部分，基變量個數=方程個數=m，非基變量個數=n-m?！具x擇題】在線性規(guī)劃中，約束方程的個數為m,變量個數為n，基變量的個數為()（真題）

A．m個個個個【答案】A【解析】基變量個數=方程個數?！局R點】基變量與非基變量2、所有的非基變量都等于0時求出的特解我們稱為基解或基礎解，基解非負要求時叫做非負基解，也叫可行基解。3、一個線性規(guī)劃問題若有最優(yōu)解，那么此最優(yōu)解必定是某個基變量組的可行基解，由于每個基變量組的基解，不一定是可行的，即使是可行的，也不一定是最優(yōu)的，所以求最優(yōu)解的任務就在于：在許多可行基解中，找到最優(yōu)的可行基解?！具x擇題】可行基解為基解（）

A.大于0

B.小于0C.非負

D.非正【答案】C【解析】基解非負稱為可行基解?！局R點】可行基解

三、應用示例

【例題·計算題】用單純形法求解目標函數：MaxZ=2X1+X2

約束條件：X2≤10；2X1+5X2≤60；X1+X2≤18；3X1+X2≤44；X1，X2≥0。答案：引入松弛變量X3，X4，X5，X6把不等式變?yōu)榈仁健?/p>

X2+X3=10；

2X1+5X2+X4=60；

X1+X2+X5=18；

3X1+X2+X6=44；

X1，X2，X3，X4，X5，X6≥0初始單純形表為：Cj210000Z基變量X1X2X3X4X5X6常數0X3011000100X4250100600X5110010180X631000144Zj0000000Cj-Zj210000Z進行迭代求解第一次迭代：Cj210000Z基變量X1X2X3X4X5X6常數0X3011000100X4013/2010-2/392/30X502/3001-1/310/32X111/30001/344/3Zj22/30002/388/3Cj-Zj01/3000-2/3Z-88/3第二次迭代：Cj210000Z基變量X1X2X3X4X5X6常數0X30010-1.50.550X40001-6.51.591X201001.5-0.552X11000-0.50.513Zj21000.50.531Cj-Zj0000-0.5-0.5Z-31所以最優(yōu)解為X1=13，X2=5，X3=5，X4=9，X5=X6=0時，MaxZ=31。【解析】該問題為一個完整的單純形法求解過程，考試過程中從中間挑出一部分作為考試題目.本章總結本章內容選擇、填空和名詞解釋都會涉及，計算題考察主要有三個知識點：1、根據材料建立模型（不需求解）；2、利用圖解法求解；3、單純形法求解。本章計算題經常會考其中2個，分值比較大，需特殊注意。第六章

運輸問題復習建議本章在歷年考試中，處于相當重要的地位，建議學員全面掌握,重點復習。從題型來講包括單項選擇題、填空題、名詞解釋和計算題題型都要加以練習。重要考點：西北角法；閉合回路法和修正分配法等。6.1運輸問題及其特殊結構一、運輸問題產銷平衡表

銷地產地B1B2…..Bn產量A1X11X12X1na1…..…..AmXm1Xm2Xmnan銷量b1b2…bn每一格中的具體運輸數量我們不確定，我們可以設為Xij，代表從第i個產地運往第j個銷售地點的運輸數量，對于不同的運輸數量，會產生不同的總運費，我們的目地就是找出所有滿足要求限制的可能的運輸數量的分配方案，然后從這些運輸方案中選擇最優(yōu)的即總運費最低的方案。運輸問題的解：使得總運費最低的具體運輸數量。單位運價表

銷地產地B1B2…..BnA1C11C12C1n…..AmCm1Cm2Cmn單位運價表中每一個數據代表從不同產地運輸一單位產品到不同銷售地點所產生的運費，我們用Cij表示。產銷平衡表和單位運價表是一一對應的，我們可以把這兩個表合為一個表稱為平衡表。二、表上作業(yè)法該方法分為下面三個步驟：1、找到一個初始方案2、根據判定標準判斷是否最優(yōu)3、若不是最優(yōu)，對該案進行改進，然后重復第2、3步直到求出最優(yōu)解來為止。6.2供需平衡的運輸問題運輸問題存在供需平衡、供大于需和供小于需三種情況其模型結構是不同的。我們先來看供需平衡問題，下面舉例予以說明：某一運輸問題的產銷平衡表和單位運價表如下圖所示平衡表

B1B2B3產量A1

10

20

3050

A2

30

20

4060

銷量205040

110該表是產銷平衡表和單位運價表合起來的，每一格中右上角小格對應的是單位運費。1、求的一個初始的運輸方案★利用西北角法求的初始方案：

B1B2B3產量A1

10

20

305020

30

A2

30

20

4060

20

40

銷量205040

110數字格數=m+n-1,該問題數字格數=2+3-1=5，若不相等則稱出現了退化現象，總格數為mn，除了數字格數，剩下的mn-（m+n-1）為空格數。方案確定了，該方案對應的總運費就確定了，此時產生的運輸費用為：,Z=20*10+30*20+20*20+40*40=2800但此方案一般不是最優(yōu)方案（即總運費是否最小），需要我們進一步的判斷?！具x擇題】在供需平衡的運輸問題中，供應點的個數為m，需求點的個數是n，若以西北角法求得其初始運輸方案，則該方案中空格的數目應為（）

A．（m+n）個B．mn-（m+n-1）個C．（m-n）個D．（m+n-1）個【答案】B【解析】數字格數=m+n-1，所以空格數等于總的減去數字格數?！局R點】數字格數與空格數2、判定是否最優(yōu)判定標準：（1）改進路線：從某一空格開始，所尋求的那一條企圖改變原來運輸方案的路線。例如A1B3空格，字母公式表達：LA1B3=+A1B3-A2B3+A2B2-A1B2;+代表增加運輸數量，-代表減少運輸數量，注意，每條改進路線中只包含一個空格。同理我們可以找到余下空格的改進路線。每一個空格對應一條改進路線，要把所有的改進路線全部找出來。（2）改進指數：沿著改進路線，當貨物的運輸量做一個單位的改變時，會引起的總運輸費用的該變量。以A1B3格來舉例，在沿著改進路線的格中，又增加運費的，也有減少運費的，總的變化量為：IA1B3=+30-40+20-20=-10，這個數值即為改進指數，為負值說明沿著這條路線改變一個單位可以減少10的總運費，同時表明既然能減少運費，說明原來的方案還有改進的空間，所以原來的方案那就不是最優(yōu)方案，所以說改進指數就是判別的標準，為負值說明還能改進，為正值說明再改的結果為增加運費，原來的方案就是最優(yōu)方案。當然這里要求每個空格的改進指數都要求出來都為正值才能說明原方案是最優(yōu)方案，有一個為負值就不是最優(yōu)方案?！具x擇題】在運輸問題中，若該方案最優(yōu)，則所有空格的改進指數必（）

A.大于或等于0

B.小于或等于0C.大于0

D.小于0【答案】A【解析】判定最優(yōu)的標準?！局R點】最優(yōu)方案的判定3、尋求改進方案★★尋求改進方案的方法主要有閉合回路法和修正分配法（1）閉合回路法在所有空格中，挑選絕對值最大的負改進指數所在的空格作為調整格，沿著該空格的改進路線，挑選是負號格的最小運量為調整運量。（2）修正分配法修正分配法也叫位勢法。把原來的運輸圖進行一些改進，在圖的頂上加上一行，在圖的左側加上一列.K1=10K2=20K3=40

B1B2B3產量R1=0A1

10

20

305020

30

R2=0A2

30

20

4060

20

40

銷量205040

110根據數字格列出方程：C=R+KR1+K1=10R1+K2=20R2+K2=20R2+K3=40令R1=0，依次解出剩下的為：K1=10，K2=20，R2=0，K3=40對空格求改進指數（位勢差）位勢差=C-R-KIA1B3=30-0-40=-10IA2B1=30-0-10=20

在所有空格中，挑選絕對值最大的負改進指數所在的空格作為調整格，沿著該空格的改進路線，挑選是負號格的最小運量為調整運量進行改進，得到新方案再重復判定、改進過程即可?！具x擇題】在解運輸問題時，若調整路線已確定，則調整運量應為（）

A．負號格的最小運量B．負號格的最大運量C．正號格的最小運量D．正號格的最大運量【答案】A【解析】在所有空格中，挑選絕對值最大的負改進指數所在的空格作為調整格，沿著該空格的改進路線，挑選是負號格的最小運量為調整運量。【知識點】調整運量6.3需求量不等于供應量的運輸問題解決供需不平衡的運輸問題的思路為虛設站點把不平衡的改為平衡的在做。一、需求量小于供應量

1、虛設一個需求點

2、虛設的需求點的需求量=總供應量-總需求量

3、虛設點的單位運費為0二、需求量大于供應量1、虛設一個供應點

2、虛設的供應點的供應量=總需求量-總供應量

3、虛設點的單位運費為0

總結起來就是誰少補誰?！具x擇題】需求量大于供應量的運輸問題需要做的是（

）

A．虛設一個需求點B．令供應點到虛設的需求點的單位運費為0

C．虛設一個供應點，取虛設供應量為恰當值D．刪去一個供應點【答案】C【解析】缺誰補誰。

【知識點】供需不平衡到供需平衡的轉換本章總結本章內容選擇、填空和名詞解釋都會涉及，計算題考察主要有三個知識點：1、西北角法建立初始方案并判定是否最優(yōu)；2、閉合回路法；3、修正分配法。在考試過程中在改進時若沒有特殊指明需要用哪種方法，則同學們根據自己擅長的方法求解即可。

第七章

網絡計劃技術復習建議本章在歷年考試中，處于相當重要的地位，建議學員全面掌握,重點復習。從題型來講包括單項選擇題、填空題、名詞解釋和計算題題型都要加以練習。重要考點：網絡圖；關鍵路線；網絡時間與時差的計算等。7.1網絡圖計劃評核術：簡稱PERT，是對計劃項目進行核算、評價，然后選定最優(yōu)計劃方案的一種技術。關鍵路線法：簡稱CPM,是在錯綜復雜的工作中，抓住其中的關鍵路線進行計劃安排的一種方法。一、網絡圖的分類1、箭線式網絡圖：箭線代表活動，結點代表活動的開始或完成。

2、結點式網絡圖：結點代表活動，箭線表示各活動之間的先后承接關系?！具x擇題】在網絡計劃技術中，以箭線代表活動，以結點表示活動的開始或結束，這種圖稱之為()（真題）

A.箭線式網絡圖B.結點式網絡圖C.最短路線圖D.最大流量圖【答案】A【解析】考察箭線式網絡圖定義。【知識點】網絡圖的分類二、箭線式網絡圖的構成

1、活動：指作業(yè)或工序，用箭線表示，箭線的方向表示前進的方向。虛活動：即虛設的活動，不消耗資源，不占用時間。

2、結點：起點或終點、兩個活動的交接點，用圓圈表示。只有一個始點和一個終點。

3、線路：從始點出發(fā)，順著箭線的方向，經過互相連接的結點和箭線，直到終點的一條連線。（1）總作業(yè)時間：在一條線路上，把各個活動的作業(yè)時間加起來就是該線路的總作業(yè)時間，也叫路長。（2）關鍵線路：總作業(yè)時間最長的線路就是關鍵線路?！具x擇題】下列敘述中，不正確的是（）

A．把各個活動的作業(yè)時間加起來叫做路長B．箭線式網絡圖有時需要引進虛活動

C．箭線式網絡圖可以有一個始點、若干個終點D．虛活動不占用時間，不消耗資源【答案】C【解析】箭線式網絡圖只有一個始點、一個終點?！局R點】網絡圖的構成三、箭線式網絡圖的編繪【例題·計算題】某工程工序活動明細如下表所示:工序緊前工序工作時間（天）A無20B無15CA,B15DA15EA,B10FD,E10GC,F25HD,E15【答案】10093545320205202573535114545137070A20D15H15G25B15C15F10E10【解析】當然若只要求編繪網絡圖，去掉圖中的結點時間即可。注意虛活動沒有嚴格意義上的限制，在表達不出現歧義的基礎上，能省則省即可。7.2網絡時間的計算一、符號表示：ESi:結點的最早開始時間EFi:結點的最早完成時間LSi:結點的最遲開始時間LFi:結點的最遲完成時間ESij:活動的最早開始時間EFij:活動的最早完成時間LSij:活動的最遲開始時間LFij:活動的最遲完成時間Tij:作業(yè)時間

:結點符號

10：活動的最早開始或最早完成符號

：活動的最遲開始或最遲完成符號

二、網絡時間計算★EFij10LFij

iESiLFi

jESjLFjESij10LSijTij（1）作業(yè)時間：三種時間估計法Tij=（a+4m+b）/6

其中：a——最樂觀時間，即最短時間

b——最保守時間，即最長時間

m——最可能時間【選擇題】用三種時間估計法估計作業(yè)的活動時間時，需要先估計的時間不包括()（真題）A．最樂觀時間B．平均時間C．最保守時間D．最可能時間【答案】B【解析】三種時間估計法為先估計最樂觀、最保守和最可能時間，然后再求加權平均數?！局R點】作業(yè)時間(2）結點時間：ESj=max{ESi+Tij}LFi=min{LFj-Tij}（3）活動時間：ESij=ESi；LFij=LFj；EFij=ESij+Tij;LSij=LFij-Tij?！纠}·計算題】下圖是截取網絡圖的一部分，在圖中空白處填入有關活動和結點的網絡時間（單位：天）。E11D101010101071951737【答案】E11D1071071710177108181019718195171717377【解析】考察基本公式的計算，這里盡可能用數形結合的方法記憶。記住口訣：（1）最早時間：從前往后挨個加，遇到分叉選大的；（2）最遲時間：從后往前挨個減，遇到分叉選小的?！具x擇題】在網絡時間的計算過程中，計算公式正確的是(

)

A．ESi,j=ESi+Ti,j

B．EFi,j=ESi+Ti,jC．LFi,j=LFj-Ti,j

D．EFi,j=LSij+Ti,j【答案】B【解析】ESi,j=Esi；LFi,j=LFj；EFi,j=ESij+Ti,j

【知識點】結點、活動時間的計算7.3時差和關鍵線路一、結點時差Si=LFi-ESi結點時差為0的結點叫做關鍵結點。EFij10LFij

iESiLFi

jESjLFjESij10LSijTij二、活動時差總時差：Sij總=LFij-Tij-ESij

專用時差：Sij專=EFij-Tij