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“抽屜原理”教學(xué)設(shè)計文勝小學(xué)郭秀海教學(xué)內(nèi)容《義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書·數(shù)學(xué)》六年級下冊第70-71頁。教學(xué)目標(biāo):1.知識與能力目標(biāo):經(jīng)歷“抽屜原理”的探究過程,初步了解“抽屜原理”,會用“抽屜原理”解決簡單的實際問題。通過猜測、驗證、觀察、分析等數(shù)學(xué)活動,建立數(shù)學(xué)模型,發(fā)現(xiàn)規(guī)律。滲透“建?!彼枷?。2.過程與方法目標(biāo):經(jīng)歷從具體到抽象的探究過程,提高學(xué)生有根據(jù)、有條理地進行思考和推理的能力。3.情感、態(tài)度與價值觀目標(biāo):通過“抽屜原理”的靈活應(yīng)用,提高學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題的能力和興趣,感受到數(shù)學(xué)文化及數(shù)學(xué)的魅力。教學(xué)重點:經(jīng)歷“抽屜原理”的探究過程,初步了解“抽屜原理”。教學(xué)難點:理解“抽屜原理”,并對一些簡單實際問題加以“模型化”。教具、學(xué)具準(zhǔn)備:課件、撲克牌、每組都有相應(yīng)數(shù)量的鉛筆4枝、文具盒3個、書5本。教學(xué)過程一、游戲激趣導(dǎo)入1.撲克牌游戲:同學(xué)們喜歡做撲克牌游戲嗎我們來做個撲克牌游戲,這是一副撲克牌,抽掉了大王、小王,還剩多少張(52)知道撲克牌有幾種花色嗎(明確4種)哪四種那我們就用剩下的撲克牌來做游戲。請5位同學(xué)上臺,每人任意抽取一張牌。見證奇跡的時刻到了,我能肯定:這5張------,至少有2張是同一花色的,你們信嗎?亮出牌驗證。2.導(dǎo)入(對剛才的這個游戲你有什么想問的呢?)老師為什么能做出準(zhǔn)確的判斷呢因為,在這個游戲中蘊含著一個有趣的數(shù)學(xué)原理叫做抽屜理原,這節(jié)課我們就一起來研究抽屜理原。(板書課題)二、通過操作,探究新知(一)教學(xué)例1經(jīng)歷“抽屜原理”的探究過程,理解原理1.觀察猜測課件出示例1:(學(xué)生齊讀)把4支鉛筆放進3個文具盒中,不管怎么放總有一個文具盒至少放進___支鉛筆。理解:“總有”是什么意思?(一定有)“至少”是什么意思?(不少于,最少)猜一猜:不管怎么放,總有一個文具盒至少放進___支鉛筆。(課件出示2)2.分6人小組合作探究把4支鉛筆放進3個文具中盒中,可以怎樣放?有幾種不同的放法?課件出示小組合作要求,請學(xué)生讀(學(xué)生動手操作,師巡視,了解情況,個別指導(dǎo))3.交流匯報(1)、學(xué)生小組展示匯報說一說:你們有幾種方法?是怎樣的?每一種放法,較多的盒子里有幾枝鉛筆?)表揚展示小組(擺的真好,說的真棒,你們太能干了?。⒅x謝他們。了解:與他們一樣的請舉手,不一樣的請舉手。教師根據(jù)學(xué)生擺的情況,板書四種擺放情況(示意圖或計數(shù)記錄)(2)、介紹枚舉法用:像這樣把每種放法都一一的列舉出來或用示意圖畫出來或用計數(shù)的方法記錄,在數(shù)學(xué)上叫做枚舉法(加大括號并板書)。4.師課件出示四種分放方法,觀察這四種放法,你有什么發(fā)現(xiàn)?課件出示(不管什么放,總有一個文具盒里至少放進2枝鉛筆)生齊讀5.比較:剛才四種放法,你覺得哪種放法更方便得出結(jié)論?(假設(shè)法證明)學(xué)生說,教師課件演示假設(shè)法平均分(每個文具盒都先放進一枝,共放進3枝,還剩1枝不管放進哪個文具盒,總會有一個文具盒至少有2枝筆),6.思考:這種放法其實也就是怎樣分?(平均分)。平均分后有剩余,那剩下的1枝怎么處理?(放入任意一個文具盒,那么這個文具盒就有2枝鉛筆了)平均分的方法能用算式表示嗎?(生說,師板書4÷3=1…1,1+1=2)7.類推揭示規(guī)律把5枝鉛筆放進4個文具盒,總有一個文具盒至少有2枝鉛筆?為什么?生答把6枝鉛筆放進5個文具盒里呢?生答
……100支鉛筆放進99個文具盒呢?如果用枚舉法方便嗎?能不能找到一個最直接的方法,只要假設(shè)一種情況就能得出結(jié)論呢?(能,用假設(shè)法平均分)觀察剛才的探究,鉛筆數(shù)與文具盒數(shù)有什么關(guān)系,你發(fā)現(xiàn)什么?(課件出示:鉛筆的枝數(shù)比文具盒數(shù)多1,不管怎么放,總有一個文具盒里至少有2枝鉛筆。)生齊讀8.解決問題。(課件)出示第70頁“做一做”。7只鴿子飛進5個鴿舍,至少有幾只鴿子飛進同一個鴿舍?為什么?(1)學(xué)生獨立思考,自主探究。(2)交流,說理。師引導(dǎo)問余下的2只鴿子應(yīng)該怎樣分?為什么?(進一步強調(diào)余下的要再平均分和“至少”情況)過渡:同學(xué)們非常了不起,善于運用觀察、思考、推理、證明的方法研究問題,得出結(jié)論。那么讓我們再來研究這樣一組問題。(二)探究例21.課件出示例題2(生讀):把5本書放進2個抽屜中,不管怎么放,總有一個抽屜中至少有()本書,為什么?(1)小組合作探究,選擇你們喜歡的方法(如枚舉法或假設(shè)法)來探究,并完成學(xué)習(xí)記錄單二。實物投影學(xué)習(xí)記錄單二(2)匯報展示探究記錄單,統(tǒng)計相同的探究情況,教師課件出示發(fā)現(xiàn)的結(jié)論。(3)你能把假設(shè)法平均分的方法用算式表示出來嗎?(學(xué)生說,教師板書:5÷2=2…1,2+1=3)追問:5表示什么,除數(shù)2表示什么,商2表示什么,余數(shù)1表示什么?2+1=3表示什么?2、類推:如果把7本書放進2個抽屜中呢?你是怎樣想的,你能用除法算式表示嗎?(學(xué)生說教師板書:7÷2=3…1,3+1=4)
如果把9本書放進2個抽屜中呢?(學(xué)生說教師板書:9÷2=4…1,4+1=5)
如果把11本書放進3個抽屜中呢?(學(xué)生說教師板書:11÷3=3…2,3+1=4)追問:商3表示什么?余數(shù)2表示什么?3+1=4表示什么,為什么不是3+余數(shù)2?3.發(fā)現(xiàn)規(guī)律,初步建模。(1)課件出示:從以上的學(xué)習(xí)中,你有什么發(fā)現(xiàn)?(學(xué)生討論得出正確的結(jié)論:總有一個抽屜至少放進的本數(shù)是“商+1”)生齊讀(2)你能將上面的發(fā)現(xiàn)歸納成一個規(guī)律嗎?師課件出示“抽屜原理”的一般形式:把a個物體放進n個抽屜,如果a÷n=b……c(c≠0),那么一定有一個抽屜至少放(b+1)個物體。生齊讀4.課件出示:思考討論:(1)進一步追問:為什么不管余幾都是商+1,而不是“商+余數(shù)”呢?(要把余下的數(shù)再次平均分,部分抽屜可分別再分放一本)生齊讀(2)如果商沒有余數(shù),總有一個抽屜至少放進的本數(shù)是多少呢?(就是平均分所得的商)生齊讀(3)假設(shè)法最核心的思路是什么?(有余數(shù)的除法)生齊讀5.課件出示:應(yīng)用抽屜原理解決實際問題時,把具體問題轉(zhuǎn)化為“抽屜原理”,關(guān)鍵要弄清三點:一、分放的物體是什么,有多少?(如:將鉛筆、鴿子看做物體)二、抽屜是什么,有多少?(如:將文具盒、鴿舍看做抽屜)三、得出的結(jié)論是什么?(如:總有一個抽屜至少放進4本書)6.課件出示介紹:下面我們一起來看一下有關(guān)抽屜原理的數(shù)學(xué)知識:“抽屜原理”又稱“鴿籠原理”、鴿巢原理”,最先是由19世紀(jì)的德國數(shù)學(xué)家狄利克雷提出來的,所以又稱“狄里克雷原理”,應(yīng)用抽屜原理可以解決許多有趣的實際問題。下面我們就應(yīng)用這一原理來實際解決問題。大家看過電視中有一個智勇大沖關(guān)的游戲嗎?三、鞏固練習(xí):智勇大沖關(guān)(根據(jù)時間可選擇用題)(一)第一關(guān):1、8只鴿子飛回3個鴿舍,至少有3只鴿子要飛回同一個鴿舍里。為什么?2、在我們班的任意13人中,總有至少幾個人的屬相相同,想一想,為什么?(二)第二關(guān):1、一盒圍棋棋子,黑白子混放,我們?nèi)我饷?個棋子,至少有2個棋子是同顏色的,為什么?2、任意說出一個11位數(shù)的手機號碼,那么總有一個數(shù)字至少出現(xiàn)幾次?為什么?(三)第三關(guān)1、六年級四個班的學(xué)生去春游,自由活動時,有6個同學(xué)在一起,可以肯定,。為什么?2、把25個乒乓球最多放進幾個盒子里,才能保證至少有1個盒子里有5個乒乓球?四、全課小結(jié)
這節(jié)課,你有什么收獲?(下來后,大家可以和同學(xué)、老師交流,可以把這個有趣的問題和爸爸媽媽
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