課標版高考文科數(shù)學總復習專題2.8 函數(shù)模型和函數(shù)的綜合應用（試題練）教學講練

數(shù)學高考總復習PAGEPAGE7學好數(shù)理化，走遍天下都不怕§2.8函數(shù)模型和函數(shù)的綜合應用探考情悟真題【考情探究】考點內容解讀5年考情預測熱度考題示例考向關聯(lián)考點函數(shù)的實際應用了解指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)的增長特征,體會直線上升、指數(shù)增長、對數(shù)增長等不同函數(shù)類型增長的含義2015四川,8,5分函數(shù)的實際應用指數(shù)方程★★☆2019北京,14,5分函數(shù)的實際應用—函數(shù)的綜合應用了解函數(shù)模型(如指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、分段函數(shù)等在社會生活中普遍使用的函數(shù)模型)的廣泛應用,了解函數(shù)與方程、不等式之間的聯(lián)系,并能解決一些具體的實際問題2015四川,15,5分函數(shù)的綜合應用函數(shù)的單調性,導數(shù)★★☆分析解讀為了考查學生的綜合能力與素養(yǎng),高考加強了函數(shù)綜合應用問題的考查力度,這一問題一般涉及的知識點較多,綜合性也較強,屬于中檔以上的試題,題型以填空題和解答題為主,在高考中占5分左右,通常在如下方面考查:1.對函數(shù)實際應用問題的考查,這類問題多以社會實際生活為背景,設問新穎,要求學生掌握課本中的概念、公式、法則、定理等基礎知識與方法.2.以課本知識為載體,把函數(shù)與方程、不等式、數(shù)列、解析幾何等知識聯(lián)系起來,構造不等式求參數(shù)范圍,利用分離參數(shù)法求函數(shù)值域,進而求字母的取值等.破考點練考向【考點集訓】考點一函數(shù)的實際應用(2018衡水金卷信息卷(二),6)已知某服裝廠生產某種品牌的衣服,銷售量q(x)(單位:百件)關于每件衣服的利潤x(單位:元)的函數(shù)解析式為q(x)=1260x+1,0<x≤20A.20 B.60 C.80 D.40答案C考點二函數(shù)的綜合應用1.(2018河北石家莊教學質量檢測,11)已知M是函數(shù)f(x)=|2x-3|-8sin(πx)(x∈R)的所有零點之和,則M的值為()A.3 B.6 C.9 D.12答案D2.(2019廣東深圳第一次調研,9)已知偶函數(shù)f(x)的圖象經(jīng)過點(-1,2),且當0≤a<b時,不等式f(b)-f(a)b-a<0A.(0,2) B.(-2,0)C.(-∞,0)∪(2,+∞) D.(-∞,-2)∪(0,+∞)答案C煉技法提能力【方法集訓】方法常見函數(shù)模型的理解及應用1.(2018河北承德期中,13)某商品價格y(單位:元)因上架時間x(單位:天)的不同而不同,假定商品的價格與上架時間的函數(shù)關系是一種指數(shù)型函數(shù),即y=k·ax(a>0且a≠1,x∈N*).若商品上架第1天的價格為96元,而上架第3天的價格為54元,則該商品上架第4天的價格為元.

答案812.(2018福建三明期末,14)物體在常溫下的溫度變化可以用牛頓冷卻定律來描述:設物體的初始溫度是T0,經(jīng)過一段時間t后的溫度是T,則T-Ta=(T0-Ta)·12th,其中Ta稱為環(huán)境溫度,h稱為半衰期.現(xiàn)有一杯用88℃熱水沖的速溶咖啡,放在24℃的房間中,如果咖啡降到40℃需要20分鐘,那么此杯咖啡從40℃降溫到32℃時,還需要答案103.(2020屆廣東珠海模擬,14)某用人單位為鼓勵員工愛崗敬業(yè),在分配方案中規(guī)定:年度考核合格的員工,從下一年一月份開始在上一年平均月工資收入基礎上增加7%作為新一年的月工資收入.假設某員工自2004年一月以來一直在該單位就職,且同一年內月工資收入相同,2004年的月工資收入為5000元,且該員工每年考核均合格,則2019年該員工的月工資收入為元.(結果保留兩位小數(shù))

答案13795.16

【五年高考】自主命題·省(區(qū)、市)卷題組考點一函數(shù)的實際應用1.(2015四川,8,5分)某食品的保鮮時間y(單位:小時)與儲藏溫度x(單位:℃)滿足函數(shù)關系y=ekx+b(e=2.718…為自然對數(shù)的底數(shù),k,b為常數(shù)).若該食品在0℃的保鮮時間是192小時,在22℃的保鮮時間是48小時,則該食品在33℃的保鮮時間是()A.16小時 B.20小時 C.24小時 D.28小時答案C2.(2019北京,14,5分)李明自主創(chuàng)業(yè),在網(wǎng)上經(jīng)營一家水果店,銷售的水果中有草莓、京白梨、西瓜、桃,價格依次為60元/盒、65元/盒、80元/盒、90元/盒.為增加銷量,李明對這四種水果進行促銷:一次購買水果的總價達到120元,顧客就少付x元.每筆訂單顧客網(wǎng)上支付成功后,李明會得到支付款的80%.①當x=10時,顧客一次購買草莓和西瓜各1盒,需要支付元;

②在促銷活動中,為保證李明每筆訂單得到的金額均不低于促銷前總價的七折,則x的最大值為.

答案①130②15考點二函數(shù)的綜合應用(2015四川,15,5分)已知函數(shù)f(x)=2x,g(x)=x2+ax(其中a∈R).對于不相等的實數(shù)x1,x2,設m=f(x1現(xiàn)有如下命題:①對于任意不相等的實數(shù)x1,x2,都有m>0;②對于任意的a及任意不相等的實數(shù)x1,x2,都有n>0;③對于任意的a,存在不相等的實數(shù)x1,x2,使得m=n;④對于任意的a,存在不相等的實數(shù)x1,x2,使得m=-n.其中的真命題有(寫出所有真命題的序號).

答案①④教師專用題組考點一函數(shù)的實際應用1.(2013湖北,5,5分)小明騎車上學,開始時勻速行駛,途中因交通堵塞停留了一段時間,后為了趕時間加快速度行駛.與以上事件吻合得最好的圖象是()答案C2.(2013陜西,14,5分)在如圖所示的銳角三角形空地中,欲建一個面積最大的內接矩形花園(陰影部分),則其邊長x為(m).

答案203.(2014湖北,16,5分)某項研究表明:在考慮行車安全的情況下,某路段車流量F(單位時間內經(jīng)過測量點的車輛數(shù),單位:輛/小時)與車流速度v(假設車輛以相同速度v行駛,單位:米/秒)、平均車長l(單位:米)的值有關,其公式為F=76(1)如果不限定車型,l=6.05,則最大車流量為輛/小時;

(2)如果限定車型,l=5,則最大車流量比(1)中的最大車流量增加輛/小時.

答案(1)1900(2)100考點二函數(shù)的綜合應用1.(2014山東,9,5分)對于函數(shù)f(x),若存在常數(shù)a≠0,使得x取定義域內的每一個值,都有f(x)=f(2a-x),則稱f(x)為準偶函數(shù).下列函數(shù)中是準偶函數(shù)的是()A.f(x)=x B.f(x)=x2C.f(x)=tanx D.f(x)=cos(x+1)答案D2.(2014安徽,9,5分)若函數(shù)f(x)=|x+1|+|2x+a|的最小值為3,則實數(shù)a的值為()A.5或8 B.-1或5 C.-1或-4 D.-4或8答案D3.(2014浙江,10,5分)如圖,某人在垂直于水平地面ABC的墻面前的點A處進行射擊訓練.已知點A到墻面的距離為AB,某目標點P沿墻面上的射線CM移動,此人為了準確瞄準目標點P,需計算由點A觀察點P的仰角θ的大小(仰角θ為直線AP與平面ABC所成角).若AB=15m,AC=25m,∠BCM=30°,則tanθ的最大值是()A.305 B.3010 C.43答案D4.(2013課標Ⅰ,12,5分)已知函數(shù)f(x)=-x2+2x,x≤0,ln(x+1),x>A.(-∞,0] B.(-∞,1] C.[-2,1] D.[-2,0]答案D5.(2013安徽,8,5分)函數(shù)y=f(x)的圖象如圖所示,在區(qū)間[a,b]上可找到n(n≥2)個不同的數(shù)x1,x2,…,xn,使得f(x1)x1=f(x2)xA.{2,3} B.{2,3,4} C.{3,4} D.{3,4,5}答案B6.(2014四川,15,5分)以A表示值域為R的函數(shù)組成的集合,B表示具有如下性質的函數(shù)φ(x)組成的集合:對于函數(shù)φ(x),存在一個正數(shù)M,使得函數(shù)φ(x)的值域包含于區(qū)間[-M,M].例如,當φ1(x)=x3,φ2(x)=sinx時,φ1(x)∈A,φ2(x)∈B.現(xiàn)有如下命題:①設函數(shù)f(x)的定義域為D,則“f(x)∈A”的充要條件是“?b∈R,?a∈D,f(a)=b”;②若函數(shù)f(x)∈B,則f(x)有最大值和最小值;③若函數(shù)f(x),g(x)的定義域相同,且f(x)∈A,g(x)∈B,則f(x)+g(x)?B;④若函數(shù)f(x)=aln(x+2)+xx2+1(x>-2,a∈R)有最大值,則其中的真命題有.(寫出所有真命題的序號)

答案①③④【三年模擬】時間:35分鐘分值:45分一、選擇題(每小題5分,共35分)1.(2019山西呂梁4月模擬,10)設函數(shù)f(x)=(a-3)x+3a,x<1,loga(x+3),xA.1,54 B.54,3答案D2.(2019河南八所重點高中第二次聯(lián)合測評,10)已知函數(shù)f(x)=ex-1-e-x+1,則下列說法正確的是()A.函數(shù)f(x)的最小正周期是1B.函數(shù)f(x)是單調遞減函數(shù)C.函數(shù)f(x)的圖象關于直線x=1對稱D.函數(shù)f(x)的圖象關于點(1,0)對稱答案D3.(2018江西吉安一中、九江一中等八所重點中學4月聯(lián)考,12)定義在實數(shù)集R上的奇函數(shù)f(x)滿足f(x+2)=-f(x),且當x∈[-1,1]時,f(x)=x,則下列四個命題:①f(2018)=0;②函數(shù)f(x)的最小正周期為2;③當x∈[-2018,2018]時,方程f(x)=12有2018個根④方程f(x)=log5|x|有5個根.其中真命題的個數(shù)為()A.1 B.2 C.3 D.4答案C4.(2019安徽安慶二模,12)若函數(shù)f(x)=logax(a>0且a≠1)的定義域與值域都是[m,n](m<n),則a的取值范圍是()A.(1,+∞) B.(e,+∞) C.(1,e) D.(1,e1答案D5.(2020屆湖北荊門開學考試,6)復利是一種計算利息的方法,即把前一期的利息和本金加在一起算作本金,再計算下一期的利息.某同學有壓歲錢1000元,存入銀行,年利率為2.25%.若購買某理財產品,年利率可達4.01%.假設5年內各利率保持不變,則將這1000元用于購買理財產品比存入銀行可以多獲利息()(參考數(shù)據(jù):1.02254=1.093,1.02255=1.118,1.04015=1.217)A.176元 B.99元 C.77元 D.88元答案B6.(2020屆河南南陽重點高中聯(lián)考,7)某種熱飲需用開水沖泡,其基本操作流程如下:①先將水加熱到100℃,水溫y(℃)與時間t(min)近似滿足一次函數(shù)關系;②用開水將熱飲沖泡后在室溫下放置,溫度y(℃)與時間t(min)近似滿足函數(shù)關系y=8012t-a10+b(a,b為常數(shù)),通常這種熱飲在40℃時,口感最佳.某天室溫為20℃時,沖泡熱飲的部分數(shù)據(jù)如圖所示.如果按照上述流程沖泡一杯熱飲,并在口感最佳時飲用A.35min B.30min C.25min D.20min答案C7.(2020屆湖北荊門調研,12)已知函數(shù)f(x)=(x2+2x)(x2+ax+b),且y=f(x-3)是偶函數(shù),若