5-6 應(yīng)用一元一次方程-追趕小明學(xué)案(要點(diǎn)講解+當(dāng)堂檢測(cè)+答案)

北師大版數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)同步學(xué)案第五章一元一次方程6應(yīng)用一元一次方程——追趕小明要點(diǎn)講解要點(diǎn)一相遇問(wèn)題相遇問(wèn)題是行程問(wèn)題中重要的一種，它的特點(diǎn)是相向而行.這類問(wèn)題具有直觀性，因此通常畫(huà)出示意圖(直線型)幫助分析題意，以便于列出方程.這類問(wèn)題的等量關(guān)系一般是：雙方所走路程之和＝全部路程.經(jīng)典例題1A，B兩地相距448km，一列慢車從A地出發(fā)，速度為60km/h，一列快車從B地出發(fā)，速度為80km/h，兩車相向而行，慢車先行28min，快車開(kāi)出后多長(zhǎng)時(shí)間兩車相遇？解析：慢車行程＋快車行程＝全程.解：設(shè)快車開(kāi)出xh后兩車相遇，由題意，得60(＋x)＋80x＝448.解得x＝3.因此，快車開(kāi)出3h后兩車相遇.點(diǎn)撥：兩車同時(shí)相向而行到兩車相遇所用的時(shí)間相同.要點(diǎn)二追及問(wèn)題追及問(wèn)題是行程問(wèn)題中另一類重要問(wèn)題，它的特點(diǎn)是同向而行.這類問(wèn)題也比較直觀，畫(huà)出直線型示意圖比較便于分析，其等量關(guān)系一般是：雙方行程的差＝原來(lái)的路程(開(kāi)始時(shí)雙方相距的路程).經(jīng)典例題2甲步行由上午6時(shí)從A地出發(fā)，于下午5時(shí)到達(dá)B地，乙騎自行車由上午10時(shí)從A地出發(fā)，于下午3時(shí)到達(dá)B地，問(wèn)乙出發(fā)多長(zhǎng)時(shí)間追上甲？解析：A到B的總路程可以看做a，走完全程甲所用時(shí)間是17－6＝11(小時(shí))，乙所用時(shí)間是15－10＝5(小時(shí))，乙追上甲時(shí)，所走的路程相等，如圖所示，據(jù)此可列出方程.解：設(shè)乙出發(fā)后x小時(shí)追上甲，A，B間的距離是a，由題意，得(x＋4)·eq\f(a,11)＝x·eq\f(a,5)，解之，得x＝3eq\f(1,3).因此，乙出發(fā)3eq\f(1,3)小時(shí)追上甲.點(diǎn)撥：列方程解問(wèn)題時(shí)，常用“線段圖”來(lái)進(jìn)行分析，這樣可以比較直觀地反映出方程中的等量關(guān)系.要點(diǎn)三航行問(wèn)題及其他行程問(wèn)題航行問(wèn)題是行程問(wèn)題中的另一類重要問(wèn)題，其包含的等量關(guān)系是：(1)船在靜水中速度＋水速＝船的順?biāo)俣龋?2)船在靜水中速度－水速＝船的逆水速度.飛機(jī)在航行過(guò)程中同樣會(huì)出現(xiàn)順風(fēng)航行和逆風(fēng)航行，其解題方法與順?biāo)叫泻湍嫠叫袉?wèn)題的解題方法相同，它們是同類問(wèn)題.經(jīng)典例題3一輪船在甲、乙兩碼頭間往返航行，已知船在靜水中的速度為7km/h，水流速度為2km/h，往返一次共用28h，求甲、乙兩碼頭之間的距離.解析：順?biāo)叫兴脮r(shí)間＋逆水航行所用時(shí)間＝總時(shí)間.解：設(shè)甲、乙兩碼頭之間的距離是xkm.由題意，得eq\f(x,7＋2)＋eq\f(x,7－2)＝28.解得x＝90.因此，甲、乙兩碼頭之間的距離是90km.點(diǎn)撥：航行問(wèn)題中需注意的重要關(guān)系有：順?biāo)?風(fēng))速度＝靜水(風(fēng))速度＋水(風(fēng))速；逆水(風(fēng))速度＝靜水(風(fēng))速度－水(風(fēng))速.易錯(cuò)易混警示列方程時(shí)單位不統(tǒng)一經(jīng)典例題4甲、乙兩人分別從相距1500m的A，B兩地出發(fā)，相向而行，3min后相遇，已知乙的速度是5m/s，求甲的速度.解：設(shè)甲的速度是xm/s，由題意得3×60x＋3×60×5＝1500，解得x＝eq\f(10,3).因此，甲的速度是eq\f(10,3)m/s.當(dāng)堂檢測(cè)1.甲、乙兩車同時(shí)分別從A，B兩地相向而行，甲車速度是45km/h，兩地相距190km，2h后相遇，則乙車的速度是多少？設(shè)乙車的速度是xkm/h，那么下列方程正確的是()A.2(45－x)＝190B.2(x－45)＝190C.2(45＋x)＝190D.45＋x＝190×22.小明和小彬做跑步游戲，小明每秒鐘跑6米，小彬每秒鐘跑5米，小彬站在小明前10米處，兩個(gè)同時(shí)起跑，小明多少秒追上小彬()A.5秒B.6秒C.8秒D.10秒3.學(xué)校到縣城有28千米，除公共汽車以外，還需步行一段路程，公共汽車的速度為36千米/時(shí)，步行的速度為4千米/時(shí)，全程共需1小時(shí)，則步行所用的時(shí)間是()A.eq\f(1,6)小時(shí)B.eq\f(1,5)小時(shí)C.eq\f(1,4)小時(shí)D.eq\f(1,3)小時(shí)4.某市出租車起步價(jià)是6元(3公里及3公里以內(nèi)為起步價(jià))，以后每公里收費(fèi)是1.6元，不足1公里按1公里收費(fèi)，小明乘出租車到達(dá)目的地時(shí)計(jì)價(jià)器顯示為13元，則此出租車行駛的路程可能為()A.5.5公里B.6.9公里C.7.5公里D.8.1公里5.甲、乙兩人在800m環(huán)形跑道上練習(xí)長(zhǎng)跑，甲1min跑300m，乙1min跑260m，兩人從同地出發(fā)同時(shí)同向起跑，tmin后第一次相遇，t等于()A.10B.15C.20D.306.若一艘輪船在靜水中的速度是27千米/時(shí)，水流速度是2千米/時(shí)，則這艘輪船逆流而上的速度是千米/時(shí)，順流而下的速度是千米/時(shí).7.小明和爸爸在一環(huán)形跑道上，跑道長(zhǎng)400米，小明跑步每秒行9米，爸爸騎車每秒行16米，兩人同時(shí)同地反向而行，經(jīng)過(guò)秒兩人相遇.8.甲、乙兩站相距36千米，一列慢車從甲站出發(fā)，每小時(shí)行52千米，一列快車從乙站出發(fā)，每小時(shí)行70千米，兩車同時(shí)開(kāi)出，同向而行，快車在后，需用小時(shí)才能追上慢車.9.甲、乙兩站間的路程為360千米，一列慢車從甲站開(kāi)出，每小時(shí)行駛48千米，一列快車從乙站開(kāi)出，每小時(shí)行駛88千米.兩列火車同時(shí)開(kāi)出，同向而行，慢車在前，快車在后，問(wèn)經(jīng)過(guò)幾小時(shí)快車追上慢車？10.小明家離學(xué)校2.7千米，一天早上上學(xué)，小明已走28分鐘時(shí)，媽媽發(fā)現(xiàn)小明上學(xué)忘帶數(shù)學(xué)書(shū)了，這時(shí)爸爸立即騎自行車帶上數(shù)學(xué)書(shū)去追趕小明.已知小明上學(xué)每分鐘走60米，爸爸騎車每分鐘走200米，請(qǐng)問(wèn)小明爸爸能否趕在小明到學(xué)校前把書(shū)送到小明手上？當(dāng)堂檢測(cè)答案1.C2.D3.C4.B5.C6.25297.168.29.解：設(shè)經(jīng)過(guò)x小時(shí)，快車追上慢車.(88－48)·x＝