2022-2023學(xué)年江蘇省揚(yáng)州市八年級下學(xué)期數(shù)學(xué)月考模擬試卷（四）有答案

第頁碼20頁/總NUMPAGES總頁數(shù)20頁2022-2023學(xué)年江蘇省揚(yáng)州市八年級下學(xué)期數(shù)學(xué)月考模擬試卷（四）一、選一選(每題3分，共24分)1.下列圖形中，既是軸對稱圖形又是對稱圖形的是A. B. C. D.【正確答案】D【分析】根據(jù)軸對稱圖形和對稱圖形的定義逐項識別即可，在平面內(nèi)，把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做對稱圖形；如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形．【詳解】解：A.是軸對稱圖形，但沒有是對稱圖形，故沒有符合題意；B.沒有是軸對稱圖形，是對稱圖形，故沒有符合題意；C.是軸對稱圖形，但沒有是對稱圖形，故沒有符合題意；D.既是軸對稱圖形又是對稱圖形，故符合題意．故選D．本題考查了軸對稱圖形和對稱圖形的識別，熟練掌握軸對稱圖形和對稱圖形的定義是解答本題的關(guān)鍵．2.下列適合做普查的是（）A.了解全球人類男女比例情況B.了解一批燈泡的平均使用壽命C.20～25歲年輕人最崇拜的偶像D.對患甲型H7N9的流感患者同一車廂的乘客進(jìn)行醫(yī)學(xué)檢查【正確答案】D【詳解】A．了解全球人類男女比例情況，人數(shù)眾多，范圍較廣，應(yīng)采用抽樣，故此選項錯誤；B．了解一批燈泡的平均使用壽命，普查具有破壞性，應(yīng)采用抽樣，故此選項錯誤；C．20～25歲年輕人最崇拜偶像，人數(shù)眾多，范圍較廣，應(yīng)采用抽樣，故此選項錯誤；D．對患甲型H7N9的流感患者同一車廂的乘客進(jìn)行醫(yī)學(xué)檢查，人數(shù)較少，意義重大，必須采用普查，故此選項正確；故選D．3.為了了解某縣八年級學(xué)生的體重情況，從中抽取了200名學(xué)生進(jìn)行體重測試.在這個問題中，下列說法錯誤的是（）A.200名學(xué)生的體重是總體 B.200名學(xué)生的體重是一個樣本C.每個學(xué)生的體重是一個個體 D.樣本容量是200【正確答案】A【詳解】本題考查的對象是某縣八年級學(xué)生的體重情況，故總體是全縣八年級學(xué)生的體重；個體是每個學(xué)生的體重；樣本是200學(xué)生的體重;樣本容量是200.B，C，D正確．A、本題考查的對象是某縣八年級學(xué)生的體重情況，故總體是全縣八年級學(xué)生的體重．則A錯誤．故選A．4.如圖，矩形ABCD對角線相交于點O，∠AOB=60°，AB=4，則矩形的對角線AC為（）A.4 B.8 C. D.10【正確答案】B【分析】先由矩形的性質(zhì)得出OA=OB，再證明△AOB是等邊三角形，得出OA=AB=4，即可得出AC的長．【詳解】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴OA=AC，OB=BD，AC=BD，∴OA=OB，∵∠AOB=60°，∴△AOB是等邊三角形，∴OA=AB=4，∴AC=2OA=8；故選B．本題考查了矩形的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)；熟練掌握矩形的性質(zhì)，并能進(jìn)行推理計算是解決問題的關(guān)鍵．5.若順次連接四邊形的各邊中點所得的四邊形是菱形，則該四邊形一定是（）A.矩形 B.等腰梯形C.對角線相等的四邊形 D.對角線互相垂直的四邊形【正確答案】C【詳解】解：如答圖，∵根據(jù)題意得：四邊形EFGH是菱形，點E，F(xiàn)，G，H分別是邊AD，AB，BC，CD中點，∴EF=FG=CH=EH，BD=2EF，AC=2FG∴BD=AC．∴原四邊形一定是對角線相等的四邊形．故選：C．本題考查中點四邊形；菱形的性質(zhì)；三角形中位線定理．6.如圖，已知菱形ABCD的對角線AC．BD的長分別為6cm、8cm，AE⊥BC于點E，則AE的長是（）A. B. C. D.【正確答案】D【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)得出BO、CO的長，在RT△BOC中求出BC，利用菱形面積等于對角線乘積的一半，也等于BC×AE，可得出AE的長度．【詳解】∵四邊形ABCD是菱形，∴CO=AC=3，BO=BD=，AO⊥BO，∴．∴．又∵，∴BC·AE=24，即．故選D．點睛：此題考查了菱形的性質(zhì)，也涉及了勾股定理，要求我們掌握菱形的面積的兩種表示方法，及菱形的對角線互相垂直且平分．7.如圖，正方形ABCD中，AB=6，點E在邊CD上，且CD=3DE，將△ADE沿AE對折至△AFE，延長EF交邊BC于點G，連接AG、CF，則下列結(jié)論：①△ABG≌△AFG；②BG=CG；③AG∥CF；④S△EGC=S△AFE；⑤∠AGB+∠AED=145°.其中正確的個數(shù)是（）A.2 B.3 C.4 D.5【正確答案】C【詳解】解：①正確．理由：∵AB=AD=AF，AG=AG，∠B=∠AFG=90°，∴Rt△ABG≌Rt△AFG（HL）；②正確．理由：EF=DE=CD=2，設(shè)BG=FG=x，則CG=6﹣x．在直角△ECG中，根據(jù)勾股定理，得（6﹣x）2+42=（x+2）2，解得x=3．∴BG=3=6﹣3=GC；③正確．理由：∵CG=BG，BG=GF，∴CG=GF，∴△FGC是等腰三角形，∠GFC=∠GCF．又∵Rt△ABG≌Rt△AFG；∴∠AGB=∠AGF，∠AGB+∠AGF=2∠AGB=180°﹣∠FGC=∠GFC+∠GCF=2∠GFC=2∠GCF，∴∠AGB=∠AGF=∠GFC=∠GCF，∴AG∥CF；④正確．理由：∵S△GCE=GC?CE=×3×4=6，∵S△AFE=AF?EF=×6×2=6，∴S△EGC=S△AFE；⑤錯誤．∵∠BAG=∠FAG，∠DAE=∠FAE，又∵∠BAD=90°，∴∠GAF=45°，∴∠AGB+∠AED=180°﹣∠GAF=135°．故選C．本題考查翻折變換（折疊問題）；全等三角形的判定與性質(zhì)；正方形的性質(zhì)；勾股定理，解題關(guān)鍵是熟練運(yùn)用相關(guān)性質(zhì)進(jìn)行推理證明．8.如圖,在矩形ABCD中,AB=4cm,AD=12cm,點P在AD邊上以每秒1cm的速度從點A向點D運(yùn)動,點Q在BC邊上,以每秒4cm的速度從點C出發(fā),在CB間往返運(yùn)動,兩個點同時出發(fā),當(dāng)點P到達(dá)點D時停止(同時點Q也停止),在這段時間內(nèi),線段PQ有（）次平行于AB?A.1 B.2 C.3 D.4【正確答案】D【詳解】∵矩形ABCD，AD=12cm，∴AD=BC=12cm，∵PQ∥AB，AP∥BQ，∴四邊形ABQP是平行四邊形，∴AP=BQ，∴Q走完BC就可以得到平行，∵P的速度是1cm/秒，∴兩點運(yùn)動的時間為12÷1=12s，∴Q運(yùn)動的路程為12×4=48cm，∴在BC上運(yùn)動的次數(shù)為48÷12=4次，∴線段PQ有4次平行于AB，故選D．二、填空題（每空3分,共30分）9.已知菱形ABCD中，對角線AC=3，BD=4，面積是_____．【正確答案】6【詳解】因為菱形的面積等于對角線的乘積的一半，所以菱形ABCD的面積為：×3×4=6，故答案為6.10.如圖，為某冷飲店售出各種口味雪糕數(shù)量的扇形統(tǒng)計圖，其中售出紅豆口味的雪糕200支，那么售出奶油口味雪糕的數(shù)量是_____支．【正確答案】150【詳解】售出各種口味雪糕數(shù)量為200÷40%=500支，所以售出奶油口味雪糕的數(shù)量為500×30%=150支，故答案為150.11.如圖，在平行四邊形ABCD中，AB=4，BC=6，AC的垂直平分線交AD于點E，則△CDE的周長是__________．【正確答案】10【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴DC=AB=4，AD=BC=6．∵AC的垂直平分線交AD于點E，∴AE=CE，∴△CDE的周長=DE+CE+DC=DE+AE+DC=AD+DC=6+4=10；故答案為10．12.已知：如圖，平行四邊形ABCD中，BE平分∠ABC交AD于E，CF平分∠BCD交AD于F，若AB=4，BC=6，則EF=_____．【正確答案】2【詳解】因為AD∥BC，所以∠AEB=∠CBE，因為BE平分∠ABC，所以∠ABE=∠CBE，所以∠AEB=∠CBE，所以AE=AB=4，同理DC=DF，因為CD=AB，所以DF=4，因為BC=6，所以AD=6，所以EF=AE+DF-AD=4+4-6=2，故答案為2.13.將一批數(shù)據(jù)分成5組，列出分布表，其中組與第五組的頻率之和是0.27，第二與第四組的頻率之和是0.54，那么第三組的頻率是．【正確答案】0.19【分析】根據(jù)各個小組的頻率之和為1，即可得到結(jié)果．【詳解】由題意得，第三組的頻率是1-0.27-0.54=0.19，故0.19.本題考查的是頻率，解答本題的關(guān)鍵是掌握各個小組的頻率之和為1.14.如圖，把△ABC繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)35°，得到，交AC于點D，若，則∠A=°【正確答案】55【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，，再由直角三角形兩銳角互余，即可求解．詳解】解：∵把△ABC繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)35°，得到∴，，∵，∴∴∠A=55°．故55本題主要考查了圖形的旋轉(zhuǎn)，直角三角形兩銳角的關(guān)系，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，直角三角形兩銳角互余是解題的關(guān)鍵．15.如圖，在矩形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，過點A作AE⊥BD，垂足為點E，若∠EAC=2∠CAD，則∠BAE=__________度．【正確答案】22.5°【詳解】四邊形ABCD是矩形，AC=BD，OA=OC，OB=OD，OA=OB═OC，∠OAD=∠ODA，∠OAB=∠OBA，∠AOE=∠OAD+∠ODA=2∠OAD，∠EAC=2∠CAD，∠EAO=∠AOE，AE⊥BD，∠AEO=90°，∠AOE=45°，∠OAB=∠OBA=67.5°，即∠BAE=∠OAB﹣∠OAE=22.5°．16.如圖，四邊形ABCD是菱形，O是兩條對角線的交點，過O點的三條直線將菱形分成陰影和空白部分．當(dāng)菱形的兩條對角線的長分別為6和8時，則陰影部分的面積為__________．【正確答案】12【分析】根據(jù)對稱的性質(zhì)判斷出陰影部分的面積等于菱形的面積的一半，再根據(jù)菱形的面積等于對角線乘積的一半求出面積解答．【詳解】∵菱形的兩條對角線的長分別為6和8，

∴菱形的面積=×6×8=24，

∵O是菱形兩條對角線的交點，

∴陰影部分的面積=×24=12．

故答案是：12．本題考查了對稱，菱形的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并判斷出陰影部分的面積等于菱形的面積的一半是解題的關(guān)鍵．17.如圖，菱形ABCD的邊長為2，∠DAB=60°，E為BC的中點，在對角線AC上存在一點P，使△PBE的周長最小，則△PBE的周長的最小值為________．【正確答案】【分析】連接BD，與AC的交點即為使△PBE的周長最小的點P；由菱形的性質(zhì)得出∠BPC=90°，由直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)得出PE=BE，證明△PBE是等邊三角形，得出PB=BE=PE=1，即可得出結(jié)果．【詳解】解：連接DE．

∵BE的長度固定，

∴要使△PBE的周長最小只需要PB+PE的長度最小即可，

∵四邊形ABCD是菱形，

∴AC與BD互相垂直平分，

∴P′D=P′B，

∴PB+PE的最小長度為DE的長，

∵菱形ABCD的邊長為2，E為BC的中點，∠DAB=60°，

∴△BCD是等邊三角形，

又∵菱形ABCD的邊長為2，

∴BD=2，BE=1，DE=，

∴△PBE的最小周長=DE+BE=+1，

故+1．本題考查了菱形的性質(zhì)、軸對稱以及最短路線問題、直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)；熟練掌握菱形的性質(zhì)，并能進(jìn)行推理計算是解決問題的關(guān)鍵．18.如圖，是以的對角線為邊的等邊三角形，點與點關(guān)于軸對稱．若點的坐標(biāo)是，則點的坐標(biāo)是_____．【正確答案】（5，0）【分析】設(shè)和軸交于，由對稱性可知，再根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可知，根據(jù)勾股定理即可求出的長，進(jìn)而求出和的長，所以可求，又因為在軸上，縱坐標(biāo)為0，問題得解．【詳解】解：點與點關(guān)于軸對稱，點的坐標(biāo)是，的坐標(biāo)為，，，，是以的對角線為邊的等邊三角形，，，，，，點的坐標(biāo)是，故．本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)、點關(guān)于軸對稱的特點以及勾股定理的運(yùn)用，解題的關(guān)鍵是綜合應(yīng)用以上知識點．三、解答題（共66分）。19.如圖，在邊長為1個單位長度的小正方形組成的兩格中，點A、B、C都是格點．(1)將△ABC向左平移6個單位長度得到得到△A1B1C1；(2)將△ABC繞點O按逆時針方向旋轉(zhuǎn)180°得到△A2B2C2，請畫出△A2B2C2；(3)若點O的坐標(biāo)為(0，0)，點B的坐標(biāo)為(2，3)；寫出△A1B1C1與△A2B2C2的對稱的坐標(biāo)．【正確答案】（1）作圖見解析；（2）作圖見解析；（3）（﹣3，0）．【詳解】（1）△A1B1C1如圖所示；（2）△A2B2C2如圖所示；（3）旋轉(zhuǎn)（﹣3，0）．20.我校學(xué)生會準(zhǔn)備七年級學(xué)生參加“武術(shù)類”、“書畫類”、“棋牌類”、“器樂類”四類校本課程的人數(shù)：（1）確定方式時，甲同學(xué)說：“我到七年級（1）班去全體同學(xué)”；乙同學(xué)說：“放學(xué)時我到校門口隨機(jī)部分同學(xué)”；丙同學(xué)說：“我到七年級每個班隨機(jī)一定數(shù)量的同學(xué)”．請你指出哪位同學(xué)的方式最合理：（2）他們采用了最為合理的方法收集數(shù)據(jù)，并繪制了如圖所示的統(tǒng)計表和扇形統(tǒng)計圖．請你根據(jù)以上圖表提供的信息解答下列問題：①a=，b=;②在扇形統(tǒng)計圖中器樂類所對應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)是；③若我校七年級有學(xué)生480人，請你估計大約有多少學(xué)生參加武術(shù)類校本課程．【正確答案】(1)100，015（2）144°（3）140人【詳解】試題分析：（1）采用隨機(jī)的方式比較合理，隨機(jī)的關(guān)鍵是的隨機(jī)性，這樣才合理；（2）①用喜歡書畫類的頻數(shù)除以喜歡書畫類的頻率即可求得a值，用喜歡棋牌類的人數(shù)除以總?cè)藬?shù)即可求得b值．②求得器樂類的頻率乘以360°即可．③用總?cè)藬?shù)乘以喜歡書畫類的頻率即可求參加書畫類校本課程的總?cè)藬?shù)．試題解析：（1）∵的人數(shù)較多，范圍較大，∴應(yīng)當(dāng)采用隨機(jī)抽樣，∵到六年級每個班隨機(jī)一定數(shù)量的同學(xué)相對比較全面，∴丙同學(xué)的說法最合理．（2）①∵喜歡武術(shù)類的有25人，百分比為25%，∴總?cè)藬?shù)=25÷0.25=100，喜歡書畫類的有100-25-15-40=20人，棋牌類的百分比為15÷100=0.15．②∵喜歡器樂類的頻率為：1-0.25-0.20-0.15=0.4，∴喜歡器樂類所對應(yīng)的扇形的圓心角的度數(shù)為：360×0.4=144°，③參加書畫類校本課程人數(shù)為：480×0.25=120（人）．21.已知平行四邊形ABCD中，CE平分∠BCD且交AD于點E，AF∥CE，且交BC于點F．（1）求證：△ABF≌△CDE；（2）如圖，若∠1=65°，求∠B的大小．【正確答案】（1）證明見解析；（2）50°．【分析】（1）由平行四邊形的性質(zhì)得出AB=CD，AD∥BC，∠B=∠D，得出∠1=∠DCE，證出∠AFB=∠1，由AAS證明△ABF≌△CDE即可；（2）由（1）得∠1=∠DCE=65°，由平行四邊形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理即可得出結(jié)果．【詳解】（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=CD，AD∥BC，∠B=∠D，∴∠1=∠DCE，∵AF∥CE，∴∠AFB=∠ECB，∵CE平分∠BCD，∴∠DCE=∠ECB，∴∠AFB=∠1，在△ABF和△CDE中，，∴△ABF≌△CDE（AAS）；（2）由（1）得：∠1=∠ECB，∠DCE=∠ECB，∴∠1=∠DCE=65°，∴∠B=∠D=180°﹣2×65°=50°．考點：（1）平行四邊形的性質(zhì)；（2）全等三角形的判定與性質(zhì)．22.如圖，平行四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，若E、F是AC上兩動點，分別從A、C兩點以相同的速度1cm/s向C、A運(yùn)動．（1）四邊形DEBF是平行四邊形嗎？請說明理由；（2）若BD=12cm，AC=16cm，當(dāng)運(yùn)動時間t為何值時，四邊形DEBF是矩形．【正確答案】（1）是；理由見解析；（2）t=2或14．【分析】（1）根據(jù)對角線互相平分的四邊形是平行四邊形判斷；（2）根據(jù)EF=BD=12，分兩種情況列出關(guān)于t的方程求解．【詳解】解：（1）是．理由：在平行四邊形ABCD中，則OD=OB，OA=OC，∵E、F兩點移動速度相同，即AE=CF，∴OE=OF，又∵OD=OB∴四邊形DEBF是平行四邊形；（2）因為矩形對角線相等，所以當(dāng)EF=12時，其為矩形，即16-2t=12，或2t-16=12，解得t=2或t=14所以當(dāng)t=2或14時，四邊形DEBF是矩形．23.如圖，四邊形ABCD是矩形，把矩形沿AC折疊，點B落在點E處，AE與DC的交點為O，連接DE．（1）求證：△ADE≌△CED；（2）求證：DE∥AC．【正確答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析.【詳解】（1）∵四邊形ABCD是矩形，∴AD=BC，AB=CD.又∵AC是折痕，∴BC=CE=AD，AB=AE=CD.又∵DE=ED，∴ΔADE≌ΔCED（SSS）；（2）∵ΔADE≌ΔCED，∴∠EDC=∠DEA，又∵ΔACE與ΔACB關(guān)于AC所在直線對稱，∴∠OAC=∠CAB.又∵∠OCA=∠CAB，∴∠OAC=∠OCA.∵∠DOE=∠COA，∴∠OAC=∠DEA，∴DE∥AC.考點：1.折疊問題；2.矩形的性質(zhì)；3.折疊對稱的性質(zhì)；4.全等三角形的判定和性質(zhì)；5.平行的判定.24.如圖，在正方形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，E為BC上一點，CE=5，F(xiàn)為DE的中點．若△CEF的周長為18，則OF的長為_____________________．【正確答案】【分析】由直角三角形的中線，求出DE的長度，利用三角形中位線定理和勾股定理，求出BE的長度，即可求出答案．【詳解】解：∵四邊形ABCD是正方形，

∴∠DCE=90°，OD=OB，

∵DF=FE，

∴CF=FE=FD，

∵EC+EF+CF=18，EC=5，

∴EF+FC=13，∴DE=13，

∴DC=，

∴BC=CD=12，

∴BE=BC-EC=7，

∵OD=OB，DF=FE，

∴OF=BE=；故．本題考查正方形的性質(zhì)，三角形的中位線定理，直角三角形斜邊中線的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考常考題型．25.（8分）【問題情境】如圖1，四邊形ABCD是正方形，M是BC邊上的一點，E是CD邊的中點，AE平分∠DAM．【探究展示】（1）證明：AM=AD+MC；【拓展延伸】（2）若四邊形ABCD是長與寬沒有相等的矩形，其他條件沒有變，如圖2，探究展示（1）中的結(jié)論是否成立？請作出判斷，沒有需要證明．【正確答案】（1）見解析；（2）仍然成立．【詳解】整體分析：（1）延長AE、BC交于點N，由△ADE≌△NCE，證AD=NC，由角平分線，平行線得MA=MN；（2）與（1）的方法類似.（1）證明：延長AE、BC交于點N，如圖1，∵四邊形ABCD是正方形，∴AD∥BC．∴∠DAE=∠ENC．∵AE平分∠DAM，∴∠DAE=∠MAE．∴∠ENC=∠MAE．∴MA=MN．∴△ADE≌△NCE（AAS）∴AD=NC．∴MA=MN=NC+MC=AD+MC．（2）①結(jié)論AM=AD+MC仍然成立．證明：延長AE、BC交于點P，如圖2，∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC．∴