六年級秋季班-第19講：期末復習-教師版

期末復習期末復習內(nèi)容分析內(nèi)容分析六年級上學期的數(shù)學學習可以看作小學數(shù)學到初中數(shù)學的過渡學習，其中包括了整除、分數(shù)、比和比例及圓和扇形的相關(guān)知識．知識點的難度在整個初中階段都是最簡單的部分，希望同學們在這一階段能夠夯實基礎，為后面的學習做好準備．知識結(jié)構(gòu)知識結(jié)構(gòu)數(shù)的整除一個整數(shù)數(shù)的整除一個整數(shù)整數(shù)間的關(guān)系奇數(shù)偶數(shù)素數(shù)合數(shù)分解素因數(shù)能被2整除的數(shù)的特征能被5整除的數(shù)的特征最大公因數(shù)最小公倍數(shù)整除因數(shù)倍數(shù)互素公因數(shù)公倍數(shù)分數(shù)與除法分數(shù)的運算分數(shù)與除法分數(shù)的運算分數(shù)的除法分數(shù)的乘法最簡分數(shù)有關(guān)概念循環(huán)小數(shù)真分數(shù)假分數(shù)帶分數(shù)倒數(shù)分數(shù)約分通分分數(shù)的基本性質(zhì)分數(shù)與小數(shù)的互化分數(shù)與小數(shù)的混合運算分數(shù)與小數(shù)的關(guān)系異分母分數(shù)的加、減法圓的面積圓的周長圓和扇形圓的面積圓的周長圓和扇形弧長扇形的面積百分比應用百分數(shù)與小數(shù)、分數(shù)的關(guān)系有關(guān)概念比比例比和比例分數(shù)的基本性質(zhì)等可能事件百分比的概念比的基本性質(zhì)比和比例的有關(guān)性質(zhì)選擇題選擇題計劃9小時做80個零件，則7小時做了這批零件的（）A． B． C． D．【難度】★【答案】C【解析】計劃9小時做完，則每小時做這批零件的九分之一，7小時則做這批零件的九分之七．【總結(jié)】考查分數(shù)的應用．分數(shù)，，，，，中最簡分數(shù)有（）個A．0 B．1 C．2 D．3【難度】★【答案】B【解析】只有是最簡分數(shù)．【總結(jié)】考查最簡分數(shù)的概念．下列各式所得的值中，最大的是（）A． B． C． D．【難度】★【答案】A【解析】只有A選項的計算結(jié)果分子超過了分母的一半．【總結(jié)】考查分數(shù)的簡單計算．分數(shù)中的a和b同時擴大為原來的三倍，得到的分數(shù)是原來的（）A． B． C．3倍 D．【難度】★【答案】A【解析】分子總共擴大為原來的3倍，分母擴大為原來的9倍．【總結(jié)】考查分數(shù)的基本性質(zhì)的運用．一個圓的半徑擴大3倍，則下列結(jié)論正確的是（）A．圓的直徑擴大6倍B．圓的周長擴大6倍C．圓的面積擴大3倍D．圓的面積擴大9倍【難度】★【答案】D【解析】半徑與直徑、周長成正比．半徑擴大三倍，直徑和周長也擴大為原來的3倍，面積則為原來的9倍．【總結(jié)】考查半徑與圓的直徑、周長、面積之間的關(guān)系．下列事件可能性大小正確的的是（）A．從一副54張的撲克牌中抽出一張紅桃的可能性是B．擲一粒骰子得到的點數(shù)是奇數(shù)的可能性是C．從寫有0~9十個數(shù)字的卡片中任意抽取一張得到的數(shù)小于3的可能性是D．從裝有4個紅球和6個白球的袋子里任意摸出一個紅球的可能性是【難度】★★【答案】D【解析】A選項，一副牌中每種花色都有13張，應是；B選項滿足條件的奇數(shù)有1、3、5，故可能性是；C選項小于3的數(shù)有0、1、2三個．【總結(jié)】考查簡單概率的計算．下列說法中，正確的有（）（1）120是同時能被2、3、5整除的最小的三位數(shù)；（2）個位上是3、6、9的自然數(shù)一定能被3整除；（3）兩個素數(shù)相加的和一定是偶數(shù)；（4）相鄰的兩個正整數(shù)，它們的最大公因數(shù)是1，最小公倍數(shù)是這兩個數(shù)的乘積；（5）兩個數(shù)的最大公因數(shù)是12，最小公倍數(shù)是60，那么這兩個數(shù)只能是12和60；（6）一個素數(shù)的因數(shù)也一定都是素數(shù)．A．2個 B．3個 C．4個 D．5個【難度】★★【答案】B【解析】（1）正確．能同時能被2、3、5整除的最小的三位數(shù)應是他們的最小公倍數(shù)30的倍數(shù)，最小的三位數(shù)則是120；（2）錯誤．能被3整除的數(shù)字的特征是各個位上數(shù)字之和是3的倍數(shù)；（3）錯誤．例如：2+3＝5；（4）正確．兩個相鄰正整數(shù)必然互素；（5）正確；（6）錯誤．任何數(shù)都有因數(shù)1，但1不是素數(shù)．【總結(jié)】考查能被2、3、5、9整除的數(shù)的特征及最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)得概念．下列說法中，不正確的有（）（1）一個整數(shù)的因數(shù)一定小于它的倍數(shù)；（2）小時=9小時35分鐘=575分鐘；（3）用1、2、4、5、7、8這幾個數(shù)作分子或分母，可以寫出12個最簡真分數(shù)；（4）幾個數(shù)的乘積等于它們的最大公因數(shù)乘以最小公倍數(shù)；（5）一個數(shù)除以真分數(shù)所得的商一定大于這個數(shù)；（6）若所有正偶數(shù)表示成2n，則所有正奇數(shù)可表示成2n+1．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【難度】★★【答案】D【解析】（1）錯誤．任意一個數(shù)的最大因數(shù)都等于他的最小倍數(shù)；（2）錯誤．應該是9小時21分鐘；（3）正確；（4）錯誤；比如2、4、5的乘積是40，但它們的最大公因數(shù)與最小公倍數(shù)的乘積是20；（5）錯誤；若這個數(shù)為0，則商等于這個數(shù)；（6）正確．【總結(jié)】考查因數(shù)及分數(shù)中的相關(guān)概念，注意一些特殊的數(shù)的辨析．下列說法中，錯誤的有（）（1）能被2除盡的都是偶數(shù)；（2）如果兩個數(shù)的比值是真分數(shù)，則這個比的前項一定小于后項；（3）比的前項與后項都乘以相同的自然數(shù)，比值不變；（4）周長相等的兩個半圓一定能夠重合；（5）某商店6月份用電1800度，比原計劃節(jié)約了1成，那么原計劃6月份用電1980度；（6）圓心角相等，所對的弧的長也相等．A．3個 B．4個 C．5個 D．6個【難度】★★【答案】B【解析】（1）錯誤．能被2整除的數(shù)是偶數(shù)；（2）正確．作商法比較大小，比值小于1，第一個數(shù)小于第二個數(shù)；（3）錯誤，0除外；（4）正確，周長相等，半徑必相等；（5）錯誤．原計劃用電應是2000度．（6）錯誤．弧長取決于圓心角和半徑．【總結(jié)】考查偶數(shù)的概念、真分數(shù)、比例、圓等基本概念的理解．兩數(shù)互素，則它們的最小公倍數(shù)一定是（）A．素數(shù) B．合數(shù) C．偶數(shù) D．無法確定【難度】★★【答案】B【解析】兩個互素的數(shù)是這兩個數(shù)的乘積，故一定是合數(shù)．【總結(jié)】考查互素的數(shù)與合數(shù)的概念．下列分數(shù)能化成有限小數(shù)的有（） 、、、A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【難度】★★【答案】B【解析】和不能化為有限小數(shù)．【總結(jié)】考查分數(shù)化成有限小數(shù)的條件，若一個分數(shù)化成最簡分數(shù)時，分母的因數(shù)還有2和5，則可以化成有限小數(shù)．已知，其中a、b、c均大于0，把a、b、c三個數(shù)按從小到大的順序排列（）A． B． C． D．【難度】★★【答案】D【解析】c乘的數(shù)較小，所以c最大，b乘的數(shù)最大，故而b最?。究偨Y(jié)】考查分數(shù)乘積的比較大小．下列各數(shù)中，數(shù)量有無數(shù)個的有（）個 eq\o\ac(○,1)分母為25的最簡分數(shù)；eq\o\ac(○,2)大于，小于的分數(shù)；eq\o\ac(○,3)分母為10000的真分數(shù)；eq\o\ac(○,4)與大小相等的分數(shù)．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【難度】★★【答案】B【解析】①滿足；分母為25的最簡分數(shù)是無限個；②滿足，有無限個；③有限個；④滿足題意，有無限個．故選B．【總結(jié)】本題主要考查與分數(shù)相關(guān)的概念及分數(shù)的基本性質(zhì)的運用．三個同學看同一本書，甲7天看完這本書的，乙8天看完這本書的，丙5天看完這本書的，三個同學的閱讀速度是（）A．甲最快 B．乙最快 C．丙最快 D．一樣快【難度】★★【答案】B【解析】甲、乙、丙分別每天看完這本書的的，，，即比較三個分數(shù)的大小，明顯乙最大，甲第二，丙最?。究偨Y(jié)】考查分數(shù)的大小比較在實際問題中的運用．

填空題填空題兩個素數(shù)的和是55，則這兩個素數(shù)的乘積是______．【難度】★【答案】106或703．【解析】這兩個素數(shù)乘積可能是：2×53＝106，19×37＝703．【總結(jié)】考查素數(shù)的概念及簡單計算a、b、c的第四比例項是x，則x=______．【難度】★【答案】．【解析】由題意，知，得：．【總結(jié)】考查比例的基本概念及其計算．化簡：______．【難度】★【答案】12：9：10．【解析】同乘最小公分母6，得：12:9:10．【總結(jié)】考查比例的化簡．把112.5%化成分數(shù)是______．【難度】★【答案】．【解析】112.5%＝1.125＝．【總結(jié)】考查百分數(shù)與分數(shù)的互化．一件衣服原價190元，現(xiàn)在打七折出售，現(xiàn)價為______元．【難度】★【答案】133．【解析】由題意，得現(xiàn)價為：190×70%＝133元．【總結(jié)】考查打折在實際問題中的應用．0.5分鐘比25秒鐘多______（填幾分之幾）．【難度】★【答案】．【解析】0.5分鐘等于30s，30s比25s多5s，5s占25s的．【總結(jié)】考查分數(shù)的簡單應用．求比值：1平方米:4320平方厘米=______．【難度】★★【答案】125：54．【解析】1平方米＝10000平方厘米，故1平方米:4320平方厘米=125：54．【總結(jié)】考查單位之間的換算及比例的化簡．從0、1、3、5選出3個數(shù)，組成一個三位數(shù)能夠同時被2、3、5整除的有______．【難度】★★【答案】150、510．【解析】能夠同時被2、3、5整除的數(shù)末尾一定為0，且各個位上數(shù)字之和是3的倍數(shù)．【總結(jié)】考查能被2、3、5整除的數(shù)的特征．若x可與3、4、5組成比例，則x的取值為____________．【難度】★★【答案】．【解析】當時，解得：；當時，解得：；當時，解得：．【總結(jié)】考查比例的概念及計算，注意要分類討論．已知：，，則______．【難度】★★【答案】14：21：6．【解析】由題意，得：，，所以．.【總結(jié)】考查三項比的化簡，注意比例性質(zhì)的準確運用．一件工作，甲獨做要15天，乙獨做要10天，若甲、乙合作2天，還剩這件工作的______（填幾分之幾）未完成；若甲、乙合作，完成這件工作要______天，若甲先做3天，剩下的由乙來完成，乙還要做______天．【難度】★★【答案】；6；8．【解析】甲、乙的工作效率分別是，故甲、乙合作2天，還剩這件工作的；甲、乙合作完成這件工作要天；甲若先做三天，則完成，剩下由乙來完成，需要天．【總結(jié)】本題主要考查分數(shù)在工程問題中應用，注意：工作總量=工作時間×工作效率．AB兩個菱形重疊部分占B的，占A的，則菱形A的面積是菱形B的面積的______（填幾分之幾）；菱形A的面積比菱形B的面積多______（填幾分之幾）．AB【難度】★★【答案】．【解析】設重疊部分面積是1，則B與A的面積分別是：、．故A的面積占B的面積的：；A比B多：．【總結(jié)】考查比例的簡單應用，注意一個數(shù)比另一個數(shù)多幾分之幾的求法．圓的半徑是5cm，一個圓心角所對的弧長是9.42厘米，那么這個圓心角的度數(shù)是______．（取3.14）【難度】★★【答案】108°．【解析】由，得：n=108°．【總結(jié)】考查弧長公式的運用．海關(guān)大鐘的時針長1.8米，從上午6時到下午4時，時針的尖端移動了______米，時針掃過的面積為______平方米．（取3.14）【難度】★★【答案】．【解析】、．【總結(jié)】考查弧長的計算及扇形面積的計算．如圖，有四段同樣的圓木，橫截面圓的半徑是10厘米，用繩子將它們捆起來，捆2圈，打結(jié)處需要15厘米的繩子，則共需要______厘米的繩子．【難度】★★【答案】．【解析】繩長包括兩部分，一部分是四個彎角部分的四分之一的圓弧，另一部分是中間直線部分即八段半徑的長．故繩子總長度為：厘米．【總結(jié)】本題中要認真分析繩子的總長度包含了哪些部分，然后再進行計算．如圖，已知線段AB長為20cm，則圖中所有圓的周長和為_______．AB【難度】AB【答案】．【解析】容易得知，圖中5個小圓的直徑之和等于大圓的直徑．所以總周長為：．【總結(jié)】考查圓的周長的計算，注意找出不同圓之間的關(guān)系．已知兩個自然數(shù)的積是5766，它們的最大公約數(shù)是31，則這兩個自然數(shù)是______．【難度】★★★【答案】31、186．【解析】兩個數(shù)的乘積等于它們的最大公因數(shù)與最小公倍數(shù)的乘積．所以這兩個自然數(shù)的最小公倍數(shù)是5766÷31=186；觀察后發(fā)現(xiàn)，由于這兩個自然數(shù)存在倍數(shù)關(guān)系，所以這兩個數(shù)就是31和186．【總結(jié)】本題綜合性較強，主要考查對最大公因數(shù)的理解及應用．分母是150的最簡真分數(shù)共有______個，且最簡真分數(shù)之和是______．【難度】★★★【答案】40；20.【解析】.2的倍數(shù)有：2、4、6……148,共75個；3的倍數(shù)有：3、6、9……147，共50個；同理，5的倍數(shù)30個；6的倍數(shù)共25個；10的倍數(shù)15個；15的倍數(shù)10個；30的倍數(shù)5個．最簡真分數(shù)共有150-75-50-30＋25＋15+10-5=40個．所以最簡真分數(shù)的和為20.【總結(jié)】考查最簡真分數(shù)加工一批零件，甲單獨完成用的時間比乙單獨完成用的時間少，兩人同時加工，完成任務時，甲比乙多做16個，則這批零件共有______個．【難度】★★★【答案】64．【解析】設乙單獨完成用的時間為5，則甲單獨完成用的時間為3，所以甲乙的工作效率之比為，所以兩人同時加工到完成任務時，甲完成全部的，乙完成全部的，所以共有個．【總結(jié)】考查分數(shù)的應用題，注意工作效率的確定．2016減去它的，再減去剩下的，再減去剩下的，……，最后減去剩下的，最后剩下的數(shù)是______．【難度】★★★【答案】1．【解析】2016減去它的，則只剩下全部的；再減去剩下的，即還剩下剩下的．根據(jù)分數(shù)乘法的意義，即剩下了全部的，同理，最后減去剩下的，還剩下全部的，即最后剩下： ．【總結(jié)】本題主要考查分數(shù)的巧算及規(guī)律問題．走一段路，甲要40分鐘，乙要30分鐘，如果甲先走5分鐘，乙再開始出發(fā)，那么乙經(jīng)過______分鐘才能追上甲．【難度】★★★【答案】15．【解析】解：設要t分鐘追上．則：，解得：t＝15分鐘．即乙經(jīng)過15分鐘才能追上甲．【總結(jié)】本題是應用問題中常見的追及問題，根據(jù)時間列出等量關(guān)系．如圖，一個邊長為5cm的等邊三角形ABC，將它沿直線l作4次順時針方向的滾動，到達圖示中最右邊三角形的位置，試求在此過程中點C所經(jīng)過的路程為______．（結(jié)果保留）．【難度】★★★【答案】cm．AABCl【解析】點C在滾動過程中經(jīng)過了3次120度角的翻轉(zhuǎn)，所以軌跡可以看成是一個圓．則點C經(jīng)過的路程是：厘米．【總結(jié)】注意點在旋轉(zhuǎn)過程中經(jīng)過的路線是一段弧，本題中主要要辨析清楚點A共翻轉(zhuǎn)了幾次，然后再求出總路程．簡答題簡答題計算：（1）； （2）．【難度】★【答案】（1）；（2）55．【解析】（1）；（2）．【總結(jié)】考查分數(shù)的計算，注意法則的準確運用．計算：（1）；（2）．【難度】★【答案】（1）20；（2）．【解析】（1）原式=；．【總結(jié)】考查分數(shù)的混合運算，注意能巧算的要巧算．計算：（1）； （2）．【難度】★【答案】（1）2；（2）101．【解析】（1）；（2）原式=．【總結(jié)】考查分數(shù)的混合運算，注意能巧算的要巧算．解方程：（1）； （2）．【難度】★【答案】（1）；（2）．【解析】（1）移項，得：，化簡得：，解得：；（2）移項，得：，化簡，得：，解得：．【總結(jié)】考查分數(shù)的運算在解方程中的運用．列式計算：的除以1.85與的差，商是多少？【難度】★★【答案】．【解析】．即商是．【總結(jié)】考查分數(shù)的列式計算，注意計算要細心．列式計算：一個數(shù)減去2.4的差的等于，這個數(shù)是多少？【難度】★★【答案】4.65．【解析】，故這個數(shù)是4.65．【總結(jié)】考查分數(shù)的列式計算，認真審題，列出正確的式子，此題也可以用方程的思想去解．．【難度】★★【答案】4．【解析】原式= =．【總結(jié)】考查分數(shù)與小數(shù)的混合運算，計算時注意細心一些，小數(shù)與化分數(shù)時不要化錯．．【難度】★★【答案】3．【解析】．【總結(jié)】考查分數(shù)的運算，難度較大，注意巧算方法的運用．利用“拆項相消法”計算：（1）；（2）；（3）．【難度】★★★【答案】（1）；（2）；（3）．【解析】（1）原式====；（2）原式===；（3）原式===．【總結(jié)】本題主要考查利用裂項法進行運算，注意觀察分數(shù)間的關(guān)系．解答題解答題一本書共300頁，小明第一天看了全書的，第二天看了余下的，那么小明這兩天共看了多少頁？【難度】★【答案】200．【解析】第一天看了頁，第二天看了頁，故這兩天共看了50+150=200頁．【總結(jié)】考查分數(shù)運算的應用．某林場，去年造林12公頃，比前年少造林，前年造林多少公頃？【難度】★【答案】18．【解析】公頃．【總結(jié)】考查分數(shù)運算的應用．一根1.8米長的竹竿直立在地面上，影子為1.5米，同時量得一根旗桿的影子是這根竹竿影長的8倍還多50厘米，求旗桿長．【難度】★【答案】15米．【解析】由題知，實物與影長之比為1.8：1.5=1.2，又因為旗桿影長為：8×1.5+0.5=12.5米，則旗桿長為：12.5×1.2=15米．【總結(jié)】考查分數(shù)運算的應用，注意單位的統(tǒng)一．某工程隊修一條公路，第一天修了全長的，第二天修了余下的，第三天修了第二天余下的，第四天修了8千米正好修完，求這條公路的長度．【難度】★★【答案】81千米．【解析】本題采用從后往前的逆推思想：千米．【總結(jié)】考查分數(shù)運算的應用，本題也可采用方程思想去解．一桶食用油連桶重105千克，用去后，剩下的連桶重80千克，油和桶各有多重？【難度】★★【答案】100千克；5千克．【解析】由題意，得用去25千克即為油的四分之一，則原油重100千克，即油桶重5千克．【總結(jié)】考查分數(shù)運算的應用，注意分析用掉的油與的關(guān)系．學校組織捐款活動，六年級三個班共捐款4300元，二班捐款的錢數(shù)是一班的，三班捐的是一班的，問一班捐款多少元？【難度】★★【答案】2000元．【解析】設一班捐款x元，則由題意，可得：，解得：．故一班捐款2000元．【總結(jié)】考查分數(shù)運算的應用，注意找到等量關(guān)系．某校一年級有學生180人，二年級比一年級少，兩個年級人數(shù)的占全校人數(shù)的，全校有多少人？【難度】★★【答案】144人；540人．【解析】二年級有人；全校有：人．【總結(jié)】本題主要考查一個數(shù)比另一個數(shù)多幾分之幾以及求一個數(shù)的幾分之幾是多少的綜合運用．有兩箱蘋果，大箱里的蘋果比小箱里的蘋果多31個，如果從小箱中取7個放入大箱，則大箱與小箱中的蘋果比是7:4，現(xiàn)在小箱中有蘋果多少個？【難度】★★【答案】67．【解析】設小箱中原有x個蘋果，則根據(jù)題意，可得：，解得：x=67，故現(xiàn)在小箱中有蘋果：個．【總結(jié)】考查比例在實際問題中的運用，注意看清楚所求的結(jié)果．富迪超市的服裝連續(xù)兩次提價，又降價5%，現(xiàn)價是原價的幾分之幾？【難度】★★【答案】．【解析】由題意可得：．【總結(jié)】本題主要考查提價及降價的綜合運用．銀行整存整取的年利率是：二年期為11.7%，三年期為12.24%，五年期為13.86%．如果甲、乙二人同時各存入一萬元，甲先存二年期，到期后連本帶利改存三年期；乙存五年期．五年后，二人同時取出，那么誰的收益多，多多少元？【難度】★★【答案】乙多，多184.48元．【解析】甲兩年后：10000+10000×11.7%×2=12340元，甲五年后：12340+12340×12.24%×3=16871.248元≈16871.25元；乙五年后：10000+10000×13.86%×5=16930元，故乙的收益多，多1693016871.25=58.75元．【總結(jié)】本題主要考查利率的運用，注意分清楚本金是什么．小強喝一杯純果