2023年新高考一輪復(fù)習(xí)講義第23講 同角三角函數(shù)的基本關(guān)系與誘導(dǎo)公式含答案

試卷第=page55頁，共=sectionpages55頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁2023年新高考一輪復(fù)習(xí)講義第23講同角三角函數(shù)的基本關(guān)系與誘導(dǎo)公式學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________【基礎(chǔ)鞏固】1．（2022·全國·高三專題練習(xí)）下列各數(shù)中，與相等的是（

）A． B． C． D．2．（2022·福建·三明一中模擬預(yù)測）已知，則（

）A． B． C． D．3．（2022·江蘇·南京市天印高級(jí)中學(xué)模擬預(yù)測）若，則（

）A． B．C． D．4．（2022·遼寧葫蘆島·二模）若，則（

）A． B． C．-3 D．35．（2022·湖北·襄陽五中模擬預(yù)測）已知函數(shù)，且，則的值為（）A．-1 B．1 C．3 D．-36．（2022·全國·高三專題練習(xí)）已知，則（

）A． B． C． D．7．（2022·全國·高三專題練習(xí)）已知，，則等于（

）A．1 B． C． D．2或68．（2022·廣東茂名·二模）已知，，則的值為（

）A． B． C． D．9．（多選）（2022·全國·高三專題練習(xí)）已知，則下列結(jié)論正確的是（

）A． B． C． D．10．（2022·福建莆田·模擬預(yù)測）若，則______．11．（2022·湖南益陽·高三階段練習(xí)）已知，則__________.12．（2022·山東·肥城市教學(xué)研究中心模擬預(yù)測）若，且，則_______．13．（2022·廣東潮州·二模）已知，，則______．14．（2022·全國·高三專題練習(xí)）化簡：________.15．（2022·江蘇南通·模擬預(yù)測）若＝3，則＝________．16．（2022·北京·中關(guān)村中學(xué)高三開學(xué)考試）已知，則____________，若角與角關(guān)于軸對稱，則____________．17．（2022·全國·高三專題練習(xí)）已知．（1）求的值；

（2）求的值．18．（2022·浙江·高三專題練習(xí)）已知是關(guān)于的方程的兩個(gè)實(shí)根，且.（1）求的值；（2）求的值.19．（2022·全國·高三專題練習(xí)）已知角的終邊經(jīng)過點(diǎn)().（1）求的值；（2）若是第二象限角，求的值.【素養(yǎng)提升】1．（2022·全國·模擬預(yù)測）已知角的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，始邊與軸的非負(fù)半軸重合，為角終邊上的一點(diǎn)，將角終邊逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到角的終邊，則（

）A． B． C． D．2．（2022·全國·高三專題練習(xí)）函數(shù)的值域?yàn)椋?/p>

）A． B． C． D．3．（多選）（2022·江蘇·高三專題練習(xí)）已知角滿足，則表達(dá)式的取值可能為（

）A．-2 B．-1或1 C．2 D．-2或2或04．（2022·遼寧實(shí)驗(yàn)中學(xué)模擬預(yù)測）已知，則_________．5．（2022·全國·高三專題練習(xí)）已知角，若角與角的終邊相同，則的值為______.6．（2022·四川省瀘縣第一中學(xué)三模（理））已知，則的最大值為____________7．（2022·浙江·高三專題練習(xí)）已知函數(shù).(1)求f（x）的最小正周期和在的單調(diào)遞增區(qū)間；(2)已知，先化簡后計(jì)算求值：試卷第=page1919頁，共=sectionpages1414頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁第23講同角三角函數(shù)的基本關(guān)系與誘導(dǎo)公式學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________【基礎(chǔ)鞏固】1．（2022·全國·高三專題練習(xí)）下列各數(shù)中，與相等的是（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】.故選：C2．（2022·福建·三明一中模擬預(yù)測）已知，則（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】.故選：B.3．（2022·江蘇·南京市天印高級(jí)中學(xué)模擬預(yù)測）若，則（

）A． B．C． D．【答案】C【解析】,解得故選：C4．（2022·遼寧葫蘆島·二模）若，則（

）A． B． C．-3 D．3【答案】C【解析】，分子分母同除以，，解得：故選：C5．（2022·湖北·襄陽五中模擬預(yù)測）已知函數(shù)，且，則的值為（）A．-1 B．1 C．3 D．-3【答案】D【解析】，所以..故選：D6．（2022·全國·高三專題練習(xí)）已知，則（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】因?yàn)?，則，原式.故選：A.7．（2022·全國·高三專題練習(xí)）已知，，則等于（

）A．1 B． C． D．2或6【答案】C【解析】因?yàn)?，則，解得，又，所以.故選：C.8．（2022·廣東茂名·二模）已知，，則的值為（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】解：因?yàn)椋裕裕?，得，因?yàn)椋裕蔬x：C．9．（多選）（2022·全國·高三專題練習(xí)）已知，則下列結(jié)論正確的是（

）A． B． C． D．【答案】ACD【解析】對于A選項(xiàng)，，故A選項(xiàng)正確；對于B選項(xiàng)，，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；對于C選項(xiàng)，，故C選項(xiàng)正確；對于D選項(xiàng)，，故D選項(xiàng)正確.故選：ACD10．（2022·福建莆田·模擬預(yù)測）若，則______．【答案】【解析】∵，∴．故答案為：.11．（2022·湖南益陽·高三階段練習(xí)）已知，則__________.【答案】【解析】，故答案為：12．（2022·山東·肥城市教學(xué)研究中心模擬預(yù)測）若，且，則_______．【答案】【解析】由得，故，所以，解得，或.因?yàn)?，所以，所?故答案為：13．（2022·廣東潮州·二模）已知，，則______．【答案】【解析】，得，，因?yàn)?，所以，故．故答案為?4．（2022·全國·高三專題練習(xí)）化簡：________.【答案】【解析】原式.故答案為：.15．（2022·江蘇南通·模擬預(yù)測）若＝3，則＝________．【答案】【解析】故答案為：.16．（2022·北京·中關(guān)村中學(xué)高三開學(xué)考試）已知，則____________，若角與角關(guān)于軸對稱，則____________．【答案】

【解析】因?yàn)?，所以；若角與角關(guān)于軸對稱，則.故答案為：，.17．（2022·全國·高三專題練習(xí)）已知．（1）求的值；

（2）求的值．【解】（1）因?yàn)?，所以，則.（2）聯(lián)立，解得，則.18．（2022·浙江·高三專題練習(xí)）已知是關(guān)于的方程的兩個(gè)實(shí)根，且.（1）求的值；（2）求的值.【解】解：，是關(guān)于的方程的兩個(gè)實(shí)根，，解得：，又，，，解得：（1）（2）19．（2022·全國·高三專題練習(xí)）已知角的終邊經(jīng)過點(diǎn)().（1）求的值；（2）若是第二象限角，求的值.【解】解：（1）,,即.又角的終邊經(jīng)過點(diǎn)()，，故；（2）是第二象限角，，則，，.【素養(yǎng)提升】1．（2022·全國·模擬預(yù)測）已知角的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，始邊與軸的非負(fù)半軸重合，為角終邊上的一點(diǎn)，將角終邊逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到角的終邊，則（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】由題可知，所以，則.故選：A．2．（2022·全國·高三專題練習(xí)）函數(shù)的值域?yàn)椋?/p>

）A． B． C． D．【答案】D【解析】解：則且，令，則，則，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，故的值域?yàn)?故選：D.3．（多選）（2022·江蘇·高三專題練習(xí)）已知角滿足，則表達(dá)式的取值可能為（

）A．-2 B．-1或1 C．2 D．-2或2或0【答案】AC【解析】當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，原式；當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，原式.∴原表達(dá)式的取值可能為或2.

故選：AC4．（2022·遼寧實(shí)驗(yàn)中學(xué)模擬預(yù)測）已知，則_________．【答案】【解析】．故答案為：．5．（2022·全國·高三專題練習(xí)）已知角，若角與角的終邊相同，則的值為______.【答案】【解析】.故答案為：6．（2022·四川省瀘縣第一中學(xué)三模（理））已知，則的最大值為____________【答案】【解析】，，，即又，利用二次函數(shù)的性質(zhì)知，當(dāng)時(shí)，故答案為：7．（2022·浙江·高三專題練習(xí)）已知函數(shù).(1)求f（x）的最小正周期和在的單調(diào)遞增區(qū)間；(2)已知，先化簡后計(jì)算求值：【解】(1)，即，所以最小正周期為,當(dāng)，時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增，即函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間為，所以f（x）在的單調(diào)遞增區(qū)間.(2)已知，，即，，所以，解得：.所以試卷第=page2525頁，共=sectionpages66頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁第24講兩角和與差的正弦、余弦和正切公式學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________【基礎(chǔ)鞏固】1．（2022·全國·高考真題）若，則（

）A． B．C． D．2．（2021·全國·高考真題）若，則（

）A． B． C． D．3．（2021·全國·高考真題（文））若，則（

）A． B． C． D．4．（2022·全國·南京外國語學(xué)校模擬預(yù)測）己知角的頂點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，始邊與軸的非負(fù)半軸重合，終邊經(jīng)過點(diǎn)，則（

）A． B． C． D．5．（2022·山東淄博·三模）已知，且，則（

）A． B． C． D．6．（2022·江蘇·南京外國語學(xué)校模擬預(yù)測）已知，若，則（

）A． B． C． D．7．（2022·江蘇蘇州·模擬預(yù)測）已知，則實(shí)數(shù)的值為（

）A． B．2 C．4 D．88．（2022·湖南·模擬預(yù)測）我國古代數(shù)學(xué)家僧一行應(yīng)用“九服晷影算法”在《大衍歷》中建立了晷影長與太陽天頂距的對應(yīng)數(shù)表，這是世界數(shù)學(xué)史上較早的一張正切函數(shù)表.根據(jù)三角學(xué)知識(shí)可知，晷影長度等于表高與太陽天頂距正切值的乘積，即.對同一“表高”兩次測量，第一次和第二次太陽天頂距分別為，，若第一次的“晷影長”是“表高”的3倍，且，則第二次的“晷影長”是“表高”的（

）倍.A．1 B． C． D．9．（2022·江蘇·華羅庚中學(xué)高三階段練習(xí)）已知，，均為銳角，則（

）A． B． C． D．10．（2022·河北唐山·二模）已知，函數(shù)，若，則（

）A． B． C． D．11．（多選）（2022·重慶巴蜀中學(xué)高三階段練習(xí)）已知，其中為銳角，則以下命題正確的是（）A． B．C． D．12．（2022·山東·青島二中高三開學(xué)考試）______．13．（2022·廣東惠州·高三階段練習(xí)）已知，，則___________.14．（2022·河北秦皇島·二模）已知為銳角，且，則___________.15．（2022·浙江·高考真題）若，則__________，_________．16．（2022·山東師范大學(xué)附中模擬預(yù)測）已知，則________.17．（2022·江蘇南京·模擬預(yù)測）已知，．(1)求的值；(2)若，，求的值．18．（2022·全國·模擬預(yù)測）在①；②；③這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面橫線上，并解答問題．已知，，，______，求．注：如果選擇多個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分．【素養(yǎng)提升】1．（2022·全國·高三專題練習(xí)）已知，則（

）A． B． C． D．2．（2022·湖南師大附中三模）已知雙曲線的左，右頂點(diǎn)分別為A、B，P是C在第一象限的圖象上的點(diǎn)，記，，，則（

）A． B．C． D．3．（2022·全國·模擬預(yù)測）（

）A． B． C． D．4．（2022·福建漳州·三模）英國化學(xué)家、物理學(xué)家享利·卡文迪許被稱為第一個(gè)能測出地球質(zhì)量的人，卡文迪許是從小孩玩的游戲（用一面鏡子將太陽光反射到墻面上，我們只要輕輕晃動(dòng)一下手中的鏡子，墻上的光斑就會(huì)出現(xiàn)大幅度的移動(dòng)，如圖1）得到靈感，設(shè)計(jì)了卡文迪許扭秤實(shí)驗(yàn)來測量萬有引力，由此計(jì)算出地球質(zhì)量，他在扭秤兩端分別固定一個(gè)質(zhì)量相同的鉛球，中間用一根韌性很好的鋼絲系在支架上，鋼絲上有個(gè)小鏡子，用激光照射鏡子，激光反射到一個(gè)很遠(yuǎn)的地方，標(biāo)記下此時(shí)激光所在的點(diǎn)，然后用兩個(gè)質(zhì)量一樣的鉛球同時(shí)分別吸引扭秤上的兩個(gè)鉛球（如圖2），由于萬有引力作用，根秤微微偏轉(zhuǎn)，但激光所反射的點(diǎn)卻移動(dòng)了較大的距離，他用此計(jì)算出了萬有引力公式中的常數(shù)G，從而計(jì)算出了地球的質(zhì)量．在該實(shí)驗(yàn)中，光源位于刻度尺上點(diǎn)P處，從P出發(fā)的光線經(jīng)過鏡面（點(diǎn)M處）反射后，反射光線照射在刻度尺的點(diǎn)Q處，鏡面繞M點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)a角后，反射光線照射在刻度尺的點(diǎn)處，若△PMQ是正三角形．（如圖3），則下列等式中成立的是（

）A． B．C． D．5．（2022·福建泉州·模擬預(yù)測）已知，且，則α=（

）A． B． C． D．6．（多選）（2022·全國·高三專題練習(xí)）已知為第一象限角，為第三象限角，且，，則可以為（

）A． B． C． D．7．（2022·陜西·寶雞中學(xué)模擬預(yù)測）__________.8．（2022·全國·高三專題練習(xí)）,若，則_________.9．（2022·全國·高三專題練習(xí)）（1）已知，，求的值；（2）已知，，，求的值．試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁第24講兩角和與差的正弦、余弦和正切公式學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________【基礎(chǔ)鞏固】1．（2022·全國·高考真題）若，則（

）A． B．C． D．【答案】C【解析】由已知得：,即：，即：,所以,故選：C2．（2021·全國·高考真題）若，則（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】將式子進(jìn)行齊次化處理得：．故選：C．3．（2021·全國·高考真題（文））若，則（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】，，，，解得，，.故選：A.4．（2022·全國·南京外國語學(xué)校模擬預(yù)測）己知角的頂點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，始邊與軸的非負(fù)半軸重合，終邊經(jīng)過點(diǎn)，則（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】角的終邊的經(jīng)過，所以，，所以，，所以．故選：B．5．（2022·山東淄博·三模）已知，且，則（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】，，，或，由平方可得，即，由平方可得，即，因?yàn)椋?，，綜上，.故選：C6．（2022·江蘇·南京外國語學(xué)校模擬預(yù)測）已知，若，則（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】.故選：C.7．（2022·江蘇蘇州·模擬預(yù)測）已知，則實(shí)數(shù)的值為（

）A． B．2 C．4 D．8【答案】C【解析】解：∵tan20°+msin20°，∴m4故選：C8．（2022·湖南·模擬預(yù)測）我國古代數(shù)學(xué)家僧一行應(yīng)用“九服晷影算法”在《大衍歷》中建立了晷影長與太陽天頂距的對應(yīng)數(shù)表，這是世界數(shù)學(xué)史上較早的一張正切函數(shù)表.根據(jù)三角學(xué)知識(shí)可知，晷影長度等于表高與太陽天頂距正切值的乘積，即.對同一“表高”兩次測量，第一次和第二次太陽天頂距分別為，，若第一次的“晷影長”是“表高”的3倍，且，則第二次的“晷影長”是“表高”的（

）倍.A．1 B． C． D．【答案】A【解析】解：由題意可得，，所以，即第二次的“晷影長”是“表高”的1倍.故選：A.9．（2022·江蘇·華羅庚中學(xué)高三階段練習(xí)）已知，，均為銳角，則（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】均為銳角，即，，，又，，又，.故選：C.10．（2022·河北唐山·二模）已知，函數(shù)，若，則（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】解：令，，則或，令，，則，又，，所以，，，，因?yàn)?，，所以，，所以，故選：B.11．（多選）（2022·重慶巴蜀中學(xué)高三階段練習(xí)）已知，其中為銳角，則以下命題正確的是（）A． B．C． D．【答案】AB【解析】因?yàn)?，，所以，故A正確；因?yàn)?，所以所以，故B正確；，，由得，，解得；故C不正確；由得，，解得；，故D不正確.故選：AB.12．（2022·山東·青島二中高三開學(xué)考試）______．【答案】1【解析】因?yàn)?，所以．故答案為?13．（2022·廣東惠州·高三階段練習(xí)）已知，，則___________.【答案】【解析】，，，，.故答案為：.14．（2022·河北秦皇島·二模）已知為銳角，且，則___________.【答案】【解析】由，得，即，解得或，因?yàn)闉殇J角，所以，故，故答案為：.15．（2022·浙江·高考真題）若，則__________，_________．【答案】

【解析】，∴，即，即，令，，則，∴，即，∴，則．故答案為：；．16．（2022·山東師范大學(xué)附中模擬預(yù)測）已知，則________.【答案】【解析】因?yàn)椋?，所以，所以，所以，，所以，則.故答案為：.17．（2022·江蘇南京·模擬預(yù)測）已知，．(1)求的值；(2)若，，求的值．【解】(1)解：因?yàn)?，，又，所以，所?(2)解：因?yàn)?，，又因?yàn)?，所以，由?）知，，所以．因?yàn)?，，則，所以．18．（2022·全國·模擬預(yù)測）在①；②；③這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面橫線上，并解答問題．已知，，，______，求．注：如果選擇多個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分．【解】若選條件①，由得：，又，，，；若選條件②，由得：，，，，；若選條件③，由得：，，，；，，，，.【素養(yǎng)提升】1．（2022·全國·高三專題練習(xí)）已知，則（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】因?yàn)椋?，所?故選：D.2．（2022·湖南師大附中三模）已知雙曲線的左，右頂點(diǎn)分別為A、B，P是C在第一象限的圖象上的點(diǎn)，記，，，則（

）A． B．C． D．【答案】C【解析】解：由雙曲線，得，設(shè)，則，又，所以，則，所以，即.故選：C.3．（2022·全國·模擬預(yù)測）（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】.故選：C.4．（2022·福建漳州·三模）英國化學(xué)家、物理學(xué)家享利·卡文迪許被稱為第一個(gè)能測出地球質(zhì)量的人，卡文迪許是從小孩玩的游戲（用一面鏡子將太陽光反射到墻面上，我們只要輕輕晃動(dòng)一下手中的鏡子，墻上的光斑就會(huì)出現(xiàn)大幅