求數(shù)列通項公式提升練習題(附和方法歸納)【范本模板】

數(shù)列11、已知數(shù)列{an}知足an12an32n，a12，求數(shù)列{an}的通項公式.2、已知數(shù)列{an}知足an1an2n1，a11,求數(shù)列{an}的通項公式。3、已知數(shù)列{an}知足an1an23n1，a13，求數(shù)列{an}的通項公式。4、已知數(shù)列{an}知足an13an23n1，a13，求數(shù)列{an}的通項公式。5、已知數(shù)列{an}知足an12(n1)5nan，a13，求數(shù)列{an}的通項公式。6、已知數(shù)列{an}知足a11，ana12a23a3(n1)an1(n2)，求{an}的通項公式.數(shù)列21.已知數(shù)列an知足a11,an1an1，求an.2n2n2:已知數(shù)列an知足a12，an1nan，求an3n13、已知數(shù)列{an},知足a1=1，ana12a23a3(n1)an1(n≥2)，則｛an｝的通項4、已知在數(shù)列an中,若a11,an12an3(n1),則該數(shù)列的通項an5、已知數(shù)列an中，a15,an11an(1)n1，求an.632an中，a11，a222an11，求an已知數(shù)列，an2an6、337、已知數(shù)列an前n項和Sn4an1n2。2（1）求an1與an的關系;（2)求通項公式an.8、已知數(shù)列｛an｝中，a11,an11an2(a0)，求數(shù)列an的通項公式.aan19、已知數(shù)列｛an｝知足：an,a11,求數(shù)列｛an｝的通項公式。3an1110a中，SSn14an2(n1,2,),a11，、.已知數(shù)列nn是其前n項和，并且⑴設數(shù)列bnan12an(n1,2,)，求證:數(shù)列bn是等比數(shù)列；⑵設數(shù)列cnan,(n1,2,)，求證:數(shù)列cn是等差數(shù)列；2n⑶求數(shù)列an的通項公式及前n項和。數(shù)列1:答案1、已知數(shù)列{an}知足an12an32n,a12，求數(shù)列{an}的通項公式.解：an12an32n2n1an1an3an1an3，故數(shù)列{an兩邊除以，得2n12n，則n1n2n}是以2222a123為公差的等差數(shù)列，由等差數(shù)列的通項公式，得an1(n3，所以數(shù)211為首項，以2n1)22(3n1)2n。2列{an}的通項公式為an222、已知數(shù)列{an}知足an1an2n1，a11，求數(shù)列{an}的通項公式。(累加法)解:由an1an2n1得an1an2n13、已知數(shù)列{an}知足an1ann，3，求數(shù)列{an}的通項公式。231a1解：an3nn1.評注：此題解題的要點是把遞推關系式an1an23n1轉(zhuǎn)變成an1an23n1，進而求出an(anan1)(an1an2)(a3a2)(a2a1)a1，4{an}知足an13an231a13，求數(shù)列{an}的通項公式.、已知數(shù)列n，解an2n3n13n1.322評注：此題解題的要點是把遞推關系式an13an23n1轉(zhuǎn)變成an1an213n1n33n1,進而求出3(anan1)nn133最后再求數(shù)列

(an1an2(an2an3)(a2a1a1,即得數(shù)列ann13n2)n2n3321)33n的通項公式，3333{an}的通項公式。5{an}an1na13,{an}.已知數(shù)列知足的通項公式、，求數(shù)列n(n1)解：{an}的通項公式為an32n152n!.評注:此題解題的要點是把遞推關系an12(n1)5nan轉(zhuǎn)變成an12(n1)5n，進而求出ananan1a3a2a1,即得數(shù)列{an}的通項公式.an1an2a2a16、已知數(shù)列{an}知足a11，ana12a23a3(n1)an1(n2)，求{an}的通項公式.解：{an}的通項公式為ann!.評注：此題解題的要點是把遞推關系式an1(n1)an(n2)轉(zhuǎn)2化為an1n1(n2)，進而求出anan1a3a2，進而可適合n2時，an的表達式，anan1an2a2最后再求出數(shù)列{an}的通項公式。求數(shù)列通項公式方法概括種類1an1anf(n)解法：把原遞推公式轉(zhuǎn)變成an1anf(n),利用累加法(逐差相加法）求解。如:已知數(shù)列an知足a11an1，求an.，an1n22n種類2an1f(n)an解法：把原遞推公式轉(zhuǎn)變成an1f(n)，利用累乘法（逐商相乘法）求解。an如:已知數(shù)列an知足a12,an1nnan，求an.31已知a13，an13n1an(n1)，求an。3n2種類3an1panq（其中p，q均為常數(shù)，(pq(p1)0)）。解法(待定系數(shù)法）：把原遞推公式轉(zhuǎn)變成：an1tp(ant)，其中tq,再利用換元1p法轉(zhuǎn)變成等比數(shù)列求解.如:已知數(shù)列an中，a11，an12an3,求an。種類

4

an1

pan

qn（其中

p，q

均為常數(shù)，

(pq(p

1)(q

1)

0)

)。

（或an1

pan

rqn，其中

p，q，

r均為常數(shù)

)

。解法:一般地，要先在原遞推公式兩邊同除以qn1，得：an1p?an1引入?yún)f(xié)助數(shù)列bnqn1qqnq（其中bnann），得：bn1pbn1再待定系數(shù)法解決。qqq如:已知數(shù)列an中，a15，an11an(1)n1，求an.632種類5遞推公式為an2pan1qan（其中p，q均為常數(shù))。解法一（待定系數(shù)法）：先把原遞推公式轉(zhuǎn)變成an2san1t(an1san)其中s，t知足stpstq解法二(特色根法）：對于由遞推公式an2pan1qan,a1,a2給出的數(shù)列an，方程x2pxq0，叫做數(shù)列an的特色方程。若x1,x2是特色方程的兩個根，當x1x2時,數(shù)列an的通項為anAx1n1Bx2n1，其中A，B由a1,a2決定（即把a1,a2,x1,x2和n1,2,n12,A、B的方程組）；當x1x2時,代入aAxn1Bxn1獲取對于數(shù)列an的通項為a(ABn)xn1a1,a2a1,a2,x1,x2n，其中，由決定（即把1AB和n1,2，代入an(ABn)x1n1，獲取對于A、B的方程組）。如：數(shù)列an：3an25an12an0(n0,nN),a1a,a2b，求數(shù)列an的通項公式。種類6遞推公式為Sn與an的關系式。（或Snf(an))解法：這各種類一般利用anS1(n1)SnSn1(n與2)anSnSn1f(an)f(an1)消去Sn(n2)或與Snf(SnSn1)(n2)消去an進行求解。1.如：已知數(shù)列an前n項和Sn4an2n2（1）求an1與an的關系；(2)求通項公式an。種類7、an1panr(p0,an0)解法:這各種類一般是等式兩邊取對數(shù)后轉(zhuǎn)變成an1panq，再利用待定系數(shù)法求解。如：已知數(shù)列｛an｝中，a11,an11an2(a0)，求數(shù)列an的通項公式.a種類f(n)an解法:這各種類一般是等式兩邊取倒數(shù)后換元轉(zhuǎn)變成8、an1g(n)anh(n)an1panq。如：1、已知數(shù)列｛an}知足：anan1,a11，求數(shù)列｛an｝的通項公式。3an112、若數(shù)列的遞推公式為

a1

3,

1an1

1an

2(n

)，則求這個數(shù)列的通項公式

.3、已知數(shù)列{an}知足a11,n2時,an1an2an1an，求通項公式。4、已知數(shù)列｛nan1,a11，求數(shù)列｛an｝的通項公式。3an115、若數(shù)列{an｝中，a1=1,an1=2ann∈N，求通項an．a(chǎn)n2種類9、an1panq解法：假如數(shù)列{an}知足以下條件：已知a1的值且對于ranhnN，都有an1panq（其中p、q、r、h均為常數(shù),且phqr,r0,a1h），那ranhrpxqx0時，則1是等差數(shù)列;么，可作特色方程x,當特色方程有且僅有一根x0rxhan當特色方程有兩個相異的根anx1是等比數(shù)列。x1、x2時，則x2anan43,求{an}的通項公式.如：已知數(shù)列{an}知足性質(zhì)：對于nN,an1,且a12an3種類10、an1anpnq或an1anpqn解法:這各種類一般可轉(zhuǎn)變成a2n1與a2n是等差或等比數(shù)列求解。例：（I）在數(shù)列{an}中，a11,an16nan，求an（II）在數(shù)列{an}中,a11,anan13n，求an種類11、概括猜想法例1、設數(shù)列｛an｝的前n項和為Sn，且方程x2－anx－an＝0有一根為Sn－1，n＝1，2,3，（Ⅰ）求a1，a2；(Ⅱ）｛an｝的通項公式種類13雙數(shù)列型解法：依據(jù)所給兩個數(shù)