小學(xué)數(shù)學(xué)北師大三年級上冊六乘法《螞蟻?zhàn)霾佟方虒W(xué)案例（大邑縣東街小學(xué)楊曉秋）

培養(yǎng)多角度縝密思維，促進(jìn)學(xué)生深度學(xué)習(xí)——《螞蟻?zhàn)霾佟方虒W(xué)案例執(zhí)教：大邑縣東街小學(xué)楊曉秋【教材認(rèn)識】《螞蟻?zhàn)霾佟肥潜睅煷蟀鏀?shù)學(xué)三年級上冊第六單元乘法的起始課，這是學(xué)生第一次學(xué)習(xí)乘法的豎式計(jì)算，與加減法豎式不同的是:不是相同數(shù)位上的數(shù)相乘而是用一位數(shù)分別去乘另一個乘數(shù)的每-位，再把所得的積相加。教科書在鼓勵算法多樣化的基礎(chǔ)上，借助直觀模型點(diǎn)子圖幫助學(xué)生理解算理。教科書之所以創(chuàng)設(shè)“螞蟻?zhàn)霾佟钡耐捛榫?，不僅僅因?yàn)橛腥?，更重要的是從這個童話情境可以很自然地抽象出點(diǎn)子圖，并用點(diǎn)子圖回顧乘法直觀運(yùn)算的各種算法及其算理，為引入乘法的豎式筆算打下堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)?！窘虒W(xué)目標(biāo)】1、在解決問題的過程中，探索并掌握兩、三位數(shù)乘一位數(shù)（不進(jìn)位）乘法的計(jì)算方法，能正確進(jìn)行計(jì)算。2、能借助點(diǎn)子圖等直觀模型，理解乘法豎式每一步的含義，進(jìn)一步體會算法多樣化。3、在交流各自算法的過程中，學(xué)會表達(dá)自己的想法，逐步養(yǎng)成認(rèn)真傾聽、善于多角度思考的好習(xí)慣?！窘虒W(xué)重點(diǎn)】用豎式計(jì)算乘法?！窘虒W(xué)難點(diǎn)】多角度理解乘法豎式每一步的含義，培養(yǎng)學(xué)生考慮問題全面、周密而不遺漏的縝密思考習(xí)慣?！菊n前準(zhǔn)備】學(xué)力單、課件、點(diǎn)子圖、希沃授課助手。【課前引入】（一）、魔術(shù)中的多角度1、師：今天非常高興在三（6）班上一堂數(shù)學(xué)課！上課前，老師給大家?guī)砹艘粋€有趣的數(shù)學(xué)魔術(shù)，在表演魔術(shù)之前我需要借你們的東西用一下（一支筆、一部手機(jī)、一把鑰匙），我還需要一個同學(xué)來配合我一下。我這里有一本有魔力的書，它能猜到你心里想要的是什么。請你從這里任選一樣?xùn)|西。2、學(xué)生選物品，老師在展臺上展示，從不同的角度翻開魔術(shù)書，看到了不同的物品。3、師：請問孩子們知道這個魔術(shù)的秘密是什么嗎？4、揭曉答案，多角度觀察，會有不同的效果。（二）、數(shù)學(xué)中的多角度1、出示一串?dāng)?shù)字，師提問：這些數(shù)字中有一個是與眾不同的，請你找出來，說一說不同在哪里。2、學(xué)生交流。3、小結(jié)：為什么同樣一個問題，你們卻有這么多不同的答案，奧妙在哪里？生：他們觀察的角度不同。師：所以數(shù)學(xué)要不要多角度觀察？帶著多角度觀察的好習(xí)慣進(jìn)入今天的課堂。【教學(xué)過程】一、基于學(xué)情，確立核心問題。1、回看學(xué)力單，展示疑問。師：今天我們一起來學(xué)習(xí)《螞蟻?zhàn)霾佟?。動物運(yùn)動會上，一群小螞蟻正在列隊(duì)做操，我們一起來看一看，要解決的問題是......生齊答：一共有多少只螞蟻呢？出示學(xué)生學(xué)力單作品。師：課前，孩子們完成了學(xué)力單。在學(xué)力單的最后每個孩子都提出了自己的疑問。老師也梳理了一下，請一個孩子來讀一下。抽生讀出老師梳理的學(xué)生提出的問題?！驹O(shè)計(jì)意圖】利用學(xué)力單進(jìn)行部分前置學(xué)習(xí)，學(xué)生有充足的時間進(jìn)行獨(dú)立思考，有助于學(xué)生創(chuàng)造性思維品質(zhì)的提升，同時教師也能對完成情況進(jìn)行數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)，了解學(xué)生的認(rèn)知起點(diǎn)，抓住薄弱環(huán)節(jié)進(jìn)行有效教學(xué)。2、數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)，確立核心問題。課件出示學(xué)力單完成正確人數(shù)統(tǒng)計(jì)圖。師：學(xué)力單完成的正確情況老師也作了統(tǒng)計(jì)，我們一起來看看統(tǒng)計(jì)圖。仔細(xì)觀察，你發(fā)現(xiàn)了什么？生1：我發(fā)現(xiàn)列式計(jì)算正確的人最多。師：看來這個問題大家完成的特別好。那好，我們來看看你們列的算式。課件出示螞蟻?zhàn)霾賵D和生列的算式：12×4師：你們列的算式是12×4。誰能結(jié)合情境圖說一說，12×4表示的是什么意思呢？生2：一行有12只螞蟻，有4行，就是4個12。師：換個角度思考呢？生3：每列有4只螞蟻，有12列，就是12個4。師：太棒了！他能從不同的角度看到12×4的意思。師小結(jié)：看來我們可以用12×4來解決一共有多少只螞蟻？（板書：12×4）師：再看看，還有什么特別的地方？生4：“豎式意思”正確的人數(shù)最少。課件出示豎式。師：豎式的意思很重要，全班卻只有幾個孩子知道，你們想把這個問題弄明白嗎？（生齊答：想。）那這節(jié)課我們就重點(diǎn)研究豎式每一步的意思?！驹O(shè)計(jì)意圖】培養(yǎng)學(xué)生的統(tǒng)計(jì)意識和問題意識，也方便老師梳理出本節(jié)課要研究的核心問題。從而避免用細(xì)碎問題剝奪學(xué)生“從頭到尾”完整思考的機(jī)會。二、基于分享，解決核心問題。1、聚焦核心問題，數(shù)形結(jié)合，多角度理解豎式每一步的意思。師：在計(jì)算12×4的時候，孩子們有這么多的好辦法，有一個孩子的豎式是這樣列的。（課件出示學(xué)生解決12×4的方法，聚焦學(xué)生的豎式。）師：這個豎式你看得懂嗎？8是怎么來的？40又是怎么來的呢？豎式與前面的各種算法之間有聯(lián)系嗎？（學(xué)生思考，不作答。）師：孩子們不忙作答，你能不能結(jié)合小棒、點(diǎn)子圖，還有表格，說一說豎式每一步的意思呢？師：（出示學(xué)力單2）接下來我們就利用學(xué)力單2來研究豎式的意思。這張學(xué)力單2是老師在課前收集的我們班孩子的各種計(jì)算方法，有XXX、XXX……的。下面請孩子們在小組內(nèi)用這張學(xué)力單交流交流。小組交流的要求是：（全班齊讀。）課件出示小組學(xué)習(xí)要求：四人小組分工，每人選擇一種喜歡的方法，說一說豎式每一步的意思。生小組交流，師巡視指導(dǎo)小組的交流合作。每種算法抽一組孩子上臺匯報，投影展示。第一組：我們小組分享的是小棒圖。我們把12分成10和2，先算10×4=40，再算2×4=8，最后算40+8=48。我有幾個問題問大家，第一個問題是小棒圖里的2×4=8在豎式的哪里？生1：（上臺在黑板上指出位置）2×4=8在豎式的這里。（教師及時梳理，在豎式里第一步計(jì)算結(jié)果8的旁邊板書：2×4=8）第一組：我的第二個問題是小棒圖里的10×4=40在豎式的哪里？生2：（上臺在黑板上指出位置）10×4=40在這里。師：（指著豎式里“12”的“1”提問）這里不是1×4嗎？怎么會是10×4呢？生3：“12”的“1”在十位上，表示1個十，所以是10，不是1。（教師及時梳理，在豎式里第二步計(jì)算結(jié)果40的旁邊板書：10×4=40）第二組：我們小組分享的是點(diǎn)子圖。我們是這樣想的：把12分成10和2，先算10×4=40，再算2×4=8，我的問題是：豎式里2×4=8在點(diǎn)子圖的哪里？生1：（上臺在點(diǎn)子圖上指出位置）2×4=8在點(diǎn)子圖的這里。（教師及時梳理，在點(diǎn)子圖里圈出2×4）第二組：第二個問題，豎式里的10×4在點(diǎn)子圖的哪里？生2：（上臺在點(diǎn)子圖上指出位置）下面一列有10個點(diǎn)子，有4列，就是10×4。師：我們一起來驗(yàn)證一下，數(shù)一數(shù)一列是多少個點(diǎn)子。（生齊數(shù)）老師用線把點(diǎn)子串起來，一串就是1個（生齊答：十），有幾串？（生齊答：4串）所以是10×4。（教師及時梳理，在點(diǎn)子圖里標(biāo)出10×4）第三組：我們小組分享也是點(diǎn)子圖。我們是這樣想的：把12分成6和6，先算6×4=24，再算6×4=24，最后24+24=48。我有一個問題：請問我的點(diǎn)子圖和豎式有聯(lián)系嗎？生1：好像沒有太大的聯(lián)系。生2：我覺得有關(guān)系，答案都是一樣的。師：答案相同，那說明我們這個方法起碼可以證明豎式的答案是正確的，看來這個豎式是可信的，可以學(xué)習(xí)的。第四組：我們小組分享的是表格計(jì)算。我們的想法是：把12分成10和2。先算4×2=8，在豎式中這里，再算4×10，在這里，最后再把它們合起來就是48。師：班的孩子真能干。還有一個同學(xué)的豎式卻是這樣列的。（出示豎式）師：仔細(xì)觀察這兩個豎式有什么不同。生1：這個豎式比左邊的豎式更簡單。師：數(shù)學(xué)其實(shí)就是一門追求簡潔的學(xué)科。那我們把這個簡單的豎式再次學(xué)習(xí)一下。師在黑板上板書豎式計(jì)算，邊板書邊與學(xué)生互動。師：這個12的1其實(shí)表示的是1個十，2表示2個一，那我們把12分成了……生齊答：把12分成了1個十和2個一。師：先算……生齊答：2×4=8師：8寫在個位上，再算……生齊：10×4=40師：在十位上寫4，最后結(jié)果……生：48（師板書在等號后面，帶上單位“只”）師：你能不能像老師這樣跟同桌說一說12×4是怎么用豎式算出來的？生同桌互相說，再全班齊說?！驹O(shè)計(jì)意圖】這里的豎式?jīng)]有引導(dǎo)孩子們說“從個位算起”，是因?yàn)檫@課主要是兩位數(shù)乘一位數(shù)的不進(jìn)位乘法，無認(rèn)知沖突，因此沒強(qiáng)調(diào)；我也沒有強(qiáng)調(diào)“相同數(shù)位要對齊”，是因?yàn)楹竺娴男?shù)乘法時，這種說法不準(zhǔn)確，所以弱化處理。我主要是把所有方法放在一起比較，盡量讓學(xué)生比較順暢地從形式和意義上尋求方法之間的共同點(diǎn)，從而引出學(xué)生理解乘法豎式每一步的算理，讓學(xué)生學(xué)會多角度理解乘法豎式的意義。2、方法提煉：兩位數(shù)乘一位數(shù)的豎式的計(jì)算方法。師：12×4學(xué)會了，如果改成12×3,12×2,13×3，會嗎？（生齊答：會）那么，像這樣的兩位數(shù)乘一位數(shù)用豎式是怎么算的？生：是用兩位數(shù)的每個數(shù)去乘一位數(shù)。師：換個說法，用一位數(shù)去乘兩位數(shù)的每一位，可以嗎？生：可以。課件展示，全班齊讀：用一位數(shù)依次去乘兩位數(shù)的每一位。師帶領(lǐng)學(xué)生指著板書，用箭頭表示一位數(shù)依次去乘兩位數(shù)的每一位?！驹O(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生學(xué)會對方法進(jìn)行歸納，形成歸納推理能力。）3、溝通算法間的聯(lián)系，建構(gòu)知識。師：我們回過頭來看一看，在計(jì)算12×4的時候，這么多的方法，有沒有什么相同的地方呢？生1：它們的積都是一樣的。生2：都是在乘4。生3：它們都是先分后合。師：先分后合，哪里在分，哪里在合呢？生4上臺指著各種方法：這種把12分成10和2，這兩種也是，這種是分成6和6.師：看來真的有分。合在哪里呢？生5上臺指著說：這幾個地方都是40+8=48，這里24+24=48。師：那再想一想，為什么在計(jì)算12×4的時候需要先分后合呢？生6：因?yàn)榭梢园研轮R轉(zhuǎn)化成舊知識。師：哇，你太厲害了！把新知識轉(zhuǎn)化成原來學(xué)過的舊知識這是我們學(xué)習(xí)計(jì)算課的時候非常重要的一個方法。板書：師：我們再來觀察，這幾個都是把12分成1個十和2個一，而這個是分成6和6，你覺得哪種分法你更喜歡？生1：我喜歡分成10和2，因?yàn)檫@樣可以把新知識轉(zhuǎn)換成舊知識。生2：我覺得分成6和6更簡單，兩步計(jì)算都是4×6。師：看來從不同的角度思考，兩種分法都有同學(xué)喜歡，到低哪種算法更好呢？我們先把這個問題放一放，等下揭曉謎底。師：接著我們來回顧一下課前你們提出的問題。課件出示問題師：你能解決哪一個？選一個分享一下你的想法。生1：我可以解決為什么要把12分開這個問題。因?yàn)榘?2分開的時候算起來更方便。生2:我可以解決“豎式是怎么列的”這個問題。生3：我知道了乘法為什么要用豎式計(jì)算，這樣更簡單。生4：我知道了豎式每一步的意思是什么。師：孩子們真能干，乘法豎式學(xué)會了嗎？生齊答：會了師：真會了？敢不敢接受老師的挑戰(zhàn)？【設(shè)計(jì)意圖】引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)方法之間的聯(lián)系，有利于聚合思維的形成，實(shí)現(xiàn)深度學(xué)習(xí)。三、基于練習(xí)，遷移延伸。課件出示課堂小練。1、用豎式計(jì)算，并說一說每一步的意思。生在題單上完成，師用手機(jī)投屏學(xué)生作業(yè)，訂正答案。（簡單說明：在列4×22的豎式時，一般情況下，將數(shù)位多的寫在上面。）重點(diǎn)評講3×213，請生上臺說一說是怎么算出來的。生1：我是先算個位3×3=9，再算3×10=30，最后算3×200=600師：我們說乘法都是在先分后合，他分了嗎？怎么分的？生2：他把213分成200+10+3。師：全班一起說這個豎式是怎么算的。生齊答：把213分成200+10+3，先算3×3=9，寫在個位上，再算3×10=30，寫在十位上，最后算3×200=600，寫在百位上，所以等于639。師：兩位數(shù)乘一位數(shù)是用一位數(shù)依次去乘兩位數(shù)的每一位，那三位數(shù)乘一位數(shù)又是怎么算的呢？生：用一位數(shù)依次去乘三位數(shù)的每一位。師帶領(lǐng)學(xué)生指著豎式，用箭頭表示一位數(shù)依次去乘三位數(shù)的每一位。師：那四位數(shù)乘一位數(shù)呢？生：用一位數(shù)依次去乘四位數(shù)的每一位。師：那多位數(shù)乘一位數(shù)呢？生：用一位數(shù)依次去乘多位數(shù)的每一位。師：孩子們真能干！這就是我們今天要學(xué)習(xí)的“兩三位數(shù)乘一位數(shù)的豎式算法”。師：那我們再來看看，這種是把213分成200、10和3，如果我們像12那樣分成6和6，那么就可以把它分成100多和100多，對不對？生齊：對師：那你喜歡這樣的分成200、10和3，還是分成100多和100多？生1：分成整百、整十更簡單。213分成200，10和3更好算。師：那分成100多和100多就不簡便了。那剛才留下的那個問題也就解決了。接著闖第二關(guān)。2、一個玩具小熊的進(jìn)價是由1、2、3組成的3位數(shù)，玩具店進(jìn)同樣的三個玩具小熊，可能需要多少元？師：這個玩具小熊可能多少錢？生1：可能123生2:321生3:312生4:231師：你們有沒有辦法把所有的可能找出來？生：有師：好，接著看題目，玩具店進(jìn)3個同樣的小熊可能需要多少元？你能不能把所有的可能找出來，并列算式計(jì)算呢？在題單上試一試。生獨(dú)立完成，匯報，師板書。生1:123×3231×3321×3213×3312×3132×3師：觀察這6個算式，能寫6個有什么訣竅嗎？生2:1開頭可以寫2組，2、3開頭也可以寫兩組。師：你的意思師可以把這幾個數(shù)分成幾類？生2:3類師：看來需要多角度思考的同時還需要分類。師板書：分類師：在分類的過程中，看老師寫的這個順序，想找全還有什么訣竅？生3：要把開頭的數(shù)選好，后兩個交換位置。師：也就是做到有序思考。看來我們在做到分類的基礎(chǔ)上除了多角度觀察，還要做到有序。（板書：有序）師小結(jié)：這節(jié)課我們學(xué)了很多內(nèi)容，接下來，我們看看學(xué)到了什么？【設(shè)計(jì)意圖】引導(dǎo)學(xué)生有序思考，做到不重復(fù)不遺漏的把所有可能都找出來。讓學(xué)生體會到由無序到有序的過程，完善縝密思維習(xí)慣。）四、基于小結(jié)，回顧提升。課件出示課堂小結(jié)。1、在列豎式計(jì)算12×4時，把12分成（），先算（），寫在（），再算（），寫在（），結(jié)果是（）。生口頭回答。師：厲害，知識掌握了，看看方法會不會？2、用豎式計(jì)算兩位數(shù)乘一位數(shù)時，我們通常用（）依次去乘（）。師：方法也掌握了，那我們再來看看。師：在學(xué)習(xí)計(jì)算課時，我們需要……生：多角度思考。師：在多角度思考的時候，如果一道題有幾種可能，我們可以……生：分類。師：還可以做到……生：有序。師：這節(jié)課看來大家學(xué)到的知識真多，不錯！下課！【設(shè)計(jì)意圖】通過填空的方式回顧本節(jié)課的重點(diǎn)和思維結(jié)構(gòu)方式，既有利于知識的落實(shí)，又有利于轉(zhuǎn)變學(xué)生的學(xué)習(xí)方式，養(yǎng)成結(jié)構(gòu)化思維習(xí)慣。）【教學(xué)反思】《螞蟻?zhàn)霾佟肥潜睅煷蟀娼滩娜昙壣蟽缘诹鶈卧冻朔ā分械牡谝徽n。從“四基”角度來看，本節(jié)課是借助點(diǎn)子圖等直觀模型，來理解乘法豎式每一步的含義，進(jìn)一步體會算法多樣化。探索并掌握兩、三位數(shù)乘一位數(shù)(不進(jìn)位)乘法的豎式計(jì)算方法，并能正確進(jìn)行計(jì)算。同時積累多位數(shù)乘一位數(shù)的豎式計(jì)算經(jīng)驗(yàn)，為后續(xù)學(xué)習(xí)乘法豎式計(jì)算打下基礎(chǔ)。我上的《螞蟻?zhàn)霾佟愤@堂課是一節(jié)“移植課”，并參加了縣上的“移植課”賽課活動。這堂課是在觀看了成都市第十六屆小學(xué)數(shù)學(xué)青年教師課堂教學(xué)觀摩活動后，將成都市高新區(qū)泡桐樹小學(xué)陳平老師的課“移植”到自己的教學(xué)中。陳老師的教學(xué)設(shè)計(jì)中，非常注重培養(yǎng)學(xué)生多角度縝密思維，促進(jìn)學(xué)生深度學(xué)習(xí)。他的教學(xué)流程分為五個環(huán)節(jié)：一、課前互動，建立關(guān)系；二、基于學(xué)情，聚焦核心問題；三、通過假設(shè)驗(yàn)證，解決核心問題；四、知識遷移，練習(xí)反饋；五、課堂回顧，總結(jié)提升。在反復(fù)試上的過程中，我和做課小組的老師們經(jīng)過認(rèn)真討論、斟酌，根據(jù)我們學(xué)生的特點(diǎn)，五個環(huán)節(jié)作了一些小調(diào)整：一、課前互動，引出多角度；二、基于學(xué)情，確立核心問題；三、基于分享，解決核心問題；四、基于練習(xí)，遷移延伸；五、基于小結(jié)，回顧提升。跟原教學(xué)設(shè)計(jì)相比，我們有以下一些改進(jìn)：一、在“課前互動”環(huán)節(jié)，我們引用了我校數(shù)學(xué)教學(xué)的特色之一——數(shù)學(xué)魔術(shù)，引出了多角度思考，使學(xué)生在輕松、愉快的氛圍中，體會到多角度思考的不同，感受到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的魔力，從而以最好的狀態(tài)進(jìn)入到課堂學(xué)習(xí)中。二、在解決核心問題環(huán)節(jié)，學(xué)生小組討論之前，我們鋪墊了這樣幾個問題：（師指著有步驟的豎式提問）這個豎式你看得懂嗎？8是怎么來的？40又是怎么來的呢？豎式與前面的各種算