北京豐臺(tái)區(qū)2019屆九年級(jí)一模試卷數(shù)學(xué)試題含答案

豐臺(tái)區(qū)2019年初三畢業(yè)及統(tǒng)一練習(xí)（一）數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本題共16分，每小題2分）第1-8題均有四個(gè)選項(xiàng)，符合題意的選項(xiàng)只有一個(gè).??1.下面的多邊形中，內(nèi)角和與外角和相等的是（）1.下面的多邊形中，內(nèi)角和與外角和相等的是（）2.實(shí)數(shù)a,b,c,d在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，則正確的結(jié)論是（）TOC\o"1-5"\h\z口 h rd?一> 1_*_I t j __I 1>'A-3 -T-I R\ 2 3 4A.Ial>4 B.a+d>0 C.c—b>0D.ad>03.2019年春運(yùn)期間，全國(guó)鐵路有23天旅客發(fā)送量每天超過(guò)1000萬(wàn)人次，那么這23天約發(fā)送旅客總?cè)舜问牵ǎ〥.2.3x108A.2.3x103 B,2.3x104 C.2.3x10D.2.3x108fX—y=2,.方程組' 0 ~的解為（）[2x—3y=7fx=1 fx=—1 fx=—1A!y二3 B.[y二3cjy=—3.下圖是某幾何體的三視圖，該幾何體是（）/OA.三棱錐 BA.三棱錐 B.三棱柱C.長(zhǎng)方體一. ? ,x2 、 36.如果3x—4y=0，那么代數(shù)式（一—y）?——的值為yX+yD.正方體12C.3D.412C.3D.4.使用家用燃?xì)庠顭_(kāi)同一壺水所需的燃?xì)饬浚▎挝唬焊?）與旋鈕的旋轉(zhuǎn)角度x（單位:度）（0<x<90）o 0近似滿(mǎn)足函數(shù)關(guān)系y=窈2+bx+cm豐0）.如圖記錄了某種家用燃?xì)庠顭_(kāi)同一壺水的旋鈕角度x與燃?xì)饬縴的三組數(shù)據(jù)，根據(jù)上述函數(shù)模型和數(shù)據(jù)，可推斷出此燃?xì)庠顭_(kāi)一壺水最節(jié)省燃?xì)獾男o角度約為（）1836415818364158.某市組織全民健身活動(dòng)，有100名男選手參加由跑、跳、投等10個(gè)田徑項(xiàng)目組成的“十項(xiàng)全能”比賽，其中25名選手的一百米跑成績(jī)排名，其中25名選手的一百米跑成績(jī)排名，跳遠(yuǎn)成績(jī)排名與10項(xiàng)總成績(jī)排名情況如圖所示.甲、乙、丙表示三名男選手，下面有3個(gè)推斷：①甲的一百米跑成績(jī)排名比10項(xiàng)總成績(jī)排名靠前；②乙的一百米跑成績(jī)排名比10項(xiàng)總成績(jī)排名靠后；③丙的一百米跑成績(jī)排名比跳遠(yuǎn)成績(jī)排名靠前.其中合理的是（）A.① B.②C.①②D.①③二、填空題（本題共16分，每小題2分）.如果二次根式':一有意義，那么x的取值范圍是..關(guān)于x的不等式ox<b的解集為x>-1,寫(xiě)出一組滿(mǎn)足條件的實(shí)數(shù)a,b的值：a=,b=..如圖，等腰直角三角板的頂點(diǎn)4C分別在直線(xiàn)a,b上.若ab,N1=35，則N2的度數(shù)為u 。.如圖，將AABC沿BC所在的直線(xiàn)平移得到ADEF，如果AB=7,GC=2,DF=5，那么GE二..為了解同學(xué)們對(duì)網(wǎng)絡(luò)游戲的喜好和作業(yè)量多少的相關(guān)性，小明隨機(jī)對(duì)年級(jí)50名同學(xué)進(jìn)行了調(diào)查，并將調(diào)查的情況進(jìn)行了整理，如下表：作業(yè)量多少網(wǎng)絡(luò)游戲的喜好認(rèn)為作業(yè)多認(rèn)為作業(yè)不多合計(jì)喜歡網(wǎng)絡(luò)游戲18927不喜歡網(wǎng)絡(luò)游戲81523合計(jì)262450如果小明再隨機(jī)采訪一名同學(xué)，那么這名同學(xué)是“喜歡網(wǎng)絡(luò)游戲并認(rèn)為作業(yè)多”的可能性 “不喜歡網(wǎng)絡(luò)游戲并認(rèn)為作業(yè)不多”的可能性.（填“>”，"=”或“<”）.如圖，點(diǎn)A,B,C,D在口O上，且AD為直徑，如果NBAD=70,ZCDA=50,BC=2c5，那么U 0 0AD=..京張高鐵是2022年北京冬奧會(huì)的重要交通保障設(shè)施.京張高鐵設(shè)計(jì)時(shí)速350公里，建成后，乘高鐵從北京到張家口的時(shí)間將縮短至1小時(shí).如圖，京張高鐵起自北京北站，途經(jīng)昌平、八達(dá)嶺長(zhǎng)城、懷來(lái)等站，終點(diǎn)站為河北張家口南，全長(zhǎng)174公里.如果按此設(shè)計(jì)時(shí)速運(yùn)行，設(shè)每站(不計(jì)起始站和終點(diǎn)站)?？康钠骄鶗r(shí)間是x分鐘，那么依題意，可列方程為..如圖是4x4的正方形網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1且頂點(diǎn)稱(chēng)為格點(diǎn)，點(diǎn)A,B均在格點(diǎn)上.在網(wǎng)格中建立平面直角坐標(biāo)系，且A(-1,1),B(1,2).如果點(diǎn)C也在此4x4的正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上，且AABC是等腰三角形，那么當(dāng)AABC的面積最大時(shí)，點(diǎn)C的坐標(biāo)為.三、解答題(本題共68分，第17-22題，每小題5分，第23-26題，每小題6分，第27,28題，每小題7分)解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、演算步驟或證明過(guò)程..下面是小東設(shè)計(jì)的“過(guò)直線(xiàn)上一點(diǎn)作這條直線(xiàn)的垂線(xiàn)”的尺規(guī)作圖過(guò)程已知：直線(xiàn)l及直線(xiàn)l上一點(diǎn)A.求作：直線(xiàn)AB,使得AB±l.作法：①以點(diǎn)A為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交直線(xiàn)l于C,D兩點(diǎn)；②分別以點(diǎn)C和點(diǎn)D為圓心，大于1CD長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧在直線(xiàn)l一側(cè)相交于點(diǎn)B；③作直線(xiàn)AB.所以直線(xiàn)AB就是所求作的垂線(xiàn).根據(jù)小東設(shè)計(jì)的尺規(guī)作圖過(guò)程，(1)使用直尺和圓規(guī)，補(bǔ)全圖形；(保留作圖痕跡)(2)完成下面的證明.證明：AC=,BC=,??.AB±l().(填推理的依據(jù)).計(jì)算：2-1-2cos30+1r/12I+(3.14—九)0.0.已知關(guān)于％的一元二次方程x2-(m+3)x+m+2=0.(1)求證：方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；(2)若方程兩個(gè)根的絕對(duì)值相等，求此時(shí)m的值.’3(x-1)<2x+1,.解不等式組：[x-1 )<x+4.[2.如圖，在矩形ABCD中，對(duì)角線(xiàn)AC,BD相交于點(diǎn)。，點(diǎn)O關(guān)于直線(xiàn)CD的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為E,連接DE,CE.(1)求證：四邊形ODEC為菱形;

（2）連接OE，若BC=2<2，求OE的長(zhǎng).（1）求證：GCdAE；.如圖，AB是口O的直徑，AE是弦，C是AE的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C作口O的切線(xiàn)交BA的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)G,過(guò)點(diǎn)C作CD1AB于點(diǎn)D（1）求證：GCdAE；23.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線(xiàn)l23.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線(xiàn)l：y=x+1與y軸交于點(diǎn)A,與函數(shù)yk, …(x>0)的圖像交于x點(diǎn)B(2,a).(2)若sinZEAB=3,OD=<3，求AE的長(zhǎng)、（1）求a，k的值；k,（2）點(diǎn)M是函數(shù)y=—（x>0）圖像上的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M作平行于y軸的直線(xiàn)，交直線(xiàn)/于點(diǎn)P，過(guò)點(diǎn)A作x平行于x軸的直線(xiàn)MP于點(diǎn)N，已知點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為m.一3 .①當(dāng)m=-時(shí)，求MP的長(zhǎng)；②若MP>PN，結(jié)合函數(shù)的圖像，直接寫(xiě)出m的取值范圍.24.體育李老師為了解九年級(jí)女生體質(zhì)健康的變化情況，本學(xué)期從九年級(jí)全體90名女生中隨機(jī)抽取15名女

生進(jìn)行體質(zhì)測(cè)試，并調(diào)取該15名女生上學(xué)期的體質(zhì)測(cè)試成績(jī)進(jìn)行對(duì)比，李老師對(duì)兩次數(shù)據(jù)（成績(jī)）進(jìn)行整理、描述和分析.下面給出了部分信息.a.兩次測(cè)試成績(jī)（百分制）的頻數(shù)分布直方圖如下（數(shù)據(jù)分組：50<x<60,60<x<70,70<x<80，80<x<90，90<x<100）；上學(xué)期洲次嗔錯(cuò)膿取升,H萬(wàn)仲上學(xué)期洲次嗔錯(cuò)膿取升,H萬(wàn)仲b.上學(xué)期測(cè)試成績(jī)?cè)?0<x<90的是:808183848488J兩個(gè)學(xué)期測(cè)試成績(jī)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如下:學(xué)期平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)上學(xué)期82.9n84本學(xué)期838686根據(jù)以上信息，回答下列問(wèn)題：（1）表中n的值是；（2）體育李老師計(jì)劃根據(jù)本學(xué)期統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)安排80分以下（不含80分）的同學(xué)參加體質(zhì)加強(qiáng)訓(xùn)練項(xiàng)目，則九年級(jí)約有名女生參加此項(xiàng)目；（3）分析這15名女生從上學(xué)期到本學(xué)期體質(zhì)健康變化的總體情況.（從兩個(gè)方面進(jìn)行分析）.有這樣一個(gè)問(wèn)題：探究函數(shù)y=2x+二的圖像，并利用圖像解決問(wèn)題.小澤根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，對(duì)函x2數(shù)y=2x+二的圖像進(jìn)行了探究.下面是小澤的探究過(guò)程，請(qǐng)補(bǔ)充完整:x2

(1)函數(shù)y=2x+—的自變量》的取值范圍是X2(3)如下圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，描出了以上表中各組對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn)根據(jù)描出的點(diǎn)，畫(huà)出該函數(shù)的圖像；1一，一，一(4)結(jié)合函數(shù)圖像，解決問(wèn)題：當(dāng)2x+—=4時(shí)，x的值約為X2.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線(xiàn)y=ax2+bx+c過(guò)原點(diǎn)和點(diǎn)A(-2,0).(1)求拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸；-3、 ，-(2)橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)叫做整點(diǎn)已知點(diǎn)B(0,-).記拋物線(xiàn)與直線(xiàn)AB圍成的封閉區(qū)域(不含邊界)為W.①當(dāng)a=1時(shí)，求出區(qū)域W內(nèi)的整點(diǎn)個(gè)數(shù);

②若區(qū)域w內(nèi)恰有3個(gè)整點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)圖像，直接寫(xiě)出。的取值范圍.27.在AABC中，ZACB=90,AC=BC,D為AB的中點(diǎn)，點(diǎn)E為AC延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn)，連接DE，過(guò)0點(diǎn)D作DF1DE交CB的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)F.(1)求證：BF=CE；(2)若CE=AC，用等式表示線(xiàn)段DF與AB的數(shù)量關(guān)系，并證明.28.對(duì)于平面直角坐標(biāo)系xOy中的點(diǎn)P和圖形G，給出如下定義：若在圖形G上存在兩個(gè)點(diǎn)A,B，使得以P,A,B為頂點(diǎn)的三角形為等邊三角形，則稱(chēng)P為圖形G的“等邊依附點(diǎn)”.(1)已知M(-3,八回),N(3,-x/3).①在點(diǎn)C(-2,2),D(0,1),E(1事)中，是線(xiàn)段MN的“等邊依附點(diǎn)”的是；②點(diǎn)P(m,0)在x軸上運(yùn)動(dòng)，若P為線(xiàn)段MN的“等邊依附點(diǎn)”，求點(diǎn)P的橫坐標(biāo)m的取值范圍；(2)已知口O的半徑為1,若口O上所有點(diǎn)都是某條線(xiàn)段的“等邊依附點(diǎn)”，直接寫(xiě)出這條線(xiàn)段長(zhǎng)〃的取值范圍.試卷答案一、選擇題1-8:BCDCBACD二、填空題9.x>2 10.略(a<0且b=-a即可) 11.101413.>14.qx174」8x—+ -160350(0,-1)；(2,0)三、解答題(1)略;(2)AD,BD.依據(jù)：“到線(xiàn)段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在這條線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)上”或“三線(xiàn)合一”..解：原式=不—2x+2指i+1.解：(1)VA=(m+3)2-4(m+2)=(m+1)2>0,...方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根;(m+3)±q(m+l)2

2/.x=m+2,x=1.1 2???方程兩個(gè)根的絕對(duì)值相等，/.m+2=±1.m=-3或-1..解：由①，得x<4,由②，得9,???此不等式組的解集是-9Vx<4..解：（1）證明：???四邊形ABC。是矩形,OD=OC.???點(diǎn)o關(guān)于直線(xiàn)CD的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為E,;.OD=ED,OC=EC.：,OD=DE=EC=CO.???四邊形0。石。為菱形（2）由（1）知四邊形0。石。為菱形,.??CEgOD且CE=OD..?.CEgBO且CE=BO.???四邊形OBCE為平行四邊形..?.OE=BC=2<2.22.(1)22.(1)證明：連接OC,交AE于點(diǎn)H.??C是弧AE的中點(diǎn)，??OC1AE.丁GC是口O的切線(xiàn)，??OC1GC.?.NOHA=ZOCG=90.o??GC”E.(2)解：???OD1AE,CD1AB,?.ZOCD=ZEAB..?.sinZOCD=sinZEAB=3.^5在RtACDO中，OD=、3,OC=竺.3???AB=???AB=10<33連接be.???AB是口O的直徑，?./AEB=90.在RtAAEB中,.?sin/EAB=絲=3,AB5?.BE=2d3.?.AE=8<3.323.解：(1)由題意，得A(0,1).二?直線(xiàn)/過(guò)點(diǎn)B(2,a),a=3.k,二.反比例函數(shù)y=-(X>0)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)B(2,3),x：.k=6.一3八?35、(2)①由題意，得M(—,4),尸(5,5)?3???MP=-；2，3②0<m<一或m>6..解：(1)83；(2)18；(3)略..解：(1)x豐0；(2)41；(3)略；(4)略.4.解：(1)二?拋物線(xiàn)y=ax2+bx+c過(guò)原點(diǎn)(0,0)和點(diǎn)A(-2,0),???拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為X=-L(2)???拋物線(xiàn)〉=以2+云+。過(guò)原點(diǎn)(0,0)和點(diǎn)A(—2,0),c=0,b=2a.拋物線(xiàn)解析式可化為y=ax^+2ax.①〃=1時(shí)，拋物線(xiàn)解析式為y=%2+2x.???拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)為(-1,-1).由圖像知，區(qū)域W的整點(diǎn)個(gè)數(shù)為2.1 2@-<a<—^1<a<2或-4V〃<-3.27.解：(1)連接在AA3C中，ZACB=90,AC=BC,。為AB中點(diǎn)，0/.CDLBD,CD=BD=DA.?