2023學(xué)年度 四種命題及其關(guān)系

四種命題及其關(guān)系學(xué)習(xí)目標(biāo)1.能根據(jù)命題的原命題，寫(xiě)出其逆命題、否命題與逆否命題。2.熟記四種命題之間的關(guān)系，會(huì)利用互為逆否命題的等價(jià)關(guān)系判斷命題的真假．學(xué)習(xí)重點(diǎn)能根據(jù)命題的原命題，寫(xiě)出其逆命題、否命題與逆否命題。學(xué)習(xí)難點(diǎn)知道四種命題之間的關(guān)系，會(huì)利用互為逆否命題的等價(jià)關(guān)系判斷命題的真假。學(xué)法指導(dǎo)通過(guò)閱讀教材-----能寫(xiě)出原命題的逆命題、否命題與逆否命題。通過(guò)具體的實(shí)例-----能判斷出四種命題的真假。課堂探究一．自主學(xué)習(xí)（獨(dú)立完成，記錄疑問(wèn)）聚焦目標(biāo)一四種命題的概念問(wèn)題1四種命題的概念例1寫(xiě)出下列命題的逆命題、否命題和逆否命題．(1)若a，b都是偶數(shù)，則a＋b是偶數(shù)；(2)在△ABC中，若a>b，則A>B.跟蹤訓(xùn)練1命題“若函數(shù)f(x)＝logax(a>0，a≠1)在其定義域內(nèi)是減函數(shù)，則loga2<0”的逆否命題是()A．若loga2<0(a>0，a≠1)，則函數(shù)f(x)＝logax(a>0，a≠1)在其定義域內(nèi)不是減函數(shù)B．若loga2≥0(a>0，a≠1)，則函數(shù)f(x)＝logax(a>0，a≠1)在其定義域內(nèi)不是減函數(shù)C．若loga2<0(a>0，a≠1)，則函數(shù)f(x)＝logax(a>0，a≠1)在其定義域內(nèi)是減函數(shù)D．若loga2≥0(a>0，a≠1)，則函數(shù)f(x)＝logax(a>0，a≠1)在其定義域內(nèi)是減函數(shù)問(wèn)題2四種命題的相互關(guān)系例2若命題p：“若x＋y＝0，則x，y互為相反數(shù)”的否命題為q，命題q的逆命題為r，則r與p的逆命題的關(guān)系是()A．互為逆命題B．互為否命題C．互為逆否命題D．同一命題跟蹤訓(xùn)練2已知命題p的逆命題是“若實(shí)數(shù)a，b滿足a＝1且b＝2，則a＋b<4”，則命題p的否命題是__________________________________．聚焦目標(biāo)二四種命題的真假判斷例3下列命題：①“若xy＝1，則x，y互為倒數(shù)”的逆命題；②“四條邊相等的四邊形是正方形”的否命題；③“梯形不是平行四邊形”的逆否命題；④“若ac2>bc2，則a>b”的逆命題．其中是真命題的是________．跟蹤訓(xùn)練3下列命題為真命題的是()①“正三角形都相似”的逆命題；②“若m>0，則x2＋2x－m＝0有實(shí)根”的逆否命題；③“若x－eq\r(2)是有理數(shù)，則x是無(wú)理數(shù)”的逆否命題．A．①②③ B．②③C．①② D．①③聚焦目標(biāo)三等價(jià)命題的應(yīng)用例4判斷命題“已知a，x為實(shí)數(shù)，若關(guān)于x的不等式x2＋(2a＋1)x＋a2＋2≤0的解集非空，則a≥1”的逆否命題的真假．跟蹤訓(xùn)練4證明：若a2－4b2－2a＋1≠0，則a≠2b＋1.二．合作探究（組長(zhǎng)組織討論，突破疑難）三．展示講解（班內(nèi)討論，不會(huì)的教師精講）四．思維導(dǎo)圖（本節(jié)課獲得知識(shí)有哪些）(1)四種命題的概念原命題，逆命題，否命題，逆否命題，(2)四種命題結(jié)構(gòu)(3)四種命題之間的相互關(guān)系(4)四種命題的真假性之間的關(guān)系(1)兩個(gè)命題互為逆否命題，它們有相同真假性；(2)兩個(gè)命題為互逆命題或互否命題，它們的真假性沒(méi)有關(guān)系．鞏固練習(xí)1.命題“若m>0，則方程x2＋x－m＝0有實(shí)根”的逆否命題是()A．若方程x2＋x－m＝0有實(shí)根，則m＞0B．若方程x2＋x－m＝0有實(shí)根，則m≤0C．若方程x2＋x－m＝0沒(méi)有實(shí)根，則m＞0D．若方程x2＋x－m＝0沒(méi)有實(shí)根，則m≤02．下命題中為真命題的是()A．命題“若a，b都大于0，則ab>0”的逆命題B．命題“若x＝1，則x2＋x－2＝0”的否命題C．命題“若x>y，則x>|y|”的逆命題D．命題“若tanx＝eq\r(3)，則x＝eq\f(π,3)”的逆否命題能力提升3．給出以下四個(gè)命題：①若ab≤0，則a≤0或b≤0；②若a>b，則am2>bm2；③在△ABC中，若sinA＝sinB，則A＝B；④在一元二次方程ax2＋bx＋c＝0中，若b2－4ac<0，則方程有實(shí)數(shù)根．其中原命題、逆命題、否命題、逆否命題全都是真命題的是()A．①B．②C．③ D．④4．下列命題中：①若一個(gè)四邊形的四條邊不相等，則它不是正方形；②若一個(gè)四邊形對(duì)角互補(bǔ)，則它內(nèi)接于圓；③正方形的四條邊相等；④圓內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ)；⑤對(duì)角不互補(bǔ)的四邊形不內(nèi)接于圓；⑥若一個(gè)四邊形的四條邊相等，則它是正方形．其中互為逆命題的有________；互