《圖形的放大與縮小》教學(xué)設(shè)計(jì)與說(shuō)明

周潔（江陰市長(zhǎng)涇實(shí)驗(yàn)小學(xué)，214411）【教學(xué)內(nèi)容】蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)六年級(jí)下冊(cè)第3839頁(yè)1，例2相的“試一試”和“練一練習(xí)第1、題【教學(xué)目標(biāo)】1具情境中初步理解圖形的放大和縮小會(huì)用方格紙把一個(gè)簡(jiǎn)單圖形按指定的比放大或縮小。2．觀察、比較、思考和交流活動(dòng)中，感受圖形放大、縮小在生活中的應(yīng)用，初步體會(huì)圖形的相似，進(jìn)一步發(fā)展空間觀念?！窘虒W(xué)過(guò)程】一、感知圖形放大后是否變形談話(huà)在腦上用鼠標(biāo)拖動(dòng)可放大圖片演隨意放大和按比例放大你喜歡哪一種，為什么？預(yù)設(shè)學(xué)生回答：更喜歡第二種，因?yàn)閳D形雖然大小變了，但形狀沒(méi)變。追問(wèn)：你能具體說(shuō)說(shuō)形狀沒(méi)變是什么意思嗎？（出示不按比例放大的圖）這樣放大的話(huà)，形狀變了嗎？明確：像第二次放大的這種現(xiàn)象，我們可以說(shuō)圖形形狀沒(méi)變，而且也沒(méi)有變形；而第一次放大，圖形變形了。揭題來(lái)形放大與縮小存在許多學(xué)問(wèn)呢課我們就來(lái)學(xué)習(xí)圖形的放大與縮小。板書(shū)課題。［說(shuō)明：在數(shù)學(xué)領(lǐng)域里，圖形的放大、縮小與生活中的放大、縮小有所不同。生活中把圖形由小變大視作放大，由大變小視為縮小，而數(shù)學(xué)里的圖形放大或縮小，還必須是圖形各條邊按相同的比例變化。這些區(qū)別體現(xiàn)在這節(jié)課里，就是學(xué)生關(guān)于“形狀不變”的表述問(wèn)題。形狀，是指物體的外形。本課研究的圖形的放大與縮小，不管是否按一定的比進(jìn)行，都仍是長(zhǎng)方形或特殊的長(zhǎng)方形這意上說(shuō)狀始終沒(méi)變么學(xué)觀察兩幅圖后得到“大小變了，形狀沒(méi)變”在表述上就有所歧義了，在學(xué)生的層面上，他們理解的“形狀不是長(zhǎng)方形沒(méi)變而是圖形沒(méi)有變形以課的開(kāi)頭就明確定的比放大沒(méi)變，也沒(méi)有變形不一定的比放大圖形就變形了。在后面的語(yǔ)言描述中，規(guī)范語(yǔ)言的表述，用“變形”和“不變形”來(lái)說(shuō)明兩者的區(qū)別，也使本課教學(xué)的放大與縮小和生活中的區(qū)分開(kāi)來(lái)二、初步認(rèn)識(shí)圖形的放大提問(wèn)比例放大后的圖形和原來(lái)的圖形中標(biāo)出數(shù)據(jù)同學(xué)們繼續(xù)觀察這兩幅圖的長(zhǎng)有什么聯(lián)系？寬又有什么聯(lián)系？說(shuō)明長(zhǎng)形的長(zhǎng)是原來(lái)長(zhǎng)形的長(zhǎng)的2長(zhǎng)形的寬是原來(lái)長(zhǎng)方形的寬的倍也就是說(shuō)，現(xiàn)在長(zhǎng)方形的每條邊都是原來(lái)長(zhǎng)方形對(duì)應(yīng)邊的。提問(wèn)圖介“應(yīng)邊的思你能用比來(lái)描述一下現(xiàn)在的長(zhǎng)方形與原來(lái)長(zhǎng)方形對(duì)應(yīng)邊的關(guān)系嗎？完成填空：現(xiàn)在長(zhǎng)方形的長(zhǎng)與原來(lái)長(zhǎng)方形長(zhǎng)的比是（）∶方形的寬與原來(lái)長(zhǎng)方形的寬的比在長(zhǎng)方形的每條邊與原來(lái)長(zhǎng)方形對(duì)應(yīng)邊的比都（揭示：像這樣，現(xiàn)在長(zhǎng)方形的每條邊，是原來(lái)長(zhǎng)方形對(duì)應(yīng)邊的2倍現(xiàn)在長(zhǎng)方形的每條邊與原來(lái)長(zhǎng)方形對(duì)應(yīng)邊長(zhǎng)的比是2∶，就是把原來(lái)的長(zhǎng)方形按2∶1的比放大。提問(wèn)：你知道2∶中的項(xiàng)2和項(xiàng)1分是指什么嗎？板書(shū)：前項(xiàng)是現(xiàn)在圖形的長(zhǎng)度，后項(xiàng)是原來(lái)圖形的長(zhǎng)度。

鞏固練習(xí)：（把個(gè)長(zhǎng)方形的每條邊擴(kuò)到原來(lái)的這放后的長(zhǎng)方形與原長(zhǎng)方形對(duì)應(yīng)邊長(zhǎng)的比是（）∶（是原來(lái)的長(zhǎng)方形按（）∶（）的比放大。（）果一個(gè)放大后的長(zhǎng)方形的每條邊長(zhǎng)與原長(zhǎng)方形對(duì)應(yīng)邊長(zhǎng)的比是4∶，么放大后的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是原長(zhǎng)方形長(zhǎng)的（）倍，寬是原長(zhǎng)方形寬的（）倍。（）一個(gè)正方形按5∶的放大，就是把正方形的每條邊長(zhǎng)都（小結(jié)：把一個(gè)圖形的每條邊都放大到原來(lái)的幾倍，就是把這個(gè)圖形按幾比的比大。［說(shuō)明：引導(dǎo)學(xué)生用倍數(shù)關(guān)系和比的關(guān)系描述現(xiàn)在的長(zhǎng)方形與原來(lái)長(zhǎng)方形的關(guān)系，幫助學(xué)生規(guī)范語(yǔ)言的描述，提煉和歸納成“現(xiàn)在長(zhǎng)方形的每條邊都是原來(lái)長(zhǎng)方形對(duì)應(yīng)邊的2倍在長(zhǎng)方形的每條邊與原來(lái)長(zhǎng)方形對(duì)應(yīng)邊的比都是21”這兩句關(guān)鍵句，使表述更簡(jiǎn)潔明了。用“現(xiàn)在”和“原來(lái)”替代了教材中的“放大后的長(zhǎng)方形”與“原來(lái)的長(zhǎng)方形”的表述，使語(yǔ)言的表述意思更明確易懂。學(xué)生聯(lián)系已有的倍數(shù)關(guān)系和比的關(guān)系的知識(shí)，較好地認(rèn)識(shí)了圖形放大的變化關(guān)系三、遷移認(rèn)識(shí)圖形的縮小設(shè)疑：下面，老師要把原來(lái)這個(gè)長(zhǎng)方形按13比進(jìn)行變化，請(qǐng)你畫(huà)出變化后的長(zhǎng)方形。出示不同畫(huà)圖的結(jié)果。辨析3是么意思1指什指么？是放大還是縮小？哪種畫(huà)圖方法是正確的？完成填空：現(xiàn)在長(zhǎng)方形的每條邊都是原來(lái)長(zhǎng)方形對(duì)應(yīng)邊的（長(zhǎng)方形的每條邊與原來(lái)長(zhǎng)方形對(duì)應(yīng)邊的比是（）∶（就把長(zhǎng)方形按（）∶（）的比（小結(jié)：把一個(gè)圖形按1比的比縮小，就是把這個(gè)圖形的每條邊都縮小到原來(lái)的幾分之一。鞏固練習(xí)：（）圖形的每條邊都放大到原來(lái)的5，是按（）的比將圖形放大。（）一個(gè)圖形按（）的比（）以后，它的每條邊都是原來(lái)對(duì)應(yīng)邊的1/5。（）們也可以按1∶的比圖形（［說(shuō)明：通過(guò)“把長(zhǎng)方形按1∶的比進(jìn)行變化”的活動(dòng)，設(shè)置認(rèn)知沖突，在學(xué)生的交流與辨析中，引導(dǎo)他們聯(lián)系圖形放大的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，認(rèn)識(shí)圖形的縮小，突出比的前項(xiàng)指現(xiàn)在的圖形后項(xiàng)指原來(lái)的圖形。在練習(xí)中繼續(xù)引導(dǎo)學(xué)生理解用倍數(shù)和比的方式敘述圖形的變化，更深入地理解圖形放大與縮小的含義四、對(duì)比辨析引導(dǎo)：觀察圖形放大與縮小的比，你覺(jué)得這些比有什么特征？有什么不同？預(yù)設(shè)學(xué)生會(huì)說(shuō)：這些比的前項(xiàng)或后項(xiàng)都是1圖形放大時(shí)后項(xiàng)是1，縮小時(shí)前項(xiàng)是1。引導(dǎo)：這些比的比值有什么特點(diǎn)？小結(jié)：圖形放大時(shí)，現(xiàn)在圖形和原來(lái)圖形對(duì)應(yīng)邊的比值大于1縮小時(shí)對(duì)應(yīng)邊的比值小于1。提問(wèn)：如果只告訴你圖形放大或縮小后的比，你能判斷圖形是放大還是縮小嗎？出示：∶，∶，1.2∶，∶10000小結(jié)：比的前項(xiàng)大于后項(xiàng)，表示圖形放大；比的前項(xiàng)小于后項(xiàng)，表示圖形縮小。［說(shuō)明：在學(xué)生理解圖形放大和縮小的含義基礎(chǔ)上，幫助學(xué)生及時(shí)溝通圖形放大與縮小的聯(lián)系和區(qū)別，特別是明確比的前項(xiàng)大于后項(xiàng)時(shí)，表示的是圖形放大；比的前項(xiàng)小于后項(xiàng)時(shí)，表示的是圖形縮小。在學(xué)生初步理解圖形放大和縮小的比的特點(diǎn)后，又及時(shí)安排根據(jù)圖形放大或縮小前后的比來(lái)判斷圖形是怎樣變化的，使學(xué)生加深對(duì)圖形放大和縮小意義的理解。其中的1.2∶，為了打破學(xué)生頭中的思維定勢(shì)，了解圖形放大或縮小的比中也可以有小數(shù)；1∶10000則是給學(xué)生一個(gè)初步印象，為后繼學(xué)習(xí)比例尺作輔墊五、操作實(shí)踐談話(huà)：同學(xué)們都對(duì)圖形的放大和縮小有了一定的了解，我們來(lái)按要求畫(huà)一畫(huà)。

出示例2，明確要求，學(xué)生畫(huà)圖交流自己的方法。提問(wèn)：觀察圖中的三個(gè)圖形，你有什么發(fā)現(xiàn)？小結(jié)：只要每一條邊都按相同的比進(jìn)行放大或縮小，圖形就不會(huì)變形。練習(xí)：完成“試一試學(xué)生先畫(huà)圖，然后交流。引導(dǎo)：對(duì)于三角形的放大，要求學(xué)生說(shuō)出具體的步驟，即先畫(huà)直角邊，畫(huà)完再對(duì)比斜邊與原來(lái)斜邊的關(guān)系。提問(wèn)：通過(guò)剛才的學(xué)習(xí)，你對(duì)圖形的放大與縮小有了哪些新的認(rèn)識(shí)？六、獨(dú)立練習(xí)出示：（）形按一定的比放大時(shí)，這個(gè)比的比值比（圖按一定的比縮小時(shí)，這個(gè)比的比值比1（（）圖形按1∶的比化，就是將圖形的每條邊都（）到原來(lái)的（（）一個(gè)長(zhǎng)10厘米寬2厘米的長(zhǎng)方形按∶1比放大，放大后的長(zhǎng)方形長(zhǎng)是（）厘米，寬是（）厘米。（）陰到上海的公路約長(zhǎng)150千，可以按（）的比將它畫(huà)在地圖上。A.1∶3000000B.3000000∶1（學(xué)校操場(chǎng)是個(gè)近似的長(zhǎng)方長(zhǎng)米按10001比縮小以后畫(huà)在圖紙上則上操場(chǎng)的長(zhǎng)應(yīng)是（）厘米。A.0.05B.0.5C.5練習(xí)：完成“練習(xí)一”第1題七、拓展延伸提問(wèn)：為什么只有將每一條邊按相同的比將圖形放大或縮小，圖形才不變形？而不按一定的比放大或縮小，圖形就會(huì)變形呢？要求：在下面的方格中畫(huà)兩個(gè)大小不同的長(zhǎng)方形，使得每個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬的比是2∶。引導(dǎo)：這兩個(gè)長(zhǎng)方形是放大或縮小的關(guān)系嗎？為什么？小結(jié)：是的，因?yàn)殚L(zhǎng)和寬是按照相同的比變化的。追問(wèn)：現(xiàn)在你知道為什么圖形不會(huì)變