函數(shù)的零點(diǎn)問(wèn)題 專題講義-高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第一冊(cè)

函數(shù)的零點(diǎn)問(wèn)題知識(shí)清單一、函數(shù)的零點(diǎn)1．定義對(duì)于函數(shù)，把使①的實(shí)數(shù)叫做函數(shù)的零點(diǎn)．2．幾個(gè)等價(jià)關(guān)系方程有實(shí)數(shù)根函數(shù)的圖象與②有交點(diǎn)函數(shù)有③．二、函數(shù)零點(diǎn)存在性定理如果函數(shù)在區(qū)間上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，并且有④，那么，函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有⑤，即存在，使得⑥，這個(gè)也就是方程的根．三、二次函數(shù)的圖象與零點(diǎn)的關(guān)系圖象與軸的交點(diǎn)⑦，⑧⑨無(wú)交點(diǎn)零點(diǎn)個(gè)數(shù)⑩eq\o\ac(○,11)eq\o\ac(○,12)重要知識(shí)點(diǎn)講解知識(shí)點(diǎn)一：函數(shù)的零點(diǎn)【解題指導(dǎo)】1、函數(shù)的零點(diǎn)是一個(gè)實(shí)數(shù)，當(dāng)自變量取該值時(shí)，函數(shù)值為零；2、判斷一個(gè)函數(shù)是否有零點(diǎn)，有幾個(gè)零點(diǎn)，就是判斷方程是否有根，有幾個(gè)根；3、函數(shù)的零點(diǎn)方程的根函數(shù)的圖像與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)；4、的零點(diǎn)就是函數(shù)和交點(diǎn)的橫坐標(biāo)；例題1求下列函數(shù)的零點(diǎn)：(1)；(2)．變式1求下列函數(shù)的零點(diǎn)：(1)；(2)；(3)．例題2判斷下列函數(shù)是否存在零點(diǎn)．若存在，求出零點(diǎn)．(1)；(2)．變式2判斷下列函數(shù)是否存在零點(diǎn)．如果存在，請(qǐng)求出．(1)；(2)；(3)；(4)．例題3若函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)是和，求．知識(shí)點(diǎn)二：函數(shù)零點(diǎn)存在性定理【解題指導(dǎo)】連續(xù)函數(shù)在區(qū)間上滿足，則函數(shù)在區(qū)間上存在零點(diǎn)，零點(diǎn)的個(gè)數(shù)大于或等于個(gè)，如果在區(qū)間上單調(diào)，則零點(diǎn)個(gè)數(shù)只有個(gè)。例題1函數(shù)的零點(diǎn)所在的大致區(qū)間是（）A．B．C．D．變式1函數(shù)的零點(diǎn)所在的大致區(qū)間是（）A．B．C．D．例題2若函數(shù)在區(qū)間上的圖像是連續(xù)的，且方程在上僅有一個(gè)實(shí)根，則的值（）A．大于B．小于C．等于D．無(wú)法判斷重要題型講解題型一：判斷零點(diǎn)的個(gè)數(shù)例題1函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（）A．B．C．D．變式1函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（）A．B．C．D．變式2函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是（）A．B．C．D．變式3函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（）A．B．C．D．題型二：確定零點(diǎn)所在的區(qū)間例題1函數(shù)的零點(diǎn)所在的大致區(qū)間是（）A．B．C．和D．變式1函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間為（）A．B．C．D．變式2已知函數(shù)；當(dāng)時(shí)，函數(shù)的零點(diǎn)，則_________；例題2設(shè)函數(shù)，則A．在區(qū)間和內(nèi)均有零點(diǎn)B．在區(qū)間和內(nèi)均無(wú)零點(diǎn)C．在區(qū)間內(nèi)有零點(diǎn)和在內(nèi)無(wú)零點(diǎn)D．在區(qū)間內(nèi)無(wú)零點(diǎn)和在內(nèi)有零點(diǎn)題型三：由函數(shù)零點(diǎn)的存在情況求參數(shù)的取值例題1已知函數(shù)，若關(guān)于的方程有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_______；變式1若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是________；例題2已知函數(shù)；（1）作出函數(shù)的圖像；（2）判斷關(guān)于的方程的解的個(gè)數(shù)；變式2試討論直線與曲線的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，并求出對(duì)應(yīng)的的取值范圍；例題3關(guān)于的方程有兩實(shí)根，且一個(gè)大于，一個(gè)小于，求的取值范圍．變式3已知關(guān)于的方程的兩實(shí)根一個(gè)小于，另一個(gè)大于，求實(shí)數(shù)的取值范圍．課后練習(xí)A．基礎(chǔ)等級(jí)一、選擇題1．函數(shù)的零點(diǎn)是（）A．B．C．D．2．函數(shù)在上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是（）A．B．C．D．3．函數(shù)的零點(diǎn)一定位于區(qū)間（）A．B．C．D．4．函數(shù)，若，，則在上的零點(diǎn)（）A．至多有一個(gè)B．有一個(gè)或兩個(gè)C．有且僅有一個(gè)D．一個(gè)也沒(méi)有5．若函數(shù)在區(qū)間上的圖像為連續(xù)不斷的一條曲線，則下列說(shuō)法正確的是（）A．若，則不存在實(shí)數(shù)使得B．若，則存在且只存在一個(gè)實(shí)數(shù)使得C．若，則有可能存在實(shí)數(shù)使得D．若，則有可能不存在實(shí)數(shù)使得6．函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是（）A．B．C．D．二、填空題7．函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為．8．已知方程在上恰有一解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是．9．對(duì)于方程，有下列判斷：(1)在內(nèi)有實(shí)數(shù)根；(2)在內(nèi)有實(shí)數(shù)根；(3)在內(nèi)沒(méi)有實(shí)數(shù)根；(4)在內(nèi)沒(méi)有實(shí)數(shù)根．其中正確的序號(hào)是．三、解答題10．關(guān)于的方程有兩實(shí)根，且一個(gè)大于，一個(gè)小于，求的取值范圍．11．已知函數(shù)，．(1)若有零點(diǎn)，求的取值范圍；(2)試確定的取值范圍，使得有兩個(gè)相異實(shí)根．B．能力提升1．方程的根所在區(qū)間為（）A．B．C．D．2．函數(shù)的零點(diǎn)所在區(qū)間是（）A．B．C．D．3．已知函數(shù)的圖像是連續(xù)不斷的，有如下，的對(duì)應(yīng)值表：則函數(shù)在區(qū)間上的零點(diǎn)至少有（）A．個(gè)B．個(gè)C．個(gè)D．個(gè)4．函數(shù)的零點(diǎn)為（）A．B．C．D．5．函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（）A．B．C．D．6．函數(shù)的零點(diǎn)所在的大致區(qū)間是（）A．B．C．D．7．對(duì)于實(shí)數(shù)和，定義運(yùn)算“”：，設(shè)函數(shù)，若方程恰有兩個(gè)不同的解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是．8．若一次函數(shù)的零點(diǎn)是，那么函數(shù)的零點(diǎn)是．9．若方程的解所在的區(qū)間是，且，則