數(shù)學(xué)選修2-3正態(tài)分布教育課件

正態(tài)分布正態(tài)分布125.3925.3625.3425.4225.4525.3825.3925.4225.4725.3525.4125.4325.4425.4825.4525.4325.4625.4025.5125.4525.4025.3925.4125.3625.3825.3125.5625.4325.4025.3825.3725.4425.3325.4625.4025.4925.3425.4225.5025.3725.3525.3225.4525.4025.27

25.4325.5425.3925.4525.4325.4025.4325.4425.4125.5325.3725.3825.2425.4425.4025.3625.4225.3925.4625.3825.3525.3125.3425.4025.3625.4125.3225.3825.4225.4025.3325.3725.4125.4925.3525.4725.3425.3025.3925.3625.4625.2925.4025.3725.3325.4025.3525.4125.3725.4725.3925.4225.4725.3825.39

某鋼鐵加工廠生產(chǎn)內(nèi)徑為25.40mm的鋼管,為了檢驗(yàn)產(chǎn)品的質(zhì)量,從一批產(chǎn)品中任取100件檢測(cè),測(cè)得它們的實(shí)際尺寸如下:(一)創(chuàng)設(shè)情境125.3925.3625.3425.422列出頻率分布表列出頻率分布表3100件產(chǎn)品尺寸的頻率分布直方圖25.23525.29525.35525.41525.47525.535產(chǎn)品內(nèi)徑尺寸/mm頻率組距25.26525.32525.38525.44525.50525.565o2468頻率分布直方圖100件產(chǎn)品尺寸的頻率分布直方圖25.23525.295254xy0

200件產(chǎn)品尺寸的頻率分布直方圖xy0200件產(chǎn)品尺寸的頻率分布直方圖5產(chǎn)品內(nèi)徑尺寸/mm頻率組距o2468樣本容量增大時(shí)頻率分布直方圖正態(tài)曲線

可以看出,當(dāng)樣本容量無(wú)限大,分組的組距無(wú)限縮小時(shí),這個(gè)頻率直方圖上面的折線就會(huì)無(wú)限接近于一條光滑曲線---正態(tài)曲線.產(chǎn)品內(nèi)徑尺寸/mm頻率o2468樣本容量增大時(shí)頻率分布直方圖6不知你們是否注意到街頭的一種賭博活動(dòng)?用一個(gè)釘板作賭具。

街頭請(qǐng)看不知你們是否注意到街頭的一種賭博活動(dòng)?用一個(gè)釘板作賭具。7

這個(gè)試驗(yàn)是英國(guó)科學(xué)家高爾頓設(shè)計(jì)的,具體如下:在一塊木板上,訂上n+1層釘子,第1層2個(gè)釘子,第2層3個(gè)釘子,……,第n+1層n+2個(gè)釘子,這些釘子所構(gòu)成的圖形跟楊輝三角形差不多.自上端放入一小球,任其自由下落,在下落過(guò)程中小球碰到釘子時(shí),從左邊落下的概率是P,從右邊落下的概率是1-P,碰到下一排也是如此.最后落入底板中的某個(gè)格.下面我們來(lái)試驗(yàn)一下:(一)創(chuàng)設(shè)情境2這個(gè)試驗(yàn)是英國(guó)科學(xué)家高爾頓設(shè)計(jì)的,具體如下:8數(shù)學(xué)選修2-3正態(tài)分布教育課件9xy0

1234567891011式中的實(shí)數(shù)m、s是參數(shù)正態(tài)分布密度曲線(正態(tài)曲線)xy012310(1)非負(fù)性：曲線在軸的上方,與x軸不相交(即x軸是曲線的漸近線).(2)定值性:曲線與x軸圍成的面積為1．(3)對(duì)稱性：正態(tài)曲線關(guān)于直線

x=μ對(duì)稱，曲線成“鐘形”．(4)單調(diào)性：在直線

x=μ的左邊,

曲線是上升的;在直線

x=μ的右邊,

曲線是下降的.2.正態(tài)曲線的性質(zhì)(1)非負(fù)性：曲線在軸的上方,與11(6)幾何性:參數(shù)μ和σ的統(tǒng)計(jì)意義:E(x)=μ,曲線的位置由μ決定;D(x)=σ2,曲線的形狀由σ決定.(5)最值性:當(dāng)

x=μ時(shí),取得最大值σ越大，就越小,于是曲線越“矮胖”,表示總體的分布越分散;反之σ越小,曲線越“瘦高”,表示總體的分布越集中．

(6)幾何性:參數(shù)μ和σ的統(tǒng)計(jì)意義:E(x)=μ,曲線的位置123.3個(gè)特殊結(jié)論若,則3.3個(gè)特殊結(jié)論若,則134.3σ原則正態(tài)總體幾乎總?cè)≈涤趨^(qū)間之內(nèi),而在此區(qū)間以外取值的概率只有0.26％,通常認(rèn)為這種情況在一次試驗(yàn)中幾乎不可能發(fā)生.

在實(shí)際應(yīng)用中，通常認(rèn)為服從于正態(tài)分布N(μ,σ2)的隨機(jī)變量只取之間的值，并稱為3σ原則．

4.3σ原則正態(tài)總體幾乎總?cè)≈涤趨^(qū)間14例1.若X～N(5,1),求P(6<X<7).解:因?yàn)閄～N(5,1),又因?yàn)檎龖B(tài)密度曲線關(guān)于直線x=5對(duì)稱,應(yīng)用示例例1.若X～N(5,1),求P(6<X<7).解:因?yàn)閄～N15例2.在某次數(shù)學(xué)考試中,考生的成績(jī)X服從正態(tài)分布X～N(90,100).(1)求考試成績(jī)X位于區(qū)間(70,110)上的概率是多少?(2)若此次考試共有2000名考生,試估計(jì)考試成績(jī)?cè)?80,100)間的考生大約有多少人?解:依題意,X～N(90,100),即考試成績(jī)?cè)?80,100)間的概率為0.6826.考試成績(jī)?cè)?80,100)間的考生大約有例2.在某次數(shù)學(xué)考試中,考生的成績(jī)X服從正態(tài)分布X～N(9016

【1】某校高三男生共1000人，他們的身高X(cm)近似服從正態(tài)分布,則身高在180cm以上的男生人數(shù)大約是……（

）683

B.159C.46

D.317xyo練一練【1】某校高三男生共1000人，他們的身高X(c17練一練練一練18練一練練一練19請(qǐng)同學(xué)們想一想，實(shí)際生活中具有這種特點(diǎn)的隨機(jī)變量還有那些呢？請(qǐng)同學(xué)們想一想，實(shí)際生活中具有這種特點(diǎn)的隨機(jī)變量還有那些呢？20人的身高高低不等，但中等身材的占大多數(shù)，特高和特矮的只是少數(shù)，而且較高和較矮的人數(shù)大致相近，這從一個(gè)方面反映了服從正態(tài)分布的隨機(jī)變量的特點(diǎn)。人的身高高低不等，但中等身材的占大多數(shù)，特高和特矮的只是少數(shù)21

除了我們?cè)谇懊嬗龅竭^(guò)的年降雨量和身高外,在正常條件下各種產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)，如零件的尺寸；纖維的強(qiáng)度和張力；農(nóng)作物的產(chǎn)量，小麥的穗長(zhǎng)、株高；測(cè)量誤差，射擊目標(biāo)的水平或垂直偏差；信號(hào)噪聲等等，都服從或近似服從正態(tài)分布.除了我們?cè)谇懊嬗龅竭^(guò)的年降雨量和身高外,在正常條件下221.正態(tài)分布的定義3.正態(tài)曲線的性質(zhì)2.正態(tài)曲線(1)非負(fù)性(2)定值性(3)對(duì)稱性(4)單調(diào)性(5)最值性(6)幾何性.4.3σ原則課堂小結(jié)1.正態(tài)分布的定義3.正態(tài)曲線的性質(zhì)2.正態(tài)曲線(1)非23作業(yè):課本：P.課堂作業(yè)作業(yè):課本：P.課堂作業(yè)24

正態(tài)分布在十九世紀(jì)前葉由高斯加以推廣,所以通常稱為高斯分布.

正態(tài)分布是應(yīng)用最廣泛的一種連續(xù)型分布.德莫佛最早發(fā)現(xiàn)了二項(xiàng)概率的一個(gè)近似公式,這一公式被認(rèn)為是正態(tài)分布的首次露面.數(shù)學(xué)趣苑正態(tài)分布在十九世紀(jì)前葉由高斯加以推廣,所以通常稱為高25正態(tài)分布正態(tài)分布2625.3925.3625.3425.4225.4525.3825.3925.4225.4725.3525.4125.4325.4425.4825.4525.4325.4625.4025.5125.4525.4025.3925.4125.3625.3825.3125.5625.4325.4025.3825.3725.4425.3325.4625.4025.4925.3425.4225.5025.3725.3525.3225.4525.4025.27

25.4325.5425.3925.4525.4325.4025.4325.4425.4125.5325.3725.3825.2425.4425.4025.3625.4225.3925.4625.3825.3525.3125.3425.4025.3625.4125.3225.3825.4225.4025.3325.3725.4125.4925.3525.4725.3425.3025.3925.3625.4625.2925.4025.3725.3325.4025.3525.4125.3725.4725.3925.4225.4725.3825.39

某鋼鐵加工廠生產(chǎn)內(nèi)徑為25.40mm的鋼管,為了檢驗(yàn)產(chǎn)品的質(zhì)量,從一批產(chǎn)品中任取100件檢測(cè),測(cè)得它們的實(shí)際尺寸如下:(一)創(chuàng)設(shè)情境125.3925.3625.3425.4227列出頻率分布表列出頻率分布表28100件產(chǎn)品尺寸的頻率分布直方圖25.23525.29525.35525.41525.47525.535產(chǎn)品內(nèi)徑尺寸/mm頻率組距25.26525.32525.38525.44525.50525.565o2468頻率分布直方圖100件產(chǎn)品尺寸的頻率分布直方圖25.23525.2952529xy0

200件產(chǎn)品尺寸的頻率分布直方圖xy0200件產(chǎn)品尺寸的頻率分布直方圖30產(chǎn)品內(nèi)徑尺寸/mm頻率組距o2468樣本容量增大時(shí)頻率分布直方圖正態(tài)曲線

可以看出,當(dāng)樣本容量無(wú)限大,分組的組距無(wú)限縮小時(shí),這個(gè)頻率直方圖上面的折線就會(huì)無(wú)限接近于一條光滑曲線---正態(tài)曲線.產(chǎn)品內(nèi)徑尺寸/mm頻率o2468樣本容量增大時(shí)頻率分布直方圖31不知你們是否注意到街頭的一種賭博活動(dòng)?用一個(gè)釘板作賭具。

街頭請(qǐng)看不知你們是否注意到街頭的一種賭博活動(dòng)?用一個(gè)釘板作賭具。32

這個(gè)試驗(yàn)是英國(guó)科學(xué)家高爾頓設(shè)計(jì)的,具體如下:在一塊木板上,訂上n+1層釘子,第1層2個(gè)釘子,第2層3個(gè)釘子,……,第n+1層n+2個(gè)釘子,這些釘子所構(gòu)成的圖形跟楊輝三角形差不多.自上端放入一小球,任其自由下落,在下落過(guò)程中小球碰到釘子時(shí),從左邊落下的概率是P,從右邊落下的概率是1-P,碰到下一排也是如此.最后落入底板中的某個(gè)格.下面我們來(lái)試驗(yàn)一下:(一)創(chuàng)設(shè)情境2這個(gè)試驗(yàn)是英國(guó)科學(xué)家高爾頓設(shè)計(jì)的,具體如下:33數(shù)學(xué)選修2-3正態(tài)分布教育課件34xy0

1234567891011式中的實(shí)數(shù)m、s是參數(shù)正態(tài)分布密度曲線(正態(tài)曲線)xy012335(1)非負(fù)性：曲線在軸的上方,與x軸不相交(即x軸是曲線的漸近線).(2)定值性:曲線與x軸圍成的面積為1．(3)對(duì)稱性：正態(tài)曲線關(guān)于直線

x=μ對(duì)稱，曲線成“鐘形”．(4)單調(diào)性：在直線

x=μ的左邊,

曲線是上升的;在直線

x=μ的右邊,

曲線是下降的.2.正態(tài)曲線的性質(zhì)(1)非負(fù)性：曲線在軸的上方,與36(6)幾何性:參數(shù)μ和σ的統(tǒng)計(jì)意義:E(x)=μ,曲線的位置由μ決定;D(x)=σ2,曲線的形狀由σ決定.(5)最值性:當(dāng)

x=μ時(shí),取得最大值σ越大，就越小,于是曲線越“矮胖”,表示總體的分布越分散;反之σ越小,曲線越“瘦高”,表示總體的分布越集中．

(6)幾何性:參數(shù)μ和σ的統(tǒng)計(jì)意義:E(x)=μ,曲線的位置373.3個(gè)特殊結(jié)論若,則3.3個(gè)特殊結(jié)論若,則384.3σ原則正態(tài)總體幾乎總?cè)≈涤趨^(qū)間之內(nèi),而在此區(qū)間以外取值的概率只有0.26％,通常認(rèn)為這種情況在一次試驗(yàn)中幾乎不可能發(fā)生.

在實(shí)際應(yīng)用中，通常認(rèn)為服從于正態(tài)分布N(μ,σ2)的隨機(jī)變量只取之間的值，并稱為3σ原則．

4.3σ原則正態(tài)總體幾乎總?cè)≈涤趨^(qū)間39例1.若X～N(5,1),求P(6<X<7).解:因?yàn)閄～N(5,1),又因?yàn)檎龖B(tài)密度曲線關(guān)于直線x=5對(duì)稱,應(yīng)用示例例1.若X～N(5,1),求P(6<X<7).解:因?yàn)閄～N40例2.在某次數(shù)學(xué)考試中,考生的成績(jī)X服從正態(tài)分布X～N(90,100).(1)求考試成績(jī)X位于區(qū)間(70,110)上的概率是多少?(2)若此次考試共有2000名考生,試估計(jì)考試成績(jī)?cè)?80,100)間的考生大約有多少人?解:依題意,X～N(90,100),即考試成績(jī)?cè)?80,100)間的概率為0.6826.考試成績(jī)?cè)?80,100)間的考生大約有例2.在某次數(shù)學(xué)考試中,考生的成績(jī)X服從正態(tài)分布X～N(9041

【1】某校高三男生共1000人，他們的身高X(cm)近似服從正態(tài)分布,則身高在180cm以上的男生人數(shù)大約是……（

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