《二次根式》培優(yōu)專題一難點指導(dǎo)及典型例題含答案及解析

《二次根式》培優(yōu)專題之一難點指導(dǎo)及典型例題含答案及解析《二次根式》培優(yōu)專題之一難點指導(dǎo)及典型例題含答案及解析4/4《二次根式》培優(yōu)專題之一難點指導(dǎo)及典型例題含答案及解析《二次根式》培優(yōu)專題之一——難點指導(dǎo)及典型例題【難點指導(dǎo)】1、若是a是二次根式，則必然有a≥0；當(dāng)a≥0時，必有a≥0；2、當(dāng)a≥0時，a表示a的算術(shù)平方根，因此有2aa；反過來，也可以將一個非負(fù)數(shù)寫成a2的形式；2表示a2的算術(shù)平方根，因此有a2a，a可以是任意實數(shù)；3、a2a和a2a的不同樣：4、差異aa22a沒心義．中的可以取任意實數(shù)，a中的a只能是一個非負(fù)數(shù)，否則5、簡化二次根式的被開方數(shù)，主要有兩個路子：（1）因式的內(nèi)移：因式內(nèi)移時，若m＜0，則將負(fù)號留在根號外．即：mxm2x(m＜0)．（2）因式外移時，若被開數(shù)中字母取值范圍未指明時，則要進(jìn)行談?wù)摚矗?、二次根式的比較：（1）若，則有；（2）若，則有．說明：一般情況下，可將根號外的因式都移到根號里面去今后再比較大小．【典型例題】1、看法與性質(zhì)2、二次根式的化簡與計算例1.化簡a1的結(jié)果是（）aA．a(chǎn)B．a(chǎn)C．-aD．-a解析：本題是同學(xué)們在做題經(jīng)常感迷惑,簡單糊涂的問題.很多同學(xué)感覺選項B形式最簡單,因此選B;還有的同學(xué)感覺應(yīng)有一個負(fù)號和原式對應(yīng),因此選A或D;這些都是錯誤的.本題對看法的要求是較高的,題中隱含著a0這個條件,因此原式的結(jié)果應(yīng)該是負(fù)值,并且被開方數(shù)必定為非負(fù)值.解：C.原由以下:∵二次根式有意義的條件是10,即a0，a∴原式=1(a)2(1).應(yīng)選C.(a)aaa1例2.把（a－b）－a－b化成最簡二次根式解：例3、先化簡，再求值：11b，其中a=51，b=51．a(chǎn)bba(ab)223、在實數(shù)范圍內(nèi)分解因式例.在實數(shù)范圍內(nèi)分解因式。（1）；（2）4、比較數(shù)值（1）、根式變形法當(dāng)a0,b0時，①若是ab，則ab；②若是ab，則ab。例1、比較35與53的大小。（2）、平方法當(dāng)a

0,b

0時，①若是

a2

b2，則

a

b；②若是

a2

b2，則

a

b。例2、比較32與23的大小。3）、分母有理化法經(jīng)過分母有理化，利用分子的大小來比較。例3、比較2與1的大小。31214）、分子有理化法經(jīng)過分子有理化，利用分母的大小來比較。例4、比較1514與1413的大小。（5）、倒數(shù)法例5、比較76與65的大小。6）、媒介傳達(dá)法適當(dāng)選擇介于兩個數(shù)之間的媒介值，利用傳達(dá)性進(jìn)行比較。例6、比較73與873的大小。73＜6，873＞6，∴73＜8737）、作差比較法在對兩數(shù)比較大小時，經(jīng)常運(yùn)用以下性質(zhì)：①ab0ab；②ab0ab例7、比較21與2的大小。313（8）、求商比較法它運(yùn)用以下性質(zhì)：當(dāng)a>0，b>0時，則：①a1ab；②a1abbb例8、比較53與23的大小。5、規(guī)律性問題例1.觀察以下各式及其考據(jù)過程：，考據(jù)：；考據(jù):.（1）依照上述兩個等式及其考據(jù)過程的基本思路，猜想44的變形結(jié)果，并進(jìn)行驗15證；2）針對上述各式反響的規(guī)律，寫出用n(n≥2，且n是整數(shù))表示的等式，并給出考據(jù)過程.例2.已知，則a_________發(fā)展：已知

，則a_____