2023年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)核心考點(diǎn)《七種圓錐曲線的應(yīng)用解題方法》

重難點(diǎn)15七種圓錐曲線的應(yīng)用解題方法（核心考點(diǎn)講與練）能力拓展能力拓展題型一：弦長(zhǎng)問題一、單選題1．（2022·福建廈門·模擬預(yù)測(cè)）已知拋物線的準(zhǔn)線被圓所截得的弦長(zhǎng)為，則（

）A．1 B． C．2 D．42．（2022·黑龍江·哈爾濱三中模擬預(yù)測(cè)（文））己知直線l過拋物線的焦點(diǎn)，并且與拋物線C交于不同的兩點(diǎn)A、B，若為線段的中點(diǎn)，則的值為（

）A．4 B．5 C．6 D．83．（2022·河南鄭州·三模（文））斜率為1的直線l與橢圓相交于A，B兩點(diǎn)，則的最大值為（

）A．2 B． C． D．二、多選題4．（2022·河北邯鄲·二模）已知P是圓O：上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)Q(1，0)，以P為圓心，PQ為半徑作圓P，設(shè)圓P與圓O相交于A，B兩點(diǎn)．則下列選項(xiàng)正確的是（

）A．當(dāng)P點(diǎn)坐標(biāo)為(2,0)時(shí)，圓P的面積最小B．直線AB過定點(diǎn)C．點(diǎn)Q到直線AB的距離為定值D．三、填空題5．（2022·江蘇·模擬預(yù)測(cè)）在平面直角坐標(biāo)系中，已知過拋物線焦點(diǎn)F的直線與拋物線相交于A，B兩點(diǎn)，以為直徑的圓分別與x軸交于異于F的P，Q兩點(diǎn)，若，則線段的長(zhǎng)為________．6．（2022·江蘇泰州·模擬預(yù)測(cè)）已知拋物線，直線被拋物線C截得的弦長(zhǎng)為8，則拋物線C的準(zhǔn)線方程為___．四、解答題7．（2022·全國(guó)·二模（理））已知?jiǎng)訄AM經(jīng)過定點(diǎn)，且與圓相內(nèi)切．(1)求動(dòng)圓圓心M的軌跡C的方程；(2)設(shè)點(diǎn)T在上，過點(diǎn)T的兩條直線分別交軌跡C于A，B和P，Q兩點(diǎn)，且，求直線AB的斜率和直線PQ的斜率之和．8．（2022·陜西·西北工業(yè)大學(xué)附屬中學(xué)模擬預(yù)測(cè)（理））已知橢圓：的離心率為，直線交橢圓的弦長(zhǎng)為.(1)求橢圓的方程；(2)經(jīng)過定點(diǎn)的直線交橢圓于兩點(diǎn)，橢圓的右頂點(diǎn)為，設(shè)直線，的斜率分別為，，求證：恒為定值.9．（2022·內(nèi)蒙古·滿洲里市教研培訓(xùn)中心三模（文））已知圓：，圓：，圓與圓、圓外切，(1)求圓心的軌跡方程(2)若過點(diǎn)且斜率的直線與交與兩點(diǎn)，線段的垂直平分線交軸與點(diǎn)，證明的值是定值.10．（2022·北京·潞河中學(xué)三模）已知橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)為，離心率為.(1)求橢圓的方程；(2)設(shè)過橢圓右焦點(diǎn)的直線交橢圓于兩點(diǎn)，過原點(diǎn)的直線交橢圓于兩點(diǎn).若，求證：為定值.題型二：面積問題一、單選題1．（2022·江蘇·南京師大附中模擬預(yù)測(cè)）平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)集，則點(diǎn)集所覆蓋的平面圖形的面積為（

）A． B． C． D．二、多選題2．（2022·湖南·模擬預(yù)測(cè)）已知雙曲線，的左右焦點(diǎn)分別為，，雙曲線C上兩點(diǎn)A，B關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱，點(diǎn)P為雙曲線C右支上上一動(dòng)點(diǎn)，記直線PA，PB的斜率分別為，，若，，則下列說法正確的是（

）A． B．C．的面積為 D．的面積為1三、填空題3．（2022·內(nèi)蒙古赤峰·三模（文））已知拋物線的焦點(diǎn)為，過且垂直與軸的直線與相交于，兩點(diǎn)，若(為坐標(biāo)原點(diǎn))的面積為，則________四、解答題4．（2022·浙江·溫州中學(xué)模擬預(yù)測(cè)）已知橢圓的上、下頂點(diǎn)分別為，拋物線在點(diǎn)處的切線l交橢圓于點(diǎn)M，N，交橢圓的短軸于點(diǎn)C，直線交x軸于點(diǎn)D．(1)若點(diǎn)C是的中點(diǎn)，求p的值；(2)設(shè)與的面積分別為，求的最大值．5．（2022·浙江·效實(shí)中學(xué)模擬預(yù)測(cè)）已知分別為橢圓的左?右焦點(diǎn)，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為，分別為橢圓的上、下頂點(diǎn)，且四邊形的面積為.(1)求橢圓的方程；(2)若橢圓的離心率為，過點(diǎn)的直線與曲線交于兩點(diǎn)，設(shè)的中點(diǎn)為M，兩點(diǎn)為曲線上關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩點(diǎn)，且，求四邊形面積的取值范圍.6．（2022·湖南·模擬預(yù)測(cè)）已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，，P為橢圓上一動(dòng)點(diǎn)，直線與圓相切于Q點(diǎn)，且Q是線段的中點(diǎn)，三角形的面積為2．(1)求橢圓C的方程；(2)過點(diǎn)P（點(diǎn)P不在x軸上）作圓的兩條切線、，切點(diǎn)分別為M，N，直線MN交橢圓C于點(diǎn)D、E兩點(diǎn)，求三角形ODE的面積的取值范圍．7．（2022·江蘇蘇州·模擬預(yù)測(cè)）已知橢圓且經(jīng)過，，，中的三點(diǎn)，拋物線，橢圓的右焦點(diǎn)是拋物線的焦點(diǎn)．(1)求曲線，的方程；(2)點(diǎn)P是橢圓的點(diǎn)，且過點(diǎn)P可以作拋物線的兩條切線，切點(diǎn)為A，B，求三角形面積的最大值．題型三：中點(diǎn)弦問題一、多選題1．（2022·山東·煙臺(tái)二中模擬預(yù)測(cè)）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，過點(diǎn)的直線l與拋物線C：交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)為線段AB的中點(diǎn)，且，則下列結(jié)論正確的為（

）A．N為的外心 B．M可以為C的焦點(diǎn)C．l的斜率為 D．可以小于22．（2022·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）法國(guó)數(shù)學(xué)家加斯帕·蒙日被稱為“畫法幾何創(chuàng)始人”、“微分幾何之父”．他發(fā)現(xiàn)與橢圓相切的兩條互相垂直的切線的交點(diǎn)的軌跡是以該橢圓中心為圓心的圓，這個(gè)圓稱為該橢圓的蒙日?qǐng)A．若橢圓的蒙日?qǐng)A為，過上的動(dòng)點(diǎn)作的兩條切線，分別與交于，兩點(diǎn)，直線交于，兩點(diǎn)，則（

）A．橢圓的離心率為B．面積的最大值為C．到的左焦點(diǎn)的距離的最小值為D．若動(dòng)點(diǎn)在上，將直線，的斜率分別記為，，則二、填空題3．（2022·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）已知雙曲線E：的左、右焦點(diǎn)分別為、，過的直線l與雙曲線的左、右兩支分別交于P、Q兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，M為線段PQ的中點(diǎn)．若，則雙曲線E的離心率為______．三、解答題4．（2022·江蘇南京·模擬預(yù)測(cè)）已知橢圓：（）過點(diǎn)，直線：與橢圓交于，兩點(diǎn)，且線段的中點(diǎn)為，為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線的斜率為-0.5.(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)當(dāng)時(shí)，橢圓上是否存在，兩點(diǎn)，使得，關(guān)于直線對(duì)稱，若存在，求出，的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說明理由．5．（2022·新疆·三模（文））已知橢圓C：），O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若直線l與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)，線段AB的中點(diǎn)為M，直線l與直線OM的斜率乘積為．(1)求橢圓C的離心率；(2)若橢圓C經(jīng)過點(diǎn)，求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程．6．（2022·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）已知橢圓的離心率為，點(diǎn)在橢圓上.(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)若上存在，兩點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱，且（為坐標(biāo)原點(diǎn)），求的值.題型四：范圍問題一、單選題1．（2022·江蘇南通·模擬預(yù)測(cè)）設(shè)拋物線C：y2＝4x的焦點(diǎn)為F，過F的直線C相交于A，B兩點(diǎn)，則4|AF|＋9|BF|的最小值為（

）A．26 B．25 C．20 D．18二、多選題2．（2022·江蘇南通·模擬預(yù)測(cè)）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知F1，F(xiàn)2分別是橢圓的左，右焦點(diǎn)，點(diǎn)A，B是橢圓C上異于長(zhǎng)軸端點(diǎn)的兩點(diǎn)，且滿足，則（

）A．△ABF2的周長(zhǎng)為定值 B．AB的長(zhǎng)度最小值為1C．若AB⊥AF2，則λ=3 D．λ的取值范圍是[1，5]3．（2022·遼寧大連·二模）已知在平面直角坐標(biāo)系中，，，，，，P為該平面上一動(dòng)點(diǎn)，記直線PD，PE的斜率分別為和，且，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)形成曲線F，點(diǎn)M，N是曲線F上位于x軸上方的點(diǎn)，且，則下列說法正確的有（

）A．動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程為 B．△PAB面積的最大值為C．的最大值為5 D．的最小值為4．（2022·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）已知為坐標(biāo)原點(diǎn)，經(jīng)過點(diǎn)且斜率為的直線與雙曲線相交于不同的兩點(diǎn)，，則（

）A．若時(shí)，則B．對(duì)任意的，存在直線使得C．對(duì)任意的，存在直線使得D．對(duì)任意的，存在直線使得三、解答題5．（2022·江蘇泰州·模擬預(yù)測(cè)）已知橢圓）的左焦點(diǎn)為F，其離心率，過點(diǎn)F垂直于x軸的直線交橢圓于P，Q兩點(diǎn)，．(1)求橢圓的方程；(2)若橢圓的下頂點(diǎn)為B，過點(diǎn)D（2，0）的直線l與橢圓相交于兩個(gè)不同的點(diǎn)M，N，直線BM，BN的斜率分別為，求的取值范圍．6．（2022·湖南·長(zhǎng)沙一中模擬預(yù)測(cè)）已知雙曲線的離心率為2，F(xiàn)為雙曲線的右焦點(diǎn)，直線l過F與雙曲線的右支交于兩點(diǎn)，且當(dāng)l垂直于x軸時(shí)，；(1)求雙曲線的方程；(2)過點(diǎn)F且垂直于l的直線與雙曲線交于兩點(diǎn)，求的取值范圍．7．（2022·浙江·杭州高級(jí)中學(xué)模擬預(yù)測(cè)）如圖，為拋物線的焦點(diǎn)，直線與拋物線交于、兩點(diǎn)，中點(diǎn)為，當(dāng)，時(shí)，到軸的距離與到點(diǎn)距離相等.(1)求的值；(2)若存在正實(shí)數(shù)，使得以為直徑的圓經(jīng)過點(diǎn)，求的取值范圍.8．（2022·全國(guó)·華中師大一附中模擬預(yù)測(cè)）如圖，已知橢圓的離心率為，直線與圓交于M，N兩點(diǎn)，．(1)求橢圓E的方程；(2)A，B為橢圓E的上、下頂點(diǎn)，過點(diǎn)A作直線交圓O于點(diǎn)P，交橢圓E于點(diǎn)Q（P，Q位于y軸的右側(cè)），直線BP，BQ的斜率分別記為，，試用k表示，并求當(dāng)時(shí)，△面積的取值范圍．9．（2022·浙江省杭州學(xué)軍中學(xué)模擬預(yù)測(cè)）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l，過點(diǎn)F且斜率大于0的直線交拋物線C于A，B兩點(diǎn)，過線段的中點(diǎn)M且與x軸平行的直線依次交直線，，l于點(diǎn)P，Q，N．(1)求證：；(2)若線段上的任意一點(diǎn)均在以點(diǎn)Q為圓心、線段長(zhǎng)為半徑的圓內(nèi)或圓上，若，求實(shí)數(shù)的取值范圍；題型五：定點(diǎn)問題一、多選題1．（2022·重慶·三模）已知拋物線的焦點(diǎn)為F，為C上一點(diǎn)，.過C的準(zhǔn)線上一點(diǎn)P，作C的兩條切線，其中A?B為切點(diǎn).則下列判斷正確的是（

）A． B．拋物線C的準(zhǔn)線方程為C．以線段為直徑的圓與C的準(zhǔn)線相切 D．直線恒過焦點(diǎn)F2．（2022·河北滄州·模擬預(yù)測(cè)）已知拋物線C：(>0)的焦點(diǎn)F與圓的圓心重合，直線與C交于兩點(diǎn)，且滿足：(其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)且A、B均不與O重合)，則(

)A． B．直線恒過定點(diǎn)C．A、B中點(diǎn)軌跡方程： D．面積的最小值為16二、填空題3．（2022·河北·模擬預(yù)測(cè)）已知拋物線的焦點(diǎn)為F，A，B為拋物線C上在第一象限的兩點(diǎn)，記直線與直線的斜率分別為與，且，則直線恒過定點(diǎn)___________.4．（2022·四川遂寧·三模（理））已知拋物線：（）的焦點(diǎn)F與圓的圓心重合，直線與C交于、兩點(diǎn)，且滿足：（其中為坐標(biāo)原點(diǎn)且A，均不與重合），對(duì)于下列命題：①，；②直線恒過定點(diǎn)；③A，中點(diǎn)軌跡方程：；④面積的最小值為16.以上說法中正確的有______.三、解答題5．（2022·江西師大附中三模（理））已知橢圓的右焦點(diǎn)為F，上頂點(diǎn)為M，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若的面積為，且橢圓的離心率為．(1)求橢圓的方程；(2)是否存在直線l交橢圓于P，Q兩點(diǎn)，且F點(diǎn)恰為的垂心？若存在，求出直線l的方程；若不存在，說明理由．6．（2022·廣東廣州·三模）在圓上任取一點(diǎn)，過點(diǎn)作軸的垂線段為垂足，線段上一點(diǎn)滿足.記動(dòng)點(diǎn)的軌跡為曲線(1)求曲線的方程；(2)設(shè)為原點(diǎn)，曲線與軸正半軸交于點(diǎn)，直線與曲線交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，直線與曲線交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，若，求證：直線經(jīng)過定點(diǎn).7．（2022·重慶八中模擬預(yù)測(cè)）已知拋物線的焦點(diǎn)為F，不過原點(diǎn)的直線l交拋物線C于A，B兩不同點(diǎn)，交x軸的正半軸于點(diǎn)D．(1)當(dāng)為正三角形時(shí)，求點(diǎn)A的橫坐標(biāo)；(2)若，直線，且和C相切于點(diǎn)E；①證明：直線過定點(diǎn)，并求出定點(diǎn)坐標(biāo)；②的面積是否存在最小值？若存在，請(qǐng)求出最小值；若不存在，請(qǐng)說明理由．8．（2022·江蘇南通·模擬預(yù)測(cè)）已知F1（－，0），F(xiàn)2（，0）為雙曲線C的焦點(diǎn)，點(diǎn)P（2，－1）在C上．(1)求C的方程；(2)點(diǎn)A，B在C上，直線PA，PB與y軸分別相交于M，N兩點(diǎn)，點(diǎn)Q在直線AB上，若＋，＝0，證明：存在定點(diǎn)T，使得|QT|為定值．9．（2022·河南·模擬預(yù)測(cè)（理））已知橢圓的離心率為，C的四個(gè)頂點(diǎn)圍成的四邊形面積為．(1)求C的方程；(2)已知點(diǎn)，若不過點(diǎn)Q的動(dòng)直線l與C交于A，B兩點(diǎn)，且，證明：l過定點(diǎn)．題型六：定值問題一、解答題1．（2022·江蘇·南京師大附中模擬預(yù)測(cè)）如圖，已知離心率為的橢圓的左右頂點(diǎn)分別為?，是橢圓上異于?的一點(diǎn)，直線?分別交直線于?兩點(diǎn).直線與軸交于點(diǎn)，且.(1)求橢圓的方程；(2)若線段的中點(diǎn)為，問在軸上是否存在定點(diǎn)，使得當(dāng)直線?的斜率?存在時(shí)，為定值？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)及的值；若不存在，請(qǐng)說明理由.2．（2022·遼寧沈陽·三模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，分別為等軸雙曲線的左、右焦點(diǎn)，若點(diǎn)A為雙曲線右支上一點(diǎn)，且，直線交雙曲線于B點(diǎn)，點(diǎn)D為線段的中點(diǎn)，延長(zhǎng)AD，BD，分別與雙曲線交于P，Q兩點(diǎn)．(1)若，求證：；(2)若直線AB，PQ的斜率都存在，且依次設(shè)為，試判斷是否為定值，如果是，請(qǐng)求出的值；如果不是，請(qǐng)說明理出．3．（2022·安徽·合肥市第八中學(xué)模擬預(yù)測(cè)（理））已知橢圓的離心率為，且經(jīng)過點(diǎn)．(1)求橢圓C的方程；(2)過點(diǎn)的直線與橢圓C相交于A，B兩點(diǎn)，直線分別交x軸于M，N兩點(diǎn)，點(diǎn)，若，求證：為定值．4．（2022·陜西·西北工業(yè)大學(xué)附屬中學(xué)模擬預(yù)測(cè)（理））已知拋物線C：的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)為，、是離心率為的橢圓S的焦點(diǎn).(1)求橢圓S的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)設(shè)過原點(diǎn)O的兩條直線和，，與橢圓S交于A、B兩點(diǎn)，與橢圓S交于M、N兩點(diǎn).求證：原點(diǎn)O到直線AM和到直線BN的距離相等且為定值.5．（2022·陜西·西北工業(yè)大學(xué)附屬中學(xué)模擬預(yù)測(cè)（文））已知橢圓C：經(jīng)過點(diǎn)，且橢圓C的離心率．(1)求橢圓C的方程；(2)經(jīng)過定點(diǎn)的直線l交橢圓C于A，B兩點(diǎn)，橢圓C的右頂點(diǎn)為P，設(shè)直線PA，PB的斜率分別為，，求證：恒為定值．6．（2022·江蘇·南京外國(guó)語學(xué)校模擬預(yù)測(cè)）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，設(shè)橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，點(diǎn)P在橢圓C上，連結(jié)PF1，PF2并延長(zhǎng)，分別交橢圓于點(diǎn)A，B．已知APF2的周長(zhǎng)為，F(xiàn)1PF2面積最大值為4．(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)當(dāng)P不是橢圓的頂點(diǎn)時(shí)，試分析直線OP和直線AB的斜率之積是否為定值？若是，求出該定值，若不是，請(qǐng)說明理由．7．（2022·湖北·荊州中學(xué)模擬預(yù)測(cè)）設(shè)點(diǎn)是橢圓上一動(dòng)點(diǎn)，、分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，射線、分別交橢圓于兩點(diǎn)，已知的周長(zhǎng)為，且點(diǎn)在橢圓上.(1)求橢圓的方程；(2)證明：為定值．題型七：向量共線問題一、單選題1．（2022·貴州貴陽·二模（理））已知拋物線的準(zhǔn)線交軸于點(diǎn)，過點(diǎn)作直線交于，兩點(diǎn)，且，則直線的斜率是（

）A． B． C． D．2．（2022·內(nèi)蒙古赤峰·模擬預(yù)測(cè)（理））已知拋物線的焦點(diǎn)為，過點(diǎn)且傾斜角為的直線與拋物線交于（位于第一象限）、兩點(diǎn)，直線與交于點(diǎn)，若，則（

）A． B． C． D．二、多選題3．（2022·山東濟(jì)南·二模）過拋物線焦點(diǎn)F的直線交拋物線于A，B兩點(diǎn)（A在第一象限）