高考數(shù)學(xué)專題《數(shù)列的綜合應(yīng)用》練習(xí)

專題7.5數(shù)列的綜合應(yīng)用練基礎(chǔ)練基礎(chǔ)1．（2021·浙江高三專題練習(xí)）已知正項(xiàng)等差數(shù)列和正項(xiàng)等比數(shù)列}，，是，的等差中項(xiàng)，是，的等比中項(xiàng)，則下列關(guān)系成立的是（）A． B．C． D．2．（2021·江西贛州市·高三二模（理））朱世杰是元代著名數(shù)學(xué)家，他所著的《算學(xué)啟蒙》是一部在中國乃至世界最早的科學(xué)普及著作.《算學(xué)啟蒙》中涉及一些“堆垛”問題，主要利用“堆垛”研究數(shù)列以及數(shù)列的求和問題.現(xiàn)有132根相同的圓形鉛筆，小明模仿“堆垛”問題，將它們?nèi)慷逊懦煽v斷面為等腰梯形的“垛”，要求層數(shù)不小于2，且從最下面一層開始，每一層比上一層多1根，則該“等腰梯形垛”應(yīng)堆放的層數(shù)可以是（）A．5 B．6 C．7 D．83.【多選題】（2020·湖南高三月考）在“全面脫貧”行動中，貧困戶小王2020年1月初向銀行借了扶貧免息貸款10000元，用于自己開設(shè)的農(nóng)產(chǎn)品土特產(chǎn)品加工廠的原材料進(jìn)貨，因產(chǎn)品質(zhì)優(yōu)價廉，上市后供不應(yīng)求，據(jù)測算每月獲得的利潤是該月月初投人資金的，每月月底需繳納房租600元和水電費(fèi)400元，余款作為資金全部用于再進(jìn)貨，如此繼續(xù).設(shè)第月月底小王手中有現(xiàn)款為，則下列論述正確的有（）(參考數(shù)據(jù)：)A．B．C．2020年小王的年利潤為40000元D．兩年后，小王手中現(xiàn)款達(dá)41萬4．（2021·江西高三其他模擬（理））已知公差不為0的等差數(shù)列的部分項(xiàng)，，，……構(gòu)成等比數(shù)列，且，，，則___________.5．（2021·西安市經(jīng)開第一中學(xué)高三其他模擬（理））數(shù)列滿足：，點(diǎn)在函數(shù)的圖像上，其中為常數(shù)，且（1）若成等比數(shù)列，求的值；（2）當(dāng)時，求數(shù)列的前項(xiàng)的和.6.（2021·江蘇高考真題）已知數(shù)列滿足，且.（1）求證：數(shù)列為等比數(shù)列；（2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（3）求數(shù)列的前項(xiàng)和.7．（2021·全國高三其他模擬（理））已知在等差數(shù)列中，為其前項(xiàng)和，且.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若數(shù)列的前項(xiàng)和為且求的取值范圍.8．（2021·太原市·山西大附中高三其他模擬）在數(shù)列中，.等差數(shù)列的前兩項(xiàng)依次為，.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前n項(xiàng)和.9．（2021·重慶高三三模）已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且滿足．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式：（2）設(shè)，數(shù)列的前項(xiàng)和為，求證：．10．（2021·沂水縣第一中學(xué)高三其他模擬）在數(shù)列中，，且成等比數(shù)列．（1）證明數(shù)列是等差數(shù)列，并求的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)數(shù)列滿足，其前項(xiàng)和為，證明：．練提升練提升TIDHNEG1．（2021·河南鄭州市·高三三模（文））1967年，法國數(shù)學(xué)家蒙德爾布羅的文章《英國的海岸線有多長？》標(biāo)志著幾何概念從整數(shù)維到分?jǐn)?shù)維的飛躍.1977年他正式將具有分?jǐn)?shù)維的圖形成為“分形”，并建立了以這類圖形為對象的數(shù)學(xué)分支——分形幾何．分形幾何不只是扮演著計(jì)算機(jī)藝術(shù)家的角色，事實(shí)表明它們是描述和探索自然界大量存在的不規(guī)則現(xiàn)象的工具．下面我們用分形的方法來得到一系列圖形，如圖1，線段AB的長度為1，在線段AB上取兩個點(diǎn)C，D，使得，以CD為一邊在線段AB的上方做一個正三角形，然后去掉線段CD，得到圖2中的圖形；對圖2中的線段EC、ED作相同的操作，得到圖3中的圖形；依此類推，我們就得到了以下一系列圖形：記第n個圖形（圖1為第一個圖形）中的所有線段長的和為，對任意的正整數(shù)n，都有，則a的最小值為__________．2．（2020·沙坪壩區(qū)·重慶南開中學(xué)高三月考）已知數(shù)列是公差不為0的等差數(shù)列，其前項(xiàng)和為，滿足，且，，成等比數(shù)列．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若，數(shù)列的前項(xiàng)和為，實(shí)數(shù)使得對任意恒成立，求的取值范圍.3．（2021·全國高三其他模擬）有下列三個條件：①數(shù)列是公比為的等比數(shù)列，②是公差為1的等差數(shù)列，③，在這三個條件中任選一個，補(bǔ)充在題中“___________”處，使問題完整，并加以解答.設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，，對任意的，都有___________.已知數(shù)列滿足，是否存在，使得對任意的，都有？若存在，試求出的值；若不存在，請說明理由.注：如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計(jì)分.4.（2021·四川自貢市·高三三模（文））已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，，數(shù)列{bn}是等差數(shù)列，且b1＝a1，b6＝a5．（1）求數(shù)列和的通項(xiàng)公式；（2）若，記數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和為Tn，證明：3Tn＜1．5．（2021·全國高三其他模擬）在①；②；③成等差數(shù)列這三個條件中任選一個，補(bǔ)充在下面的問題中，并解答.問題：數(shù)列{an}是各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列，前n項(xiàng)和為Sn，a1＝2，且___.（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）若（），求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn.6．（2021·寧波市北侖中學(xué)高三其他模擬）已知數(shù)列滿足，記數(shù)列的前項(xiàng)和為，（1）求證：數(shù)列為等比數(shù)列，并求其通項(xiàng)；（2）求的前項(xiàng)和及的前項(xiàng)和為．7．（2021·湖北高三其他模擬）在等比數(shù)列{an}中，公比，其前n項(xiàng)和為Sn，且S2=6，___________.（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，且數(shù)列{cn}滿足c1=1，cn+1﹣cn=bn+1bn，求數(shù)列{cn}的通項(xiàng)公式.從①.S4=30，②.S6﹣S4=96，③.a3是S3與2的等差中項(xiàng)，這三個條件中任選一個，補(bǔ)充到上面問題中的橫線上，并作答.8．（2021·全國高三其他模擬）從①，②，③中任選一個填入下面的空中，并解答．設(shè)等比數(shù)列的公比，且____．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和．9．（2021·浙江高三其他模擬）已知數(shù)列{}滿足，且=，n∈（是等比數(shù)列，是等差數(shù)列），記數(shù)列{}的前n項(xiàng)和為，{}的前n項(xiàng)和為，若公比數(shù)q等于公差數(shù)d，且（1）求數(shù)列{}的通項(xiàng)公式；（2）記為數(shù)列{}的前n項(xiàng)和，求（n≥2，且n∈）的最小值．10．（2021·浙江金華市·高三三模）若數(shù)列的前n項(xiàng)和為，.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）已知數(shù)列滿足，其前n項(xiàng)和為，若對任意恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.練真題練真題TIDHNEG1.（2020·北京高考真題）在等差數(shù)列中，，．記，則數(shù)列（）．A．有最大項(xiàng)，有最小項(xiàng) B．有最大項(xiàng)，無最小項(xiàng)C．無最大項(xiàng)，有最小項(xiàng) D．無最大項(xiàng)，無最小項(xiàng)2.（2020·浙江省高考真題）已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn，公差d≠0，．記b1=S2，bn+1=S2n+2–S2n，，下列等式不可能成立的是（）A．2a4=a2+a6 B．2b4=b2+b6 C． D．3.（2019年浙江卷）設(shè)，數(shù)列中，，,則（）A.當(dāng) B.當(dāng)C.當(dāng) D.當(dāng)4．（2020·江蘇省高考真題）設(shè){an}是公差為d的等差數(shù)列，{bn}是公比為q的等比數(shù)列．已知數(shù)列{an+bn}的前n項(xiàng)和，則d+q的值是___