【課件】集合的概念 課件-2022-2023學(xué)年高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第一冊(cè)

1.1集合的概念一、復(fù)習(xí)引入初中數(shù)學(xué)中涉及到集合一詞的相關(guān)方面：（1）數(shù)的分類：正數(shù)的集合，有理數(shù)的集合；（2）圓是到定點(diǎn)的距離等于定長的點(diǎn)的集合.

◆我們?cè)賮砜聪旅娴囊恍├樱?）1~20以內(nèi)的所有質(zhì)數(shù)；（2）長城汽車2020年生產(chǎn)的所有汽車；（3）2021年1月1日之前與我國建立外交關(guān)系的所有國家；（4）所有的正方形；（5）到直線l的距離等于定長d的所有的點(diǎn)；（6）方程的所有實(shí)數(shù)根；（7）平湖中學(xué)2021年入學(xué)的所有的高一學(xué)生.

一般地，我們把研究對(duì)象統(tǒng)稱為元素（element)，把一些元素組成的總體叫做集合（set）（簡稱為集）.二、集合的含義

我們通常用大寫拉丁字母A，B，C，…表示集合，用小寫拉丁字母a，b，c，…表示集合中的元素.記號(hào)：元素與集合間的關(guān)系

如果a是集合A的元素，就說a屬于（belongto）集合A，記作aA；如果a不是集合A的元素，就說a不屬于（notbelongto）集合A，記作aA；集合的相等：只要構(gòu)成兩個(gè)集合的元素是一樣的，我們稱這兩個(gè)集合是相等的.

給定的集合，它的元素必須是確定的。也就是說，給定一個(gè)集合，那么任何一個(gè)元素在不在這個(gè)集合中就確定了.集合元素的特征：確定性，互異性，無序性。研究對(duì)象小寫拉丁字母a，b，c，…一些元素組成的總體大寫拉丁字母A，B，C，…確定性

互異性

無序性

一樣

數(shù)學(xué)中一些常用的數(shù)集及其記法全體非負(fù)整數(shù)組成的集合稱為非負(fù)整數(shù)集（或自然數(shù)集），記作所有正整數(shù)組成的集合稱為正整數(shù)集，記作或全體整數(shù)組成的集合稱為整數(shù)集，記作全體有理數(shù)組成的集合稱為有理數(shù)集，記作全體實(shí)數(shù)組成的集合稱為實(shí)數(shù)集，記作上面是用自然語言表示集合的典型例子！集合的常用（其它）表示法比如,“方程x2-5x=0在實(shí)數(shù)內(nèi)解的全體”

組成的集合C可以這樣表示：C={0，5},

我們把集合中的元素一一列舉出來，寫在大括號(hào)內(nèi)的方法叫做列舉法；用集合所含元素的共同特征表示集合的方法叫做描述法.也可以這樣表示：C={方程x2-5x=0在實(shí)數(shù)內(nèi)的解}

或C={x∈R︱x2-5x=0}.一般用花括號(hào)表示集合.

例如：{到一個(gè)定點(diǎn)的距離等于定長的點(diǎn)}，{平湖中學(xué)2021年入學(xué)的所有的高一學(xué)生}.

說明：花括號(hào){}的含義就表示“集在一起”、“全體”、“所有的”；花括號(hào){}內(nèi)表示的是集合元素的特征、共性.

錯(cuò)誤表示法：實(shí)數(shù)集不能表示成{實(shí)數(shù)集}或{全體實(shí)數(shù)}，也不能是{R}.1.列舉法

把集合的元素一一列舉出來,并用花括號(hào)“｛｝”括起來表示集合的方法稱為列舉法.（1）.優(yōu)點(diǎn):可以明確集合中具體的元素及元素的個(gè)數(shù).（2）.使用列舉法必須注意:①元素間用“，”分隔.②元素不能遺漏.③適用范圍:ⅰ.含有有限個(gè)元素且個(gè)數(shù)較少的集合.ⅱ.元素個(gè)數(shù)較多或無限個(gè)但構(gòu)成集合的元素有明顯規(guī)律.

例如:不超過100的正整數(shù)構(gòu)成的集合可表示為

{1,2,3,…,100}三、集合的表示方法（除用自然語言描述集合外）你能用列舉法表示不等式x-7<3的解集嗎？2.描述法

把集合中的元素的公共屬性描述出來,寫在花括號(hào)內(nèi)表示集合的方法.具體方法是:

在花括號(hào)內(nèi)先寫上表示這個(gè)集合元素的一般符號(hào)及取值(或變化)范圍,再畫一條豎線,在豎線后寫出這個(gè)集合中元素所具有的共同特征.一般形式:{x∈A|P（x）}，簡記為{x|P（x）}.探究：“由大于3小于10的整數(shù)組成的集合”如何表示.參考：1.{4，5，6，7，8，9}，

2.{大于3小于10的整數(shù)}，

3.{x∈Z︱3<x<10

}.變式：“由大于3小于10的實(shí)數(shù)組成的集合”又如何表示.參考:{x∈R

︱3<x<10}1.列舉法對(duì)于元素較少的集合可以一目了然，方便快捷，但元素較多時(shí)就不太方便了.用什么方法表示集合，要具體問題具體分析：2.對(duì)于元素較多的集合或者根本就不能一一列舉的集合用描述法來表示就顯得簡潔明了.注意：何時(shí)用列舉法？何時(shí)用描述法？①有些集合的共同特征不明顯，難以概括，則不便用描述法表示，常用列舉法.

如：集合②有些集合的元素不能無遺漏地一一列舉出來，或者不便于、不需要一一列舉出來，常用描述法.

如：集合；集合{1000以內(nèi)的質(zhì)數(shù)}鞏固練習(xí)：1、給出下列四組對(duì)象，能構(gòu)成集合的是（）A、某班所有優(yōu)秀學(xué)生B、著名的藝術(shù)家C、一切很大的數(shù)D、倒數(shù)等于它自身的實(shí)數(shù)2、集合{0，x，x2-x}中的元素x不能等于____確定性互異性3、含有三個(gè)實(shí)數(shù)的集合{a,,1}={a2,a+b,0}，求a，b的值。

[例1]將下列集合改為用符號(hào)語言描述：(1)非負(fù)奇數(shù)集(2)能被3整除的整數(shù)的集合(3)第一象限和第三象限內(nèi)的點(diǎn)的集合(5)方程x2＋ax＋b＝0的解集；(4)一次函數(shù)y＝2x＋1與二次函數(shù)y＝x2的圖象交點(diǎn)的集合．有限集：元素是有限個(gè)的集合稱為有限集,無限集：元素是無限個(gè)的集合稱為無限集.

空集：不含任何元素的集合叫做空集，記為.

例3、已知集合（1）若A中有且只有一個(gè)元素，求a值，并求出相應(yīng)集合A；（2）若A中至多只有1個(gè)元素，求a的取值范圍.例2、