2023屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)解答題之解析幾何專項練習(xí)（含解析）

屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)解答題之解析幾何專練1.已知橢圓經(jīng)過點,且點A到橢圓C右頂點的距離為.(1)求橢圓C的方程.(2)若直線與橢圓C交于點,原點O到直線l的距離為1.記橢圓的右焦點為F,求證:的值為定值.2.已知橢圓的上頂點為,左焦點為F,直線與直線平行.(1)求橢圓C的方程;(2)已知O為坐標(biāo)原點,點在C上,且,求面積的最大值.3.已知，分別是雙曲線的左、有焦點，，P是C上一點，，且.（1）求雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程.（2）經(jīng)過點的直線l與雙曲線C交于A，B兩點，過點A作直線的垂線，垂足為D，過點O作（O為坐標(biāo)原點），垂足為M.則在x軸上是否存在定點N，使得為定值？若存在，求出點N的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.4.已知拋物線的焦點為F，B是圓上的動點，的最大值為6.(1)求拋物線C的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)若斜率為的直線經(jīng)過點，過點G作直線與拋物線C交于點M，N，設(shè)，直線EM，EN與直線分別交于點P，Q，求證：點P，Q到直線的距離相等.5.已知分別為雙曲線的左、右焦點，過點作垂直于x軸的直線，與雙曲線C交于點M，N，且三角形為等邊三角形，雙曲線C與x軸兩交點間距離為2.(1)求雙曲線C的方程；(2)設(shè)過的直線與雙曲線C交于A，B兩點，是否存在一個定點P使為定值？如果存在，求出P點坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由.6.已知橢圓的離心率為，且經(jīng)過點，F(xiàn)是C的右焦點.拋物線的準(zhǔn)線為l，M是l上的動點，直線AM與C的交點為B(異于點A).(1)當(dāng)B是C的上頂點時，求的面積；(2)若l與x軸的交點為N，且M異于點N，求證：.7.如圖所示，拋物線的準(zhǔn)線為l，焦點為F，點A是l與x軸的交點，點M，N，Q是拋物線C上的點，直線MN經(jīng)過點A，直線MQ經(jīng)過點，且的面積為1.(1)求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)直線QN是否過定點？若過定點，請求出該點的坐標(biāo)；若不過定點，請說明理由.8.已知橢圓的長軸長為且.（I）求橢圓C的方程：（Ⅱ）若斜率為的直線l與橢圓C交于不同的兩點A,B，坐標(biāo)原點O到直線l的距離為，求弦長的最大值.9.如圖，已知橢圓，橢圓C的離心率為，且經(jīng)過點，過點的直線l與橢圓C相切于第一象限的點M，點O是坐標(biāo)原點，于點N.(1)求橢圓C的方程；(2)求證：的值為定值.10.已知橢圓的左、右焦點分別為，下頂點為M，直線與E的另一個交點為P，連接，若的周長為，且的面積為.(1)求橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)若直線與橢圓E交于A，B兩點，當(dāng)m為何值時，恒成立？

答案以及解析1.答案：(1)(2)見解析解析：(1)因為橢圓經(jīng)過點,所以.因為點A到橢圓C右頂點的距離為,所以,解得或(舍去).將代入,解得或(舍去).所以橢圓C的方程為.(2)證明：因為原點O到直線l的距離為1,所以,即.設(shè).聯(lián)立方程組.消去y并整理,得,所以,,所以.又,所以.同理,得.所以,所以.所以的值為定值4.2.答案：(1)(2)解析：本題考查橢圓方程、直線與圓錐曲線的位置關(guān)系、最值問題.(1)依題意得,得,所以,所以橢圓C的方程為.(2)由知直線斜率存在,則設(shè)直線,,聯(lián)立消去y得,,則.因為,所以,得,即,化簡得,解得或.因為直線不過,所以,所以.所以直線,則點O到直線的距離,所以.令,則,所以,因為在上單調(diào)遞增,所以,所以,當(dāng)且僅當(dāng),即時,的面積最大,所以面積的最大值為.3.答案：（1）（2）在x軸上存在定點，使得為定值解析：（1）由題意得，因為，，所以，又，所以，解得，所以，，所以雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程為.（2）由（1）得，設(shè)，，則，易知直線l的斜率不為0，設(shè)直線l的方程為，，聯(lián)立直線l與雙曲線C的方程，消去x得，，，.因為直線BD的斜率，所以直線BD的方程為，若在x軸上存在定點N，使得為定值，則直線BD過x軸上的某個定點.在直線BD的方程中，令，得，所以直線BD過定點.因為，所以為直角三角形，取OE的中點，則，為定值.綜上，在x軸上存在定點，使得為定值.4.答案：(1)方程為.(2)證明過程見解析.解析：(1)由已知得，所以的最大值為，所以，拋物線C的標(biāo)準(zhǔn)方程為.(2)易得直線的方程為，即.設(shè)，由題意知直線的斜率存在，設(shè)其方程為，由得，所以.當(dāng)直線EM和EN的斜率均存在時，易知直線EM的方程為，由得，同理可得，所以，所以點G是線段PQ的中點，又點G在直線上，所以點P，Q到直線的距離相等.當(dāng)直線EM的斜率不存在時，，則直線EM的方程為，直線的方程為，易得，所以，同理，當(dāng)直線EN的斜率不存在時可得，所以點P，Q到直線的距離相等，綜上，點P，Q到直線的距離相等.5.答案：(1)方程為.(2)存在，.解析：(1)因為雙曲線C與x軸兩交點間距離為2，所以，則.設(shè)點M在x軸的上方，則.因為點M在雙曲線C上，所以.因為，所以，所以.因為為等邊三角形，所以為直角三角形.在中，，所以.由雙曲線的定義可知，故雙曲線C的方程為.(2)存在.理由如下：設(shè)直線AB的方程為，根據(jù)雙曲線的對稱性可得如果存在這樣的點P，則P點在x軸上，設(shè)點，則.將代入得直線AB的方程為，聯(lián)立消去x得.當(dāng)時，，則，所以，若為定值和參數(shù)m無關(guān)，即，解得，故定點坐標(biāo)為.綜上，存在一個定點使為定值.6.答案：(1)面積為.(2)證明過程見解析.解析：(1)由題可知，，，直線AB的方程為，由題意得，，，到直線AB的距離，.(2)解法一：根據(jù)對稱性，不妨設(shè)點M位于第一象限，由題意知直線AB的斜率存在且不為0，設(shè)直線AB的方程為，則，又，.由(1)知橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為，將代入，得，，，.又，，，.解法二：根據(jù)對稱性，不妨設(shè)點M位于第一象限，由題意知直線AB的斜率存在且不為0，設(shè)直線AB的方程為，則，故.由(1)知橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為，將代入，得，，，又，，直線BF的方程為，即，過點M作，垂足為Q，則點M到直線BF的距離，，易得，.7.答案：(1)方程為.(2)該直線過定點.解析：(1)點A是拋物線的準(zhǔn)線l與x軸的交點，點A的坐標(biāo)為，點F的坐標(biāo)為.在中，.又點B的坐標(biāo)為，則點B到x軸的距離為1，即的高為1，，解得，拋物線C的方程為.(2)設(shè)，直線AM的方程為.聯(lián)立得，，，直線MQ的方程為，代入得，，(*).同理直線QN方程為，即.根據(jù)(*)式可知該直線過定點.8.答案：（I）（Ⅱ）2解析：（I）橢圓C的長軸長為，.又，，橢圓C的方程為.（Ⅱ）設(shè)，，設(shè)直線AB的方程為，.，化簡得.聯(lián)立與橢圓C的方程，整理得，，，，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時，等號成立，.9.答案：(1)方程為.(2)證明過程見解析.解析：(1)由已知可得解得所以橢圓C的方程為.(2)證明：設(shè)直線l的方程為，聯(lián)立消去y得，則，，故切點，即，所以O(shè)M的方程為，所以，.又因