山東省棲霞市2021-2022學(xué)年上學(xué)期九年級(jí)數(shù)學(xué)期中質(zhì)量檢測(cè)【含答案】

山東省棲霞市2021-2022學(xué)年上學(xué)期九年級(jí)數(shù)學(xué)期中質(zhì)量檢測(cè)一、選擇題（本大題共12小題，滿(mǎn)分36分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是正確的）1．下列各問(wèn)題中，兩個(gè)變量之間的關(guān)系不是反比例函數(shù)的是（）A．小明完成100m賽跑時(shí)，時(shí)間t（s）與他跑步的平均速度v（m/s）之間的關(guān)系 B．菱形的面積為48cm2，它的兩條對(duì)角線(xiàn)的長(zhǎng)為y（cm）與x（cm）的關(guān)系 C．一個(gè)玻璃容器的體積為30L時(shí)，所盛液體的質(zhì)量m與所盛液體的體積V之間的關(guān)系D．壓力為600N時(shí)，壓強(qiáng)p與受力面積S之間的關(guān)系2．已知，一個(gè)小球由桌面沿著斜坡向上前進(jìn)了10cm，此時(shí)小球距離桌面的高度為5cm，則這個(gè)斜坡的坡度i為（）A．2 B．1：2 C．1： D．1：3．若函數(shù)y＝（3﹣2m）﹣x+1的圖象是開(kāi)口向上的拋物線(xiàn)，則m的值為（）A．3 B．﹣3 C．±3 D．94．已知反比例函數(shù)y＝﹣，則下列結(jié)論正確的是（）A．點(diǎn)（1，2）在它的圖象上 B．其圖象分別位于第一、三象限 C．y隨x的增大而減小 D．如果點(diǎn)P（m，n）在它的圖象上，則點(diǎn)Q（n，m）也在它的圖象上5．在△ABC中，（2sinA﹣1）2+＝0，則△ABC是（）A．等邊三角形 B．等腰三角形 C．直角三角形 D．無(wú)法確定6．已知二次函數(shù)y＝x2+2x+4，下列說(shuō)法正確的是（）A．拋物線(xiàn)開(kāi)口向下 B．當(dāng)x＞3時(shí)，y隨x的增大而減小 C．二次函數(shù)的最小值是2 D．拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)x＝﹣17．函數(shù)y＝ax與y＝（ab≠0）的圖象的兩個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（3，m），（n，﹣2），則m，n的值分別是（）A．2，﹣3 B．﹣2，﹣3 C．﹣2，3 D．2，38．如圖，在△ABC中，sinB＝，tanC＝2，AB＝3，則AC的長(zhǎng)為（）A． B． C． D．29．如圖，小明以?huà)佄锞€(xiàn)y＝x2﹣2x+4為靈感設(shè)計(jì)了一款杯子，若AB＝4，DE＝2，則杯子的高CE為（）A．4 B．5 C．6 D．710．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)的圖象上有A、B兩點(diǎn)，它們的橫坐標(biāo)分別為2和4，△ABO的面積為6，則k的值為（）A．4 B．8 C．10 D．1211．如圖，是直立在高速公路邊水平地面上的交通警示牌，經(jīng)測(cè)量得到如下數(shù)據(jù)：AM＝4米，AB＝8米，∠MAD＝45°，∠MBC＝30°，則警示牌的高CD為（）A．4米 B．（2+2）米 C．（4﹣4）米 D．（4﹣4）米12．對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x＝1的拋物線(xiàn)y＝ax2+bx+c（a、b、c為常數(shù)，且a≠0）如圖所示，小明同學(xué)得出了以下結(jié)論：①abc＜0，②b2＞4ac，③4a+2b+c＞0，④3a+c＞0，⑤a+b≤m（am+b）（m為任意實(shí)數(shù)），⑥當(dāng)x＜﹣1時(shí)，y隨x的增大而增大．其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)為（）A．3 B．4 C．5 D．6二、填空題（本題共6個(gè)小題，滿(mǎn)分18分。只要求填寫(xiě)最后結(jié)果.）13．如圖，B（2，﹣2），C（3，0），以O(shè)C，CB為邊作平行四邊形OABC，則經(jīng)過(guò)點(diǎn)A的反比例函數(shù)的解析式為．14．計(jì)算：2sin245°+tan60°?tan30°﹣cos60°＝．15．對(duì)稱(chēng)軸平行于y軸的拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)為點(diǎn)（2，3）且拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)（3，1），那么拋物線(xiàn)解析式是．16．如圖，點(diǎn)M是反比例函數(shù)圖象上任意一點(diǎn)，MN⊥y軸于N，點(diǎn)P在x軸上，△MNP的面積為2，則k的值為．17．如圖，若被擊打的小球飛行高度h（單位：m）與飛行時(shí)間t（單位：s）之間具有的關(guān)系為h＝20t﹣5t2，則小球從飛出到落地所用的時(shí)間為s．18．如圖，△ABC的頂點(diǎn)都在邊長(zhǎng)相等的小正方形的頂點(diǎn)上，則cos∠BAC等于．三、解答題（本大題共7個(gè)小題，滿(mǎn)分0分。要寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）19．泡茶需要將電熱水壺中的水先燒到100℃，然后停止燒水，等水溫降低到適合的溫度時(shí)再泡茶，燒水時(shí)水溫y（℃）與時(shí)間x（min）成一次函數(shù)關(guān)系；停止加熱過(guò)了1分鐘后，水壺中水的溫度y（℃）與時(shí)間x（min）近似于反比例函數(shù)關(guān)系（如圖）．已知水壺中水的初始溫度是20℃，降溫過(guò)程中水溫不低于20℃．（1）分別求出圖中所對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式，并且寫(xiě)出自變量x的取值范圍：（2）從水壺中的水燒開(kāi)（100℃）降到90℃就可以泡茶，問(wèn)從水燒開(kāi)到泡茶需要等待多長(zhǎng)時(shí)間？20．如圖，一輪船在海上以每小時(shí)30海里的速度向西方向航行，上午8時(shí)，在B處測(cè)得小島A在北偏東30°方向，之后輪船繼續(xù)向正西方向航行，于上午9時(shí)到達(dá)C處，這時(shí)測(cè)得小島A在北偏東60°方向．如果輪船仍繼續(xù)向正西方向航行，于上午11時(shí)到達(dá)D處，這時(shí)輪船與小島A相距多遠(yuǎn)？21．新冠肺炎疫情期間，某藥店進(jìn)了一批口罩，每包進(jìn)價(jià)10元，每包銷(xiāo)售價(jià)定為25元時(shí)，每天銷(xiāo)售1000包．經(jīng)一段時(shí)間調(diào)查，發(fā)現(xiàn)每包銷(xiāo)售單價(jià)每上漲1元，每天就少賣(mài)40包．其銷(xiāo)售單價(jià)不低于進(jìn)價(jià)，銷(xiāo)售利潤(rùn)率不高于180%．設(shè)每包銷(xiāo)售價(jià)為x元（x為正整數(shù)）．（1）請(qǐng)直接寫(xiě)出x的取值范圍．（2）設(shè)每天的總利潤(rùn)為w元，當(dāng)每包銷(xiāo)售價(jià)定為多少元時(shí)，該藥店每天的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少元？22．如圖，一次函數(shù)y＝﹣x+3的圖象與反比例函數(shù)y＝（k≠0）在第一象限的圖象交于A（1，a）和B兩點(diǎn)，與x軸交于點(diǎn)C．（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）求出另一個(gè)交點(diǎn)B的坐標(biāo)，并直接寫(xiě)出當(dāng)x＞0時(shí)，不等式﹣x+3＜的解集；（3）若點(diǎn)P在x軸上，且△APC的面積為5，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．23．如圖，已知拋物線(xiàn)y＝ax2+bx+c是由y＝x2平移得到的，且經(jīng)過(guò)A（1，0），B（0，2）兩點(diǎn)，頂點(diǎn)為點(diǎn)M．（1）求拋物線(xiàn)的解析式并求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；（2）將△OAB繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后，點(diǎn)B落在點(diǎn)C的位置，將拋物線(xiàn)沿y軸平移后經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，求平移后所得圖象的函數(shù)關(guān)系式．24．如圖1是一種手機(jī)平板支架，由托板、支撐板和底座構(gòu)成，手機(jī)放置在托板上，圖2是其側(cè)面結(jié)構(gòu)示意圖．量得托板長(zhǎng)AB＝130mm，支撐板長(zhǎng)CD＝80mm，底座長(zhǎng)DE＝90mm．托板AB固定在支撐板頂端點(diǎn)C處，且CB＝40mm，托板AB可繞點(diǎn)C轉(zhuǎn)動(dòng)，支撐板CD可繞點(diǎn)D轉(zhuǎn)動(dòng)．（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位）（1）若∠DCB＝80°，∠CDE＝60°，求點(diǎn)A到直線(xiàn)DE的距離；（2）為了觀看舒適，在（1）的情況下，把AB繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)10°后，再將CD繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)B落在直線(xiàn)DE上即可，求CD旋轉(zhuǎn)的角度．（參考數(shù)據(jù)：sin40°≈0.643，cos40°≈0.766，tan40°≈0.839，sin26.6°≈0.448，cos26.6°≈0.894，tan26.6°≈0.500，≈1.732）25．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y＝x2+bx+c的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)，A點(diǎn)在原點(diǎn)的左側(cè)，B點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，0），與y軸交于C（0，﹣3）點(diǎn)，點(diǎn)P是直線(xiàn)BC下方的拋物線(xiàn)上一動(dòng)點(diǎn)．（1）求這個(gè)二次函數(shù)的解析式；（2）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，四邊形ABPC的面積最大，并求出此時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)和四邊形ABPC的最大面積．

答案一、選擇題（本大題共12小題，滿(mǎn)分36分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是正確的）1．下列各問(wèn)題中，兩個(gè)變量之間的關(guān)系不是反比例函數(shù)的是（）A．小明完成100m賽跑時(shí)，時(shí)間t（s）與他跑步的平均速度v（m/s）之間的關(guān)系 B．菱形的面積為48cm2，它的兩條對(duì)角線(xiàn)的長(zhǎng)為y（cm）與x（cm）的關(guān)系 C．一個(gè)玻璃容器的體積為30L時(shí)，所盛液體的質(zhì)量m與所盛液體的體積V之間的關(guān)系 D．壓力為600N時(shí)，壓強(qiáng)p與受力面積S之間的關(guān)系【分析】此題可先對(duì)各選項(xiàng)列出函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)反比例函數(shù)的定義進(jìn)行判斷．解：A、根據(jù)速度和時(shí)間的關(guān)系式得，t＝；B、因?yàn)榱庑蔚膶?duì)角線(xiàn)互相垂直平分，所以xy＝48，即y＝；C、根據(jù)題意得，m＝ρV；D、根據(jù)壓強(qiáng)公式，p＝；可見(jiàn)，m＝ρV中，m和V不是反比例關(guān)系．故選：C．2．已知，一個(gè)小球由桌面沿著斜坡向上前進(jìn)了10cm，此時(shí)小球距離桌面的高度為5cm，則這個(gè)斜坡的坡度i為（）A．2 B．1：2 C．1： D．1：【分析】過(guò)B作BC⊥桌面于C，由題意得AB＝10cm，BC＝5cm，再由勾股定理得AC＝5，然后由坡度的定義即可得出答案．解：如圖，過(guò)B作BC⊥桌面于C，由題意得：AB＝10cm，BC＝5cm，∴AC＝＝＝5，∴這個(gè)斜坡的坡度i＝＝＝1：，故選：D．3．若函數(shù)y＝（3﹣2m）﹣x+1的圖象是開(kāi)口向上的拋物線(xiàn)，則m的值為（）A．3 B．﹣3 C．±3 D．9【分析】根據(jù)拋物線(xiàn)的性質(zhì)及二次函數(shù)的定義列出關(guān)于m的不等式組，求出m的值即可．解：∵函數(shù)y＝（3﹣2m）﹣x+1的圖象是開(kāi)口向上的拋物線(xiàn)，∴解得m＝﹣3．故選：B．4．已知反比例函數(shù)y＝﹣，則下列結(jié)論正確的是（）A．點(diǎn)（1，2）在它的圖象上 B．其圖象分別位于第一、三象限 C．y隨x的增大而減小 D．如果點(diǎn)P（m，n）在它的圖象上，則點(diǎn)Q（n，m）也在它的圖象上【分析】根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、反比例函數(shù)的性質(zhì)解答．解：A、將x＝1代入y＝﹣，得到y(tǒng)＝﹣2≠2，∴點(diǎn)（1，2）不在反比例函數(shù)y＝﹣的圖象上，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；B、因?yàn)楸壤禂?shù)為﹣2，則函數(shù)圖象過(guò)二、四象限，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；C、由于函數(shù)圖象在二、四象限，在每個(gè)象限，y隨x的增大而增大，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意．D、如果點(diǎn)P（m，n）在它的圖象上，則點(diǎn)Q（n，m）也在它的圖象上，故本選項(xiàng)正確，符合題意；故選：D．5．在△ABC中，（2sinA﹣1）2+＝0，則△ABC是（）A．等邊三角形 B．等腰三角形 C．直角三角形 D．無(wú)法確定【分析】先根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)及特殊教的三角函數(shù)值求出∠A、∠B的度數(shù)，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出∠C的度數(shù)，最后根據(jù)三個(gè)內(nèi)角關(guān)系判斷出其形狀．解：∵（2sinA﹣1）2+＝0，∴2sinA﹣1＝0，cosB﹣＝0，∴sinA＝，cosB＝，∴∠A＝30°，∠B＝60°，∴∠C＝90°，∴△ABC是直角三角形，故選：C．6．已知二次函數(shù)y＝x2+2x+4，下列說(shuō)法正確的是（）A．拋物線(xiàn)開(kāi)口向下 B．當(dāng)x＞3時(shí)，y隨x的增大而減小 C．二次函數(shù)的最小值是2 D．拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)x＝﹣1【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可得出答案．解：∵二次函數(shù)y＝x2+2x+4的二次項(xiàng)系數(shù)大于0，∴該函數(shù)的圖象開(kāi)口向上，∴A選項(xiàng)不合題意，∵y＝x2+2x+4＝（x+1）2+3，∴該拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x＝﹣1，當(dāng)x＞﹣1時(shí)，y隨著x的增大而增大，∴B選項(xiàng)不合題意，∵y＝x2+2x+4＝（x+1）2+3，∴該拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)為（﹣1，3），∴該二次函數(shù)的最小值為3，∴C選項(xiàng)不合題意，∵y＝x2+2x+4＝（x+1）2+3，∴該拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x＝﹣1，∴D選項(xiàng)符合題意，故選：D．7．函數(shù)y＝ax與y＝（ab≠0）的圖象的兩個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（3，m），（n，﹣2），則m，n的值分別是（）A．2，﹣3 B．﹣2，﹣3 C．﹣2，3 D．2，3【分析】根據(jù)正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)即可求得m、n的值．解：∵正比例函數(shù)和反比例函數(shù)均關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，∴兩函數(shù)的交點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，∴m＝2，n＝﹣3，故選：A．8．如圖，在△ABC中，sinB＝，tanC＝2，AB＝3，則AC的長(zhǎng)為（）A． B． C． D．2【分析】過(guò)A作AD⊥BC于D，則∠ADC＝∠ADB＝90°，根據(jù)已知求出AD＝2DC，AB＝3AD，求出AD、CD的長(zhǎng)，根據(jù)勾股定理求出AC即可．解：過(guò)A作AD⊥BC于D，則∠ADC＝∠ADB＝90°，∵tanC＝2＝，sinB＝＝，∴AD＝2DC，AB＝3AD，∵AB＝3，∴AD＝1，DC＝，在Rt△ADC中，由勾股定理得：AC＝＝＝，故選：B．9．如圖，小明以?huà)佄锞€(xiàn)y＝x2﹣2x+4為靈感設(shè)計(jì)了一款杯子，若AB＝4，DE＝2，則杯子的高CE為（）A．4 B．5 C．6 D．7【分析】先求得拋物線(xiàn)y＝x2﹣2x+4的頂點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)AB＝4，得出點(diǎn)B的橫坐標(biāo)，代入拋物線(xiàn)解析式得出點(diǎn)B的縱坐標(biāo)，從而可求得CD的值，則利用CE＝CD+DE計(jì)算即可得出答案．解：∵y＝x2﹣2x+4＝（x﹣1）2+3，∴拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，3），∵AB＝4，∴BC＝2，∴點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為x＝3，把x＝3代入y＝x2﹣2x+4得y＝7，∴CD＝7﹣3＝4，∴CE＝CE+DE＝4+2＝6，故選：C．10．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)的圖象上有A、B兩點(diǎn)，它們的橫坐標(biāo)分別為2和4，△ABO的面積為6，則k的值為（）A．4 B．8 C．10 D．12【分析】過(guò)A，B分別作x軸的垂線(xiàn)，垂足為M，N，利用反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，易證S△AOM＝S△BON＝|k|，從而得到△AOB的面積等于四邊形AMNB的面積，用k表示出M，N兩點(diǎn)坐標(biāo)，利用四邊形AMNB的面積為6列出方程，即可解決．解：如圖，過(guò)A，B分別作x軸的垂線(xiàn)，垂足為M，N，∵A，B兩點(diǎn)在反比例函數(shù)圖象上，且A，B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2和4，∴A點(diǎn)坐標(biāo)為（2，），B點(diǎn)坐標(biāo)為（4，），∴S△AOM＝，同理，S△BON＝＝，∵S△ABO＝6，∴6+S△OBN＝S△AOM+S四邊形AMNB，∴S四邊形AMNB＝6，∴＝6，∴k＝8，故選：B．11．如圖，是直立在高速公路邊水平地面上的交通警示牌，經(jīng)測(cè)量得到如下數(shù)據(jù)：AM＝4米，AB＝8米，∠MAD＝45°，∠MBC＝30°，則警示牌的高CD為（）A．4米 B．（2+2）米 C．（4﹣4）米 D．（4﹣4）米【分析】在Rt△CMB中求出CM，在Rt△ADM中求出DM即可解決問(wèn)題．解：在Rt△CMB中，∵∠CMB＝90°，MB＝AM+AB＝12米，∠MBC＝30°，∴CM＝MB?tan30°＝12×＝4，在Rt△ADM中，∵∠AMD＝90°，∠MAD＝45°，∴∠MAD＝∠MDA＝45°，∴MD＝AM＝4米，∴CD＝CM﹣DM＝（4﹣4）米，故選：D．12．對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x＝1的拋物線(xiàn)y＝ax2+bx+c（a、b、c為常數(shù)，且a≠0）如圖所示，小明同學(xué)得出了以下結(jié)論：①abc＜0，②b2＞4ac，③4a+2b+c＞0，④3a+c＞0，⑤a+b≤m（am+b）（m為任意實(shí)數(shù)），⑥當(dāng)x＜﹣1時(shí)，y隨x的增大而增大．其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)為（）A．3 B．4 C．5 D．6【分析】由拋物線(xiàn)的開(kāi)口方向判斷a的符號(hào)，由拋物線(xiàn)與y軸的交點(diǎn)判斷c的符號(hào)，然后根據(jù)對(duì)稱(chēng)軸及拋物線(xiàn)與x軸交點(diǎn)情況進(jìn)行推理，進(jìn)而對(duì)所得結(jié)論進(jìn)行判斷．解：①由圖象可知：a＞0，c＜0，∵﹣＝1，∴b＝﹣2a＜0，∴abc＞0，故①錯(cuò)誤；②∵拋物線(xiàn)與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，∴b2﹣4ac＞0，∴b2＞4ac，故②正確；③當(dāng)x＝2時(shí)，y＝4a+2b+c＜0，故③錯(cuò)誤；④當(dāng)x＝﹣1時(shí)，y＝a﹣b+c＝a﹣（﹣2a）+c＞0，∴3a+c＞0，故④正確；⑤當(dāng)x＝1時(shí)，y取到值最小，此時(shí)，y＝a+b+c，而當(dāng)x＝m時(shí)，y＝am2+bm+c，所以a+b+c≤am2+bm+c，故a+b≤am2+bm，即a+b≤m（am+b），故⑤正確，⑥當(dāng)x＜﹣1時(shí)，y隨x的增大而減小，故⑥錯(cuò)誤，故選：A．二、填空題（本題共6個(gè)小題，滿(mǎn)分18分。只要求填寫(xiě)最后結(jié)果.）13．如圖，B（2，﹣2），C（3，0），以O(shè)C，CB為邊作平行四邊形OABC，則經(jīng)過(guò)點(diǎn)A的反比例函數(shù)的解析式為y＝．【分析】設(shè)A坐標(biāo)為（x，y），根據(jù)四邊形OABC為平行四邊形，利用平移性質(zhì)確定出A的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法確定出解析式即可．解：設(shè)A坐標(biāo)為（x，y），∵B（2，﹣2），C（3，0），以O(shè)C，CB為邊作平行四邊形OABC，∴x+3＝0+2，y+0＝0﹣2，解得：x＝﹣1，y＝﹣2，即A（﹣1，﹣2），設(shè)過(guò)點(diǎn)A的反比例解析式為y＝，把A（﹣1，﹣2）代入得：k＝2，則過(guò)點(diǎn)A的反比例函數(shù)解析式為y＝，故y＝．14．計(jì)算：2sin245°+tan60°?tan30°﹣cos60°＝．【分析】把特殊角的三角函數(shù)值代入原式，計(jì)算即可．解：2sin245°+tan60°?tan30°﹣cos60°＝2×（）2+×﹣＝2×+1﹣＝1+1﹣＝，故．15．對(duì)稱(chēng)軸平行于y軸的拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)為點(diǎn)（2，3）且拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)（3，1），那么拋物線(xiàn)解析式是y＝﹣2（x﹣2）2+3．【分析】根據(jù)題意可以設(shè)出拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)式，然后根據(jù)拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)（3，1），從而可以求得拋物線(xiàn)的解析式．解：設(shè)拋物線(xiàn)的解析式為y＝a（x﹣2）2+3，∵拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)（3，1），∴1＝a（3﹣2）2+3，解得，a＝﹣2，∴拋物線(xiàn)的解析式為y＝﹣2（x﹣2）2+3，故y＝﹣2（x﹣2）2+3．16．如圖，點(diǎn)M是反比例函數(shù)圖象上任意一點(diǎn)，MN⊥y軸于N，點(diǎn)P在x軸上，△MNP的面積為2，則k的值為4．【分析】連接OA，由于AB⊥y軸，根據(jù)三角形面積公式得到S△OMN＝S△PMN＝2，再根據(jù)反比例函數(shù)y＝（k≠0）系數(shù)k的幾何意義得到S△OMN＝|k|，所以|k|＝2，然后解方程即可．解：連接OM，如圖，∵M(jìn)N⊥y軸，即MN∥x軸，∴S△OMN＝S△PMN＝2，∵S△OMN＝|k|，∴|k|＝2，而k＞0，∴k＝4．故4．17．如圖，若被擊打的小球飛行高度h（單位：m）與飛行時(shí)間t（單位：s）之間具有的關(guān)系為h＝20t﹣5t2，則小球從飛出到落地所用的時(shí)間為4s．【分析】根據(jù)關(guān)系式，令h＝0即可求得t的值為飛行的時(shí)間解：依題意，令h＝0得0＝20t﹣5t2得t（20﹣5t）＝0解得t＝0（舍去）或t＝4即小球從飛出到落地所用的時(shí)間為4s故答案為4．18．如圖，△ABC的頂點(diǎn)都在邊長(zhǎng)相等的小正方形的頂點(diǎn)上，則cos∠BAC等于．【分析】設(shè)小正方形的邊長(zhǎng)為1，過(guò)C作CD⊥AB于D，求出△ABC的面積，根據(jù)勾股定理求出AB和AC，根據(jù)三角形的面積求出高CD長(zhǎng)，根據(jù)勾股定理求出AD，再求出答案即可．解：設(shè)小正方形的邊長(zhǎng)為1，過(guò)C作CD⊥AB于D，S△ABC＝＝2，由勾股定理得：AB＝＝2，AC＝＝2，∴2＝×CD，解得：CD＝，由勾股定理得：AD＝＝＝，∴cos∠BAC＝＝＝，故．三、解答題（本大題共7個(gè)小題，滿(mǎn)分0分。要寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）19．泡茶需要將電熱水壺中的水先燒到100℃，然后停止燒水，等水溫降低到適合的溫度時(shí)再泡茶，燒水時(shí)水溫y（℃）與時(shí)間x（min）成一次函數(shù)關(guān)系；停止加熱過(guò)了1分鐘后，水壺中水的溫度y（℃）與時(shí)間x（min）近似于反比例函數(shù)關(guān)系（如圖）．已知水壺中水的初始溫度是20℃，降溫過(guò)程中水溫不低于20℃．（1）分別求出圖中所對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式，并且寫(xiě)出自變量x的取值范圍：（2）從水壺中的水燒開(kāi)（100℃）降到90℃就可以泡茶，問(wèn)從水燒開(kāi)到泡茶需要等待多長(zhǎng)時(shí)間？【分析】（1）將D點(diǎn)的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)的一般形式利用待定系數(shù)法確定反比例函數(shù)的解析式，然后求得點(diǎn)C和點(diǎn)B的坐標(biāo)，從而用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)的解析式；（2）將y＝90代入反比例函數(shù)的解析式，從而求得答案．解：（1）停止加熱時(shí)，設(shè)y＝，由題意得：50＝，解得：k＝900，∴y＝，當(dāng)y＝100時(shí)，解得：x＝9，∴C點(diǎn)坐標(biāo)為（9，100），∴B點(diǎn)坐標(biāo)為（8，100），當(dāng)加熱燒水時(shí)，設(shè)y＝ax+20，由題意得：100＝8a+20，解得：a＝10，∴當(dāng)加熱燒水，函數(shù)關(guān)系式為y＝10x+20（0≤x≤8）；當(dāng)停止加熱，得y與x的函數(shù)關(guān)系式為（1）y＝100（8＜x≤9）；y＝（9＜x≤45）；（2）把y＝90代入y＝，得x＝10，因此從燒水開(kāi)到泡茶需要等待10﹣8＝2分鐘．20．如圖，一輪船在海上以每小時(shí)30海里的速度向西方向航行，上午8時(shí)，在B處測(cè)得小島A在北偏東30°方向，之后輪船繼續(xù)向正西方向航行，于上午9時(shí)到達(dá)C處，這時(shí)測(cè)得小島A在北偏東60°方向．如果輪船仍繼續(xù)向正西方向航行，于上午11時(shí)到達(dá)D處，這時(shí)輪船與小島A相距多遠(yuǎn)？【分析】作AE⊥BD于點(diǎn)E，根據(jù)條件可以得到∠ACB＝∠CAB＝30°，因而AB＝BC＝30海里，在直角△ADE中根據(jù)勾股定理就可以求解．解：作AE⊥BD于點(diǎn)E，則∠ACB＝90°﹣60°＝30°，∠ABE＝90°﹣30°＝60°，∵∠ABE＝∠ACB+∠CAB∴∠CAB＝30°∴∠ACB＝∠CAB∴AB＝BC＝30海里，在直角△ABE中，∠ABE＝60°，∴AE＝AB＝15海里，BE＝AB＝15海里，∵上午11時(shí)到達(dá)D處，∴DE＝3×30+15＝105（海里）在直角△ADE中，∵AD2＝AE2+DE2，∴AD＝＝＝30（海里）．答：這時(shí)輪船與小島A相距30海里．21．新冠肺炎疫情期間，某藥店進(jìn)了一批口罩，每包進(jìn)價(jià)10元，每包銷(xiāo)售價(jià)定為25元時(shí)，每天銷(xiāo)售1000包．經(jīng)一段時(shí)間調(diào)查，發(fā)現(xiàn)每包銷(xiāo)售單價(jià)每上漲1元，每天就少賣(mài)40包．其銷(xiāo)售單價(jià)不低于進(jìn)價(jià)，銷(xiāo)售利潤(rùn)率不高于180%．設(shè)每包銷(xiāo)售價(jià)為x元（x為正整數(shù)）．（1）請(qǐng)直接寫(xiě)出x的取值范圍．（2）設(shè)每天的總利潤(rùn)為w元，當(dāng)每包銷(xiāo)售價(jià)定為多少元時(shí)，該藥店每天的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少元？【分析】（1）根據(jù)銷(xiāo)售單價(jià)不低于進(jìn)價(jià)，銷(xiāo)售利潤(rùn)率不高于180%求解即可得到答案；（2）求出w關(guān)于的關(guān)系式，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解即可．解：（1）∵銷(xiāo)售單價(jià)不低于進(jìn)價(jià)，銷(xiāo)售利潤(rùn)率不高于180%，∴，解得：10≤x≤28，∴x的取值范圍10≤x≤28；（2）由題意，得w＝（x﹣10）[1000﹣40（x﹣25）]，即w＝﹣40x2+2400x﹣20000＝﹣40（x﹣30）2+16000，∵a＝﹣40＜0，∴拋物線(xiàn)開(kāi)口向下，w有最大值，∵10≤x≤28，當(dāng)x＜30時(shí)，w隨x的增大而增大，∴當(dāng)x＝28時(shí)，w有最大值，最大值是﹣40×（28﹣30）2+16000＝15840，答：銷(xiāo)售單價(jià)定為每包28元時(shí)，每天的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是15840元．22．如圖，一次函數(shù)y＝﹣x+3的圖象與反比例函數(shù)y＝（k≠0）在第一象限的圖象交于A（1，a）和B兩點(diǎn)，與x軸交于點(diǎn)C．（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）求出另一個(gè)交點(diǎn)B的坐標(biāo)，并直接寫(xiě)出當(dāng)x＞0時(shí)，不等式﹣x+3＜的解集；（3）若點(diǎn)P在x軸上，且△APC的面積為5，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．【分析】（1）先把點(diǎn)A（1，a）代入y＝﹣x+3中求出a得到A（1，2）然后把A點(diǎn)坐標(biāo)代入y＝（k≠0）中求出k得到反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）先求出直線(xiàn)y＝﹣x+3與x軸交點(diǎn)C的坐標(biāo)，然后解析式聯(lián)立，解方程組求得B的坐標(biāo)，利用圖象即可求得當(dāng)x＞0時(shí)，不等式﹣x+3＜的解集；（3）求得C的坐標(biāo)，設(shè)P（m，0），則PC＝|m﹣3|，根據(jù)三角形面積公式求得m的值，進(jìn)而即可求得P的坐標(biāo)．解：（1）把點(diǎn)A（1，a）代入y＝﹣x+3，得a＝2，∴A（1，2）把A（1，2）代入反比例函數(shù)y＝（k≠0），∴k＝1×2＝2；∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為y＝；（2）解得或，∴B（2，1），由圖象可知，當(dāng)x＞0時(shí)，不等式﹣x+3＜的解集0＜x＜1或x＞2；（3）在直線(xiàn)y＝﹣x+3中，令y＝0，則x＝3，∴C（3，0），設(shè)P（m，0），∴PC＝|m﹣3|，∵△APC的面積為5，∴|m﹣3|×2＝5，∴|m﹣3|＝5，∴m＝8或m＝﹣2，∴P（8，0）或（﹣2，0）．23．如圖，已知拋物線(xiàn)y＝ax2+bx+c是由y＝x2平移得到的，且經(jīng)過(guò)A（1，0），B（0，2）兩點(diǎn)，頂點(diǎn)為點(diǎn)M．（1）求拋物線(xiàn)的解析式并求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；（2）將△OAB繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后，點(diǎn)B落在點(diǎn)C的位置，將拋物線(xiàn)沿y軸平移后經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，求平移后所得圖象的函數(shù)關(guān)系式．【分析】（1）利用待定系數(shù)法，將點(diǎn)A，B的坐標(biāo)代入解析式即可求得；（2）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的知識(shí)可得：A（1，0），B（0，2），由OA＝1，OB＝2，可得旋轉(zhuǎn)后C點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，1），當(dāng)x＝3時(shí)，由y＝x2﹣3x+2得y＝2，可知拋物線(xiàn)y＝x2﹣3x+2過(guò)點(diǎn)（3，2），故可知將原拋物線(xiàn)沿y軸向下平移1個(gè)單位后過(guò)點(diǎn)C．于是得到平移后的拋物線(xiàn)解析式．解：（1）已知拋物線(xiàn)y＝x2+bx+c經(jīng)過(guò)A（1，0），B（0，2），∴，解得，∴所求拋物線(xiàn)的解析式為y＝x2﹣3x+2，∵y＝x2﹣3x+2＝（x﹣）2﹣；∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為（，﹣）；（2）∵A（1，0），B（0，2），∴OA＝1，OB＝2，可得旋轉(zhuǎn)后C點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，1），當(dāng)x＝3時(shí)，由y＝x2﹣3x+2得y＝2，可知拋物線(xiàn)y＝x2﹣3x+2過(guò)點(diǎn)（3，2），∴將原拋物線(xiàn)沿y軸向下平移1個(gè)單位后過(guò)點(diǎn)C．∴平移后的拋物線(xiàn)解析式為：y＝x2﹣3x+1．24．如圖1是一種手機(jī)平板支架，由托板、支撐板和底座構(gòu)成，手機(jī)放置在托板上，圖2是其側(cè)面結(jié)構(gòu)示意圖．量得托板長(zhǎng)AB＝130mm，支撐板長(zhǎng)CD＝80mm，底座長(zhǎng)DE＝90mm．托板AB固定在支撐板頂端點(diǎn)C處，且CB＝40mm，托板AB可繞點(diǎn)C轉(zhuǎn)動(dòng)，支撐板CD可繞點(diǎn)D轉(zhuǎn)動(dòng)．（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位）（1）若∠DCB＝80°，∠CDE＝60°，求點(diǎn)A到直線(xiàn)DE的距離；（2）為了觀看舒適，在（1）的情況下，把AB繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)10°后，再將CD繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)B落在直線(xiàn)DE上即可，求CD旋轉(zhuǎn)的角度．（參考數(shù)據(jù)：sin40°≈0.643，cos40°≈0.766，tan40°≈0.839，sin26.6°≈0.448，cos26.6°≈0.894，tan26.6°≈0.500，≈1.732）【分析】（1）通過(guò)作垂線(xiàn)，構(gòu)造直角