2022年江蘇省南京市南京師范大附屬中學(xué)九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末質(zhì)量檢測試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．已知△ABC∽△DEF，∠A=85°；∠F=50°，那么cosB的值是（）A．1 B． C． D．2．小明在太陽光下觀察矩形木板的影子，不可能是（）A．平行四邊形 B．矩形 C．線段 D．梯形3．一種商品原價元，經(jīng)過兩次降價后每盒26元，設(shè)兩次降價的百分率都為，則滿足等式（）A． B． C． D．4．函數(shù)y＝與y＝kx2﹣k（k≠0）在同一直角坐標(biāo)系中的圖象可能是（）A． B．C． D．5．如圖，一條公路環(huán)繞山腳的部分是一段圓弧形狀（O為圓心），過A，B兩點的切線交于點C，測得∠C＝120°，A，B兩點之間的距離為60m，則這段公路AB的長度是（）A．10πm B．20πm C．10πm D．60m6．根據(jù)下面表格中的對應(yīng)值：x3.243.253.26ax2+bx+c﹣0.020.010.03判斷關(guān)于x的方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的一個解x的范圍是（）A．x＜3.24 B．3.24＜x＜3.25 C．3.25＜x＜3.26 D．x＞3.267．如圖，點P為⊙O外一點，PA為⊙O的切線，A為切點，PO交⊙O于點B，∠P=30°，OB=3，則線段BP的長為（）A．3 B．3 C．6 D．98．若正比例函數(shù)y=mx（m≠0），y隨x的增大而減小，則它和二次函數(shù)y=mx2+m的圖象大致是（）A． B． C． D．9．若一元二次方程x2﹣4x﹣4m＝0有兩個不等的實數(shù)根，則反比例函數(shù)y＝的圖象所在的象限是（）A．第一、二象限 B．第一、三象限C．第二、四象限 D．第三、四象限10．如圖，拋物線y＝﹣x2+2x+2交y軸于點A，與x軸的一個交點在2和3之間，頂點為B．下列說法：其中正確判斷的序號是（）①拋物線與直線y＝3有且只有一個交點；②若點M（﹣2,y1），N（1,y2），P（2,y3）在該函數(shù)圖象上，則y1＜y2＜y3；③將該拋物線先向左，再向下均平移2個單位，所得拋物線解析式為y＝（x+1）2+1；④在x軸上找一點D，使AD+BD的和最小，則最小值為．A．①②④ B．①②③ C．①③④ D．②③④二、填空題(每小題3分,共24分)11．小亮和他弟弟在陽光下散步，小亮的身高為米，他的影子長米．若此時他的弟弟的影子長為米，則弟弟的身高為________米．12．已知二次函數(shù)的圖象與軸有兩個交點，則下列說法正確的有：_________________．(填序號)①該二次函數(shù)的圖象一定過定點；②若該函數(shù)圖象開口向下，則的取值范圍為：；③當(dāng)且時，的最大值為；④當(dāng)且該函數(shù)圖象與軸兩交點的橫坐標(biāo)滿足時，的取值范圍為：．13．二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，根據(jù)函數(shù)圖象，可以寫出一系列的正確結(jié)論，如：a＞0；b＜0；c＜0；對稱軸為直線x＝1；…請你再寫出該函數(shù)圖象的一個正確結(jié)論：_____．14．如果一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根，那么是實數(shù)的取值為________．15．已知線段厘米，厘米，線段c是線段a和線段b的比例中項，線段c的長度等于________厘米．16．如圖，在反比例函數(shù)的圖象上任取一點P，過P點分別作x軸，y軸的垂線，垂足分別為M，N，那么四邊形PMON的面積為_____．17．若反比例函數(shù)y＝﹣6x的圖象經(jīng)過點A(m，3)，則m的值是_____18．拋物線的頂點坐標(biāo)是____________三、解答題(共66分)19．（10分）已知二次函數(shù)y＝x2－2mx＋m2＋m－1（m為常數(shù)）．（1）求證：不論m為何值，該二次函數(shù)的圖像與x軸總有兩個公共點；（2）將該二次函數(shù)的圖像向下平移k（k＞0）個單位長度，使得平移后的圖像經(jīng)過點（0，－2），則k的取值范圍是．20．（6分）解方程：x2+2x﹣1=1．21．（6分）請畫出下面幾何體的三視圖22．（8分）學(xué)校為了解九年級學(xué)生對“八禮四儀”的掌握情況，對該年級的500名同學(xué)進行問卷測試，并隨機抽取了10名同學(xué)的問卷，統(tǒng)計成績?nèi)缦拢旱梅?09876人數(shù)33211（1）計算這10名同學(xué)這次測試的平均得分；（2）如果得分不少于9分的定義為“優(yōu)秀”，估計這500名學(xué)生對“八禮四儀”掌握情況優(yōu)秀的人數(shù)；（3）小明所在班級共有40人，他們?nèi)繀⒓恿诉@次測試，平均分為7.8分．小明的測試成績是8分，小明說，我的測試成績在班級中等偏上，你同意他的觀點嗎？為什么？23．（8分）已知關(guān)于的方程．（1）當(dāng)取何值時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；（2）若、為方程的兩個不等實數(shù)根，且滿足，求的值．24．（8分）如圖，是⊙的直徑，，是的中點，連接并延長到點，使.連接交⊙于點，連接.（1）求證：直線是⊙的切線；（2）若，求⊙的半徑.25．（10分）計算：3×÷226．（10分）如圖，AB是⊙O的直徑，AC是⊙O的弦，∠BAC的平分線交⊙O于點D，過點D作DE⊥AC交AC的延長線于點E，連接BD．（1）求證：DE是⊙O的切線；（2）若BD＝3，AD＝4，則DE＝．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】由題意首先根據(jù)相似三角形求得∠B的度數(shù)，然后根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值確定正確的選項即可．【詳解】解：△ABC∽△DEF，∠A=85°，∠F=50°，∴∠C=∠F=50°，∴∠B=180°-∠A-∠C=180°-85°-50°=45°，∴cosB=cos45°=.故選：C.【點睛】本題主要考查相似三角形的性質(zhì)以及三角函數(shù)相關(guān)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握相似三角形的對應(yīng)角相等．2、D【分析】根據(jù)平行投影的特點可確定矩形木板與地面平行且與光線垂直時所成的投影為矩形；當(dāng)矩形木板與光線方向平行且與地面垂直時所成的投影為一條線段；除以上兩種情況矩形在地面上所形成的投影均為平行四邊形，據(jù)此逐一判斷即可得答案.【詳解】A.將木框傾斜放置形成的影子為平行四邊形，故該選項不符合題意，B.將矩形木框與地面平行放置時，形成的影子為矩形，故該選項不符合題意，C.將矩形木框立起與地面垂直放置時，形成的影子為線段，D.∵由物體同一時刻物高與影長成比例，且矩形對邊相等，梯形兩底不相等，∴得到投影不可能是梯形，故該選項符合題意，故選：D.【點睛】本題考查了平行投影特點：在同一時刻，不同物體的物高和影長成比例，平行物體的影子仍舊平行或重合．靈活運用平行投影的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．3、C【分析】等量關(guān)系為：原價×（1-下降率）2=26，把相關(guān)數(shù)值代入即可．【詳解】解：第一次降價后的價格為45（1-x），

第二次降價后的價格為45（1-x）·（1-x）=45（1-x）2，

∴列的方程為45（1-x）2=26，

故選：C．【點睛】本題考查求平均變化率的方法．若設(shè)變化前的量為a，變化后的量為b，平均變化率為x，則經(jīng)過兩次變化后的數(shù)量關(guān)系為a（1±x）2=b．4、D【分析】根據(jù)k＞0，k＜0，結(jié)合兩個函數(shù)的圖象及其性質(zhì)分類討論，然后再對照選項即可．【詳解】解：分兩種情況討論：①當(dāng)k＜0時，反比例函數(shù)y＝在二、四象限，而二次函數(shù)y＝kx2﹣k開口向下，故A、B、C、D都不符合題意；②當(dāng)k＞0時，反比例函數(shù)y＝在一、三象限，而二次函數(shù)y＝kx2﹣k開口向上，與y軸交點在原點下方，故選項D正確；故選：D．【點睛】本題主要考查反比例函數(shù)與二次函數(shù)的圖象，掌握k對反比例函數(shù)與二次函數(shù)的圖象的影響是解題的關(guān)鍵．5、B【分析】連接OA，OB，OC，根據(jù)切線的性質(zhì)得到∠OAC＝∠OBC＝90°，AC＝BC，推出△AOB是等邊三角形，得到OA＝AB＝60，根據(jù)弧長的計算公式即可得到結(jié)論．【詳解】解：連接OA，OB，OC，∵AC與BC是⊙O的切線，∠C＝120°，∴∠OAC＝∠OBC＝90°，AC＝BC，∴∠AOB＝60°，∵OA＝OB，∴△AOB是等邊三角形，∴OA＝AB＝60，∴公路AB的長度＝＝20πm，故選：B．【點睛】本題主要考察切線的性質(zhì)及弧長，解題關(guān)鍵是連接OA，OB，OC推出△AOB是等邊三角形.6、B【解析】根據(jù)表中數(shù)據(jù)可得出ax2+bx+c＝0的值在-0.02和0.01之間，再看對應(yīng)的x的值即可得．【詳解】∵x＝3.24時，ax2+bx+c＝﹣0.02；x＝3.1時，ax2+bx+c＝0.01，∴關(guān)于x的方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的一個解x的范圍是3.24＜x＜3.1．故選：B．【點睛】本題考查了估算一元二次方程的近似解：用列舉法估算一元二次方程的近似解，具體方法是：給出一些未知數(shù)的值，計算方程兩邊結(jié)果，當(dāng)兩邊結(jié)果愈接近時，說明未知數(shù)的值愈接近方程的根．7、A【分析】直接利用切線的性質(zhì)得出∠OAP=90°，進而利用直角三角形的性質(zhì)得出OP的長．【詳解】連接OA，∵PA為⊙O的切線，∴∠OAP=90°，∵∠P=10°，OB=1，∴AO=1，則OP=6，故BP=6-1=1．故選A．【點睛】此題主要考查了切線的性質(zhì)以及圓周角定理，正確作出輔助線是解題關(guān)鍵．8、A【詳解】∵正比例函數(shù)y=mx（m≠0），y隨x的增大而減小，∴該正比例函數(shù)圖象經(jīng)過第一、三象限，且m＜0，∴二次函數(shù)y=mx2+m的圖象開口方向向下，且與y軸交于負(fù)半軸，綜上所述，符合題意的只有A選項，故選A.9、B【分析】首先根據(jù)一元二次方程根的判別式確定m的取值范圍，進而可得m+2的取值范圍，然后再根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)可得答案．【詳解】∵一元二次方程x2﹣4x﹣4m=0有兩個不等的實數(shù)根，∴△=b2﹣4ac=16+16m＞0，∴m＞﹣1，∴m+2＞1，∴反比例函數(shù)y=的圖象所在的象限是第一、三象限，故選：B．【點睛】本題主要考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)以及一元二次方程根的判別式，關(guān)鍵是正確確定m的取值范圍．10、C【分析】根據(jù)拋物線的性質(zhì)和平移，以及一動點到兩定點距離之和最小問題的處理方法，對選項進行逐一分析即可.【詳解】①拋物線的頂點，則拋物線與直線y＝3有且只有一個交點，正確，符合題意；②拋物線x軸的一個交點在2和3之間，則拋物線與x軸的另外一個交點坐標(biāo)在x＝0或x＝﹣1之間，則點N是拋物線的頂點為最大，點P在x軸上方，點M在x軸的下放，故y1＜y3＜y2，故錯誤，不符合題意；③y＝﹣x2+2x+2＝﹣（x+1）2+3，將該拋物線先向左，再向下均平移2個單位，所得拋物線解析式為y＝（x+1）2+1，正確，符合題意；④點A關(guān)于x軸的對稱點，連接A′B交x軸于點D，則點D為所求，距離最小值為BD′＝＝，正確，符合題意；故選：C．【點睛】本題考查拋物線的性質(zhì)、平移和距離的最值問題，其中一動點到兩定點距離之和最小問題比較巧妙，屬綜合中檔題.二、填空題(每小題3分,共24分)11、1.4【解析】∵同一時刻物高與影長成正比例，

∴1.75：2=弟弟的身高：1.6，

∴弟弟的身高為1.4米．故答案是：1.4.12、【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖象與x軸有兩個交點，利用根的判別式可求出，①中將點代入即可判斷，②中根據(jù)“開口向下”和“與x軸有兩個交點”即可得出m的取值范圍，③中根據(jù)m的取值可判斷出開口方向和對稱軸范圍，從而判斷增減性確定最大值，④中根據(jù)開口方向及x1，x2的范圍可判斷出對應(yīng)y的取值，從而建立不等式組求解集．【詳解】由題目中可知：

，，，由題意二次函數(shù)圖象與x軸有兩個交點，則：，即，①將代入二次函數(shù)解析式中，，則點在函數(shù)圖象上，故正確；②若二次函數(shù)開口向下，則，解得，且，所以的取值范圍為：，故正確；③當(dāng)時，，即二次函數(shù)開口向上，對稱軸，對稱軸在左側(cè)，則當(dāng)時，隨的增大而增大，當(dāng)時有最大值，，故錯誤；④當(dāng)時，，即二次函數(shù)開口向上，∵，∴當(dāng)時，，時，，即，解得：，∵，∴當(dāng)時，，時，，即，解得：，綜上，，故正確．故答案為：①②④．【點睛】本題考查二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，以及利用不等式組求字母取值范圍，熟練掌握二次函數(shù)各系數(shù)與圖象之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．13、4a+2b+c＜1【分析】由函數(shù)的圖象當(dāng)x=2時，對應(yīng)的函數(shù)值小于1，把x=2代入函數(shù)的關(guān)系式得，y=4a+2b+c，因此4a+2b+c＜1．【詳解】把x＝2代入函數(shù)的關(guān)系式得，y＝4a+2b+c，由圖象可知當(dāng)x＝2時，相應(yīng)的y＜1，即：4a+2b+c＜1，故答案為：4a+2b+c＜1【點睛】考查二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，拋物線的性質(zhì)可以從開口方向、對稱軸、頂點坐標(biāo)，以及圖象過特殊點的性質(zhì)．14、【分析】根據(jù)一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根，得知其判別式的值為0，即＝32-4×2×m=0，解得m即可．【詳解】解：根據(jù)題意得，=32-4×2×m=0，

解得m=．故答案為：．【點睛】本題考查了根的判別式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根與=b2-4ac有如下關(guān)系：當(dāng)＞0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當(dāng)=0時，方程有兩個相等的實數(shù)根；當(dāng)＜0時，方程無實數(shù)根．15、1【分析】根據(jù)比例中項的定義，列出比例式即可得出中項，注意線段不能為負(fù)．【詳解】∵線段c是線段a和線段b的比例中項，∴，解得（線段是正數(shù)，負(fù)值舍去），∴，故答案為：1．【點睛】本題考查比例線段、比例中項等知識，比例中項的平方等于兩條線段的乘積，熟練掌握基本概念是解題關(guān)鍵.16、1【分析】設(shè)出點P的坐標(biāo)，四邊形PMON的面積等于點P的橫縱坐標(biāo)的積的絕對值，把相關(guān)數(shù)值代入即可．【詳解】設(shè)點P的坐標(biāo)為（x，y），∵點P的反比例函數(shù)的圖象上，∴xy＝﹣1，作軸于，作軸于，∴四邊形PMON為矩形，∴四邊形PMON的面積為|xy|＝1，故答案為1．【點睛】考查反比例函數(shù)的比例系數(shù)的意義；用到的知識點為：在反比例函數(shù)圖象上的點的橫縱坐標(biāo)的積等于反比例函數(shù)的比例系數(shù)．注意面積應(yīng)為正值．17、﹣2【解析】∵反比例函數(shù)y=-6x∴3=-6m，解得18、【分析】根據(jù)頂點式即可得到頂點坐標(biāo)．【詳解】解：∵，∴拋物線的頂點坐標(biāo)為（2，2），

故答案為（2，2）.【點睛】本題主要考查二次函數(shù)的頂點坐標(biāo)，掌握二次函數(shù)的頂點式y(tǒng)=a（x-h）2+k的頂點坐標(biāo)為（h，k）是解題的關(guān)鍵．三、解答題(共66分)19、（1）證明見解析；（2）k≥.【分析】（1）根據(jù)判別式的值得到△=（2m－1）2＋3＞0，然后根據(jù)判別式的意義得到結(jié)論；

（2）把（0，－2）帶入平移后的解析式，利用配方法得到k=(m+)2+，即可得出結(jié)果.【詳解】（1）證：當(dāng)y=0時x2－2mx＋m2＋m－1＝0∵b2－4ac＝（－2m）2－4（m2＋m－1）＝8m2－4m2－4m＋4＝4m2－4m＋4＝（2m－1）2＋3＞0∴方程x2－2mx＋m2＋m－1＝0有兩個不相等的實數(shù)根∴二次函數(shù)y＝x2－2mx＋m2＋m－1圖像與x軸有兩個公共點（2）解：平移后的解析式為:y＝x2－2mx＋m2＋m－1-k,過(0,-2),∴-2=0-0+m2+m-1-k,∴k=m2+m+1=(m+)2+,∴k≥.【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換以及圖象與x軸交點個數(shù)確定方法，能把一個二次三項式進行配方是解題的關(guān)鍵．20、．【分析】根據(jù)公式法解一元二次方程，即可得出結(jié)論.【詳解】解：，，，，方程有兩個不相等的實數(shù)根，，即，故答案為.【點睛】本題考查了公式法解一元二次方程是常數(shù)且.解題的關(guān)鍵是根據(jù)系數(shù)的特點選用適合的解題方法，選用公式法解題時，判別式，(1)當(dāng)時，一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根；(2)當(dāng)時，一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根；(3)當(dāng)時，一元二次方程沒有實數(shù)根.21、詳見解析.【分析】根據(jù)幾何體分別畫出從正面，上面和左面看到的圖形即可.【詳解】如圖所示：主視圖左視圖俯視圖【點睛】本題主要考查幾何體的三視圖，掌握三視圖的畫法是解題的關(guān)鍵.22、（1）8.6；（2）300；（3）不同意，理由見解析.【分析】（1）根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計算公式求平均數(shù)；（2）根據(jù)表中數(shù)據(jù)求出這10名同學(xué)中優(yōu)秀所占的比例，然后再求500名學(xué)生中對“八禮四儀”掌握情況優(yōu)秀的人數(shù)；（3）根據(jù)平均數(shù)和中位數(shù)的意義進行分析說明即可.【詳解】解：（1）∴這10名同學(xué)這次測試的平均得分為8.6分；（2）（人）∴這500名學(xué)生對“八禮四儀”掌握情況優(yōu)秀的人數(shù)為300人；（3）不同意平均數(shù)容易受極端值的影響，所以小明的測試成績?yōu)?分，并不一定代表他的成績在班級中等偏上，要想知道自己的成績是否處于中等偏上，需要了解班內(nèi)學(xué)生成績的中位數(shù).【點睛】本題考查加權(quán)平均數(shù)的計算，用樣本估計總體以及平均數(shù)及中位數(shù)的意義，了解相關(guān)概念準(zhǔn)確計算是本題的解題關(guān)鍵.23、（1）當(dāng)且時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；（2）【分析】（1）由方程有兩個不相等的實數(shù)根，可得＞0，繼而求得m的取值范圍；

（2）由根與系數(shù)的關(guān)系，可得和，再根據(jù)已知得到方程并解方程即可得到答案．【詳解】（1）關(guān)于的方程，，，∵方程有兩個不相等的實數(shù)根，

∴＞0，

解得：，

∵二次項系數(shù)，

∴，

∴當(dāng)且時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；（2）∵為方程的兩個不等實數(shù)根，

∴，，∴，解得：，(不合題意，舍去)，∴．【點睛】本題考查了根的判別式以及根與系數(shù)的關(guān)系．注意當(dāng)＞0時，方程有兩個不相等的兩個實數(shù)根；注意若是一元二次方程（a≠0）的兩根時，，．24、（1）見解析;（2）.【分析】（1）連OC，根據(jù)“，AB是⊙O