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文檔簡(jiǎn)介
nn一道數(shù)高題推徐志平（浙華一中321000）2005年全國高考數(shù)學(xué)卷上?！だ恚┲?2題：用1
gjgjk23n個(gè)同實(shí)數(shù)a，a可得不同的排排列12n為一行寫成一個(gè)行數(shù)陣。對(duì)第行a。i2inb=+2a-3+naiin
132213231可數(shù)陣如右此陣中每一列各數(shù)之和都是以321b+b12+224用1,2,3,4,5126形成的數(shù)陣,·+b=．12解析：由題意知顯然當(dāng)，=-a-1;1
312當(dāng)時(shí)可得個(gè)不同排組成一個(gè)2列的數(shù)12陣如下：
21
∴b+b=1）+12當(dāng)時(shí)，題中已。當(dāng)時(shí)得個(gè)的排成一個(gè)行列的數(shù)陣如右，∴b+1234+2（1·3！+2·33（1·3！+2·3！+3·34！+4·3=）！+3·3
343323433341當(dāng)時(shí)，可得個(gè)的排成一個(gè)行的數(shù)陣，b+bb+b+b1！+4·412345+2！+4·4！+4·44！+2·41+2-5）！+4·43
15)
問題：該題可以推廣出一般結(jié)論嗎？如用成的數(shù)列中，求b1
b
2
b3
b值。根據(jù)以上不完全納思想，作如下探究為偶數(shù)時(shí)，得到一個(gè)的數(shù)陣下：mn,m.
igjgjkia
a
a
a
aa
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
1
a
2
a
3
a
a
n其中bi
1)
，in注意到第中的分別為：a,1jjjij
)j
，(j且aij所以
，中與相同的項(xiàng)恰有Aijn項(xiàng)
n1n1
，a1j
a
2j
a
3j
a
ij
a
)j
1=，
n!i1
a
ij
2∴
b1
b
2
b3
b
n!
=n!n!n!n!a2a3a(janaiii1i1i1
in=3
n22
（2當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，同理得到
b1
b
2
b3
b
n!
=n!n!n!n!n!n!a2a3a(aanaiji1i1ii1i1i
in=
[123n]
1n1(2224
從該題的推廣分過程可知，如何求所得數(shù)陣各之和以及為何各列之和相等是關(guān)鍵至于b中的各項(xiàng)系數(shù)還可以加以造與推廣。mn,m.
ngjgjkn問題2：若將此題中，記bi
2a
3a
，則in求b1
b
2
b3
b值。分析：由問題1的過程知：
b1
b
2
b3
b
n!
=n!1aani111i
in23n)
2
問題3：若將題中，記bi
a
2a
4a
2
2ain則求1
b
2
b3
b的值。分析：由問題1的過程知：
b1
b
2
b3
b
n!
=n!1a2
a
2
n
a
ini1i1i1
i2n222n1)2還可以不斷地進(jìn)改造·通過該道高考題推廣及
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