2022年高考文理數(shù)學(xué)全真模擬卷（全國卷）五套匯編

備戰(zhàn)2022年高考數(shù)學(xué)（理）【名校地市好題必刷】全真模擬卷（全國卷專用）第一模擬（本卷共22小題，滿分150分，考試用時120分鐘）一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一個選項是符合題目要求的）1．（2021·四川·成都七中高三期中（理））設(shè)全集，集合，，則（）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)交集、補集的定義，即得解【詳解】由題意，全集，集合，，故則故選：C2．（2021·貴州·貴陽一中高三月考（理））復(fù)數(shù)z滿足（i為虛數(shù)單位），則z的共軛復(fù)數(shù)的虛部為（）A．i B． C． D．1【答案】C【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的除法，可得，再利用共軛復(fù)數(shù)的概念即可得解.【詳解】，則，故選：C.3．（2021·貴州·貴陽一中高三月考（理））國際數(shù)學(xué)教育大會（ICME）是世界數(shù)學(xué)教育規(guī)模最大、水平最高的學(xué)術(shù)性會議.第十四屆大會于2021年7月11日~18日在上海市華東師范大學(xué)成功舉辦，其會標(biāo)如圖，包含著許多數(shù)學(xué)元素.主畫面是非常優(yōu)美的幾何化的中心對稱圖形，由弦圖、圓和螺線組成，主畫面標(biāo)明的ICME-14下方的“”是用中國古代八進制的計數(shù)符號寫出的八進制數(shù)3744，也可以讀出其二進制碼（0）11111100100，受疫情影響，第十四屆大會在原定的舉辦時間上有所推遲，已知上述二進制和八進制數(shù)轉(zhuǎn)換為十進制，即是第十四屆大會原定的舉辦時間，則第十四屆數(shù)學(xué)教育大會原定于（）年舉行.A．2018 B．2019 C．2020 D．2021【答案】C【分析】根據(jù)給定條件，將八進制數(shù)3744轉(zhuǎn)換為十進制數(shù)即可.【詳解】.故選：C4．（2021·河南·模擬預(yù)測（理））“三分損益法”是古代中國發(fā)明制定音律時所用的方法，其基本原理是：以一根確定長度的琴弦為基準(zhǔn)，取此琴弦長度的得到第二根琴弦，第二根琴弦長度的為第三根琴弦，第三根琴弦長度的為第四根琴弦，第四根琴弦長度的為第五根琴弦．琴弦越短，發(fā)出的聲音音調(diào)越高，這五根琴弦發(fā)出的聲音按音調(diào)由低到高分別稱為“宮、商、角（jué）、徵（zhǐ）、羽”，則“角”和“徵”對應(yīng)的琴弦長度之比為（）A． B． C． D．【答案】C【分析】設(shè)基準(zhǔn)琴弦的長度為，則根據(jù)“三分損益法”得到的另外四根琴弦的長度，并把五根琴弦的長度從大到小排列，從而可求出“角”和“徵”對應(yīng)的琴弦長度之比.【詳解】設(shè)基準(zhǔn)琴弦的長度為，則根據(jù)“三分損益法”得到的另外四根琴弦的長度依次為，，，，五根琴弦的長度從大到小依次為，，，，，所以“角”和“徵”對應(yīng)的琴弦長度分別為和，其長度之比為．故選：C.5．（2021·云南玉溪·高三月考（理））已知直線過拋物線：的焦點，并交拋物線于，兩點，，則弦中點的橫坐標(biāo)是（）A． B． C． D．1【答案】C【分析】過點作拋物線準(zhǔn)線的垂線，則由拋物線的定義結(jié)合梯形中位線定理可求得結(jié)果【詳解】如圖，由題意可得拋物線的準(zhǔn)線的方程為，過點作拋物線準(zhǔn)線的垂線于，過分別作于點，于點，則，因為弦的中點為，所以，所以點的橫坐標(biāo)是，故選：C6．（2021·云南師大附中高三月考（理））某三棱錐的三視圖如圖所示，是三個邊長為2的正方形，則該三棱錐的體積為（）A． B． C．6 D．【答案】B【分析】作出原幾何體，得出其是由正方體截去四個角得出的正四面體，用正方體體積減去4個三棱錐體積可得.【詳解】根據(jù)三視圖知，該幾何體是棱長為2的正方體截去四個角得出的正四面體，它的體積等于正方體的體積減去正方體四個角處三棱錐的體積.記每一個角處三棱錐的體積為，則，故選：B.7．（2021·四川·石室中學(xué)三模）多項式的展開式中含項的系數(shù)為（）A． B． C．2 D．4【答案】D【分析】利用楊輝三角展開，再分析展開式與相乘的積中項即可得解.【詳解】由楊輝三角知，的展開式的項有，所以展開式中含項的系數(shù)為4.故選：D8．（2021·河南·高三月考（理））在平行四邊形中，，，為中點，若，且.則（）A． B． C． D．【答案】A【分析】設(shè)，求得，將與用基底表示，并將轉(zhuǎn)化為，計算求得結(jié)果.【詳解】設(shè)，則，由條件可得，，由可得，即，即.故.故選：A.9．（2021·陜西西安·高三月考（理））已知，則的值域是（）A． B． C． D．【答案】C【分析】首先利用降冪公式化簡函數(shù)，再求的范圍，再求函數(shù)的值域.【詳解】，的值域為故選：C．10．（2021·安徽省泗縣第一中學(xué)模擬預(yù)測（理））已知圓與圓的公共弦所在直線恒過點，且點在直線上，則的取值范圍是（）A． B． C． D．【答案】A【分析】將兩圓的方程相減可得公共弦方程，從而求得定點，利用點在直線上可得，再代入消元，轉(zhuǎn)化成一元二次函數(shù)的取值范圍；【詳解】解：由圓，圓，得圓與圓的公共弦所在直線方程為，求得定點，又在直線上，，即.∴，∴的取值范圍是.故選：A.【點睛】本題考查圓的公共弦方程求解、一元二次函數(shù)的最值，考查轉(zhuǎn)化與化歸思想的運用.11．（2021·江西臨川·三模（理））已知函數(shù)，.若在區(qū)間內(nèi)沒有零點，則的取值范圍是A． B． C． D．【答案】D【分析】先把化成，求出的零點的一般形式為，根據(jù)在區(qū)間內(nèi)沒有零點可得關(guān)于的不等式組，結(jié)合為整數(shù)可得其相應(yīng)的取值，從而得到所求的取值范圍.【詳解】由題設(shè)有，令，則有即.因為在區(qū)間內(nèi)沒有零點，故存在整數(shù)，使得，即，因為，所以且，故或，所以或，故選：D.【點睛】本題考查三角函數(shù)在給定范圍上的零點的存在性問題，此類問題可轉(zhuǎn)化為不等式組的整數(shù)解問題，本題屬于難題.12．（2021·河南新鄉(xiāng)·二模（理））正四面體的棱長為1，點是該正四面體內(nèi)切球球面上的動點，當(dāng)取得最小值時，點到的距離為（）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)正四面體的體積可求出內(nèi)切球的半徑，取的中點為，，可得當(dāng)?shù)拈L度最小時，取得最小值，求出球心到點的距離，可得點到的距離為.【詳解】因為四面體是棱長為1的正四面體，所以其體積為.設(shè)正四面體內(nèi)切球的半徑為，則，得.如圖，取的中點為，則.顯然，當(dāng)?shù)拈L度最小時，取得最小值.設(shè)正四面體內(nèi)切球的球心為，可求得.因為球心到點的距離，所以球上的點到點的最小距離為，即當(dāng)取得最小值時，點到的距離為.故選：A.【點睛】關(guān)鍵點睛：本題考查幾何體的內(nèi)切球問題，解題的關(guān)鍵是先根據(jù)正四面體的體積可求出內(nèi)切球的半徑，得出點到的距離為球心到點的距離減去半徑.二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13．（2021·貴州·模擬預(yù)測（理））在梯形中，，則的面積是___________.【答案】【分析】在中，由余弦定理可得的值，進而求出的面積，由的面積為得結(jié)論．【詳解】解：在中，由余弦定理可得：，所以，所以的面積為：，因為.所以的面積為.故答案為：.14．（2021·江西·模擬預(yù)測（理））已知函數(shù)的定義域為，對任意，恒成立，且當(dāng)時，，則______.【答案】54【分析】由已知條件可得，求出即可得到答案；【詳解】因為，所以.故答案為：54.15．（2021·四川內(nèi)江·模擬預(yù)測（理））若對任意的、，且，，則的最小值是_______________________．【答案】【分析】分析出函數(shù)在上為減函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間，即可求得實數(shù)的最小值.【詳解】對任意的、，且，，易知，則，所以，，即，令，則函數(shù)在上為減函數(shù)，因為，由，可得，所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，所以，，所以，，因此，實數(shù)的最小值為.故答案為：.16．（2021·甘肅金昌·二模（理））如圖，已知拋物線：的焦點為，拋物線的準(zhǔn)線與軸相交于點，點（在第一象限）在拋物線上，射線與準(zhǔn)線相交于點，，直線與拋物線交于另一點，則________．【答案】3【分析】由，可得，再由直線的方程為：，與拋物線聯(lián)立，可得，從而得，結(jié)合拋物線定義及平行性質(zhì)可得解.【詳解】拋物線：的焦點為，由，可得，解得，可得，由，解得，直線的方程為：，與拋物線聯(lián)立，可得，由，得，則，所以，由拋物線定義得，且，所以，所以故答案為：3.【點睛】關(guān)鍵點點睛：本題的解題關(guān)鍵是由得，再由直線和拋物線聯(lián)立得，進而得，從而可利用拋物線的性質(zhì)處理比值.三、解答題（本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17．（2021·安徽省舒城中學(xué)三模（理））設(shè)數(shù)列為等差數(shù)列，其前n項和為，數(shù)列為等比數(shù)列．已知．（1）求數(shù)列和的通項公式；（2）求數(shù)列的前n項和．【答案】（1），；（2）．【分析】（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為，等比數(shù)列的公比為，根據(jù)題意，列方程求解即可得答案；（2）根據(jù)錯位相減法求和即可.【詳解】解：（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為，等比數(shù)列的公比為，由可得，即，解得，所以，，，，則；（2），則①，可得②，①②得：，因此，；【點睛】本題考查等差等比數(shù)列的基本計算，錯位相減法求和，考查運算求解能力，是中檔題.本題第二問解題的關(guān)鍵在于掌握錯位相減法求和的基本方法，第一步列式，第二步，乘公比錯位，第三步兩式做差整理.18．（2021·陜西·西工大附中分校模擬預(yù)測（理））在傳染病學(xué)中，通常把從致病刺激物侵入機體或者對機體發(fā)生作用起，到機體出現(xiàn)反應(yīng)或開始呈現(xiàn)該疾病對應(yīng)的相關(guān)癥狀時止的這一階段稱為潛伏期．一研究團隊統(tǒng)計了某地區(qū)1000名患者的相關(guān)信息，得到如下表格：潛伏期（單位：天）人數(shù)85205310250130155（1）求這1000名患者的潛伏期的樣本平均值（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表）；（2）該傳染病的潛伏期受諸多因素的影響，為研究潛伏期與患者年齡的關(guān)系，以潛伏期是否超過6天為標(biāo)準(zhǔn)進行分層抽樣，從上述1000名患者中抽取200人，得到如下列聯(lián)表請將列聯(lián)表補充完整，并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有95%的把捏認為潛伏期與息者年齡有關(guān)；潛伏期天潛伏期天總計50歲以上（含50）10050歲以下55總計200（3）以這1000名患者的潛伏期超過6天的頻率，代替該地區(qū)1名患者潛伏期超過6天發(fā)生的概率，每名患者的潛伏期是否超過6天相互獨立．為了深入研究，該研究團隊隨機調(diào)查了20名患者，其中潛伏期超過6天的人數(shù)最有可能（即概率最大）是多少？附：，其中．0.050.0250.0103.8415.0246.635【答案】（1）天；（2）列聯(lián)表見解析，沒有95%的把捏認為潛伏期與息者年齡有關(guān).（3）潛伏期超過6天最有可能是8人.【分析】（1）根據(jù)頻率直方表求平均值即可.（2）由題設(shè)寫出列聯(lián)表，根據(jù)卡方檢驗公式計算卡方值，比照參考值即可知是否有95%的把捏認為潛伏期與息者年齡有關(guān)；（3）由題意知潛伏期超過6天的人數(shù)，則，應(yīng)用不等法求最大概率時的k值即可.【詳解】（1）天.（2）由題設(shè)知：的頻率為，的頻率為，故200人中潛伏期在上有120人，在上有80人.列聯(lián)表如下：潛伏期天潛伏期天總計50歲以上（含50）653510050歲以下5545100總計12080200∴，故沒有95%的把捏認為潛伏期與息者年齡有關(guān).（3）由患者潛伏期超過6天發(fā)生的概率，設(shè)潛伏期超過6天的人數(shù)為，則，∴且，，由題意，，即，化簡得，解得，∴，即潛伏期超過6天最有可能是8人.19．（2021·黑龍江·哈爾濱市第六中學(xué)校模擬預(yù)測（理））在三棱錐中，為等腰直角三角形，，，為的中點，為的中點，為棱上靠近的三等分點．（1）證明：平面；（2）若，求二面角的正弦值．【答案】（1）證明見解析；（2）．【分析】（1）連接且交于點，連接，可證明，即得證；（2）以為原點，，，為軸，軸，軸的正半軸建立空間直角坐標(biāo)系，分別求出兩個平面的法向量，利用二面角的向量公式即得解【詳解】（1）證明：連接且交于點，連接．由題意可知，，為中線，所以為重心，，所以，平面，平面，所以平面．（2）因為，，，所以．又因為，，所以，即．所以，，兩兩垂直．故以為原點，，，為軸，軸，軸的正半軸建立空間直角坐標(biāo)系，由圖可知，，，，，所以，，，設(shè)平面的法向量為，則有即，可令，，所以，設(shè)平面的法向量為，則有即，可令，所以，因為，所以，即二面角的正弦值為．20．（2021·寧夏石嘴山·二模（理））已知橢圓的右焦點為F，A、B分別為橢圓的左項點和上頂點，ABF的面積為．（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）過點F的直線l與橢圓C交于P，Q兩點，直線AP、AQ分別與直線x＝交于點M、N．以MN為直徑的圓是否恒過定點？若是，請求出該定點坐標(biāo)；若不是，請說明理由．【答案】（1）；（2）MN為直徑的圓恒過定點和．【分析】（1）根據(jù)ABF的面積為求出a＝2，即得解；（2）設(shè)直線PQ的方程為，點．求出，，設(shè)以MN為直徑的圓過定點P（m，n），則，聯(lián)立和PQ的方程為，得到韋達定理，把韋達定理代入即得解.【詳解】解：（1）由題得ABF的面積，解得a＝2，即橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為．（2）已知點A（－2，0），設(shè)直線PQ的方程為，點．直線AP的方程為，直線AQ的方程為，將代入直線AP、AQ方程，可得，．設(shè)以MN為直徑的圓過定點P（m，n），則，即聯(lián)立橢圓和直線PQ的方程為，可得，化簡得，即，．代入上式化簡得，由此可知，若上式與t無關(guān)，則，又，因此MN為直徑的圓恒過定點和．【點睛】方法點睛：證明曲線過定點，一般有兩種方法.（1）特殊探求，一般證明：即可以先考慮動直線或曲線的特殊情況，找出定點的位置，然后證明該定點在該直線或該曲線上（定點的坐標(biāo)直線或曲線的方程后等式恒成立）.（2）分離參數(shù)法：一般可以根據(jù)需要選定參數(shù)，結(jié)合已知條件求出直線或曲線的方程，分離參數(shù)得到等式，（一般地，為關(guān)于的二元一次關(guān)系式）由上述原理可得方程組，從而求得該定點.21．（2021·四川·雙流中學(xué)三模（理））設(shè)函數(shù)（1）若，求的單調(diào)區(qū)間；（2）若，對任意的，不等式恒成立.求的值；（3）記為的導(dǎo)函數(shù)，若不等式在上有實數(shù)解，求實數(shù)的取值范圍.【答案】（1）增區(qū)間為，減區(qū)間為；（2）；（3）.【分析】（1）求出，令，解出不等式可得答案.（2）設(shè).由題意知，可得時函數(shù)單調(diào)遞增，所以在上恒成立，分離參數(shù)即可求解.（3）由題意即，在上有解.即在上有解，設(shè)，故，由導(dǎo)數(shù)得出其單調(diào)性，從而得出最值即可得到答案.【詳解】（1），所以，因為，所以時，，時，，所以的增區(qū)間為，減區(qū)間為.（2）當(dāng)，.由恒成立，即恒成立，設(shè).由題意知，故當(dāng)時函數(shù)單調(diào)遞增，所以恒成立，即恒成立，因此，記，得，∵函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，∴函數(shù)在時取得極大值，并且這個極大值就是函數(shù)的最大值.由此可得，故，結(jié)合已知條件，，可得.（3）不等式在上有解.即為，化簡得：，在上有解.由知，因而，設(shè)，由，∵當(dāng)時，，∴在時成立.由不等式有解，可得知，即實數(shù)的取值范圍是.【點睛】關(guān)鍵點睛：本題考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)單調(diào)區(qū)間以及利用導(dǎo)數(shù)解決恒成立、能成立問題，解答本題的關(guān)鍵是由恒成立，設(shè).由題意可得函數(shù)在上單調(diào)遞增，則恒成立，由題意分離參數(shù)得而，從而利用導(dǎo)數(shù)求出單調(diào)性得出其最小值即可，屬于難題.請考生在第22、23兩題中任選一題作答．注意：只能做所選定的題目．如果多做，則按所做的第一個題目計分．22．（2021·云南大理·模擬預(yù)測（理））數(shù)學(xué)中有許多寓意美好的曲線，在極坐標(biāo)系中，曲線被稱為“三葉玫瑰線”（如圖所示）．（1）當(dāng)，求以極點為圓心，為半徑的圓與三葉玫瑰線交點的極坐標(biāo)；（2）設(shè)點P是由（1）中的交點所確定的圓M上的動點，直線，求點P到直線l的距離的最大值．【答案】（1）；（2）.【分析】（1）由可得，然后解出的值即可；（2）將圓和直線l的極坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)方程，然后可求出答案.【詳解】（1）由可得，所以或所以或因為，所以所以交點的極坐標(biāo)為（2）由（1）可得圓M的極坐標(biāo)方程為，轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)方程為直線的直角坐標(biāo)方程為所以點P到直線l的距離的最大值為23．（2021·貴州·二模（理））已知.（Ⅰ）當(dāng)時，求不等式的解集；（Ⅱ）若時，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍.【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）.【分析】（Ⅰ）分別在、和時，去絕對值符號，解不等式求得結(jié)果；（Ⅱ）將問題轉(zhuǎn)化為在上恒成立，由絕對值不等式的解法和分離變量法可得，根據(jù)可得結(jié)果.【詳解】（Ⅰ）當(dāng)時，；當(dāng)時，，解集為；當(dāng)時，，解得：，；當(dāng)時，恒成立，；綜上所述：的解集為；（Ⅱ）當(dāng)時，，則恒成立等價于恒成立，，即，，當(dāng)時，，，即實數(shù)的取值范圍為.【點睛】易錯點睛：本題易錯點在于采用分離變量法求解恒成立問題時，忽略了函數(shù)最值點能否取得的問題，造成求解參數(shù)范圍時丟掉了臨界值.

備戰(zhàn)2022年高考數(shù)學(xué)（理）【名校地市好題必刷】全真模擬卷（全國卷專用）第一模擬（本卷共22小題，滿分150分，考試用時120分鐘）一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一個選項是符合題目要求的）1．（2021·四川·成都七中高三期中（理））設(shè)全集，集合，，則（）A． B． C． D．2．（2021·貴州·貴陽一中高三月考（理））復(fù)數(shù)z滿足（i為虛數(shù)單位），則z的共軛復(fù)數(shù)的虛部為（）A．i B． C． D．13．（2021·貴州·貴陽一中高三月考（理））國際數(shù)學(xué)教育大會（ICME）是世界數(shù)學(xué)教育規(guī)模最大、水平最高的學(xué)術(shù)性會議.第十四屆大會于2021年7月11日~18日在上海市華東師范大學(xué)成功舉辦，其會標(biāo)如圖，包含著許多數(shù)學(xué)元素.主畫面是非常優(yōu)美的幾何化的中心對稱圖形，由弦圖、圓和螺線組成，主畫面標(biāo)明的ICME-14下方的“”是用中國古代八進制的計數(shù)符號寫出的八進制數(shù)3744，也可以讀出其二進制碼（0）11111100100，受疫情影響，第十四屆大會在原定的舉辦時間上有所推遲，已知上述二進制和八進制數(shù)轉(zhuǎn)換為十進制，即是第十四屆大會原定的舉辦時間，則第十四屆數(shù)學(xué)教育大會原定于（）年舉行.A．2018 B．2019 C．2020 D．20214．（2021·河南·模擬預(yù)測（理））“三分損益法”是古代中國發(fā)明制定音律時所用的方法，其基本原理是：以一根確定長度的琴弦為基準(zhǔn)，取此琴弦長度的得到第二根琴弦，第二根琴弦長度的為第三根琴弦，第三根琴弦長度的為第四根琴弦，第四根琴弦長度的為第五根琴弦．琴弦越短，發(fā)出的聲音音調(diào)越高，這五根琴弦發(fā)出的聲音按音調(diào)由低到高分別稱為“宮、商、角（jué）、徵（zhǐ）、羽”，則“角”和“徵”對應(yīng)的琴弦長度之比為（）A． B． C． D．5．（2021·云南玉溪·高三月考（理））已知直線過拋物線：的焦點，并交拋物線于，兩點，，則弦中點的橫坐標(biāo)是（）A． B． C． D．16．（2021·云南師大附中高三月考（理））某三棱錐的三視圖如圖所示，是三個邊長為2的正方形，則該三棱錐的體積為（）A． B． C．6 D．7．（2021·四川·石室中學(xué)三模）多項式的展開式中含項的系數(shù)為（）A． B． C．2 D．48．（2021·河南·高三月考（理））在平行四邊形中，，，為中點，若，且.則（）A． B． C． D．9．（2021·陜西西安·高三月考（理））已知，則的值域是（）A． B． C． D．10．（2021·安徽省泗縣第一中學(xué)模擬預(yù)測（理））已知圓與圓的公共弦所在直線恒過點，且點在直線上，則的取值范圍是（）A． B． C． D．11．（2021·江西臨川·三模（理））已知函數(shù)，.若在區(qū)間內(nèi)沒有零點，則的取值范圍是A． B． C． D．12．（2021·河南新鄉(xiāng)·二模（理））正四面體的棱長為1，點是該正四面體內(nèi)切球球面上的動點，當(dāng)取得最小值時，點到的距離為（）A． B． C． D．二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13．（2021·貴州·模擬預(yù)測（理））在梯形中，，則的面積是___________.14．（2021·江西·模擬預(yù)測（理））已知函數(shù)的定義域為，對任意，恒成立，且當(dāng)時，，則______.15．（2021·四川內(nèi)江·模擬預(yù)測（理））若對任意的、，且，，則的最小值是_______________________．16．（2021·甘肅金昌·二模（理））如圖，已知拋物線：的焦點為，拋物線的準(zhǔn)線與軸相交于點，點（在第一象限）在拋物線上，射線與準(zhǔn)線相交于點，，直線與拋物線交于另一點，則________．三、解答題（本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17．（2021·安徽省舒城中學(xué)三模（理））設(shè)數(shù)列為等差數(shù)列，其前n項和為，數(shù)列為等比數(shù)列．已知．（1）求數(shù)列和的通項公式；（2）求數(shù)列的前n項和．18．（2021·陜西·西工大附中分校模擬預(yù)測（理））在傳染病學(xué)中，通常把從致病刺激物侵入機體或者對機體發(fā)生作用起，到機體出現(xiàn)反應(yīng)或開始呈現(xiàn)該疾病對應(yīng)的相關(guān)癥狀時止的這一階段稱為潛伏期．一研究團隊統(tǒng)計了某地區(qū)1000名患者的相關(guān)信息，得到如下表格：潛伏期（單位：天）人數(shù)85205310250130155（1）求這1000名患者的潛伏期的樣本平均值（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表）；（2）該傳染病的潛伏期受諸多因素的影響，為研究潛伏期與患者年齡的關(guān)系，以潛伏期是否超過6天為標(biāo)準(zhǔn)進行分層抽樣，從上述1000名患者中抽取200人，得到如下列聯(lián)表請將列聯(lián)表補充完整，并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有95%的把捏認為潛伏期與息者年齡有關(guān)；潛伏期天潛伏期天總計50歲以上（含50）10050歲以下55總計200（3）以這1000名患者的潛伏期超過6天的頻率，代替該地區(qū)1名患者潛伏期超過6天發(fā)生的概率，每名患者的潛伏期是否超過6天相互獨立．為了深入研究，該研究團隊隨機調(diào)查了20名患者，其中潛伏期超過6天的人數(shù)最有可能（即概率最大）是多少？附：，其中．0.050.0250.0103.8415.0246.63519．（2021·黑龍江·哈爾濱市第六中學(xué)校模擬預(yù)測（理））在三棱錐中，為等腰直角三角形，，，為的中點，為的中點，為棱上靠近的三等分點．（1）證明：平面；（2）若，求二面角的正弦值．20．（2021·寧夏石嘴山·二模（理））已知橢圓的右焦點為F，A、B分別為橢圓的左項點和上頂點，ABF的面積為．（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）過點F的直線l與橢圓C交于P，Q兩點，直線AP、AQ分別與直線x＝交于點M、N．以MN為直徑的圓是否恒過定點？若是，請求出該定點坐標(biāo)；若不是，請說明理由．21．（2021·四川·雙流中學(xué)三模（理））設(shè)函數(shù)（1）若，求的單調(diào)區(qū)間；（2）若，對任意的，不等式恒成立.求的值；（3）記為的導(dǎo)函數(shù)，若不等式在上有實數(shù)解，求實數(shù)的取值范圍.請考生在第22、23兩題中任選一題作答．注意：只能做所選定的題目．如果多做，則按所做的第一個題目計分．22．（2021·云南大理·模擬預(yù)測（理））數(shù)學(xué)中有許多寓意美好的曲線，在極坐標(biāo)系中，曲線被稱為“三葉玫瑰線”（如圖所示）．（1）當(dāng)，求以極點為圓心，為半徑的圓與三葉玫瑰線交點的極坐標(biāo)；（2）設(shè)點P是由（1）中的交點所確定的圓M上的動點，直線，求點P到直線l的距離的最大值．23．（2021·貴州·二模（理））已知.（Ⅰ）當(dāng)時，求不等式的解集；（Ⅱ）若時，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

備戰(zhàn)2022年高考數(shù)學(xué)（文）【名校地市好題必刷】全真模擬卷（全國卷專用）第一模擬（本卷共22小題，滿分150分，考試用時120分鐘）一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一個選項是符合題目要求的）1．（2021·四川·成都七中高三期中（文））設(shè)全集，集合，，則（）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)交集、補集的定義，即得解【詳解】由題意，全集，集合，，故則故選：C2．（2021·貴州·貴陽一中高三月考（文））復(fù)數(shù)z滿足（i為虛數(shù)單位），則z的共軛復(fù)數(shù)的虛部為（）A．i B． C． D．1【答案】C【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的除法，可得，再利用共軛復(fù)數(shù)的概念即可得解.【詳解】，則，故選：C.3．（2021·貴州·貴陽一中高三月考（文））國際數(shù)學(xué)教育大會（ICME）是世界數(shù)學(xué)教育規(guī)模最大、水平最高的學(xué)術(shù)性會議.第十四屆大會于2021年7月11日~18日在上海市華東師范大學(xué)成功舉辦，其會標(biāo)如圖，包含著許多數(shù)學(xué)元素.主畫面是非常優(yōu)美的幾何化的中心對稱圖形，由弦圖、圓和螺線組成，主畫面標(biāo)明的ICME-14下方的“”是用中國古代八進制的計數(shù)符號寫出的八進制數(shù)3744，也可以讀出其二進制碼（0）11111100100，受疫情影響，第十四屆大會在原定的舉辦時間上有所推遲，已知上述二進制和八進制數(shù)轉(zhuǎn)換為十進制，即是第十四屆大會原定的舉辦時間，則第十四屆數(shù)學(xué)教育大會原定于（）年舉行.A．2018 B．2019 C．2020 D．2021【答案】C【分析】根據(jù)給定條件，將八進制數(shù)3744轉(zhuǎn)換為十進制數(shù)即可.【詳解】.故選：C4．（2021·陜西漢中·二模（文））已知，那么（）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)誘導(dǎo)公式得，代入二倍角公式即可．【詳解】因，所以．故選：D．5．（2021·西藏拉薩·一模（文））函數(shù)的圖象大致是（）A． B．C． D．【答案】D【分析】利用特殊值及函數(shù)的導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性進行排除，即可得到函數(shù)的圖象.【詳解】當(dāng)時，.排除AC，，令，當(dāng)，，函數(shù)是增函數(shù)，當(dāng)，，函數(shù)是減函數(shù)，，，，存在，使得，且當(dāng)，，即，函數(shù)是增函數(shù)，當(dāng)，，即，函數(shù)是減函數(shù)，∴B不正確，故選D.【點睛】思路點睛：本題考查函數(shù)圖象的判斷，一般通過函數(shù)的定義域?值域?奇偶性?對稱性?單調(diào)性?特殊點以及變化趨勢判斷.6．（2021·河南·模擬預(yù)測（文））“三分損益法”是古代中國發(fā)明制定音律時所用的方法，其基本原理是：以一根確定長度的琴弦為基準(zhǔn)，取此琴弦長度的得到第二根琴弦，第二根琴弦長度的為第三根琴弦，第三根琴弦長度的為第四根琴弦，第四根琴弦長度的為第五根琴弦．琴弦越短，發(fā)出的聲音音調(diào)越高，這五根琴弦發(fā)出的聲音按音調(diào)由低到高分別稱為“宮、商、角（jué）、徵（zhǐ）、羽”，則“角”和“徵”對應(yīng)的琴弦長度之比為（）A． B． C． D．【答案】C【分析】設(shè)基準(zhǔn)琴弦的長度為，則根據(jù)“三分損益法”得到的另外四根琴弦的長度，并把五根琴弦的長度從大到小排列，從而可求出“角”和“徵”對應(yīng)的琴弦長度之比.【詳解】設(shè)基準(zhǔn)琴弦的長度為，則根據(jù)“三分損益法”得到的另外四根琴弦的長度依次為，，，，五根琴弦的長度從大到小依次為，，，，，所以“角”和“徵”對應(yīng)的琴弦長度分別為和，其長度之比為．故選：C.7．（2021·云南玉溪·高三月考（文））已知直線過拋物線：的焦點，并交拋物線于，兩點，，則弦中點的橫坐標(biāo)是（）A． B． C． D．1【答案】C【分析】過點作拋物線準(zhǔn)線的垂線，則由拋物線的定義結(jié)合梯形中位線定理可求得結(jié)果【詳解】如圖，由題意可得拋物線的準(zhǔn)線的方程為，過點作拋物線準(zhǔn)線的垂線于，過分別作于點，于點，則，因為弦的中點為，所以，所以點的橫坐標(biāo)是，故選：C8．（2021·云南師大附中高三月考（文））某三棱錐的三視圖如圖所示，是三個邊長為2的正方形，則該三棱錐的體積為（）A． B． C．6 D．【答案】B【分析】作出原幾何體，得出其是由正方體截去四個角得出的正四面體，用正方體體積減去4個三棱錐體積可得.【詳解】根據(jù)三視圖知，該幾何體是棱長為2的正方體截去四個角得出的正四面體，它的體積等于正方體的體積減去正方體四個角處三棱錐的體積.記每一個角處三棱錐的體積為，則，故選：B.9．（2021·河南·高三月考（文））在平行四邊形中，，，為中點，若，且.則（）A． B． C． D．【答案】A【分析】設(shè)，求得，將與用基底表示，并將轉(zhuǎn)化為，計算求得結(jié)果.【詳解】設(shè)，則，由條件可得，，由可得，即，即.故.故選：A.10．（2021·陜西西安·高三月考（文））已知，則的值域是（）A． B． C． D．【答案】C【分析】首先利用降冪公式化簡函數(shù)，再求的范圍，再求函數(shù)的值域.【詳解】，的值域為故選：C．11．（2021·安徽省泗縣第一中學(xué)模擬預(yù)測（文））已知圓與圓的公共弦所在直線恒過點，且點在直線上，則的取值范圍是（）A． B． C． D．【答案】A【分析】將兩圓的方程相減可得公共弦方程，從而求得定點，利用點在直線上可得，再代入消元，轉(zhuǎn)化成一元二次函數(shù)的取值范圍；【詳解】解：由圓，圓，得圓與圓的公共弦所在直線方程為，求得定點，又在直線上，，即.∴，∴的取值范圍是.故選：A.【點睛】本題考查圓的公共弦方程求解、一元二次函數(shù)的最值，考查轉(zhuǎn)化與化歸思想的運用.12．（2021·江西臨川·三模（文））已知函數(shù)，.若在區(qū)間內(nèi)沒有零點，則的取值范圍是A． B． C． D．【答案】D【分析】先把化成，求出的零點的一般形式為，根據(jù)在區(qū)間內(nèi)沒有零點可得關(guān)于的不等式組，結(jié)合為整數(shù)可得其相應(yīng)的取值，從而得到所求的取值范圍.【詳解】由題設(shè)有，令，則有即.因為在區(qū)間內(nèi)沒有零點，故存在整數(shù)，使得，即，因為，所以且，故或，所以或，故選：D.【點睛】本題考查三角函數(shù)在給定范圍上的零點的存在性問題，此類問題可轉(zhuǎn)化為不等式組的整數(shù)解問題，本題屬于難題.二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13．（2021·貴州·模擬預(yù)測（文））在梯形中，，則的面積是___________.【答案】【分析】在中，由余弦定理可得的值，進而求出的面積，由的面積為得結(jié)論．【詳解】解：在中，由余弦定理可得：，所以，所以的面積為：，因為.所以的面積為.故答案為：.14．（2021·江西·模擬預(yù)測（文））已知函數(shù)的定義域為，對任意，恒成立，且當(dāng)時，，則______.【答案】54【分析】由已知條件可得，求出即可得到答案；【詳解】因為，所以.故答案為：54.15．（2021·四川內(nèi)江·模擬預(yù)測（文））若對任意的、，且，，則的最小值是_______________________．【答案】【分析】分析出函數(shù)在上為減函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間，即可求得實數(shù)的最小值.【詳解】對任意的、，且，，易知，則，所以，，即，令，則函數(shù)在上為減函數(shù)，因為，由，可得，所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，所以，，所以，，因此，實數(shù)的最小值為.故答案為：.16．（2021·甘肅金昌·二模（文））如圖，已知拋物線：的焦點為，拋物線的準(zhǔn)線與軸相交于點，點（在第一象限）在拋物線上，射線與準(zhǔn)線相交于點，，直線與拋物線交于另一點，則________．【答案】3【分析】由，可得，再由直線的方程為：，與拋物線聯(lián)立，可得，從而得，結(jié)合拋物線定義及平行性質(zhì)可得解.【詳解】拋物線：的焦點為，由，可得，解得，可得，由，解得，直線的方程為：，與拋物線聯(lián)立，可得，由，得，則，所以，由拋物線定義得，且，所以，所以故答案為：3.【點睛】關(guān)鍵點點睛：本題的解題關(guān)鍵是由得，再由直線和拋物線聯(lián)立得，進而得，從而可利用拋物線的性質(zhì)處理比值.三、解答題（本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17．（2021·吉林·長春市基礎(chǔ)教育研究中心（長春市基礎(chǔ)教育質(zhì)量監(jiān)測中心）一模（文））某中學(xué)有初中學(xué)生1800人，高中學(xué)生1200人，為了解全校學(xué)生本學(xué)期開學(xué)以來（60天）的課外閱讀時間，學(xué)校采用分層抽樣方法，從中抽取了100名學(xué)生進行問卷調(diào)查.將樣本中的“初中學(xué)生”和“高中學(xué)生”按學(xué)生的課外閱讀時間（單位：小時）各分為5組：，得其頻率分布直方圖如圖所示.（1）國家規(guī)定：初中學(xué)生平均每人每天課外閱讀時間不少于半小時，若該校初中學(xué)生課外閱讀時間低于國家標(biāo)準(zhǔn)，則學(xué)校應(yīng)適當(dāng)增加課外閱讀時間.根據(jù)以上抽樣調(diào)查數(shù)據(jù)（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值為代表），該校是否需要增加初中學(xué)生課外閱讀時間？（2）從課外閱讀時間不足10個小時的樣本中隨機抽取3人，求至少有2名初中生的概率.【答案】（1）需要；（2）.【分析】（1）根據(jù)頻率分布直方圖根據(jù)平均數(shù)公式估計初中生閱讀時間的平均數(shù)，即得解；（2）根據(jù)古典概型的計算公式，即得解【詳解】（1）由圖可求出初中生在內(nèi)的頻率為，故樣本中初中生閱讀時間的平均數(shù)為，故按國家標(biāo)準(zhǔn)，該校需要增加初中學(xué)生課外閱讀時間.（2）由圖可求出初中生和高中生課外閱讀時間不足10小時的人數(shù)分別為3人和2人，記初中生3人為，高中生2人為，從這5人中隨機抽取3人一共有10種，分別為其中至少2名初中生包括7種情況，所以所求事件的概率為.18．（2021·安徽省舒城中學(xué)三模（文））設(shè)數(shù)列為等差數(shù)列，其前n項和為，數(shù)列為等比數(shù)列．已知．（1）求數(shù)列和的通項公式；（2）求數(shù)列的前n項和．【答案】（1），；（2）．【分析】（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為，等比數(shù)列的公比為，根據(jù)題意，列方程求解即可得答案；（2）根據(jù)錯位相減法求和即可.【詳解】解：（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為，等比數(shù)列的公比為，由可得，即，解得，所以，，，，則；（2），則①，可得②，①②得：，因此，；【點睛】本題考查等差等比數(shù)列的基本計算，錯位相減法求和，考查運算求解能力，是中檔題.本題第二問解題的關(guān)鍵在于掌握錯位相減法求和的基本方法，第一步列式，第二步，乘公比錯位，第三步兩式做差整理.19．（2021·黑龍江·哈九中三模（文））如圖，已知三棱柱的底面是正三角形，側(cè)面是矩形，、分別為、的中點，為上一點．過和的平面交于，交于．（1）證明：，且平面平面；（2）設(shè)為的中心．若，平面，且，求四棱錐的體積．【答案】（1）證明見解析；（2）.【分析】（1）證明出、，結(jié)合平行線的傳遞性可證得，證明出，平面，結(jié)合面面垂直的判定定理可證得結(jié)論成立；（2）過點在平面內(nèi)作，垂足為點，證明出平面，說明點到平面的距離等于點到平面的距離，然后利用錐體的體積公式可求得結(jié)果.【詳解】（1）在三棱柱中，且，故四邊形為平行四邊形，所以，且，因為、分別為、的中點，則且，故四邊形為平行四邊形，所以，，又因為，因此，.，為的中點，則，平面，平面，故，，則，，平面，平面，平面，平面平面，則，，，所以，平面，因為平面，因此，平面平面；（2）平面，平面，平面平面，故，又因為，故四邊形為平行四邊形，所以，，為的中心，則，，，則四邊形為平行四邊形，所以，，，，因為且，則四邊形為平行四邊形，故，平面，平面，故平面，所以點到平面的距離等于點到平面的距離，過點在平面內(nèi)作，垂足為點，因為平面平面，平面平面，平面，，故平面，所以，，，所以，.20．（2021·四川德陽·二模（文））已知直線與橢圓相切于點，直線的斜率為，設(shè)直線與橢圓分別交于點、(異于點)，與直線交于點.（1）求直線m的方程：（2）證明：成等比數(shù)列【答案】（1）；（2）證明見解析.【分析】（1）首先設(shè)直線的方程為，再與橢圓聯(lián)立，利用求解即可.（2）首先設(shè)直線的方程為，與直線聯(lián)立得到且，則，再與橢圓聯(lián)立，利用弦長公式計算，即可證明.【詳解】（1）由題知直線的斜率存在，設(shè)直線的方程為，由只有一組實數(shù)解，即只有一實根，得.解得.故直線的方程為.（2）設(shè)直線的方程為，則且，則，由，得，所以，所以.即，即??成等比數(shù)列.21．（2021·江西·臨川一中模擬預(yù)測（文））已知函數(shù)，，當(dāng)時，（1）若函數(shù)在處的切線與軸平行，求實數(shù)的值；（2）求證：；（3）若恒成立，求實數(shù)的取值范圍．【答案】（1）；（2）證明見解析；（3）．【分析】（1）求導(dǎo)數(shù)，根據(jù)題意g'(0)=0,求得a的值；（2）①當(dāng)時，，構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究單調(diào)性，進而證明，從而證得；②當(dāng)時，，令，利用導(dǎo)數(shù)研究單調(diào)性，進而證明，，綜上可知：；（3）利用（2）的結(jié)論放縮后得，令，利用導(dǎo)數(shù)研究單調(diào)性可得．得到．從而當(dāng)時，在上恒成立．同樣利用放縮后可得．利用導(dǎo)數(shù)進行研究可證得當(dāng)時，在上不恒成立．【詳解】解：（1），函數(shù)在處的切線與軸平行，則，得．（2）證明：①當(dāng)時，，令，則．當(dāng)時，，∴在上是增函數(shù)，∴，即．②當(dāng)時，，令，則．當(dāng)時，，∴在單調(diào)遞增，∴，∴，綜上可知：；（3）解：設(shè)．令，則，令，則．當(dāng)時，，可得是上的減函數(shù)，∴，故在單調(diào)遞減，∴．∴．∴當(dāng)時，在上恒成立．下面證明當(dāng)時，在上不恒成立．．令，則．當(dāng)時，，故在上是減函數(shù)，∴．當(dāng)時，．∴存在，使得，此時，．即在不恒成立．綜上實數(shù)的取值范圍是．【點睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，利用導(dǎo)數(shù)證明不等式和解決不等式恒成立求參數(shù)范圍問題，屬于中高檔題，難度較大.關(guān)鍵難點是利用第（2）的結(jié)論，對進行放縮，從正反兩方面證明a≤-3.請考生在第22、23兩題中任選一題作答．注意：只能做所選定的題目．如果多做，則按所做的第一個題目計分．22．（2021·云南大理·模擬預(yù)測（文））數(shù)學(xué)中有許多寓意美好的曲線，在極坐標(biāo)系中，曲線被稱為“三葉玫瑰線”（如圖所示）．（1）當(dāng)，求以極點為圓心，為半徑的圓與三葉玫瑰線交點的極坐標(biāo)；（2）設(shè)點P是由（1）中的交點所確定的圓M上的動點，直線，求點P到直線l的距離的最大值．【答案】（1）；（2）.【分析】（1）由可得，然后解出的值即可；（2）將圓和直線l的極坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)方程，然后可求出答案.【詳解】（1）由可得，所以或所以或因為，所以所以交點的極坐標(biāo)為（2）由（1）可得圓M的極坐標(biāo)方程為，轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)方程為直線的直角坐標(biāo)方程為所以點P到直線l的距離的最大值為23．（2021·貴州·二模（文））已知.（Ⅰ）當(dāng)時，求不等式的解集；（Ⅱ）若時，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍.【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）.【分析】（Ⅰ）分別在、和時，去絕對值符號，解不等式求得結(jié)果；（Ⅱ）將問題轉(zhuǎn)化為在上恒成立，由絕對值不等式的解法和分離變量法可得，根據(jù)可得結(jié)果.【詳解】（Ⅰ）當(dāng)時，；當(dāng)時，，解集為；當(dāng)時，，解得：，；當(dāng)時，恒成立，；綜上所述：的解集為；（Ⅱ）當(dāng)時，，則恒成立等價于恒成立，，即，，當(dāng)時，，，即實數(shù)的取值范圍為.【點睛】易錯點睛：本題易錯點在于采用分離變量法求解恒成立問題時，忽略了函數(shù)最值點能否取得的問題，造成求解參數(shù)范圍時丟掉了臨界值.

備戰(zhàn)2022年高考數(shù)學(xué)（文）【名校地市好題必刷】全真模擬卷（全國卷專用）第一模擬（本卷共22小題，滿分150分，考試用時120分鐘）一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一個選項是符合題目要求的）1．（2021·四川·成都七中高三期中（文））設(shè)全集，集合，，則（）A． B． C． D．2．（2021·貴州·貴陽一中高三月考（文））復(fù)數(shù)z滿足（i為虛數(shù)單位），則z的共軛復(fù)數(shù)的虛部為（）A．i B． C． D．13．（2021·貴州·貴陽一中高三月考（文））國際數(shù)學(xué)教育大會（ICME）是世界數(shù)學(xué)教育規(guī)模最大、水平最高的學(xué)術(shù)性會議.第十四屆大會于2021年7月11日~18日在上海市華東師范大學(xué)成功舉辦，其會標(biāo)如圖，包含著許多數(shù)學(xué)元素.主畫面是非常優(yōu)美的幾何化的中心對稱圖形，由弦圖、圓和螺線組成，主畫面標(biāo)明的ICME-14下方的“”是用中國古代八進制的計數(shù)符號寫出的八進制數(shù)3744，也可以讀出其二進制碼（0）11111100100，受疫情影響，第十四屆大會在原定的舉辦時間上有所推遲，已知上述二進制和八進制數(shù)轉(zhuǎn)換為十進制，即是第十四屆大會原定的舉辦時間，則第十四屆數(shù)學(xué)教育大會原定于（）年舉行.A．2018 B．2019 C．2020 D．20214．（2021·陜西漢中·二模（文））已知，那么（）A． B． C． D．5．（2021·西藏拉薩·一模（文））函數(shù)的圖象大致是（）A． B．C． D．6．（2021·河南·模擬預(yù)測（文））“三分損益法”是古代中國發(fā)明制定音律時所用的方法，其基本原理是：以一根確定長度的琴弦為基準(zhǔn)，取此琴弦長度的得到第二根琴弦，第二根琴弦長度的為第三根琴弦，第三根琴弦長度的為第四根琴弦，第四根琴弦長度的為第五根琴弦．琴弦越短，發(fā)出的聲音音調(diào)越高，這五根琴弦發(fā)出的聲音按音調(diào)由低到高分別稱為“宮、商、角（jué）、徵（zhǐ）、羽”，則“角”和“徵”對應(yīng)的琴弦長度之比為（）A． B． C． D．7．（2021·云南玉溪·高三月考（文））已知直線過拋物線：的焦點，并交拋物線于，兩點，，則弦中點的橫坐標(biāo)是（）A． B． C． D．18．（2021·云南師大附中高三月考（文））某三棱錐的三視圖如圖所示，是三個邊長為2的正方形，則該三棱錐的體積為（）A． B． C．6 D．9．（2021·河南·高三月考（文））在平行四邊形中，，，為中點，若，且.則（）A． B． C． D．10．（2021·陜西西安·高三月考（文））已知，則的值域是（）A． B． C． D．11．（2021·安徽省泗縣第一中學(xué)模擬預(yù)測（文））已知圓與圓的公共弦所在直線恒過點，且點在直線上，則的取值范圍是（）A． B． C． D．12．（2021·江西臨川·三模（文））已知函數(shù)，.若在區(qū)間內(nèi)沒有零點，則的取值范圍是A． B． C． D．二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13．（2021·江西·模擬預(yù)測（文））已知函數(shù)的定義域為，對任意，恒成立，且當(dāng)時，，則______.14．（2021·陜西·高新一中高三月考（文））橢圓的左、右焦點分別為，點P在橢圓上，如果的中點在y軸上，那么是的________倍15．（2021·貴州·模擬預(yù)測（文））在梯形中，，則的面積是___________.16．（2021·四川內(nèi)江·模擬預(yù)測（文））若對任意的、，且，，則的最小值是_______________________．三、解答題（本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17．（2021·吉林·長春市基礎(chǔ)教育研究中心（長春市基礎(chǔ)教育質(zhì)量監(jiān)測中心）一模（文））某中學(xué)有初中學(xué)生1800人，高中學(xué)生1200人，為了解全校學(xué)生本學(xué)期開學(xué)以來（60天）的課外閱讀時間，學(xué)校采用分層抽樣方法，從中抽取了100名學(xué)生進行問卷調(diào)查.將樣本中的“初中學(xué)生”和“高中學(xué)生”按學(xué)生的課外閱讀時間（單位：小時）各分為5組：，得其頻率分布直方圖如圖所示.（1）國家規(guī)定：初中學(xué)生平均每人每天課外閱讀時間不少于半小時，若該校初中學(xué)生課外閱讀時間低于國家標(biāo)準(zhǔn)，則學(xué)校應(yīng)適當(dāng)增加課外閱讀時間.根據(jù)以上抽樣調(diào)查數(shù)據(jù)（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值為代表），該校是否需要增加初中學(xué)生課外閱讀時間？（2）從課外閱讀時間不足10個小時的樣本中隨機抽取3人，求至少有2名初中生的概率.18．（2021·安徽省舒城中學(xué)三模（文））設(shè)數(shù)列為等差數(shù)列，其前n項和為，數(shù)列為等比數(shù)列．已知．（1）求數(shù)列和的通項公式；（2）求數(shù)列的前n項和．19．（2021·黑龍江·哈九中三模（文））如圖，已知三棱柱的底面是正三角形，側(cè)面是矩形，、分別為、的中點，為上一點．過和的平面交于，交于．（1）證明：，且平面平面；（2）設(shè)為的中心．若，平面，且，求四棱錐的體積．20．（2021·四川德陽·二模（文））已知直線與橢圓相切于點，直線的斜率為，設(shè)直線與橢圓分別交于點、(異于點)，與直線交于點.（1）求直線m的方程：（2）證明：成等比數(shù)列21．（2021·江西·臨川一中模擬預(yù)測（文））已知函數(shù)，，當(dāng)時，（1）若函數(shù)在處的切線與軸平行，求實數(shù)的值；（2）求證：；（3）若恒成立，求實數(shù)的取值范圍．請考生在第22、23兩題中任選一題作答．注意：只能做所選定的題目．如果多做，則按所做的第一個題目計分．22．（2021·云南大理·模擬預(yù)測（文））數(shù)學(xué)中有許多寓意美好的曲線，在極坐標(biāo)系中，曲線被稱為“三葉玫瑰線”（如圖所示）．（1）當(dāng)，求以極點為圓心，為半徑的圓與三葉玫瑰線交點的極坐標(biāo)；（2）設(shè)點P是由（1）中的交點所確定的圓M上的動點，直線，求點P到直線l的距離的最大值．23．（2021·貴州·二模（文））已知.（Ⅰ）當(dāng)時，求不等式的解集；（Ⅱ）若時，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

備戰(zhàn)2022年高考數(shù)學(xué)（理）【名校地市好題必刷】全真模擬卷（全國卷專用）第二模擬（本卷共22小題，滿分150分，考試用時120分鐘）一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一個選項是符合題目要求的）1．（2021·山西太原·一模（理））己知復(fù)數(shù)滿足，則復(fù)數(shù)（）A． B． C． D．【答案】D【分析】依題意得，進而求得.【詳解】由得，整理得，所以.故選：D.2．（2021·吉林·東北師大附中高三月考（理））已知集合，集合，則（）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)函數(shù)的定義域與值域，求出集合A與集合B，進而求出.【詳解】解：，，.故選：C.3．（2021·四川·高三月考（理））已知命題；命題且，.現(xiàn)有下列四個命題：①；②；③；④.其中真命題是（）A．①② B．①④. C．②③ D．③④【答案】A【分析】先判斷命題和的真假，再利用邏輯用語中的或且非的真假判斷即可.【詳解】解：命題當(dāng)時，，故命題為假命題；命題若，則，又，所以，故命題為真命題.故，為真命題.，，為假命題.故選：A.4．（2021·河南·高三月考（理））已知函數(shù)為奇函數(shù)，則在處的切線方程為（）A． B．C． D．【答案】D【分析】利用函數(shù)為奇函數(shù)可得，求導(dǎo)可求解，，即得解【詳解】當(dāng)時，，則，此時，則，則，，所求切線方程為，即.故選：D5．（2021·四川瀘州·三模（理））如圖，直四棱柱的底面是正方形，已知，，點，分別在棱，上，且，，則（）

A．，且直線，是相交直線B．，且直線，是異面直線C．，且直線，是異面直線D．，且直線，是相交直線【答案】B【分析】作圖，通過計算可知，取點M為BC的中點，則共面，顯然點E不在面內(nèi)，由此直線，AF異面．【詳解】解：，，

如圖，

取點M為BC的中點，則，

故AMFD共面，點E在面面外，

故直線經(jīng)過面內(nèi)一點和平面外一點，

故直線和平面內(nèi)直線AF異面．

故選：B．

6．（2021·黑龍江·哈爾濱市第六中學(xué)校模擬預(yù)測（理））某中學(xué)舉行“十八而志，青春萬歲”成人禮，現(xiàn)在需要從4個語言類節(jié)目和6個歌唱類節(jié)目中各選2個節(jié)目進行展演，則語言類節(jié)目A和歌唱類節(jié)目B至少有一個被選中的不同選法種數(shù)是（）A．15 B．45 C．60 D．75【答案】C【分析】先求出從4個語言類節(jié)目和6個歌唱類節(jié)目中各選2個節(jié)目進行展演的選法數(shù)，再求出語言類節(jié)目A和歌唱類節(jié)目B都沒有被選中的選法數(shù)，相加可得答案.【詳解】從4個語言類節(jié)目和6個歌唱類節(jié)目中各選2個節(jié)目進行展演有種選法.語言類節(jié)目A和歌唱類節(jié)目B都沒有被選中的有所以語言類節(jié)目A和歌唱類節(jié)目B至少有一個被選中的不同選法種數(shù)有故選：C7．（2021·貴州黔東南·模擬預(yù)測（理））函數(shù)的部分圖象如圖所示，要得到的圖象，只需將的圖象（）A．向右平移個單位長度 B．向右平移個單位長度C．向左平移個單位長度 D．向左平移個單位長度【答案】D【分析】由周期求得ω，再結(jié)合最高點求得φ，得到函數(shù)的解析式，進而做出判定.【詳解】由圖可知，，所以，即，所以．所以，又，所以，所以，,將其圖象向左平移個單位長度即可得到的圖象．故選：D8．（2021·山西呂梁·三模（理））北斗導(dǎo)航系統(tǒng)由55顆衛(wèi)星組成，于2020年6月23日完成全球組網(wǎng)部署，全面投入使用.北斗七星自古是我國人民辨別方向判斷季節(jié)的重要依據(jù)，北斗七星分別為天樞、天璇、天璣、天權(quán)、玉衡、開陽、搖光，其中玉衡最亮，天權(quán)最暗.一名天文愛好者從七顆星中隨機選兩顆進行觀測，則玉衡和天權(quán)至少一顆被選中的概率為（）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)古典概型計算公式，結(jié)合組合的定義、對立事件的概率公式進行求解即可.【詳解】因為玉衡和天權(quán)都沒有被選中的概率為，所以玉衡和天權(quán)至少一顆被選中的概率為.故選：B.9．（2021·陜西·西安中學(xué)模擬預(yù)測（理））某氣象儀器研究所按以下方案測試一種“彈射型”氣象觀測儀器的垂直彈射高度：在C處(點C在水平地面下方，O為CH與水平地面ABO的交點)進行該儀器的垂直彈射，水平地面上兩個觀察點A，B兩地相距100米，∠BAC=60°，其中A到C的距離比B到C的距離遠40米.A地測得該儀器在C處的俯角為∠OAC=15°，A地測得最高點H的仰角為∠HAO=30°，則該儀器的垂直彈射高度CH為（）米A． B． C． D．【答案】B【分析】在△中，用余弦定理求得；在△中，再利用正弦定理求得.【詳解】設(shè)，則，在△中，由余弦定理得：，即，解得.在△中，，，，由正弦定理得：，即，解得.故選：B.【點睛】解三角形應(yīng)用題的一般步驟：（1）閱讀理解題意，弄清問題的實際背景，明確已知與未知，理清量與量之間的關(guān)系．（2）根據(jù)題意畫出示意圖，將實際問題抽象成解三角形問題的模型．（3）根據(jù)題意選擇正弦定理或余弦定理求解．（4）將三角形問題還原為實際問題，注意實際問題中的有關(guān)單位問題、近似計算的要求等.10．（2021·河南駐馬店·高三月考（理））已知，函數(shù)的零點為的極小值點為則（）A． B．C． D．【答案】B【分析】先判斷出的范圍，再求出即可比較出三者的大小關(guān)系.【詳解】因為所以，因為，所以.令，得.因為在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以，又因為，所以，故.故選：B11．（2021·甘肅蘭州·一模（理））已知是離心率為的橢圓外一點，經(jīng)過點的光線被軸反射后，所有反射光線所在直線中只有一條與橢圓相切，則此條切線的斜率是（）A． B． C． D．【答案】D【分析】由題意知，設(shè)過點的直線方程為：，反射后的切線方程為：，聯(lián)立切線方程與橢圓的方程，利用求解即可.【詳解】由題意可知，又，故，設(shè)過點的直線斜率為，則直線方程為：，即則反射后的切線方程為：由得，因為所有反射光線所在直線中只有一條與橢圓相切，，化簡得：，即，解得故選：D.【點睛】思路點睛：本題考查直線與橢圓的位置關(guān)系，及關(guān)于直線對稱的直線方程，解決直線與橢圓的位置關(guān)系的相關(guān)問題，其常規(guī)思路是先把直線方程與橢圓方程聯(lián)立，消元、化簡，然后應(yīng)用根與系數(shù)的關(guān)系建立方程，解決相關(guān)問題．涉及弦中點的問題時用“點差法”解決，往往會更簡單．12．（2021·江西·臨川一中高三月考（理））不等式對任意恒成立，則實數(shù)的取值范圍（）A． B．C． D．【答案】C【分析】利用參變分離法，然后求函數(shù)最值即可.【詳解】由得，對恒成立，即對恒成立，從而求，的最小值，設(shè)，則，令得，∴，∴，即恒成立所以故即當(dāng)時，等號成立，方程在內(nèi)有根，故，所以。故選：C．二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13．（2021·吉林長春·二模（理））已知焦點在軸上的雙曲線的漸近線方程為，則該雙曲線的離心率為_______________________．【答案】【分析】根據(jù)雙曲線的簡單幾何性質(zhì)可知，以原點為中心，焦點在軸上的雙曲線的漸近線方程為，即有，再根據(jù)以及即可求出.【詳解】因為以原點為中心，焦點在軸上的雙曲線的漸近線方程為，所以,所以．故答案為：．14．（2021·江西·二模（理））設(shè)，為非零向量，且，則，的夾角為___________.【答案】【分析】對平方即可得結(jié)果.【詳解】由，平方得到，所以夾角為，故答案為：.15．（2021·四川·高三月考（理））設(shè)的內(nèi)角，，的對邊分別為，，，為鈍角，且，則的最大值是______.【答案】【分析】根據(jù)正弦定理化簡，得，結(jié)合題設(shè)條件可得，根據(jù)，從而可得，結(jié)合基本不等式，即可求解.【詳解】因為，所以由正弦定理得，則，因為為鈍角，所以，，則，所以，因為所以，即，所以，因為，所以，即，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號.故答案為：.16．（2021·吉林長春·二模（理））“中國天眼”是我國具有自主知識產(chǎn)權(quán)、世界最大單口徑、最靈敏的球面射電望遠鏡（如圖，其反射面的形狀為球冠（球冠是球面被平面所截后剩下的曲面，截得的圓為底，垂直于圓面的直徑被截得的部分為高，球冠表面積，其中為球的半徑，球冠的高)，設(shè)球冠底的半徑為周長為球冠的面積為，則的值為_______________________．（結(jié)果用表示）【答案】【分析】利用和可整理得到，結(jié)合可求得，由化簡整理即可得到結(jié)果.【詳解】

，又，，，，，即，，.故答案為：.【點睛】關(guān)鍵點點睛：本題解題關(guān)鍵是根據(jù)題目要求的用表示所求結(jié)果，將多余變量進行消元，同時起到建立等量關(guān)系的作用，從而化簡整理得到結(jié)果.三、解答題（本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17．（2021·安徽·六安一中高三月考（理））已知各項均為正數(shù)的數(shù)列的前項和為，.(1)求證：數(shù)列為等差數(shù)列；(2)記，數(shù)列的前項的和為.【答案】(1)證明見解析；(2).【分析】(1)利用，即可證明數(shù)列為等差數(shù)列；(2)結(jié)合(1)中結(jié)論，利用裂項相消法即可求解.【詳解】(1)由題意，，，兩式相減，化簡整理得，由，故，又時，，得，故數(shù)列是首項為2，公差為1的等差數(shù)列.(2)由(1)得，故，從而.18．（2021·黑龍江·佳木斯一中高三月考（理））如圖①，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，，AB=BC=2，AD=4，E是AD的中點，O是AC與BE的交點.將沿BE折起到的位置，如圖②.（1）證明：平面；（2）若平面平面，求二面角的余弦值.【答案】（1）證明見解析；（2）.【分析】（1）在圖①中，先結(jié)合長度角度關(guān)系，證明，轉(zhuǎn)化到圖②中有，，由線線垂直證明線面垂直可得平面，再由，即得證；（2）建立空間直角坐標(biāo)系，分別求解兩個平面的法向量，利用二面角的向量公式，即得解【詳解】（1）在圖①中，因為，，是的中點，，故四邊形為正方形所以即在圖②中，，，又，所以平面.又，所以四邊形是平行四邊形，所以，所以平面.（2）由已知，平面平面，又由（1）知，，，所以為二面角的平面角，所以.如圖，以為原點，分別以，，所在直線為軸、軸、軸建立空間直角坐標(biāo)系.設(shè)平面的一個法向量為，，令故平面的一個法向量為，設(shè)平面的一個法向量為，，令平面的一個法向量為.不妨設(shè)二面角的平面角為從而，由圖得二面角為鈍角故二面角的余弦值為.19．（2021·江西·景德鎮(zhèn)一中高三月考（理））在創(chuàng)建“全國文明城市”過程中，某市“創(chuàng)城辦”為了調(diào)查市民對創(chuàng)城工作的了解情況，進行了一次創(chuàng)城知識問卷調(diào)查（一位市民只能參加一次）通過隨機抽樣，得到參加問卷調(diào)查的人的得分統(tǒng)計結(jié)果如表所示：組別頻數(shù)（1）由頻數(shù)分布表可以大致認為，此次問卷調(diào)查的得分，近似為這人得分的平均值（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的左端點值作代表）.①求的值；②利用該正態(tài)分布，求或；（2）在（1）的條件下，“創(chuàng)城辦”為此次參加問卷調(diào)查的市民制定如下獎勵方案：①得分不低于的可以獲贈次隨機話費，得分低于的可以獲贈次隨機話費；②每次獲贈的隨機話費和對應(yīng)的概率為：贈送話費的金額（單位：元）概率現(xiàn)有市民甲參加此次問卷調(diào)查，記（單位：元）為該市民參加問卷調(diào)查獲贈的話費，求的分布列與數(shù)學(xué)期望.參考數(shù)據(jù)與公式：.若，則，，.【答案】（1）①；②；（2）分布列答案見解析，數(shù)學(xué)期望為.【分析】（1）①將每組左端點值乘以對應(yīng)的頻率，相加即可得出的值；②計算得出，，利用原則可求得或的值；（2）分析可知隨機變量的可能取值有、、、、，計算出隨機變量在不同取值下的概率，可得出隨機變量的分布列，進一步可求得的值.【詳解】（1）①；②，所以，，，所以，或；（2），由題意可知隨機變量的可能取值有、、、、，，，，，，.20．（2021·山西長治·高三月考（理））已知拋物線C：y2＝2px(p0)的焦點為F，且點F與圓M：(x＋4)2＋y2＝1上點的距離的最小值為4.（1）求C的方程；（2）設(shè)點T(1，1)，過點T且斜率存在的兩條直線分別交曲線C于A，B兩點和P，Q兩點，且|TA|·|TB|＝|TP|·|TQ|，求直線AB的斜率與直線PQ的斜率之和.【答案】（1）；（2）0.【分析】（1）由到圓心距離減去半徑結(jié)果為4求得，得拋物線方程；（2）設(shè)直線方程為，代入拋物線方程，應(yīng)用韋達定理，由直線上兩點間距離求得，同理求得，然后由它們相等可求得（是直線的斜率）．【詳解】（1）圓心為，半徑為1，，所以，，拋物線方程為；（2）設(shè)直線方程為，設(shè)，由得，，，，設(shè)直線方程為（），同理可得，由|TA|·|TB|＝|TP|·|TQ|，得，又，所以，所以．21．（2021·河南鄭州·三模（理））已知函數(shù).(1)求的最小值；(2)證明：對任意的，恒成立.【答案】(1)；(2)證明見解析.【分析】(1)對給定函數(shù)求導(dǎo)，并求出單調(diào)區(qū)間而得解；(2)對要證的不等式等價轉(zhuǎn)化，構(gòu)造函數(shù)，再求其最值即可得解.【詳解】(1)由題意可得f(x)的定義域為，，由，得，由，得，則f(x)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，即時，f(x)取得最小值，故(2)要證成立，即證，只需證，就證，設(shè)g(x)=xlnx-x+1，函數(shù)g(x)是a=1時的函數(shù)f(x)，則由(1)可得g(x)min=g(1)=0，設(shè)則，由，得0<x<2；由，得x>2，則h(x)在(0，2)上單調(diào)遞增，在(2，+∞)上單調(diào)遞減，即x=2時，h(x)取得最大值，故h(x)max=h(2)=0，因為g(x)與h(x)的最值不同時取得，所以g(x)>h(x)，即，故當(dāng)x>0時，不等式恒成立.【點睛】關(guān)鍵點睛：函數(shù)不等式的證明，等價轉(zhuǎn)化，再構(gòu)造函數(shù)是解決問題的關(guān)鍵.請考生在第22、23兩題中任選一題作答．注意：只能做所選定的題目．如果多做，則按所做的第一個題目計分．22．（2021·青海西寧·三模（理））在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）．（1）將，的方程化為普通方程，并說明它們分別表示什么曲線？（2）以坐標(biāo)原點為極點，以軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，已知直線的極坐標(biāo)方程為．若上的點對應(yīng)的參數(shù)為，點在上，點為的中點，求點到直線距離的最小值．【答案】（1）表示以為圓心，1為半徑的圓，表示焦點在軸上的橢圓；（2）.【詳解】試題分析：（1）分別將曲線、的參數(shù)方程利用平方法消去參數(shù)，即可得到，的方程化為普通方程，進而得到它們分別表示什么曲線；（2），利用點到直線距離公式可得到直線的距離，利用輔助角公式以及三角函數(shù)的有界性可得結(jié)果.試題解析：（1）的普通方程為，它表示以為圓心，1為半徑的圓，的普通方程為，它表示中心在原點，焦點在軸上的橢圓．（2）由已知得，設(shè)，則，直線：，點到直線的距離，所以，即到的距離的最小值為．23．（2021·甘肅省民樂縣第一中學(xué)二模（理））已知．（Ⅰ）當(dāng)時，求不等式的解集；（Ⅱ）設(shè)不等式的解集為，若求的取值范圍【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）【分析】（Ⅰ）利用分類討論法解絕對值不等式即可；（Ⅱ）若則原不等式在上恒成立，即，解得，再由即可求出參數(shù)的取值范圍；【詳解】解：（Ⅰ）當(dāng)時，即當(dāng)，解得，當(dāng)，解得，當(dāng)，解得，故不等式解集為或，即不等式的解集為（Ⅱ）若則原不等式在上恒成立，即，即，即即，所以，解得故滿足條件的的取值范圍是【點睛】本題考查絕對值不等式的解法，以及絕對值不等式恒成立問題，屬于中檔題.

備戰(zhàn)2022年高考數(shù)學(xué)（理）【名校地市好題必刷】全真模擬卷（全國卷專用）第二模擬（本卷共22小題，滿分150分，考試用時120分鐘）一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一個選項是符合題目要求的）1．（2021·山西太原·一模（理））己知復(fù)數(shù)滿足，則復(fù)數(shù)（）A． B． C． D．2．（2021·吉林·東北師大附中高三月考（理））已知集合，集合，則（）A． B． C． D．3．（2021·四川·高三月考（理））已知命題；命題且，.現(xiàn)有下列四個命題：①；②；③；④.其中真命題是（）A．①② B．①④. C．②③ D．③④4．（2021·河南·高三月考（理））已知函數(shù)為奇函數(shù)，則在處的切線方程為（）A． B．C． D．5．（2021·四川瀘州·三模（理））如圖，直四棱柱的底面是正方形，已知，，點，分別在棱，上，且，，則（）

A．，且直線，是相交直線B．，且直線，是異面直線C．，且直線，是異面直線D．，且直線，是相交直線6．（2021·黑龍江·哈爾濱市第六中學(xué)校模擬預(yù)測（理））某中學(xué)舉行“十八而志，青春萬歲”成人禮，現(xiàn)在需要從4個語言類節(jié)目和6個歌唱類節(jié)目中各選2個節(jié)目進行展演，則語言類節(jié)目A和歌唱類節(jié)目B至少有一個被選中的不同選法種數(shù)是（）A．15 B．45 C．60 D．757．（2021·貴州黔東南·模擬預(yù)測（理））函數(shù)的部分圖象如圖所示，要得到的圖象，只需將的圖象（）A．向右平移個單位長度 B．向右平移個單位長度C．向左平移個單位長度 D．向左平移個單位長度8．（2021·山西呂梁·三模（理））北斗導(dǎo)航系統(tǒng)由55顆衛(wèi)星組成，于2020年6月23日完成全球組網(wǎng)部署，全面投入使用.北斗七星自古是我國人民辨別方向判斷季節(jié)的重要依據(jù)，北斗七星分別為天樞、天璇、天璣、天權(quán)、玉衡、開陽、搖光，其中玉衡最亮，天權(quán)最暗.一名天文愛好者從七顆星中隨機選兩顆進行觀測，則玉衡和天權(quán)至少一顆被選中的概率為（）A． B． C． D．9．（2021·陜西·西安中學(xué)模擬預(yù)測（理））某氣象儀器研究所按以下方案測試一種“彈射型”氣象觀測儀器的垂直彈射高度：在C處(點C在水平地面下方，O為CH與水平地面ABO的交點)進行該儀器的垂直彈射，水平地面上兩個觀察點A，B兩地相距100米，∠BAC=60°，其中A到C的距離比B到C的距離遠40米.A地測得該儀器在C處的俯角為∠OAC=15°，A地測得最高點H的仰角為∠HAO=30°，則該儀器的垂直彈射高度CH為（）米A． B． C． D．10．（2021·河南駐馬店·高三月考（理））已知，函數(shù)的零點為的極小值點為則（）A． B．C． D．11．（2021·甘肅蘭州·一模（理））已知是離心率為的橢圓外一點，經(jīng)過點的光線被軸反射后，所有反射光線所在直線中只有一條與橢圓相切，則此條切線的斜率是（）A． B． C． D．12．（2021·江西·臨川一中高三月考（理））不等式對任意恒成立，則實數(shù)的取值范圍（）A． B．C． D．二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13．（2021·吉林長春·二模（理））已知焦點在軸上的雙曲線的漸近線方程為，則該雙曲線的離心率為_______________________．14．（2021·江西·二模（理））設(shè)，為非零向量，且，則，的夾角為___________.15．（2021·四川·高三月考（理））設(shè)的內(nèi)角，，的對邊分別為，，，為鈍角，且，則的最大值是______.16．（2021·吉林長春·二模（理））“中國天眼”是我國具有自主知識產(chǎn)權(quán)、世界最大單口徑、最靈敏的球面射電望遠鏡（如圖，其反射面的形狀為球冠（球冠是球面被平面所截后剩下的曲面，截得的圓為底，垂直于圓面的直徑被截得的部分為高，球冠表面積，其中為球的半徑，球冠的高)，設(shè)球冠底的半徑為周長為球冠的面積為，則的值為_______________________．（結(jié)果用表示）三、解答題（本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17．（2021·安徽·六安一中高三月考（理））已知各項均為正數(shù)的數(shù)列的前項和為，.(1)求證：數(shù)列為等差數(shù)列；(2)記，數(shù)列的前項的和為.18．（2021·黑龍江·佳木斯一中高三月考（理））如圖①，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，，AB=BC=2，AD=4，E是AD的中點，O是AC與BE的交點.將沿BE折起到的位置，如圖②.（1）證明：平面；（2）若平面平面，求二面角的余弦值.19．（2021·江西·景德鎮(zhèn)一中高三月考（理））在創(chuàng)建“全國文明城市”過程中，某市“創(chuàng)城辦”為了調(diào)查市民對創(chuàng)城工作的了解情況，進行了一次創(chuàng)城知識問卷調(diào)查（一位市民只能參加一次）通過隨機抽樣，得到參加問卷調(diào)查的人的得分統(tǒng)計結(jié)果如表所示：組別頻數(shù)（1）由頻數(shù)分布表可以大致認為，此次問卷調(diào)查的得分，近似為這人得分的平均值（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的左端點值作代表）.①求的值；②利用該正態(tài)分布，求或；（2）在（1）的條件下，“創(chuàng)城辦”為此次參加問卷調(diào)查的市民制定如下獎勵方案：①得分不低于的可以獲贈次隨機話費，得分低于的可以獲贈次隨機話費；②每次獲贈的隨機話費和對應(yīng)的概率為：贈送話費的金額（單位：元）概率現(xiàn)有市民甲參加此次問卷調(diào)查，記（單位：元）為該市民參加問卷調(diào)查獲贈的話費，求的分布列與數(shù)學(xué)期望.參考數(shù)據(jù)與公式：.若，則，，.20．（2021·山西長治·高三月考（理））已知拋物線C：y2＝2px(p0)的焦點為F，且點F與圓M：(x＋4)2＋y2＝1上點的距離的最小值為4.（1）求C的方程；（2）設(shè)點T(1，1)，過點T且斜率存在的兩條直線分別交曲線C于A，B兩點和P，Q兩點，且|TA|·|TB|＝|TP|·|TQ|，求直線AB的斜率與直線PQ的斜率之和.21．（2021·河南鄭州·三模（理））已知函數(shù).(1)求的最小值；(2)證明：對任意的，恒成立.請考生在第22、23兩題中任選一題作答．注意：只能做所選定的題目．如果多做，則按所做的第一個題目計分．22．（2021·青海西寧·三模（理））在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）．（1）將，的方程化為普通方程，并說明它們分別表示什么曲線？（2）以坐標(biāo)原點為極點，以軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，已知直線的極坐標(biāo)方程為．若上的點對應(yīng)的參數(shù)為，點在上，點為的中點，求點到直線距離的最小值．23．（202