北京市昌平區(qū)2021-2022學(xué)年八年級(上)期末數(shù)學(xué)試卷及答案解析

2021-2022學(xué)年北京市昌平區(qū)八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共8道小題.每小題2分.共16分）第1-8題均有四個選項(xiàng).符合題愈的選項(xiàng)只有一個.1.（2分》4的算術(shù)平方銀送＜ ＞C.16C.162.（2分）若分2.（2分）若分ii意義?則a的取tfL范ffl延（C.a<2B.a^OC.a<23.（2分）fill田垃圾分類的標(biāo)識中，&軸對稱田形的是（①回收垃塔A.①②②H他垃堆①回收垃塔A.①②②H他垃堆③④?對糸垃《C.①③><D.②④4?可鋤＜5.（2分〉h列命題圮假命題的fe（對頂角相等C.同位粞相等A.85'1）.60*6-（2分）格A.85'1）.60*6-（2分）格7.（2分）仃憊擲一枚般子，下列平件屮足必然寧件，+可能?!《件,隨機(jī)1M1的顒序足＜①面朝上的點(diǎn)數(shù)小于I:?面朗上的點(diǎn)數(shù)大于0.①②③①③②③②①③①②①②③①③②③②①③①②*.（2分）如ra?已知RlZU^（?屮，ZC=90°爭Z/f=30e，在fitfcfiC上取W.飲得BCBC△卯fl迠等睽；角形.則符合篆件的點(diǎn)（A.1個B.2個C.3個D.4個二、填空題（共＞?道小題?毎小題2分.共16分）TOC\o"1-5"\h\z（2分）CVa^3ff?Z.則實(shí)》a的取ffi范閑是 （2分）若分Ag■的值為0?WJx= .（2分）一個不透明的袋屮裝有除顏色外其余均的5個紅球和3個貨球?若從屮隨機(jī)投出一個，則褀到黃球的W申是 （2分）如ra.數(shù)7代農(nóng)所在正方形的面枳，則4所代農(nóng)的正方形的面積力 （2分）Llfil432-1849.44:-l936.45::2025.462=2116. 數(shù) 趕14.（2分）實(shí)數(shù)歷在致軸I?.的位H如ra所示.則化簡Vm2+|nrl|的結(jié)果為_ 15.（2分）己知?張三角形紙片JtfC（如困甲），其中AB=AC.格紙片沿過點(diǎn)厶的fl線折金，使點(diǎn)C落到z＜5邊卜.的￡點(diǎn)處.折根力（如陽乙〉.內(nèi)將紙片沿過點(diǎn)￡的《線折擇，點(diǎn).4恰好與點(diǎn)/）繭含，折皰為5廠（如圖丙）.原三角形紙片/ISC中.ZABC的大小為 ..（1＞卜胃與 互為“勻稱數(shù)”； （2＞己知（擴(kuò)1）（1如乃）=-1.用么歷與 互為-勻稱ft”. 第a負(fù)（共s負(fù)＞

三，解答哦（本題艽12道小第17-22?.每小?S分.第23-26??每十題S分，第27.2K題，每小題5分，共6U分〉（5分）it箄：x7l2~V32（5分）計算：V8*（V8）2^/l8->/8-19.（5分）19.（5分）4=ZD.（5分）（5分）22.（5分）列方程解宛用題.hTMj在ii總機(jī)改I/?打字.張帆比土況毎分鐘名蟥入20個字.張帆漬入300個字與王肌忒入200個t的時問相問1:31坷分鐘斌入衫少個卞.23.（6分）如ra，在AABC中，ZC=90'?（1>用尺規(guī)作K，保留作困痕跡，不寫作法:在邊ZTC上求作、點(diǎn)0. 到的距離艿了DC的長:（2）^<1）（2）^<1）的條件下.若AC^b.4fi=10.24.（ft分）?個三ft形一:邊長分別為a,b.c.（1）當(dāng)a=3,6=4時*'?的取僨范Ifl是 :?若這個三州形足貞三炻形，剛c的位是 第3貞（共S兩>（2>當(dāng)三邊長滿足時. ①若兩邊長為3和4.W第三邊的仿是 作田區(qū)在作re區(qū)內(nèi).尺規(guī)作ra.保留作閽痕逬.不寫作法：己知兩邊長為a.r?a<r）.求作長後hb的線段（標(biāo)注出相關(guān)線段的K嗖）.25.<6分）若關(guān)于1的分式方的解是負(fù)數(shù).取敁大整數(shù)吋.求#^2咐1的平Atu.26.<6分>在等邊三ft形J5L’中，點(diǎn)D絕邊AB的中點(diǎn).過點(diǎn)0作_BC交于點(diǎn)E,點(diǎn)FtLBC邊上，連摶DF,EF.<1>tUlfflI.當(dāng)/）Fftz^DF的平分線時.若AE=2.求￡尸的長：（2>如閣2. 丄￡?￡時，沒.4￡=".則的K為 （用含《的式了農(nóng)示》. Bl B227.（7分）人家知道延無理數(shù)，肉無璦玖邊尤限個M壞小玖.因此^的小敗卻分我們不可能全部號出來.于是小《?lh/2-l來次示乂2的小數(shù)部分.S巾足：對于正無理數(shù).用本身減iJt整數(shù)部分.差輓足托小數(shù)部分.WW2的祭數(shù)部分為I.所以#小數(shù)部分為V2-1-參考小伴同亇的做法，解答下列M題：示4貞（itsft〉

TOC\o"1-5"\h\z（1>寫HlVl3的小數(shù)部分為 : （2>己知7<7與7?^的小數(shù)部分分h.求的值： （3》如來?中無是S數(shù)，0<y<1,那么（-|X4y）3= ;<4>設(shè)無理數(shù)^正整數(shù)〉的整&部分力zr，那么x?Wir的小ft部分力 （用 含m，n的式子表尕>.2H.（7分）若九4択/和△/!￡）￡?均為等雅：角彤，JIAB^A€^AD=AE.當(dāng)ZJtfCfilZ4DE互余時，稱△相（?々△ADEH為“底余等K三角形”，AMC的邊此上的杯AH叫做△胤的“余高”.（1） ftllfflL￡\ABCli￡lADE互力“咲余等稚三角形”.①Kit接BD.CE.判顫AASD與么4CE是否互為-底余薺》:.齡二 （填?是” 或“否，〉??^Z￡JC=90*時.若心DE的“余布、//=^5.則￡）￡= : <Zft4C<180c時，判斷DE^iAH^L間的ttW關(guān)系，并tf明：（2） fcl|?!2.在網(wǎng)邊形相CD中.Z4BC=60*.ZU丄S4.DC丄及C.1LDA=DC.①rt出△似fi^l\OCD.使它們互為“底余等栳三殆形”：?^hOCD的“余尚_K為o,則點(diǎn)A^BC的距離為 <用含<1的式子農(nóng)示）. 囹1囹1第Sfi（共Sft）2021-2022學(xué)年北京市昌平區(qū)八年級（上）期末

數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析?、選擇題（共8遒小題，每小題2分，共16分）第1-8題均有四個選項(xiàng)，符合題憊的選項(xiàng)只有一個.【分析］利用算術(shù)平方根的定義計算即坷得到結(jié)!ft.【解??】解：?.?22=4，/.4的紅術(shù)平方W是2.故選：A.【點(diǎn)評】此K巧杏f钚術(shù)平方W,熟絳亨《鋝本平方W的定義進(jìn)解本跑的關(guān)鍵.【分析3報據(jù)Z;式行ft義的條件，即分母不為答即對.【解答】解：Y分式有憊義?a-2Aa-2#0.解得:a*2.故選：A.【點(diǎn)詳】本題々査了分式意義的條件，涉及的知識點(diǎn)為：分式釘?shù)×x，分母小為零.【分析】如果?令ra形沿?條rt線折fi.n淺兩労的部分能夠互w里介.這令ra形叫做軸對稱閣彫，這條汽線叫做對稱軸.【解S】解：?④能找刊這樣的一條rttt使圖形沿一茱餓折畏，il線兩旁的郎分能夠互扣承合.所以是軸對稱閣形.②?不能找到這ft的一條直找.使ra形沿-條良線折茲，良線兩旁的部分能夠甩相申介，所以軸對稱閣形?故選：B.r^it】此題軸利稱閣形的碉念.軸叼稱ra形的關(guān)鍵足好找對稱軸.ra形兩部分析分后可承合.【分析1很據(jù)分式的分子分母妬乘以（或除以）同一個不為岑數(shù).分式的餉小交，可得荇案.【解??】解：二^可變形為-+，a-b a-b故選：C.【點(diǎn)a】本■考介r式堪本性明.分么分式任意改突網(wǎng)項(xiàng)的 次的e不變.【分析】利用時頂用的11質(zhì)、H用三用形的質(zhì)、平打線的性質(zhì)及全其三州形的件質(zhì)分別判斷ft即可確定正確的a項(xiàng).【解S】^：A.對頂角相考，正確，延耗&T&.令符合mfl.ft角H角形的兩稅角乜余，正確.ftAfe題.不符合C、兩良線平行.同位角相等，故W誤.足們命題.符合題盤：D'個等三灼形的對應(yīng)枘相等.正確.是漢命迎.不符合as.故選：C.【點(diǎn)評】r命題與定理的知識.解題的關(guān)鍵足/解對頂怕的性質(zhì)、H用三角形的性舫、T行線的性質(zhì)及全等三ft彤的性質(zhì).難沒不大.【分析】利用三角形外場的性扇解答即可.【解s】如ra所示?Za=ZE^ZJC2?=3O>-M5*=75',故選：B【點(diǎn)評】本《號杏的是一角形外角的件質(zhì).熟知性質(zhì)是解荇此?的欠鍵.【分析】擬據(jù)必然唞件，不可能積件，隨機(jī)嚷件的特點(diǎn)判斷即可.【解答】解：仃總擲一枚骰子，而軔上的點(diǎn)數(shù)小Th這足不可能琪件.面_h的點(diǎn)敗大于I.這是隨機(jī)事件.曲糾I:的點(diǎn)數(shù)大于0,這楚必然唞件，上列Uft屮足必然棗件*不可能棗件*隨機(jī)卞件的順汴足：???.故選：D.【點(diǎn)評】木題考S了隨機(jī)負(fù)件.熟泳牮擁必然t件，不對能t件.機(jī)K件的特點(diǎn)解超的關(guān)鍵.S.【分析J分三種悄況，AP=AB.BA=BP，PA=PB.（共14負(fù)〉（共（共14負(fù)〉第第1面（共14鉺）【解荇】解：分.種訥況?如I禮-Z&4C=60°，當(dāng)BA=RP時，以為岡形.BA半徑函閱.父&伐BC于尸2兩個點(diǎn).?:B.4=BP:，Z/1BC=6O*，形，:.4B=BP:=AP2.時，以.4為腳形.ABK為半役畫閱.交與線忍C于尸2.^PA=PB時.作Jfi的垂AT?分線.交ft線flf于巧，統(tǒng)上所述，在直線fiCl.取點(diǎn)尸.使得是豸W三角形.貝I符&條件的點(diǎn)Pfl2個，故選:B.【點(diǎn)評】本題考査/岑味三角形的判定.極據(jù)題n的己知_出閣形超w題的關(guān)a*同時滲透f分類討論的數(shù)7思想.二、填空題（共8道小題，每小K2分，共16分〉9.【分析】根裾題奮得.d-3^0.求解即pJ得到答案.【解答】解：W裾題意得，-3^0.故答案為*a^3.【點(diǎn)評】此題考s的足二次擬式.如果-個式r屮含燈多個二次根式.那么它們介《義的條件足：各個二次根式屮的波開方數(shù)那必渙足非負(fù)數(shù)?【分析】分式值為苓的篆件是分了等T軍a分母不等T?.C解S】解：根裾題悉*^x-5=0E2r+l*0.解得x=5.故答案迠:5.【點(diǎn)評】此題主累考査了分式的值為零的條件.注意：41分母不為零?這個條件不能少.【分析】根據(jù)既氺的求注.找推兩點(diǎn)：①全部w況的總數(shù)：②符合條件的怙況數(shù)n:二者的比估at是m發(fā)生的慨率.I艫答】解：根據(jù)題S句拘：一個不透明的袋中裝打除顏色外其余均相M的5個紅球和3個黃球?共8個，從屮陸機(jī)投出一個，則投到黃球的故答案為：1.8［點(diǎn)評】此題率的求法：ftll果一個卒件釘n種可能?而且這些牢件的可能性相M,其中#件4出現(xiàn)州種結(jié)果.那么?!》件d的槪宇尸（J）=^.n【分析】三個正方形的迖長正好構(gòu)成fl角<角形的：邊.銀據(jù)勾股定理得劍卞母4所代農(nóng)的lE力形的?積4=56+64=100.［解衿】解：由可知，ft徇三殆形中.一條汽角邊的平方=36,-Mffiii的乎方=64,蜊斜邊的平方=36^64100.故答案為100.［點(diǎn)評】本題芩荇正方形的㈨積公式以及勾股定琿.【分析】tt?!il^022的怕即可W泠.［解S】解：V442=I936.452=2025..*.1936<2022<2025，/.44<V2022<45.人J絡(luò)數(shù)IL/r<V2022<n*l.人《=44,故答《為：44.【點(diǎn)什】本題考杏了無砰數(shù)的估釕，熟練簞握乎方解題的關(guān)鍵.（共（共14負(fù)>第$頁（共第$頁（共14$）【分析】先化間各式?然后W逬行計笄即可.［解答】Vh由題盤得:0<m<l.:.m.KO.?w+lm-ll=m^l-m=1，故答案為：1.C點(diǎn)評】本題考査了丈數(shù)與數(shù)軸.二次根式的性_與化簡.準(zhǔn)確熱練地化徇各式是解題的關(guān)鍵.【分析】ttZ.4=x.根據(jù)W折不變性可知ZA-ZEDA-x.ZC” ZA+ZED4=lv，利用三角形內(nèi)角和定理構(gòu)迷方程即可解決M題.［解S】解：^^A=x.恨據(jù)翻折不變性可知z^=Z￡A4=?r.ZC=Z8￡D=Z^ZEDA=2x.V4B=4C.:.ZABC=ZC=2x,?..ZU5C+ZC=I8（T,/.5r=IXOc.Ax=36°,AZXfiC=72°故答龕為72【點(diǎn)評】本題考S翻祈變換、苳K三角形的性質(zhì)薺知識.解迸的關(guān)鈹迠學(xué)會川方程的思想思考H題，W予中考?？剪?.【分析】（i>s接利用“勻稱er的定義得出??案；（2）直孩利W利用二次根式的iK介運(yùn)W法W得出m的俏.進(jìn)而鈷介“勻稱數(shù)”的定義得出答案.【解??】解：（1>?.?如果實(shí)數(shù)a.A滿ita^b=\9那么稱a與/>￡為“勻稱數(shù)”..??沒丨-n^jx互為“勻稱ft”，WJ1-im=l.故1與n互為“勻稱數(shù)”i故答案為。n：（2>...???『卜-赤蜊直=-（<2-!）?解得：m=?仏2,???-V2*2+（V2-1）=b???_W2-1互為“勻稱數(shù)'故答案為：V2-1.【.】此題主要考査了二次銀式的混合込算以及鏟il?理解新定義是解■關(guān)鏞.三、解答題（本?共12進(jìn)小題，第17-22題，每小題S分，第23-26題，每小題S分，第27、28題，每小通5分.共6J*分〉17.【分析】先算潘除，WlnlUBM法.【解汽】解：原式=^LX12-V32t2=2-4=-2.【點(diǎn)評】本題考fi二次根式的混合te兒，理解二次報式的性質(zhì).莩據(jù)：次根式乘除法運(yùn)筇法則e解?關(guān)鍵.i?.【分析】先化簡各式，然后洱逬行計算即可.【解矜】解：V8*（V8）2*Vl8-V8=2V2*8*3>/2-2=5>/246.【點(diǎn)評】木&考&了女?dāng)?shù)的運(yùn)算，二次根式的混合運(yùn)算，準(zhǔn)確熟紡測把每-個二次根式化成鉍簡二次根式，足解題的關(guān)鍵.19.【分祈】先由平行線的性得Z4<^=ZDFE.|?JifB（=EF.然后由S4S證?給△D￡F.即忖捋出結(jié)論.【解??】證明：?:AC//DF,.??乙4Cfl=zWE，x+20(共x+20(共14負(fù)〉又:BF=EC.二BF*FC=EC*FC，即BC=EF.在△JffC和△/>￡￡+.AC=DF:ZACB=ZDFE.BC=EF人 AD￡F(545)?AZ^=ZD.【點(diǎn)沖】本題芍fif全等」角形的判定1j性成以及平行線的性明，熟汝卞捉全等.?:粕形的判定勾性質(zhì)足解題的又ra.【分析】W據(jù)分式的則即4求出答【解答】W：垛式a-1」a<)(a-l)a-1=?rH.【點(diǎn)評】本題考査分式的加Jiiaft.解題的關(guān)鍵足分式的加汰運(yùn)ffiiW，本?W子基礎(chǔ)理?.【分析2分式方程i分母轉(zhuǎn)化為整式方程.求出整式方程的解得到*的ffi.經(jīng)檢驗(yàn)即吋洱到分式方程的解.【解拎】解：*分母得：4^2rH>=7.移項(xiàng)合并得：6x=l,解得:J=如0經(jīng)檢絵，.，=七&分式方程的解.0【點(diǎn)評】此題考査/解分式方秤，解分ZAW的莩本圯想足“轉(zhuǎn)化圯想”，把分式方IV轉(zhuǎn)化為觖式方程求解.解分式方程?定注盤C驗(yàn)報.【分析】a王凱毎分鐘錄入*個字，則張帆毎分鐘多錄入<^20)個字.根樞“張W汆入300個字與王凱朵入200個字的時間柑H"列出方程，求解即可.【解衿】解：柯分鐘永Kx個字，則張帆每分鐘多錄入(r-20〉個字，悅裾題.電得:300一200悅裾題.電得:cni4fi)cni4fi)解得：*=40,經(jīng)檢轉(zhuǎn)知x=40足原方fi3的解，答：王凱毎分鐘錄入40個字.【點(diǎn)評】本題主貶考f分式7/W的應(yīng)用.根據(jù)?張帆決入300個字與土31汆入200個'/的時間相列出方權(quán)足解決問逍的關(guān)鍵.23.【分析】（1>作射?1M/）平分ZCAR交BCf點(diǎn)D,點(diǎn)/）即為所求:（2>過點(diǎn)￡?作￡W丄ABT點(diǎn)//.利用面積注求解即可.【解答】解：（1>_,?點(diǎn)Z>即為拜（2》過點(diǎn)D作ZW丄f點(diǎn)//.:AD分ZCVtfi.DC丄AC^D//丄.45,\DC=DIL/ZC=909?4C=6,/<5=10.?.flc=V/LB2-AC2=Vl02-62=8..4?輕.4?輕4Mr?.CD3.【點(diǎn)ff】本題考盤作圖-u朵作圖，角甲分線的性噴定S，三角形的面積等知識，W狴的關(guān)鍵姥學(xué)會利用id）積法解決問題.【分析】（P①利用三免形三邊關(guān)系解決?<題即可：

?分兩祌怙形：邊.分別求解即（2》①分三種悄形分別求解即可：段作IHAC的屮點(diǎn)D.線段ADACD即為所求.【解荇】解：<1><DVa=3.b=4,A4-3<c<443,即l<c<7.故荇案為：\<c<7t②當(dāng)c總斜邊時，c=^32442=5?莛斜邊時?^=742-32=^7-??負(fù)（共14ft〉故答案為：5或＜7;(2＞①由題盤，a^c=3b./.tr+c=26.當(dāng)a=3.c=4時.第三邊*=3.5.當(dāng)a=3?6=4或6=4時，第二沾的長為5,^a=4.h=3或c=4.h=3時.第三邊為2.故答案為:3.5成5或2:②如閣.tH^4D或CD即力所求.作郵【點(diǎn)評】本題考杏作ra?貧雜作閣，三角形的二ii關(guān)系等JiliJi.解題的關(guān)鍵足琛解題憊，靈活運(yùn)w所孚知識解決問?.【分析3通過解分式方fi解出分式方吞的解.洱確定符介條件的rnnflU的員人夠數(shù)解.再計好出此迸M后結(jié)果即可.t解答】解：W分式方W^r-2=-A--3x-2r-2=mx+1r*l捋x=2+m，荇它的解足負(fù)數(shù)，即2切/＜0?fl2切i*?1時，得州＜-2IL-3.可得州収鍅大frft-4,當(dāng)oi=-4時，m2+2術(shù)+1的平方很足：±7m2+2m*ls±V(m*l)2=±3-【點(diǎn)沖】此越考杏了對分式方W及不等式的座用能力，關(guān)鍵?能正確求解分式方等式?并報據(jù)題&正確《定問題的S案.第第llfi(共14ft〉決決10貞(It14ft)【分析】U)證等邊三角形.fi,AD=AE=DE.冉證△BDF 邊三殆形.捋DF=bD=2.然^UEAZ>￡F是笄邊三角形，即<4得出答案:(2)_鵬刪的性數(shù)(2)_鵬刪的性數(shù)-=>+_謙得腳然)<;?由勾股記求出的長即nJ.【解答】解：(I)VA^C^邊三角形.:.ZA=ZB=60^?AB=AC..DE//BC..??Z4￡)￡0600.AZAED=60°....AAD￡也等邊三角形.:.AD-AE-DE.?/4￡=2，:.AD=DE=2.9：D^iilAB的屮點(diǎn)，：.BD=AD=2.VZ^D￡-60°./.ZUD￡=l20e.V/)FftZB/)￡的平分淺，:.ZBDF^Z￡DF=bO"./.ZDFB=60n?.?.△flDF足藝邊三角形，:.DF-BD=2.VD￡=DF=2,Z￡DF=60e，足等邊二角形，:.EF=DE=2.(2)解:III(1)得：BD=AD^DE^AE=a.Z^=MT?:nFIDE.DE//BC.AZED/^90q,DF丄BC,:.ZDFB=^?

??.W一???ff=>/df2+de??.W一故答案為：^7.［點(diǎn)沐】本越兮S了勾股定理，等邊三角形的判定與性質(zhì).含3（r角的/￡角￡角形的性呔等知識，熟練莩握勾股定理和等邊三角形的判定與性質(zhì)足W題的又鍵.27.【分析】（1>佔(zhàn)?；HVl3的依即可解答：（2）先估鋅出^的估，然后求出知7W與7-V?的S&部分.進(jìn)而求出么&的鈉，然后進(jìn)行計飫即可：<3)先估算出坑的值.然后求出LJ的飽，代入式子中進(jìn)行計算即可:(4>估兌出nrVir的ft數(shù)部分即可解S.t解芥】解：<1>79<13<16./.3<7l3<4./Vl3的贅《部分是3.Vl3的小數(shù)部分W13-3.故答案為：V13-3：(2>...4<7<9，A2<V7<3..\9<7^7<10,4<7-V7<5.：.1^7的整數(shù)?分是9.7-V7W?tWffi分是4./.a=7*V7-9=V7-2?fr=7-V7-4=3-V7,/.(r2+2d/>+A2=(a+ft>1=(V7-2+3-V7)1=l.冷：u^ib^b2的他為】：(3>...8<9<27.VV9=3t + 其屮x足移&，0<,v<l，?Vy=S，V=3^5/g-5=5/g-2.另另13貞（共14ft）?12fi(Jtl4fi)?12fi(Jtl4fi).?.（吾"）3=（吾X5,沉-2〉?=（3/5）3=9?故泠案為：9：（4????無理ftVir（m為正整數(shù)）的S&部分為?n<Vir<界十1.???m-n>m-Vir>/w?w?1?即m?n-I<m-4i[<m-n..?.m^的糧數(shù)郞分足：m-nl,/.nrVir的小數(shù)部分為：m?yju