2021年浙江省溫州市鰲江鎮(zhèn)第八高中高二數(shù)學(xué)理測試題含解析

2021年浙江省溫州市鰲江鎮(zhèn)第八高中高二數(shù)學(xué)理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知直線及三個(gè)不同平面,給出下列命題

①若∥,∥，則∥

②若⊥，⊥，則⊥③若⊥,⊥，則∥

④若,，則其中真命題是（

）.A．①②

B．②③

C．②④

D．③④

參考答案：D略2.下列語句是命題的為(

)A.x-1>0

B.他還年青

C.20-5×3=10

D.在20020年前,將有人登上為火星參考答案：C略3.命題“已知為實(shí)數(shù)，若，則”與它的逆命題、否命題、逆否命題這四個(gè)命題中，真命題的個(gè)數(shù)是

（

）

A.0

B.1

C.2

D.4參考答案：C4.如圖1，直三棱柱側(cè)面是邊長為5的正方形，，與成角，則長

（

）A．13

B．10

C．

D．參考答案：D5.設(shè)是等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，若（

）A

B

C

D

參考答案：A略6.下列說法不正確的是（

）． A．， B．，， C．夾在平行平面間的平行線段相等 D．若平面外的一條直線上有兩點(diǎn)到這個(gè)平面的距離相等，則這條直線和這個(gè)平面平行參考答案：D解：錯(cuò)誤，平面外的一條直線上有兩點(diǎn)到平面的距離相等，則這條直線可能平形于這個(gè)平面，也可能與此平面相交．故選．7.定義在R上的函數(shù)f（x），其導(dǎo)函數(shù)是f′（x），若x?f′（x）+f（x）＜0，則下列結(jié)論一定正確的是（）A．3f（2）＜2f（3） B．3f（2）＞2f（3） C．2f（2）＜3f（3） D．2f（2）＞3f（3）參考答案：D【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．【分析】構(gòu)造函數(shù)g（x）=xf（x）求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用函數(shù)的單調(diào)性即可求不等式．【解答】解：設(shè)g（x）=xf（x），則g′（x）=[xf（x）]′=xf′（x）+f（x）＜0，即函數(shù)g（x）=xf（x）單調(diào)遞減，顯然g（2）＞g（3），則2f（2）＞3f（3），故選：D．8.直線與曲線交于M、N兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，當(dāng)△OMN面積取最大值時(shí)，實(shí)數(shù)k的值為A. B. C. D.1參考答案：A【分析】根據(jù)∠MON為直角時(shí)，△OMN的面積取到最大值，于是得到△OMN為等腰直角三角形，根據(jù)三角形的相關(guān)知識(shí)求出原點(diǎn)到直線的距離，再利用點(diǎn)到直線的距離公式列方程可解出k的值，結(jié)合直線恒過（），得出k＜0，從而得解．【詳解】由，知，將等式兩邊平方得，即，所以，曲線表示的圖形是圓

的上半部分，設(shè)，則△OMN的面積為，顯然，當(dāng)時(shí)，△OMN的面積取到最大值，此時(shí)，是等腰直角三角形，設(shè)原點(diǎn)到直線的距離為d，則，另一方面，由點(diǎn)到直線的距離公式可得，解得，又直線恒過（），與圓

的上半部分相交，則，因此，，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查直線與圓的位置關(guān)系，將問題轉(zhuǎn)化為圓心到直線的距離，是解本題的關(guān)鍵，屬于中等題．9.設(shè)函數(shù)f（x）在R上存在導(dǎo)數(shù)f′（x），?x∈R，有g(shù)（x）=f（x）﹣x2，且f′（x）＜x，若f（4﹣m）﹣f（m）≥8﹣4m，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A．[﹣2，2] B．[2，+∞） C．[0，+∞） D．（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞）參考答案：B【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】利用導(dǎo)數(shù)可得函數(shù)g（x）在R上是減函數(shù)，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性解不等式即可．【解答】解：g（x）=f（x）﹣x2，∴g′（x）=f′（x）﹣x＜0，∴g（x）在R遞減，∴f（4﹣m）﹣f（m）=g（4﹣m）+（4﹣m）2﹣g（m）﹣m2=g（4﹣m）﹣g（m）+8﹣4m≥8﹣4m，∴g（4﹣m）≥g（m），∴4﹣m≤m，解得：m≥2，故選：B．10.拋物線上的一點(diǎn)M到焦點(diǎn)的距離為1，則點(diǎn)M的縱坐標(biāo)為

（

）A．

B．

C．

D．0參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.從1，2，……，9這九個(gè)數(shù)中，隨機(jī)抽取3個(gè)不同的數(shù)，則這3個(gè)數(shù)的和為偶數(shù)的概率是

．參考答案：略12.已知函數(shù)的圖像與X軸恰有兩個(gè)公共點(diǎn)，則=

。參考答案：

-2或2略13.若復(fù)數(shù)z滿足，則=．參考答案：【考點(diǎn)】A5：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算；A8：復(fù)數(shù)求模．【分析】利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡，再由復(fù)數(shù)模的計(jì)算公式求值．【解答】解：∵==，∴．故答案為：．14.已知，是不相等的正數(shù)，，，則，的大小關(guān)系是__________．參考答案：，，∵，∴，∵，，∴．15.已知函數(shù)是定義在區(qū)間上的奇函數(shù)，則

參考答案：16.已知函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx+a2在x=1處有極值10，則（a，b）=________.參考答案：（4,-11）17.在等比數(shù)列中，，則通項(xiàng)公式____參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，四邊形ABCD為矩形，四邊形ADEF為梯形，AD∥FE，∠AFE=60°，且平面ABCD⊥平面ADEF，AF=FE=AB==2，點(diǎn)G為AC的中點(diǎn)．（1）求證：EG∥平面ABF；（2）求三棱錐B﹣AEG的體積．參考答案：【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；直線與平面平行的判定．【專題】計(jì)算題；規(guī)律型；數(shù)形結(jié)合；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；空間位置關(guān)系與距離．【分析】（1）取AB中點(diǎn)M，連FM，GM，證明EG∥FM．然后證明EG∥平面ABF．（2）作EN⊥AD，垂足為N，說明EN為三棱錐E﹣ABG的高．利用等體積法，通過求解即可．【解答】（1）證明：取AB中點(diǎn)M，連FM，GM．

…∵G為對角線AC的中點(diǎn)，∴GM∥AD，且GM=AD，又∵FE∥AD，∴GM∥FE且GM=FE．∴四邊形GMFE為平行四邊形，即EG∥FM．

…又∵EG?平面ABF，F(xiàn)M?平面ABF，∴EG∥平面ABF．

…（2）解：作EN⊥AD，垂足為N，由平面ABCD⊥平面AFED，面ABCD∩面AFED=AD，得EN⊥平面ABCD，即EN為三棱錐E﹣ABG的高．∵在△AEF中，AF=FE，∠AFE=60°，∴△AEF是正三角形．∴∠AEF=60°，由EF∥AD知∠EAD=60°，∴EN=AE?sin60°=．

…∴三棱錐B﹣AEG的體積為．

…【點(diǎn)評】本題考查直線與平面平行的判定定理的應(yīng)用，幾何體的體積的求法，考查空間想象能力以及計(jì)算能力．轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用．19.甲乙兩個(gè)班級均為40人，進(jìn)行一門考試后，按學(xué)生考試成績及格與不及格進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，甲班及格人數(shù)為36人，乙班及格人數(shù)為24人．（Ⅰ）根據(jù)以上數(shù)據(jù)建立一個(gè)2×2的列聯(lián)表；（Ⅱ）試判斷能否有99.5%的把握認(rèn)為“考試成績與班級有關(guān)”？參考公式：K2=；n=a+b+c+dP（K2＞k）0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k0.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828參考答案：解：（Ⅰ）2×2列聯(lián)表如下：

不及格及格總計(jì)甲班43640乙班162440總計(jì)206080

（Ⅱ）由，所以有99.5%的把握認(rèn)為“成績與班級有關(guān)系”.略20.記關(guān)于x的不等式．的解集為P，不等式|x－1|≤1的解集為Q.(1)求a＝3，求P；(2)若Q?P，求正數(shù)a的取值范圍．參考答案：解：(1)由<0得P＝{x|－1<x<3}．(2)Q＝{x||x－1|≤1}＝{x|0≤x≤2}由a>0得P＝{x|－1<x<a}，又Q?P，所以a>2.即a的取值范圍是(2，＋∞)．

略21.已知直線l：y＝x＋m，m∈R.(1)若以點(diǎn)M(2,0)為圓心的圓與直線l相切于點(diǎn)P，且點(diǎn)P在y軸上，求該圓的方程；(2)若直線l關(guān)于x軸對稱的直線為l′，問直線l′與拋物線C：x2＝4y是否相切？說明理由．參考答案：法一：(1)依題意，點(diǎn)P的坐標(biāo)為(0，m)．因?yàn)镸P⊥l，所以×1＝－1，解得m＝2，即點(diǎn)P的坐標(biāo)為(0,2)．從而圓的半徑r＝|MP|＝＝2，故所求圓的方程為(x－2)2＋y2＝8.(2)因?yàn)橹本€l的方程為y＝x＋m，所以直線l′的方程為y＝－x－m.由得x2＋4x＋4m＝0.Δ＝42－4×4m＝16(1－m)．(1)當(dāng)m＝1，即Δ＝0時(shí)，直線l′與拋物線C相切；(2)當(dāng)m≠1，即Δ≠0時(shí)，直線l′與拋物線C不相切．綜上，當(dāng)m＝1時(shí)，直線l′與拋物線C相切；當(dāng)m≠1時(shí)，直線l′與拋物線C不相切．法二：(1)設(shè)所求圓的半徑為r，則圓的方程可設(shè)為(x－2)2＋y2＝r2.解得

所以所求圓的方程為(x－2)2＋y2＝8.(2)同法一．

22.已知函數(shù)f（x）=x++lnx，（a∈R）．（Ⅰ）若f（x）有最值，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（Ⅱ）當(dāng)a≥2時(shí)，若存在x1、x2（x1≠x2），使得曲線y=f（x）在x=x1與x=x2處的切線互相平行，求證：x1+x2＞8．參考答案：【考點(diǎn)】6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】（Ⅰ）求出原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，通分整理后得到，然后根據(jù)二次三項(xiàng)式x2+x﹣a對應(yīng)方程根的情況分析導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)，從而得到原函數(shù)的單調(diào)性，利用原函數(shù)的單調(diào)性求得使f（x）有最值的實(shí)數(shù)a的取值范圍；（Ⅱ）由曲線y=f（x）在x=x1與x=x2處的導(dǎo)數(shù)相等得到，由已知a≥2得到2（x1+x2）≤x1?x2，結(jié)合不等式可證得答案．【解答】（Ⅰ）解：∵f（x）=x++lnx，（a∈R），∴，x∈（0，+∞）．由x2+x﹣