2022年九年級數(shù)學(xué)上冊第22章相似形22.3相似三角形的性質(zhì)第1課時相似三角形的性質(zhì)定理12及應(yīng)用教案新版滬科版

歡迎閱讀本文檔，希望本文檔能對您有所幫助！歡迎閱讀本文檔，希望本文檔能對您有所幫助！歡迎閱讀本文檔，希望本文檔能對您有所幫助！歡迎閱讀本文檔，希望本文檔能對您有所幫助！歡迎閱讀本文檔，希望本文檔能對您有所幫助！歡迎閱讀本文檔，希望本文檔能對您有所幫助！22.3相似三角形的性質(zhì)第1課時相似三角形性質(zhì)定理1、2及其應(yīng)用教學(xué)目標(biāo)【知識與能力】理解并掌握相似三角形的對應(yīng)線段(高、中線、角平分線)之間的關(guān)系,理解并掌握相似三角形周長的比等于相似比,掌握定理的證明方法,并能靈活運用相似三角形的判定定理和性質(zhì),提高分析和推理能力。【過程與方法】在對性質(zhì)定理的探究中,學(xué)生經(jīng)歷“觀察—猜想—論證—歸納”的過程,培養(yǎng)學(xué)生主動探究、合作交流的習(xí)慣和嚴(yán)謹(jǐn)治學(xué)的態(tài)度,并在其中體會類比的數(shù)學(xué)思想,培養(yǎng)學(xué)生大膽猜想、勇于探索、勤于思考的數(shù)學(xué)品質(zhì),提高分析問題和解決問題的能力?！厩楦袘B(tài)度價值觀】1.在學(xué)習(xí)和探討的過程中,體驗特殊到一般的認(rèn)識規(guī)律.2.通過學(xué)生之間的合作交流使學(xué)生體驗到成功的喜悅,樹立學(xué)好數(shù)學(xué)的自信心。教學(xué)重難點【教學(xué)重點】相似三角形性質(zhì)定理的探究及應(yīng)用?！窘虒W(xué)難點】綜合應(yīng)用相似三角形的性質(zhì)與判定定理探索相似三角形中對應(yīng)線段之間的關(guān)系,理解并掌握相似三角形周長的比等于相似比。課前準(zhǔn)備課件、教具等。教學(xué)過程一、情境導(dǎo)入在前面我們學(xué)習(xí)了相似多邊形的性質(zhì)，知道相似多邊形的對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例，相似三角形是相似多邊形中的一種，因此三對對應(yīng)角相等，三對對應(yīng)邊成比例．那么，在兩個相似三角形中是否只有對應(yīng)角相等、對應(yīng)邊成比例這個性質(zhì)呢？本節(jié)課我們將研究相似三角形的其他性質(zhì)．二、合作探究探究點一：相似三角形性質(zhì)定理1【類型一】相似三角形對應(yīng)高的比例1如圖，△ABC中，DE∥BC，AH⊥BC于點H，AH交DE于點G.已知DE＝10，BC＝15，AG＝12.求GH的長．解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC.又∵AH⊥BC，DE∥BC，∴AH⊥DE.∴eq\f(DE,BC)＝eq\f(AG,AH)，即eq\f(10,15)＝eq\f(12,AH).∴AH＝18.∴GH＝AH－AG＝18－12＝6.方法總結(jié)：利用相似三角形的性質(zhì)：對應(yīng)高的比等于相似比；將所求線段轉(zhuǎn)化為求對應(yīng)高的差．【類型二】相似三角形對應(yīng)角平分線的比例2兩個相似三角形的兩條對應(yīng)邊的長分別是6cm和8cm，如果它們對應(yīng)的兩條角平分線的和為42cm，那么這兩條角平分線的長分別是多少？解：(方法一)設(shè)其中較短的角平分線的長為xcm，則另一條角平分線的長為(42－x)cm.根據(jù)題意，得eq\f(x,42－x)＝eq\f(6,8).解得x＝18.所以42－x＝42－18＝24(cm)．(方法二)設(shè)較短的角平分線長為xcm，則由相似性質(zhì)有eq\f(x,42)＝eq\f(6,14).解得x＝18.較長的角平分線長為24cm.故這兩條角平分線的長分別為18cm，24cm.方法總結(jié)：在利用相似三角形的性質(zhì)解題時，一定要注意“對應(yīng)”二字，只有對應(yīng)線段的比才等于相似比，而相似比即為對應(yīng)邊的比．列比例式時，盡可能回避復(fù)雜方程的變形．【類型三】相似三角形對應(yīng)中線的比例3已知△ABC∽△A′B′C′，eq\f(AB,A′B′)＝eq\f(2,3)，AB邊上的中線CD＝4cm，求A′B′邊上的中線C′D′的長．解：∵△ABC∽△A′B′C′，CD是AB邊上的中線，C′D′是A′B′邊上的中線，∴eq\f(CD,C′D′)＝eq\f(AB,A′B′)＝eq\f(2,3)，又∵CD＝4cm，∴C′D′＝eq\f(3CD,2)＝eq\f(3,2)×4＝6(cm)．即A′B′邊上的中線C′D′的長是6cm.方法總結(jié)：相似三角形對應(yīng)中線的比等于相似比．探究點二：相似三角形性質(zhì)定理1的應(yīng)用例4如圖所示，路邊有兩根電線桿，分別在高為3m的A處和6m的C處用鐵絲將兩電線桿固定，求鐵絲AD與鐵絲BC的交點M距地面的高．解析：如圖所示，過點M作MH⊥BD于點H.由題意得AB∥MH∥CD，故△ABM∽△DCM，△BMH∽△BCD，故eq\f(BM,MC)＝eq\f(AB,CD)＝eq\f(1,2)，eq\f(MH,CD)＝eq\f(BM,BC)，故MH可求．解：過點M作MH⊥BD于點H，∵AB⊥BD，CD⊥BD，∴AB∥MH∥CD，∴△ABM∽△DCM，△BMH∽△BCD.∴eq\f(BM,MC)＝eq\f(AB,CD)＝eq\f(3,6)＝eq\f(1,2)，∴eq\f(BM,BC)＝eq\f(1,3).又∵eq\f(BM,BC)＝eq\f(MH,CD)，∴eq\f(MH,CD)＝eq\f(1,3)，∴MH＝eq\f(1,3)CD＝eq\f(1,3)×6＝2(m)，即點M距地面的高為2m.探究點三：相似三角形的周長比例5已知△ABC∽△A′B′C′，AD是△ABC的中線，A′D′是△A′B′C′的中線，若eq\f(AD,A′D′)＝eq\f(1,2)，且△A′B′C′的周長為20cm，求△ABC的周長．解：因為△ABC∽△A′B′C′，所以它們周長的比等于它們的相似比，對應(yīng)邊中線的比等于相似比，即相似比k＝eq\f(AD,A′D′)＝eq\f(1,2)，eq\f(△ABC的周長,△A′B′C′的周長)＝eq\f(1,2).已知△A′B′C′的周長為20cm，所以△ABC的周長為10cm.易錯提醒：在相似表達(dá)式△ABC∽△A′B′C′及對應(yīng)中線比eq\f(AD,A′D′)＝eq\f(1,2)中，都是△ABC在前，△A′B′C′在后，而在解題時，△A′B′C′在前，△ABC在后，順序已經(jīng)不同了，所以相似比要隨之調(diào)整或者直接把相關(guān)量代入關(guān)系式中求解．三、板書設(shè)計1．相似三角形中的對應(yīng)線段之比：相似三角形對應(yīng)高的比、對應(yīng)角平分線的比、對應(yīng)中線的比都等于相似比．2．相似三角形的周長之比等于相似比．教學(xué)