統(tǒng)計(jì)指標(biāo)描述與分析課件

第四章統(tǒng)計(jì)指標(biāo)描述與分析-課件1第四章統(tǒng)計(jì)指標(biāo)描述與分析-課件2第四章統(tǒng)計(jì)指標(biāo)描述與分析-課件3學(xué)習(xí)內(nèi)容及要求

理解變量分布三大特征及平均指標(biāo)、離散指標(biāo)的意義；熟練掌握各種平均指標(biāo)的計(jì)算方法及其相互之間的關(guān)系；熟練掌握各種離散指標(biāo)的計(jì)算方法；掌握偏度和峰度系數(shù)的計(jì)算方法。學(xué)習(xí)內(nèi)容及要求理解變量分布三大特征及4第一節(jié)總量指標(biāo)重點(diǎn)：時(shí)期指標(biāo)與時(shí)點(diǎn)指標(biāo)在含義和計(jì)算上的區(qū)別帶著問(wèn)題學(xué)：1、總量指標(biāo)有哪些種類？

2、時(shí)期指標(biāo)與時(shí)點(diǎn)指標(biāo)在含義和計(jì)算上的區(qū)別？一、總量指標(biāo)的概念及作用

總量指標(biāo)(絕對(duì)數(shù))——反映社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象總體在一定時(shí)間、地點(diǎn)條件下的總規(guī)模、或絕對(duì)水平的指標(biāo).是認(rèn)識(shí)社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象的起點(diǎn)；是實(shí)現(xiàn)宏觀經(jīng)濟(jì)調(diào)控和企業(yè)經(jīng)營(yíng)管理基本指標(biāo)；是計(jì)算相對(duì)指標(biāo)、平均指標(biāo)及統(tǒng)計(jì)分析的基礎(chǔ)用絕對(duì)數(shù)形式表示（必須帶計(jì)量單位）。

第一節(jié)總量指標(biāo)重點(diǎn)：時(shí)期指標(biāo)與時(shí)點(diǎn)指標(biāo)在含義和計(jì)算上的區(qū)別5二、總量指標(biāo)的種類

（一）按反映總體的內(nèi)容（標(biāo)志）分為：總體總量——即總體單位總量。常用N、f表示

（如：總?cè)藬?shù)，產(chǎn)品數(shù)，企業(yè)數(shù)）標(biāo)志總量——即總體各單位標(biāo)志值總和。常用X

、Xf表示。

（如：工資總額、總成本、利潤(rùn)總額）

（分組或不分組,其符號(hào)和算法不同.該組指標(biāo)在計(jì)算平均數(shù)時(shí)要用。如：勞動(dòng)生產(chǎn)率、單位產(chǎn)品成本等。）二、總量指標(biāo)的種類（一）按反映總體的內(nèi)容（標(biāo)志）分為：6（2）按反映的時(shí)間狀況分為：(難點(diǎn)）

時(shí)期指標(biāo)——反映某社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象在一段時(shí)期

發(fā)展變化的總量。①指標(biāo)數(shù)值可以相加匯總

②數(shù)值大小與計(jì)算期時(shí)間的長(zhǎng)短有直接關(guān)系,

③指標(biāo)數(shù)值是通過(guò)連續(xù)登記取得的.

（如：工業(yè)總產(chǎn)值、產(chǎn)品總成本、播種面積）時(shí)點(diǎn)指標(biāo)——反映某社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象在某一時(shí)刻（瞬間）的狀態(tài)總量

①指標(biāo)數(shù)值不能直接相加，

②數(shù)值大小與時(shí)間間隔的長(zhǎng)短沒(méi)有直接關(guān)系,

③指標(biāo)數(shù)值是通過(guò)定期的一次性登記取得的.

（如：期末商品庫(kù)存量、在校生人數(shù)、土地面積）（該組指標(biāo)在計(jì)算平均發(fā)展水平時(shí)要用。因?yàn)闀r(shí)期、時(shí)點(diǎn)指標(biāo)計(jì)算平均發(fā)展水平的方法和公式不同，所以，要嚴(yán)格區(qū)分和正確判斷。如：年均銷售額、甲產(chǎn)品庫(kù)存量占比重、月平均勞動(dòng)生產(chǎn)率）（2）按反映的時(shí)間狀況分為：(難點(diǎn)）7時(shí)期、

時(shí)點(diǎn)指標(biāo)的區(qū)別

(圖示)

富樂(lè)公司一季度甲商品銷售量統(tǒng)計(jì)圖

噸3002001000

123月一個(gè)月(1月份)銷售量

二個(gè)月(1_2月份)銷售量

三個(gè)月(1_3月份

)銷售量

富樂(lè)公司一季度甲商品庫(kù)存量統(tǒng)計(jì)圖

噸300200100

0123

一月末(31/1這天)庫(kù)存量

二月末

(28/2這天)庫(kù)存量三月末(31/3這天)庫(kù)存量

。。。。。。時(shí)間越短(長(zhǎng)),銷售量越小(大).

可見(jiàn),時(shí)期指標(biāo)數(shù)值大小與時(shí)期的長(zhǎng)短密切相關(guān)(正相關(guān)關(guān)系).

1月末是100噸,3月末還是100噸;若3月份將庫(kù)存全部提完,則3月末的庫(kù)存量為0.

時(shí)間向后推移,庫(kù)存量并沒(méi)有隨之一定增大.這說(shuō)明,指標(biāo)數(shù)值大小與間隔時(shí)間長(zhǎng)短無(wú)直接關(guān)系.時(shí)期、時(shí)點(diǎn)指標(biāo)的區(qū)別(圖示)富樂(lè)公司一季度甲商品銷8

（三）按計(jì)量單位分為：

1、實(shí)物單位（實(shí)物量指標(biāo)）自然單位：如:

人、只、臺(tái)、件…。用于離散型變量。

度量衡單位：如:

kg、cm、m3…。用于連續(xù)型變量。雙重（復(fù)合）單位：如:

噸公里、千瓦/小時(shí)、…標(biāo)準(zhǔn)實(shí)物單位：同類產(chǎn)品，因?yàn)槠贩N、規(guī)格、能力、或化學(xué)成分不同，所以按某一標(biāo)準(zhǔn)（含量、規(guī)格等）折算后的實(shí)物單位。

如：

能源(標(biāo)煤);糧食（標(biāo)準(zhǔn)噸）；電機(jī)（馬力）；化肥(含氮量);

皮革（面積/張）等。（三）按計(jì)量單位分為：9②價(jià)值量指標(biāo)（貨幣單位）用貨幣為價(jià)值尺度來(lái)衡量社會(huì)財(cái)富和勞動(dòng)成果。（具有最廣泛的綜合性能和概括能力。）（如：GDP、銷售額、工資額等）③勞動(dòng)量指標(biāo)（勞動(dòng)單位）用勞動(dòng)時(shí)間單位來(lái)計(jì)量。（如：工時(shí)、工日、人年等。）可作為確定勞動(dòng)定額、評(píng)價(jià)勞動(dòng)時(shí)間利用程度、計(jì)算勞動(dòng)生產(chǎn)率的依據(jù)。（機(jī)械加工工業(yè)企業(yè)常用）②價(jià)值量指標(biāo)（貨幣單位）10第二節(jié)相對(duì)指標(biāo)（重點(diǎn)節(jié)）重點(diǎn)：各種相對(duì)指標(biāo)的計(jì)算方法、聯(lián)系與區(qū)別帶著問(wèn)題學(xué)：

1、計(jì)劃指標(biāo)是絕對(duì)數(shù)或相對(duì)數(shù)時(shí)，其計(jì)算方法及區(qū)別是什么？2、比較相對(duì)數(shù)與動(dòng)態(tài)相對(duì)數(shù)的計(jì)算方法及區(qū)別是什么？

3、強(qiáng)度相對(duì)數(shù)與算術(shù)平均數(shù)的區(qū)別是什么？第二節(jié)相對(duì)指標(biāo)（重點(diǎn)節(jié)）11一、相對(duì)指數(shù)的概念和作用

概念：相對(duì)指標(biāo)（相對(duì)數(shù)）——兩個(gè)有聯(lián)系的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)對(duì)比的比率，用以表明各種經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象間的發(fā)展程度、結(jié)構(gòu)、強(qiáng)度、比例關(guān)系。二、相對(duì)指標(biāo)計(jì)量形式（兩種）：無(wú)名數(shù)——百分比、千分比、倍數(shù)、系數(shù)、成數(shù)等。

(如：計(jì)劃完成程度、合格率）有名數(shù)——強(qiáng)度相對(duì)數(shù)是復(fù)名數(shù)。

（如：人口密度——

人/平方公里）作用：反映現(xiàn)象間的聯(lián)系及各種數(shù)量對(duì)比關(guān)系；可為某些不能直接對(duì)比的數(shù)量找到對(duì)比基礎(chǔ)。

（例：當(dāng)兩規(guī)模大小不同的企業(yè)的總產(chǎn)值對(duì)比時(shí)，由于基數(shù)不同，不能直接比較，可以用相對(duì)指標(biāo)——產(chǎn)值計(jì)劃完成程度作比較。）返回一、相對(duì)指數(shù)的概念和作用返回12▲相對(duì)指標(biāo)的種類和計(jì)算原則

△

（一）計(jì)劃完成程度相對(duì)指標(biāo)

因?yàn)橛?jì)劃完成數(shù)有絕對(duì)數(shù)(平均數(shù));相對(duì)數(shù)兩種形式,

所以,計(jì)算方法也分兩大類.

a.

計(jì)劃完成數(shù)以絕對(duì)數(shù)(或平均數(shù))的形式出現(xiàn),

可直接用基本公式計(jì)算計(jì)劃完成相對(duì)指標(biāo).

例如:某廠本月銷售額計(jì)劃完成100萬(wàn)元,實(shí)際完成120萬(wàn)元,則

~=120/100=120%(注意:計(jì)劃是….萬(wàn)元,

是絕對(duì)數(shù)額.)計(jì)劃完成程度相對(duì)指標(biāo)

=實(shí)際完成數(shù)計(jì)劃完成數(shù)▲相對(duì)指標(biāo)的種類和計(jì)算原則

△（一）計(jì)劃完成程度相對(duì)指標(biāo)13*b.計(jì)劃完成數(shù)以相對(duì)數(shù)形式出現(xiàn)

設(shè)定上期的實(shí)際數(shù)為基數(shù)1(或100%),本期的計(jì)劃數(shù)或?qū)嶋H數(shù)都是與這個(gè)(同一)基礎(chǔ)進(jìn)行比較的.

二月份實(shí)際增加3%

二月份計(jì)劃增加2%

一月份實(shí)際數(shù)1

二月份計(jì)劃減少2%

二月份實(shí)際減少3%

計(jì)劃完成程度相對(duì)指標(biāo)(注意:計(jì)劃增減….%,

是相對(duì)比率.)*b.計(jì)劃完成數(shù)以相對(duì)數(shù)形式出現(xiàn)設(shè)定上期14

例如：

四川省旅游業(yè)2009年計(jì)劃主營(yíng)業(yè)務(wù)收入

收入比上年增加3%,實(shí)際增加2%.計(jì)劃完成程度指標(biāo)=1+2%1+3%=99.03%

這里的1,就是上年實(shí)際完成了的主營(yíng)業(yè)務(wù)收入,2019年就是在這個(gè)基礎(chǔ)上制定計(jì)劃的.若寫(xiě)成

*也可以表示為2%-3%=-1%2%3%就錯(cuò)了!！

(注意:計(jì)劃

增加….%,

是相對(duì)程度.)例如：

四川省旅游業(yè)20015例如:

倘若四川省旅游業(yè)2009年計(jì)劃主營(yíng)

業(yè)務(wù)收入比上年減少3%,實(shí)際僅減少2%.

即比計(jì)劃少降了1.03%*也可以表示為:2%-3%=-1%(注意:計(jì)劃

減少….%,

也是相對(duì)程度.)例如:

倘若四川省旅游業(yè)2009年計(jì)劃主營(yíng)

16補(bǔ)充：計(jì)劃執(zhí)行進(jìn)度檢查

例:銷售額計(jì)劃全年4000萬(wàn)元,每季度完成1000萬(wàn)元.

萬(wàn)元

實(shí)際1季度完成1050萬(wàn)元,(累計(jì)1050)40002季度完成950萬(wàn)元,(累計(jì)2000)30003季度完成1080萬(wàn)元,(累計(jì)3080)20004季度完成1100萬(wàn)元.(累計(jì)4180)100001234季度（計(jì)劃執(zhí)行進(jìn)度如左圖）

利用這個(gè)公式,可以檢查合同的執(zhí)行情況:

合同完成程度=實(shí)際完成合同數(shù)/合同數(shù)

。。。。。計(jì)劃完成程度=

累計(jì)至本期止實(shí)際完成數(shù)全期計(jì)劃數(shù)補(bǔ)充：計(jì)劃執(zhí)行進(jìn)度檢查例:銷售額計(jì)劃全年4000萬(wàn)元17

※補(bǔ)充：中長(zhǎng)期計(jì)劃完成情況檢查累計(jì)法——凡計(jì)劃指標(biāo)是按計(jì)劃期內(nèi)各年的總和，或是按計(jì)劃全期（如5年）提出累計(jì)完成工作量時(shí)，則用此法計(jì)算。（如：基建投資額、新增生產(chǎn)能力、造林面積等指標(biāo)的計(jì)劃完成情況檢查。）計(jì)算時(shí)，只要各年的累計(jì)和達(dá)到規(guī)定數(shù)就算完成任務(wù)了。

比如，某市“十一五期”基建投資額計(jì)劃70億元，第五年第一季度（累計(jì)）已達(dá)到了70億元，提前三個(gè)季度完成任務(wù)。

1234570※補(bǔ)充：中長(zhǎng)期計(jì)劃完成情況檢查累計(jì)法——凡計(jì)劃指標(biāo)是按計(jì)劃18水平法——計(jì)劃指標(biāo)是以計(jì)劃期末應(yīng)達(dá)到的水平下達(dá)的，檢查計(jì)劃完成

情況時(shí)，需用此法計(jì)算。

以固定的時(shí)距（連續(xù)12個(gè)月或4個(gè)季度），逐項(xiàng)（月、季）移動(dòng)，

其所在時(shí)段上的數(shù)值和達(dá)到了計(jì)劃規(guī)定的水平，則為完成計(jì)劃任務(wù)。

比如，某市“十一五”期糧食產(chǎn)量計(jì)劃達(dá)到70萬(wàn)噸，結(jié)果，在第四年第二季度至第五年第一季度這一時(shí)段（連續(xù)4個(gè)季度）的產(chǎn)量已達(dá)70

萬(wàn)噸，提前3個(gè)季度完成計(jì)劃。

1234570∑x＜70∑x＜70∑x＜70∑x＜70∑x＜70∑x＜70∑x≥70水平法——計(jì)劃指標(biāo)是以計(jì)劃期末應(yīng)達(dá)到的水平下達(dá)的，檢查計(jì)劃完19（二）結(jié)構(gòu)相對(duì)指標(biāo)

～

——反映總體內(nèi)部組成及內(nèi)部結(jié)構(gòu)的綜合指標(biāo)。結(jié)構(gòu)相對(duì)指標(biāo)=總體中各組（或部分）總量總體總量

這里的“總體總量”可以是總體單位總量，也可以是標(biāo)志總量。如：產(chǎn)品合格率、某種商品銷售收入占總銷售收入的比重。（二）結(jié)構(gòu)相對(duì)指標(biāo)～——反映總體內(nèi)部組成及內(nèi)部結(jié)202009年中國(guó)男（女）性人口占總?cè)丝诘谋戎匦詣e人數(shù)(億人)比重(%)男7.18851.53女合計(jì)6.16813.96548.47100.0051.53%+48.47%2009年中國(guó)男（女）性人口占總?cè)丝诘谋戎匦詣e人數(shù)(億人)比21某市國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值構(gòu)成及從業(yè)人員構(gòu)成

(國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值、從業(yè)人員總數(shù)=100%)

年份國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值(萬(wàn)元)國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值構(gòu)成（%）年底從業(yè)人員(萬(wàn)人)從業(yè)人員構(gòu)成（%）第一產(chǎn)業(yè)第二產(chǎn)業(yè)第三產(chǎn)業(yè)第一產(chǎn)業(yè)第二產(chǎn)業(yè)第三產(chǎn)業(yè)2019118328229.243.627.2294.168.314.816.92019157525229.842.327.9302.069.616.114.32019200025827.642.030.3306.769.816.014.22019238482026.642.530.9306.069.615.914.52019275150124.844.231.0307.863.518.717.82019308662622.645.631.8304.156.219.224.62019310522322.642.834.6310.553.919.426.72009317884922.441.336.3304.854.719.725.6某市國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值構(gòu)成及從業(yè)人員構(gòu)成

(國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值、從業(yè)人員22國(guó)民經(jīng)濟(jì)結(jié)構(gòu)統(tǒng)計(jì)

國(guó)民經(jīng)濟(jì)結(jié)構(gòu)是指一國(guó)國(guó)民經(jīng)濟(jì)中各個(gè)領(lǐng)域、各個(gè)部門(mén)、各個(gè)地區(qū)和各種經(jīng)濟(jì)成份之間的對(duì)比關(guān)系和結(jié)合狀況。它包括部門(mén)結(jié)構(gòu)、產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)、地區(qū)結(jié)構(gòu)和所有制結(jié)構(gòu)等。國(guó)民經(jīng)濟(jì)結(jié)構(gòu)統(tǒng)計(jì)23（三）比例相對(duì)指標(biāo)比例相對(duì)指標(biāo)=

總體中某一總體中另一部分?jǐn)?shù)值部分?jǐn)?shù)值

反映總體內(nèi)部的比例關(guān)系，可以是多個(gè)構(gòu)成部分連比。

如：2009年中國(guó)男女性別比例106.3∶100

某地區(qū)農(nóng)輕重比例20：50：30

分子分母可以換位.

例:

男/女or女/男

106.3：100100：106.3：（三）比例相對(duì)指標(biāo)比例相對(duì)指標(biāo)=總體中某一242009年中國(guó)人口性別比例性別人數(shù)(億人)比例(%)男7.188106.3女6.168100106.3100:2009年中國(guó)人口性別比例性別人數(shù)(億人)比例(%)男7.125（四）比較相對(duì)指標(biāo)

同類現(xiàn)象同時(shí)不同空間橫向?qū)Ρ?、可以用作?jìng)賽、評(píng)比、找差距等.

可以是絕對(duì)數(shù)、相對(duì)數(shù)、平均數(shù)的對(duì)比，但計(jì)算口徑方法應(yīng)一致。

甲地區(qū)(單位)數(shù)值乙地區(qū)(單位)數(shù)值比較相對(duì)指標(biāo)=

分子分母可以換位.例:甲廠產(chǎn)量/乙廠產(chǎn)量or乙廠產(chǎn)量/甲廠產(chǎn)量

480/380380/480（四）比較相對(duì)指標(biāo)同類現(xiàn)象同時(shí)不同空間橫向?qū)?6（五）動(dòng)態(tài)相對(duì)指標(biāo)(發(fā)展速度)

同類現(xiàn)象同空間不同時(shí)間縱向?qū)Ρ?可說(shuō)明現(xiàn)象發(fā)展變化的速度,程度和趨勢(shì).動(dòng)態(tài)相對(duì)指標(biāo)=報(bào)告期指標(biāo)數(shù)值基期指標(biāo)數(shù)值基期：可以是前一期,(稱為環(huán)比);

可以是最初期,(稱為定基對(duì)比)。

動(dòng)態(tài)相對(duì)指標(biāo)可以利用總量指標(biāo)或平均指標(biāo)去計(jì)算.（五）動(dòng)態(tài)相對(duì)指標(biāo)(發(fā)展速度)同類現(xiàn)象同空間27基期:是前一期,(稱為環(huán)比);_____綠線

是最初期,(稱為定基對(duì)比)._____藍(lán)線基期:是前一期,(稱為環(huán)比);_____綠線28

（六）強(qiáng)度相對(duì)指標(biāo)

兩個(gè)性質(zhì)不同但有聯(lián)系的總量指標(biāo)之間對(duì)比.用以反映強(qiáng)度,密度,普遍程度.

某種現(xiàn)象總量指標(biāo)數(shù)值另一不同性質(zhì)的相關(guān)現(xiàn)象總量指標(biāo)數(shù)值強(qiáng)度相對(duì)指標(biāo)=分子分母可以換位;計(jì)量單位是復(fù)名數(shù).

如：人口密度、商業(yè)網(wǎng)點(diǎn)密度;人均GDP、人均鋼產(chǎn)量；資金利潤(rùn)率；人口出生率。（六）強(qiáng)度相對(duì)指標(biāo)29非勞非物非工非冶鋼鐵職工鋼鐵產(chǎn)量總?cè)丝谂c鋼產(chǎn)量相比，是強(qiáng)度相對(duì)數(shù)；鋼鐵職工與鋼產(chǎn)量相比，是算術(shù)平均數(shù)。

強(qiáng)度相對(duì)數(shù)與算術(shù)平均數(shù)的區(qū)別（以人均鋼產(chǎn)量、鋼鐵工人勞動(dòng)生產(chǎn)率為例）非勞非物非工非冶鋼鐵職工鋼鐵產(chǎn)量總?cè)丝谂c鋼產(chǎn)量相比，是強(qiáng)度相30種類計(jì)劃完成~結(jié)構(gòu)~比例~比較~動(dòng)態(tài)~強(qiáng)度~意義作用計(jì)劃完成程度,進(jìn)度總體內(nèi)部結(jié)構(gòu)比重總體內(nèi)部各部分間的比例關(guān)系同類事物靜態(tài)(橫向)對(duì)比某種現(xiàn)象發(fā)展變化的水平,趨勢(shì),規(guī)律某種現(xiàn)象的密度,強(qiáng)度.普遍程度指標(biāo)對(duì)比的特點(diǎn)同質(zhì)總體同一時(shí)間實(shí)際數(shù)與計(jì)劃數(shù)比同質(zhì)總體內(nèi)部部分與全體比同質(zhì)總體內(nèi)部部分與部分比同類事物同時(shí)不同空間比同一事物同空間不同時(shí)間比不同性質(zhì)但相關(guān)的兩個(gè)總體總量比計(jì)算公式.實(shí)際數(shù)/計(jì)劃數(shù).1±實(shí)際增減%1±計(jì)劃增減%部分

全體部分/部分甲:乙:丙甲/乙或乙/甲報(bào)告期數(shù)基期數(shù)某一總體總量另一異性相關(guān)總體總量分子分母可否置換否否可可否可計(jì)量單位無(wú)名數(shù)無(wú)名數(shù)無(wú)名數(shù)無(wú)名數(shù)無(wú)名數(shù)有(復(fù))名數(shù)舉例本月服裝銷售量~60/50成本降低~(1-3%)/(1-2%)甲產(chǎn)品合格率90/100農(nóng)輕重比例

38:29:33男女生比例

2/3或

3/2綿陽(yáng)成都電子工業(yè)產(chǎn)值

60/80

或

80/60某公司三季度與二季度利潤(rùn)

180/120人口密度1000人

/KM2

或0.001KM2/

人種類計(jì)劃完成~結(jié)構(gòu)~比例~比較~動(dòng)態(tài)~強(qiáng)度~意義計(jì)劃完成程度31第三節(jié)集中趨勢(shì)的統(tǒng)計(jì)描述重點(diǎn)：組距式數(shù)列計(jì)算平均指標(biāo)的方法帶著問(wèn)題學(xué)：

1、單項(xiàng)式數(shù)列與組距式數(shù)列計(jì)算加權(quán)平均數(shù)的方法及區(qū)別是什么？

2、算術(shù)平均數(shù)與調(diào)和平均數(shù)的區(qū)別是什么？

3、位置平均數(shù)有哪兩種？組距式數(shù)列計(jì)算眾數(shù)和中位數(shù)的方法是什么？

4、算術(shù)平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)之間的數(shù)量關(guān)系有哪幾種？第三節(jié)集中趨勢(shì)的統(tǒng)計(jì)描述32

集中趨勢(shì)亦稱為趨中性，是指變量分布以某一數(shù)值為中心的傾向。作為中心的數(shù)值就稱為中心值，它反映變量分布中心點(diǎn)的位置所在。變量分布的集中趨勢(shì)要用平均指標(biāo)來(lái)反映。平均指標(biāo)是將變量的各變量值差異抽象化、以反映變量值一般水平或平均水平的指標(biāo)，也就是反映變量分布中心值或代表值的指標(biāo)。平均指標(biāo)的具體表現(xiàn)稱為平均數(shù)，平均數(shù)因計(jì)算方法不同可分為數(shù)值平均數(shù)和位置平均數(shù)兩類?！谌?jié)集中趨勢(shì)的統(tǒng)計(jì)描述（重點(diǎn)節(jié)）重點(diǎn)：數(shù)值平均數(shù)集中趨勢(shì)亦稱為趨中性，是指變量分布33

是同質(zhì)總體某標(biāo)志值的一般水平.(與強(qiáng)度相對(duì)數(shù)有別___兩總體,性質(zhì)不同,總量比總量）反映總體各單位變量分布的集中趨勢(shì).（與變異指標(biāo)有別___反映離中趨勢(shì)）

(與序時(shí)平均數(shù)有別___用時(shí)間數(shù)列計(jì)算)

對(duì)某類現(xiàn)象作綜合分析和評(píng)價(jià)時(shí)，若兩者的總量差異過(guò)大,則可用平均數(shù)去對(duì)比。如：甲企業(yè)總產(chǎn)值（工資總額）800000元，職工1000人；乙企業(yè)總產(chǎn)值（工資總額）8000元，職工8人。總產(chǎn)值（工資總額）比較，差異太大，(800000>8000),甲＞乙

但勞動(dòng)生產(chǎn)率（平均工資）比較,反超。(800<1000).甲＜乙

(新就業(yè)觀：寧做雞頭，不做鳳尾）返回是同質(zhì)總體某標(biāo)志值的一般水平.返回34作用：1、反映總體各單位變量分布的一般水平。（比如：“農(nóng)民家庭收入”高低）2、比較同類現(xiàn)象在不同單位、地區(qū)、及總體各部分的差別。（比如：用“勞動(dòng)生產(chǎn)率”或“畝產(chǎn)量”來(lái)比較評(píng)價(jià)不同工業(yè)企業(yè)或鄉(xiāng)村的生產(chǎn)情況。）3、分析現(xiàn)象之間的相互依存關(guān)系。（比如：⑴商品銷售量與商品價(jià)格之間的關(guān)系；⑵施肥量與畝產(chǎn)量之間的關(guān)系——找到“拐點(diǎn)”。）⑴⑵作用：1、反映總體各單位變量分布的一般水平。35

平均指標(biāo)按其計(jì)算方法不同可分為：數(shù)值平均數(shù)和位置平均數(shù)兩類。

數(shù)值平均數(shù)：算術(shù)平均數(shù)、幾何平均數(shù)。

位置平均數(shù)：中位數(shù)、眾數(shù)?！鲾?shù)值平均數(shù)（重點(diǎn)）

△一、

算術(shù)平均數(shù)（亦稱均值）（重點(diǎn)掌握）算術(shù)平均數(shù)是變量的所有取值的總和除以變量個(gè)數(shù)的結(jié)果。平均指標(biāo)按其計(jì)算方法不同可分為：36例：平均人數(shù)=總?cè)藬?shù)/企業(yè)數(shù)勞動(dòng)生產(chǎn)率=產(chǎn)品產(chǎn)量/職工人數(shù)平均工資=工資總額/職工人數(shù)單位產(chǎn)品成本=總成本/總產(chǎn)量單耗=原材料消耗總量/產(chǎn)品產(chǎn)量返回例：平均人數(shù)=總?cè)藬?shù)/企業(yè)數(shù)返回37（一）簡(jiǎn)單算術(shù)平均數(shù)___標(biāo)志未分組時(shí)

例:某企業(yè)5名工人的產(chǎn)量，計(jì)算平均產(chǎn)量

（一）簡(jiǎn)單算術(shù)平均數(shù)___標(biāo)志未分組時(shí)例:某企業(yè)538△2、加權(quán)算術(shù)平均數(shù)__標(biāo)志已分組

數(shù)量標(biāo)志已分組，就形成了單項(xiàng)式組距式單項(xiàng)式變量數(shù)列（表3-1）組距式變量數(shù)列（表3-3）

各組單位數(shù)（權(quán)數(shù)）所占比重的大小，直接影響平均數(shù)的大小。將各組人數(shù)排列順序互換，則分布頻率變化，平均數(shù)也發(fā)生相應(yīng)變化。年出口額（萬(wàn)元）業(yè)務(wù)員人數(shù)（人）比重

（%）300217.143104514.2932061021.4333010635.713405417.86350123.51合計(jì)28

100.00108642

300310320330340350出口額人數(shù)△2、加權(quán)算術(shù)平均數(shù)__標(biāo)志已分組數(shù)量標(biāo)志已分組39第四章統(tǒng)計(jì)指標(biāo)描述與分析-課件40權(quán)數(shù)（次數(shù).一般多指總體單位數(shù)）

——權(quán)衡輕重（影響平均數(shù)的大小）

權(quán)數(shù)的兩種形式——絕對(duì)數(shù)（次數(shù)）常用f表示；

——相對(duì)數(shù)（比重）常用表示.

計(jì)算公式如下:

*這種寫(xiě)法在平均指標(biāo)指數(shù)分析時(shí)有獨(dú)特的意義作用。權(quán)數(shù)（次數(shù).一般多指總體單位數(shù)）

——權(quán)衡輕重41兩種算法結(jié)果相同，都是76.4分。兩種算法結(jié)果相同，都是76.4分。42

△組距式分組

——各組標(biāo)志是一個(gè)數(shù)值區(qū)間

表4-2某班學(xué)生“統(tǒng)計(jì)學(xué)原理”成績(jī)表按年齡分組

組中值

x人數(shù)(人)

fXf

頻率

60以下60__7070__8080__9090__1005565758595

210201531106501500127528542040306

2.213.030.025.55.7合計(jì)__50382010076.4

(*各組標(biāo)志值X以該組的組中值為代表值)△組距式分組——各組標(biāo)志是一個(gè)數(shù)值43

根據(jù)組距數(shù)列計(jì)算加權(quán)算術(shù)平均數(shù)的方法的說(shuō)明假定條件：組內(nèi)均勻分布或?qū)ΨQ分布,組間分布可以不等。X—用各組的組中值（代表組平均水平）開(kāi)口組的組距以鄰組組距為依據(jù),從而計(jì)算確定出本組組中值。所以，計(jì)算的結(jié)果是一個(gè)近似值。根據(jù)組距數(shù)列計(jì)算加權(quán)算術(shù)平均數(shù)的方法的說(shuō)明假定條件：組內(nèi)44補(bǔ)充:算術(shù)平均數(shù)的影響因素

算術(shù)平均數(shù)除受標(biāo)志值出現(xiàn)次數(shù)(比重)的影響外(如前例圖示)，還受極端值的影響.

圖示:

x

300250200150100500

12345678910f即俗話所說(shuō)的“一顆老鼠屎打壞一鍋湯”出現(xiàn)一個(gè)最大值,平均數(shù)會(huì)上移一般正常分布下的平均數(shù)出現(xiàn)一個(gè)最小值,平均數(shù)會(huì)下移。。補(bǔ)充:算術(shù)平均數(shù)的影響因素算術(shù)平均數(shù)除受標(biāo)志值出45

補(bǔ)充：先進(jìn)平均數(shù)

(計(jì)算各種定額時(shí)選用，本章作業(yè)第9題要用）

先進(jìn)平均數(shù)（勞動(dòng)定額）一般平均數(shù)

先進(jìn)平均數(shù)（消耗定額）最大數(shù)最小數(shù)補(bǔ)充：先463.算術(shù)平均數(shù)的數(shù)學(xué)性質(zhì)

1)各變量值與算術(shù)平均數(shù)的離差之和等于零，即：（對(duì)于簡(jiǎn)單算術(shù)平均數(shù)）

（對(duì)于加權(quán)算術(shù)平均數(shù)）

2)各變量值與算術(shù)平均數(shù)的離差平方之和為最小值，即：

只有當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立。3.算術(shù)平均數(shù)的數(shù)學(xué)性質(zhì)47

4.算術(shù)平均數(shù)的優(yōu)缺點(diǎn)

算術(shù)平均數(shù)具有以下幾個(gè)優(yōu)點(diǎn)：一是可以利用算術(shù)平均數(shù)來(lái)推算總體標(biāo)志總量，因?yàn)樗阈g(shù)平均數(shù)與變量值個(gè)數(shù)之乘積等于總體標(biāo)志總量；二是由算術(shù)平均數(shù)的兩個(gè)數(shù)學(xué)性質(zhì)可知，算術(shù)平均數(shù)在數(shù)理上具有無(wú)偏性與有效性（方差最小性）的特點(diǎn)，這使得算術(shù)平均數(shù)在統(tǒng)計(jì)推斷中得到了極為廣泛的應(yīng)用。三是算術(shù)平均數(shù)具有良好的代數(shù)運(yùn)算功能，即分組算術(shù)平均數(shù)的算術(shù)平均數(shù)等于總體算術(shù)平均數(shù)。算術(shù)平均數(shù)也有其局限性，主要表現(xiàn)在以下兩個(gè)方面：一是算術(shù)平均數(shù)易受特殊值（特大或特小值）的影響，當(dāng)變量存在少數(shù)幾個(gè)甚至一個(gè)特別大或特別小的變量值時(shí)，就會(huì)導(dǎo)致算術(shù)平均數(shù)迅速增大或迅速變小，從而影響對(duì)變量值一般水平的代表性；二是根據(jù)組距數(shù)列計(jì)算算術(shù)平均數(shù)時(shí)，由于組中值具有假定性而使得計(jì)算結(jié)果只是一個(gè)近似值，尤其是當(dāng)組距數(shù)列存在開(kāi)口組時(shí)，算術(shù)平均數(shù)的準(zhǔn)確性會(huì)更差。4.算術(shù)平均數(shù)的優(yōu)缺點(diǎn)48(二)調(diào)和平均數(shù)

調(diào)和平均數(shù)__標(biāo)志值倒數(shù)的算術(shù)平均數(shù)的倒數(shù)。故亦稱倒數(shù)平均數(shù)。

根據(jù)資料是否分組,而分為簡(jiǎn)單或加權(quán)調(diào)和平均數(shù).加權(quán)調(diào)和平均數(shù)使用特定形式的權(quán)數(shù)(m=xf).

(二)調(diào)和平均數(shù)49

（二）調(diào)和平均數(shù)

1.簡(jiǎn)單調(diào)和平均數(shù)

當(dāng)各組的標(biāo)志總量相等時(shí)，所計(jì)算的調(diào)和平均數(shù)稱為簡(jiǎn)單調(diào)和平均數(shù)。設(shè)總體分為k個(gè)組，每個(gè)組的標(biāo)志總量都為m，則總體標(biāo)志總量為km?，F(xiàn)仍以x表示各組變量值，以H表示調(diào)和平均數(shù)，則簡(jiǎn)單調(diào)和平均數(shù)的計(jì)算公式為：（二）調(diào)和平均數(shù)50例4.17題：某農(nóng)貿(mào)市場(chǎng)某種蔬菜早市、午市、晚市價(jià)格不同，計(jì)算該種蔬菜的平均價(jià)格。市場(chǎng)價(jià)格(元/千克)早市2.6午市2.2晚市2.0例4.17題：某農(nóng)貿(mào)市場(chǎng)某種蔬菜早市、午市、晚市價(jià)格不同，計(jì)512.加權(quán)調(diào)和平均數(shù)

當(dāng)各組的標(biāo)志總量不相等時(shí)，所計(jì)算的調(diào)和平均數(shù)要以各組的標(biāo)志總量為權(quán)數(shù)，其結(jié)果即為加權(quán)調(diào)和平均數(shù)。若以表示各組標(biāo)志總量(m=xf)，則加權(quán)調(diào)和平均數(shù)的計(jì)算公式為：2.加權(quán)調(diào)和平均數(shù)52價(jià)格（元）

x銷售額（元）m=xf2036505800198003400合計(jì)29000P95例4.18表4-3：不知道各商品的銷售量f的值，但是，可以間接求出。價(jià)格（元）銷售額（元）205800合計(jì)29000P9553※補(bǔ)充：用相對(duì)數(shù)或平均數(shù)計(jì)算平均數(shù)

（用加權(quán)算術(shù)平均數(shù)求解）

例：某零售公司20家分店銷售計(jì)劃完成情況：計(jì)劃完成程度（%）組中值（%）

x商店數(shù)（個(gè)）計(jì)劃銷售額

(萬(wàn)元）f實(shí)際銷售額（萬(wàn)元）

xf

80—90

85210085.00

90—100

95310599.75100—110

1058480504.00110—120

1154260299.00120—1301253200250.00合計(jì)

——

2011451237.75※補(bǔ)充：用相對(duì)數(shù)或平均數(shù)計(jì)算平均數(shù)

（用加權(quán)算術(shù)平均數(shù)求解）54補(bǔ)充：用相對(duì)數(shù)或平均數(shù)計(jì)算平均數(shù)

（用加權(quán)調(diào)和平均數(shù)求解）

例：某零售公司20家分店銷售計(jì)劃完成情況：計(jì)劃完成程度（%）組中值（%）

x商店數(shù)（個(gè)）計(jì)劃銷售額

(萬(wàn)元）m/x=f實(shí)際銷售額（萬(wàn)元）

m=xf

80—90

85210085.00

90—100

95310599.75100—110

1058480504.00110—120

1154260299.00120—1301253200250.00合計(jì)

——

2011451237.75補(bǔ)充：用相對(duì)數(shù)或平均數(shù)計(jì)算平均數(shù)

（用加權(quán)調(diào)和平均數(shù)求解）

55第四章統(tǒng)計(jì)指標(biāo)描述與分析-課件56

經(jīng)驗(yàn)(關(guān)鍵要領(lǐng)）：

若要求平均工資、平均單位成本、平均計(jì)劃完成程度等指標(biāo)時(shí)，所給資料與計(jì)算方法的關(guān)系為：

當(dāng)已知權(quán)數(shù)f（分母）的直接數(shù)據(jù)資料，而無(wú)標(biāo)志總量時(shí)，采用算術(shù)平均數(shù).

(比如:已知人數(shù),產(chǎn)品數(shù),企業(yè)數(shù)、計(jì)劃數(shù))

當(dāng)缺乏權(quán)數(shù)f（分母）的直接數(shù)據(jù)資料，而有標(biāo)志總量時(shí)，采用調(diào)和平均數(shù)。

(比如:已知工資總額,成本總額,利潤(rùn)額、實(shí)際數(shù))經(jīng)驗(yàn)(關(guān)57算術(shù)（調(diào)和）平均數(shù)一覽表是否已知總體單位（分母）的直接數(shù)據(jù)資料是否對(duì)資料(標(biāo)志)分組

計(jì)算公式

書(shū)例相互關(guān)系算術(shù)平均數(shù)（已知）簡(jiǎn)單~（未分）例4.14簡(jiǎn)單~是加權(quán)~的特例，(權(quán)數(shù)均為1或相等）

加權(quán)~（已分）例4.154.16

調(diào)和平均數(shù)（未知）簡(jiǎn)單~（未分）例4.17同一事例，用加權(quán)算術(shù)平均數(shù)或加權(quán)調(diào)和平均數(shù)方法計(jì)算結(jié)果相等

加權(quán)~（已分）例4.18算術(shù)（調(diào)和）平均數(shù)一覽表是否已知總體單位（分母）的直接數(shù)據(jù)資58（三）幾何平均數(shù)

幾何平均數(shù)通常用在總量等于各分量乘積的情形。比如，求某些平均比率，平均速度等。（三）幾何平均數(shù)59例：某流水生產(chǎn)線前后銜接的五個(gè)車(chē)間(工序)產(chǎn)品的合格率分別為96%、94%、95%、95%、96%，求整個(gè)流水線生產(chǎn)產(chǎn)品平均合格率(全廠平均合格率)？五個(gè)車(chē)間(工序)的產(chǎn)品平均合格品率為95.2%.

思考：為什么要用幾何平均數(shù)計(jì)算？例：某流水生產(chǎn)線前后銜接的五個(gè)車(chē)間(工序)產(chǎn)品的合格率分60例：

某企業(yè)10年銷售收入的平均發(fā)展速度又例：某金融機(jī)夠以復(fù)利方式計(jì)息。近12年來(lái)的年利率有4年為3%、2年為5%、2年為8%、3年為10%、1年為15%，則12年的平均年利率？例：某企業(yè)10年銷售收入的平均發(fā)展速度又例：某金融機(jī)夠以復(fù)61位置平均數(shù)

四、

中位數(shù)（Median)

~__是根據(jù)變量值的位置來(lái)確定的平均數(shù)。將變量值按大小順序排序，處于中間位置的變量值（或數(shù)據(jù)）即中位數(shù)，用表示。由于中位數(shù)是位置代表值，所以不會(huì)受極端值的影響，具有較高的穩(wěn)健性。

(下圖中，斜線表示總體單位（組）的累計(jì)數(shù)；

橫線表示某現(xiàn)象按標(biāo)志值的大小排序。)50%

返回sm⊙50%⊙meme標(biāo)志值累計(jì)次數(shù)位62中位數(shù)位置的確定中位數(shù)位置的確定63(1)根據(jù)未分組的原始數(shù)據(jù)確定中位數(shù)

①數(shù)據(jù)是基數(shù)項(xiàng)

原始數(shù)據(jù):

3328383550

排序:

2833353850

位置: 123 45♂(1)根據(jù)未分組的原始數(shù)據(jù)確定中位數(shù)

①數(shù)據(jù)是基數(shù)64②數(shù)據(jù)是偶數(shù)項(xiàng)原始數(shù)據(jù):7972668795100

排序:

6672798795100

位置: 123

456♂②數(shù)據(jù)是偶數(shù)項(xiàng)原始數(shù)據(jù):79726665其中:L：為中位數(shù)組的下限；U：為中位數(shù)組的下限∑f：為總次數(shù)；Sm-1：為中位數(shù)組前一組的向上累計(jì)次數(shù)；Sm+1：為中位數(shù)組前一組的向下累計(jì)次數(shù)；fm：為中位數(shù)組的次數(shù)；i：為中位數(shù)組的組距。該公式假定中位數(shù)組的頻數(shù)在該組內(nèi)均勻分布。其中:該公式假定中位數(shù)組的頻數(shù)在該組內(nèi)均勻分布。66

⑵根據(jù)變量分布數(shù)列確定中位數(shù)

(組距數(shù)列確定中位數(shù))

涉及“定組”和“定值”兩個(gè)步驟.即首先確定出中位數(shù)的位置在哪一組；再確定(用公式計(jì)算)中位數(shù)的值具體是多少?！岸ńM”所使用的次數(shù)是累計(jì)次數(shù).

方法:計(jì)算向上（下）累計(jì)次數(shù)；確定中位數(shù)的位置：

總體單位數(shù)剛好包含∑f/2的所在組即是中位數(shù)組；確定中位數(shù)（用公式）：累計(jì)次數(shù)

⑵根據(jù)變量分布數(shù)列確定中位數(shù)(組距數(shù)列確定中位數(shù)67①在單項(xiàng)式數(shù)列中確定中位數(shù)：例4.21確定中位數(shù)的位置：累計(jì)總體單位數(shù)剛好包含∑f/2的所在組（即中位數(shù)組）

30/2=15確定中位數(shù)：對(duì)應(yīng)的那個(gè)（唯一的）標(biāo)志值就是中位數(shù)。

me=800銷售額（萬(wàn)元）商店數(shù)（個(gè)）累計(jì)數(shù)（個(gè)）向上向下300333050069278008172110007241315006306合計(jì)30//①在單項(xiàng)式數(shù)列中確定中位數(shù)：例4.21確定中位數(shù)的位68②組距式數(shù)列計(jì)算中位數(shù)例表4.6

企業(yè)數(shù)和職工人數(shù)表（累計(jì)數(shù)）按職工人數(shù)分組（人）企業(yè)數(shù)（個(gè)）累計(jì)企業(yè)數(shù)（個(gè)）向上向下0—2005050550200—400110160500400—600130290390600—800140430260800—1000905201201000—12003055030合計(jì)550//確定中位數(shù)的位置：總體單位數(shù)剛好包含∑f/2的所在組（即中位數(shù)組）

550/2=275計(jì)算中位數(shù)：中位數(shù)組對(duì)應(yīng)的是一個(gè)數(shù)據(jù)區(qū)間，中位數(shù)需要通過(guò)公式計(jì)算才能確定。②組距式數(shù)列計(jì)算中位數(shù)例表4.6按職工人數(shù)企業(yè)69

中位數(shù)具有不受極端變量值的影響的特點(diǎn)，比算術(shù)平均數(shù)穩(wěn)健。中位數(shù)具有不受極端變量值的影響的特點(diǎn)，703、眾數(shù)（Mode)

眾數(shù)是指分組后，總體中出現(xiàn)次數(shù)最多或頻率最大的變量值（數(shù)據(jù)），用mo表示。眾數(shù)也是一種位置平均數(shù)，且也不受極端值的影響。變量數(shù)列求眾數(shù)，也涉及“定組”和“定值”兩個(gè)步驟。單項(xiàng)式數(shù)列計(jì)算眾數(shù)時(shí)，眾數(shù)組對(duì)應(yīng)的（唯一的）標(biāo)志值就是眾數(shù)。組距數(shù)列計(jì)算眾數(shù)時(shí)，則需要通過(guò)公式才能確定。即首先確定出眾數(shù)的位置在哪一組，再確定眾數(shù)的值具體是多少。(用公式計(jì)算)

“定組”所使用的次數(shù)是本組次數(shù).3、眾數(shù)（Mode)眾數(shù)是指分組后，71眾數(shù)的特點(diǎn)：集中趨勢(shì)的參考值之一出現(xiàn)次數(shù)最多（或頻率最大）的變量值不受極端值的影響可能沒(méi)有眾數(shù)或有幾個(gè)眾數(shù)眾數(shù)的特點(diǎn)：72眾數(shù)(眾數(shù)可能不存在或不唯一)無(wú)眾數(shù)

原始數(shù)據(jù):10591268一個(gè)眾數(shù)

原始數(shù)據(jù):6

8

1112

88多個(gè)眾數(shù)

原始數(shù)據(jù):

6

282832

46464650眾數(shù)(眾數(shù)可能不存在或不唯一)無(wú)眾數(shù)

原始數(shù)據(jù):1073等距數(shù)列計(jì)算眾數(shù)——先確定眾數(shù)所在組

眾數(shù)的值與相鄰兩組頻數(shù)的分布有關(guān)，假定眾數(shù)組的次數(shù)在眾數(shù)組內(nèi)是均勻分布的。

相鄰兩組的次數(shù)相等時(shí)，眾數(shù)組的組中值即為眾數(shù)。相鄰兩組的次數(shù)不相等時(shí)，眾數(shù)計(jì)算公式為：等距數(shù)列計(jì)算眾數(shù)——先確定眾數(shù)所在組74其中：

L:是眾數(shù)所在組的下限；

?1：是眾數(shù)所在組次數(shù)與前一組的次數(shù)差；

?2：是眾數(shù)所在組后一組的次數(shù)；

i:是眾數(shù)組的組距；其中：75

根據(jù)變量分布數(shù)列確定眾數(shù)

(組距數(shù)列確定眾數(shù))

涉及“定組”和“定值”兩個(gè)步驟.即首先確定出眾數(shù)的位置在哪一組；再確定(用公式計(jì)算)眾數(shù)的值具體是多少?！岸ńM”所使用的次數(shù)是本組次數(shù).本組次數(shù)

根據(jù)變量分布數(shù)列確定眾數(shù)(組距數(shù)列確定眾數(shù))76①在單項(xiàng)式數(shù)列中確定眾數(shù)：例表4.5確定眾數(shù)組的位置：總體單位數(shù)（次數(shù)、頻數(shù)）最多（即值最大）的組即為眾數(shù)組?！?”所在組確定眾數(shù)：對(duì)應(yīng)的那個(gè)（唯一的）標(biāo)志值就是眾數(shù)。

m0=800銷售額（萬(wàn)元）商店數(shù)（個(gè)）3003500680081000715006合計(jì)30①在單項(xiàng)式數(shù)列中確定眾數(shù)：例表4.5確定眾數(shù)組的位置77②組距式數(shù)列計(jì)算眾數(shù)例表4.6

某企業(yè)數(shù)和職工人數(shù)表確定眾數(shù)組的位置：本組總體單位數(shù)（次數(shù)、頻數(shù)）最多（即值最大）的組即為眾數(shù)組——“140”所在組計(jì)算眾數(shù)：眾數(shù)組對(duì)應(yīng)的是一個(gè)數(shù)據(jù)區(qū)間，眾數(shù)需要通過(guò)公式計(jì)算才能確定。按職工人數(shù)分組（人）企業(yè)數(shù)（個(gè)）0—20050200—400110400—600130600—800140800—1000901000—120030合計(jì)550②組距式數(shù)列計(jì)算眾數(shù)例表4.6確定眾數(shù)組的位78第四章統(tǒng)計(jì)指標(biāo)描述與分析-課件79位置平均數(shù)概念與計(jì)算方法小結(jié)定義資料是否分組（計(jì)算條件）計(jì)算方法（兩步驟）定位（組）定值中位數(shù)將標(biāo)志值按序排列后，位置居中的標(biāo)志值未分組對(duì)應(yīng)的（唯一的）標(biāo)志值。已分組單項(xiàng)式中位數(shù)組對(duì)應(yīng)的（唯一的）標(biāo)志值。組距式眾數(shù)分組后，次數(shù)（頻數(shù)）最多的標(biāo)志值。已分組單項(xiàng)式本組次數(shù)最多（f數(shù)值最大）的組眾數(shù)組對(duì)應(yīng)的（唯一的）標(biāo)志值。組距式返回位置平均數(shù)概念與計(jì)算方法小結(jié)定義資料是否計(jì)算方法（兩80(三）算術(shù)平均數(shù)與中位數(shù)、眾數(shù)的關(guān)系:

對(duì)稱鐘形分布情形下：非對(duì)稱左偏分布情形下：非對(duì)稱右偏分布情形下：(三）算術(shù)平均數(shù)與中位數(shù)、眾數(shù)的關(guān)系:81

眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)的關(guān)系圖

(人像投影）

總體分布：請(qǐng)一名女生做正、側(cè)位頭像的投影。飄逸的長(zhǎng)發(fā)飄向左，即為左偏態(tài)；長(zhǎng)發(fā)飄向右，即為右偏態(tài)。平均數(shù)（）形若蝴蝶結(jié)，附著于發(fā)稍。中位數(shù)始終位于中間，平均數(shù)、眾數(shù)位于兩端。

（數(shù)軸上的數(shù)，位置越靠右，值越大。）xxx左偏態(tài)分布右偏態(tài)分布正態(tài)分布x眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)的關(guān)系圖(人82第四章統(tǒng)計(jì)指標(biāo)描述與分析-課件83

補(bǔ)充：分位數(shù)分位數(shù)是將變量的數(shù)值按大小順序排列并等分為若干部分后，處于等分點(diǎn)位置的數(shù)值。常用的分位數(shù)有四分位數(shù)、十分位數(shù)和百分位數(shù)，他們分別是將數(shù)值序列4等分、10等分和100等分的3個(gè)點(diǎn)、9個(gè)點(diǎn)和99個(gè)點(diǎn)上的數(shù)值。其中四分位數(shù)第2點(diǎn)的數(shù)值、十分位數(shù)第5個(gè)點(diǎn)的數(shù)值和百分位數(shù)第50個(gè)點(diǎn)的數(shù)值，就是中位數(shù)。所以，中位數(shù)就是一個(gè)特殊的分位數(shù)。

以四分位數(shù)為例，設(shè)，和分別表示第一個(gè)、第二個(gè)和第三個(gè)四分位數(shù)，則他們的位置分別為：，和，根據(jù)位置即可確定各個(gè)四分位數(shù)。補(bǔ)充：分位數(shù)84四分位數(shù)(位置的確定)原始數(shù)據(jù)：分組數(shù)據(jù)：

。25%

。50%

。75%四分位數(shù)(位置的確定)原始數(shù)據(jù)：分組數(shù)據(jù)：。85數(shù)值型數(shù)據(jù)的四分位數(shù)

(9個(gè)數(shù)據(jù)的算例)【例】：9個(gè)家庭的人均月收入數(shù)據(jù)原始數(shù)據(jù):

15007507801080850960200012501630排序:

75078085096010801250150016302000位置:

123456789數(shù)值型數(shù)據(jù)的四分位數(shù)

(9個(gè)數(shù)據(jù)的算例)【例】：9個(gè)家庭的86數(shù)值型數(shù)據(jù)的四分位數(shù)

(10個(gè)數(shù)據(jù)的算例)【例】：10個(gè)家庭的人均月收入數(shù)據(jù)排序:

660

75078085096010801250150016302000位置:1234

5678910

數(shù)值型數(shù)據(jù)的四分位數(shù)

(10個(gè)數(shù)據(jù)的算例)【例】：10個(gè)家87第四節(jié)離散程度的描述（重點(diǎn)節(jié)）重點(diǎn)：標(biāo)準(zhǔn)差和離散系數(shù)的計(jì)算方法與適用范圍帶著問(wèn)題學(xué)：

1、離散程度指標(biāo)的意義是什么？它與平均指標(biāo)的作用有何區(qū)別？

2、當(dāng)兩個(gè)總體平均水平相同時(shí)，要反映其離散程度差異，應(yīng)該選用什么離散指標(biāo)指標(biāo)進(jìn)行對(duì)比？

3、當(dāng)兩個(gè)總體平均水平不同時(shí)，要反映其離散程度差異，應(yīng)該選用什么離散指標(biāo)指標(biāo)進(jìn)行對(duì)比？第四節(jié)離散程度的描述（重點(diǎn)節(jié)）88第四節(jié)離散程度的描述重點(diǎn)：標(biāo)準(zhǔn)差和離散系數(shù)離中趨勢(shì)和離散指標(biāo)

離中趨勢(shì)即變量分布中各變量值背離中心值（平均數(shù)）的傾向。離散指標(biāo)有：全距、平均差、標(biāo)準(zhǔn)差、離散系數(shù)等。離散指標(biāo)作用：1.變異指標(biāo)是衡量平均指標(biāo)代表性的尺度。2.變異指標(biāo)說(shuō)明現(xiàn)象變動(dòng)的均衡性、穩(wěn)定性程度。

變異指標(biāo)數(shù)值越大，平均數(shù)代表性越小，穩(wěn)定性越差；變異指標(biāo)數(shù)值越小，平均數(shù)代表性越大，穩(wěn)定性越好。返回第四節(jié)離散程度的描述離中趨勢(shì)即變量分布中各89離中趨勢(shì)（離散程度）——離散指標(biāo)離中趨勢(shì)（離散程度）——離散指標(biāo)90例如：某地的兩個(gè)軸承廠生產(chǎn)直徑為172毫米的軸承，各抽取5件產(chǎn)品檢驗(yàn)，其結(jié)果如下：

甲：171，172，172，172，173（毫米）

……乙：220，190，170，150，130（毫米）

計(jì)算結(jié)果，兩廠產(chǎn)品的平均數(shù)相等（172毫米），……但平均數(shù)（172）的代表性甲組比乙組好。(圖示如下:)Why?Why?例如：某地的兩個(gè)軸承廠生產(chǎn)直徑為172毫米的軸承，各抽取5件91換（多）個(gè)角度觀察、分析

兩個(gè)軸承廠的產(chǎn)品平均直徑一樣，產(chǎn)品質(zhì)量都符合要求，但產(chǎn)品直徑大小的差異確存在區(qū)別，說(shuō)明兩者生產(chǎn)的穩(wěn)定性差別很大。如果只從平均數(shù)觀察，是不能全面反映其真實(shí)情況的。所以，通常需要將平均水平與變異程度結(jié)合起來(lái)分析。172直徑差距乙廠甲廠換（多）個(gè)角度觀察、分析兩個(gè)軸承廠的產(chǎn)品平92一、極差又名全距，是指所研究數(shù)據(jù)中的最大值與最小值之差。極差表示數(shù)據(jù)的變動(dòng)范圍，用R表示：未分組數(shù)據(jù)：組距分布數(shù)列：一、極差又名全距，是指所研究數(shù)據(jù)中的最93

補(bǔ)充：平均差（AverageDeviation)

（變量值與平均數(shù)的離差絕對(duì)值的平均數(shù)）補(bǔ)充：平均差（AverageDeviation)94日產(chǎn)量（件）組中值x工人數(shù)f各組產(chǎn)量

xf40以下40_5050_6060以上354555651020155350900825325133717

1306010585合計(jì)___50240040380例：某企業(yè)工人日產(chǎn)量分組表平均差計(jì)算表日產(chǎn)量（件）組中值工人數(shù)各組產(chǎn)量40以下35103501395

▲

二、方差（Variance）和標(biāo)準(zhǔn)差（S.D）

測(cè)度標(biāo)志變異最重要，最常用的指標(biāo)。標(biāo)準(zhǔn)差＝方差的平方根即：變量值與平均數(shù)的離差平方平均數(shù)的平方根?！?、方差（Variance）和標(biāo)準(zhǔn)差（S.D）96第四章統(tǒng)計(jì)指標(biāo)描述與分析-課件97例：某企業(yè)工人日產(chǎn)量分組表標(biāo)準(zhǔn)差計(jì)算表日產(chǎn)量（件）組中值x工人數(shù)f

40以下40_5050_6060以上354555651020155-13-3717169949289169018073585合計(jì)___50——5162690例：某企業(yè)工人日產(chǎn)量分組表標(biāo)準(zhǔn)差計(jì)算表日產(chǎn)量98例：平均水平相同的兩個(gè)數(shù)列對(duì)比，只需用標(biāo)準(zhǔn)差即可判斷。圖例（形如蓄水池）

A建筑隊(duì)用人工挖土方,平均勞動(dòng)生產(chǎn)率為20M3/人,標(biāo)準(zhǔn)差為1M3.

.

B建筑公司亦用人工挖土方,平均勞動(dòng)生產(chǎn)率為20M3/人,標(biāo)準(zhǔn)差為2M3.

20

~~~~~~~

返回例：平均水平相同的兩個(gè)數(shù)列對(duì)比，只需用標(biāo)準(zhǔn)差即可判斷。99△

三、離散系數(shù)（變異系數(shù)）（重點(diǎn)）例：一群牛的平均體重是180公斤，標(biāo)準(zhǔn)差是6公斤；一群兔的平均體重是3公斤，標(biāo)準(zhǔn)差是0.5公斤，能不能說(shuō)兔的平均體重的代表性高些（通俗地說(shuō)，個(gè)頭均勻些）？為什么？

△三、離散系數(shù)（變異系數(shù)）（重點(diǎn)）例：一群牛的平均體100不同的對(duì)比，不同的結(jié)論6＞0.5；16.67%＞

3.33%不同的對(duì)比，不同的結(jié)論6＞0.5；101結(jié)論：

全距、平均差、方差和標(biāo)準(zhǔn)差有（相同的）計(jì)量單位，是標(biāo)志變異的絕對(duì)指標(biāo)。變異指標(biāo)的大小不僅取決于統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的差異程度，還取決于這些統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)一般水平的高低。因而，對(duì)于平均水平不同的數(shù)列，或計(jì)量單位不同的數(shù)列，都不能直接用全距、平均差、方差和標(biāo)準(zhǔn)差來(lái)比較平均數(shù)代表性的大小。只能用相對(duì)形式——離散系數(shù)進(jìn)行比較。

（圖示如下：）結(jié)論：102例：平均水平不同的兩個(gè)數(shù)列對(duì)比，需用離散系數(shù)。圖例（形如蓄水池）

甲建筑隊(duì)用人工挖土方,平均勞動(dòng)生產(chǎn)率為10M3/人,標(biāo)準(zhǔn)差為1M3.

10~~~~~~~

.

乙建筑公司用機(jī)械挖土方,平均勞動(dòng)生產(chǎn)率為100M3/人,標(biāo)準(zhǔn)差為2M3.

100

~~~~~~~

V甲=1/10=0.1V甲>v乙

平均數(shù)代表性弱,穩(wěn)定性，均衡性差V乙=2/100=0.02v乙<V甲平均數(shù)代表性強(qiáng),穩(wěn)定性，均衡性高返回例：平均水平不同的兩個(gè)數(shù)列對(duì)比，需用離散系數(shù)。103兩類不同性質(zhì)的產(chǎn)品進(jìn)行對(duì)比分析長(zhǎng)虹公司3月份生產(chǎn)的彩電雙馬集團(tuán)3月份生產(chǎn)的的水泥標(biāo)準(zhǔn)差4（臺(tái)）標(biāo)準(zhǔn)差4（袋）

兩類不同性質(zhì)的產(chǎn)品，無(wú)直接可比性。故，需用離散系數(shù)進(jìn)行對(duì)比。(消除質(zhì)的差異）兩類不同性質(zhì)的產(chǎn)品進(jìn)行對(duì)比分析長(zhǎng)虹公司3月份生產(chǎn)的彩電104變異系數(shù)包括：變異系數(shù)包括：105

偏度的概念首先由統(tǒng)計(jì)學(xué)家皮爾遜（Pearson）于1895年提出，是對(duì)變量分布對(duì)稱性的測(cè)度，是指變量分布偏斜的方向及其程度。

偏度的測(cè)定是通過(guò)計(jì)算偏度系數(shù)來(lái)實(shí)現(xiàn)的，通常用來(lái)表示。

※補(bǔ)充一：偏度系數(shù)

※補(bǔ)充一：偏度系數(shù)106總體單位分布形狀示意圖(偏度)總體單位分布形狀示意圖(偏度)107第四章統(tǒng)計(jì)指標(biāo)描述與分析-課件108

峰度的概念首先由統(tǒng)計(jì)學(xué)家皮爾遜于1905年提出，是對(duì)變量分布扁平性或尖陡性的測(cè)度，通常是指鐘型分布的頂峰與標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布相比偏扁平或偏尖陡的程度。它通常分為三種情況：標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)峰度、尖頂峰度和平頂峰度。如果變量分布的頻數(shù)比較集中于眾數(shù)附近，分布曲線比較尖陡，使分布曲線的頂部較標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)曲線更為突起，則變量分布的峰度屬于尖頂峰度；如果變量分布各組的頻數(shù)比較接近，分布曲線比較扁平，使分布曲線的頂部低于標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)曲線，則變量分布的峰度屬于平頂峰度。峰度的測(cè)定是通過(guò)計(jì)算峰度系來(lái)實(shí)現(xiàn)的，通常用K來(lái)表示。峰度系數(shù)的計(jì)算主要采用動(dòng)差法，是4階中心動(dòng)差與標(biāo)準(zhǔn)差4次方相比的結(jié)果，即：