三角函數(shù)的周期性-精講版課件_第1頁
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1.4.2正弦余弦函數(shù)的性質(zhì)--------周期性汨羅一中高一數(shù)學(xué)備課組1.創(chuàng)設(shè)情景，引入課題情景①誘導(dǎo)公式sin(x+2π)=sinx,的幾何意義．xyoXX+2πXX+2π正弦函數(shù)值是按照一定規(guī)律不斷重復(fù)地出現(xiàn)的

能不能從正弦、余弦函數(shù)周期性歸納出一般函數(shù)的規(guī)律性？1.一般地，對(duì)于函數(shù)f(x),如果存在一個(gè)非零的常數(shù)T，使得定義域內(nèi)的每一個(gè)x的值，都滿足f(x+T)=f(x)，那么函數(shù)f(x)就叫做周期函數(shù)非零常數(shù)T叫做這個(gè)函數(shù)的周期2.對(duì)于一個(gè)周期函數(shù)f(x),如果在它所有的周期中存在一個(gè)最小的正數(shù)，那么這個(gè)最小的正數(shù)就叫做f(x)的最小正周期。思考：一個(gè)周期函數(shù)的周期有多少個(gè)？正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的最小正周期都是2π.概念判斷下列說法是否正確（1）時(shí)，則一定不是的周期

（）√（2）時(shí)，則一定是的周期（）×XX+2πyx024-2y=sinx(x∈R)自變量x增加2π時(shí)函數(shù)值不斷重復(fù)地出現(xiàn)的oyx4π8πxoy6π12π三角函數(shù)的周期性:4.T是f(x)的周期，那么kT也一定是f(x)的周期.(k為非零整數(shù))例求下列函數(shù)的周期：(1)y=3cosx,x∈R;(2)y=sin2x,x∈R;解(1)是以2π為周期的周期函數(shù).的周期為π.(3)的周期為４π另法例求下列函數(shù)的周期：(2)y=sin2x,x∈R;(1)y=3cosx,x∈R;解(2)歸納總結(jié)練習(xí)1.求下列函數(shù)的周期：2、求下列函數(shù)的周期

一般地，函數(shù)y=Asin(ωx+φ)及y=Acos(ωx+φ)（其中A,ω,φ為常數(shù)，且A≠0,ω≠0

）的周期是:周期求法：1.定義法：2.公式法：3.圖象法:小結(jié)２．一個(gè)函數(shù)是周期函數(shù)，但它不一定有最小正周期.例如，f(x)＝a(常數(shù))

３．設(shè)T是f(x)(x∈R)的周期，那么kT(k∈Z，且k≠0)也一定是f(x)的周期.１．理解周期定義時(shí)要注意，式子f(x＋T)＝f(x)是對(duì)“x”而言.

４．函數(shù)的周期都是y=Acos(ωx+φ)y=Asin(ωx+φ)5.y=|sinx|及y=|cosx|的周期為π

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