初三中考數(shù)學(xué)專題卷二次根式

中考二輪復(fù)習(xí)專題卷-二次根式學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________一、選擇題1．若使二次根式a1在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)存心義，則x的取值范圍是（）A．a(chǎn)1B．a(chǎn)1C．a(chǎn)1D．a(chǎn)12．二次根式(-3)2的值是()A.－3B.3或－3C.9D.33．使式子x2存心義的x的范圍是()A.x2B.x2C.x2D.x24．在以下各數(shù)：3.1415926；49；0.2；1；7；131；327；中，無(wú)理數(shù)的個(gè)數(shù)（）.10011A．2B．3C．4D．55．二次根式32的值是（）A．3B．3或3C．9D．36．要使二次根式x1存心義，字母x一定知足的條件是（）A．x≥1B．x－1C．x≥－1D．x17．假如實(shí)數(shù)x、y知足y=x11x1，那么x3y的值是（）.A．0B．1C．2D．-28．以下說(shuō)法正確的選項(xiàng)是（）.A．1的立方根是1B．42C．81的平方根是±3D．x09．以下運(yùn)算正確的選項(xiàng)是（）．255B．43271C．1829D．2436A210．察看以下各等式：13142；24193；351164；461255；，則第n個(gè)等式可表示為（）A．n(n1)1n2nB．n(n1)1(n1)2n1C．n(n2)1(n1)2n1D．n(n3)1(n2)2n211．以下計(jì)算錯(cuò)誤的選項(xiàng)是（）．．A．2+3=6B．23=6C．123=2D．8=2212．以下各式計(jì)算正確的選項(xiàng)是（）A.B.C.D.13．以下二次根式中與2是同類二次根式的是（）A．12B．3C．223

D．1814．若a2b30，則ab的值為( )A．-1B．1C．5D．615．估量171的值在（）.A．2和3之間B．3和4之間C．4和5之間D．5和6之間16．預(yù)計(jì)56的大小應(yīng)在（）（A）5～6之間（B）6～7之間（C）8～9之間（D）7～8之間17．已知x,y為實(shí)數(shù),且x13y220,則xy的值為（）（A）3（B）3（C）1（D）118．預(yù)計(jì)11的值在（）之間．A．1與2之間B．2與3之間C．3與4之間D．4與5之間19．（2013年四川攀枝花3分）已知實(shí)數(shù)x，y，m知足x2|3xym|0，且y為負(fù)數(shù)，則m的取值范圍是【】A．m＞6B．m＜6C．m＞﹣6D．m＜﹣620．以下各式計(jì)算正確的選項(xiàng)是A、3a3+2a2=5a6B、2aa3aC、a4?a2=a8D、（ab2）3=ab6二、填空題21．若代數(shù)式25x存心義，則x的取值范圍是____________.22．計(jì)算：2121＝．23．要使二次根式x1存心義，字母x一定知足的條件是．24．把7的平方根和立方根按從小到大的次序擺列為．25．25的相反數(shù)是______，絕對(duì)值是______倒數(shù)是______.26．若最簡(jiǎn)二次根式a1與2a3是同類二次根式，則a＝．27．在數(shù)軸上，點(diǎn)A與點(diǎn)B對(duì)應(yīng)的數(shù)分別是3、11，則點(diǎn)A與點(diǎn)B之間的整數(shù)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)是．28．已知x，y都是實(shí)數(shù)，且y＝x22x3，xy的值．29．求9的平方根的值為．30．若實(shí)數(shù)a、b知足a2b40，則a2.b31．函數(shù)yx3中自變量x的取值范圍是；若分式2x3的值為0，則x1x=．32．化簡(jiǎn)：3232463=．33．如圖，矩形ABCD中，點(diǎn)E、F分別是AB、CD的中點(diǎn)，連結(jié)DE和BF，分別取DE、BF的中點(diǎn)M、N，連結(jié)AM，CN，MN，若AB=22，BC=23，則圖中暗影部分的面積為．34．如圖，OP=1，過(guò)P作PP1⊥OP，得OP1=2；再過(guò)P1作P1P2⊥OP1且P1P2=1，得OP2=3；又過(guò)P作PP⊥OP且PP=1，得OP=2；依此法持續(xù)作下去，得OP=．2232233201235．不論x取任何實(shí)數(shù)，代數(shù)式x26xm都存心義，則m的取值范圍為．三、計(jì)算題36．計(jì)算：9381.437．計(jì)算：0412；138．（1）計(jì)算:(1)13tan30(12)0122(2）先化簡(jiǎn)再求值x1x1x2，此中x21．x2x39．327248340．18232；41．（1）計(jì)算（4分）—+—（2）解方程（4分）225—144=042．計(jì)算(23)1(121)(32)043．（1）四、解答題

3π)013)2；（）(3)255-3-83((22244．小麗想用一塊面積為400cm2的正方形紙片，沿著邊的方向裁出一塊面積為300cm2的長(zhǎng)方形紙片，使它長(zhǎng)寬之比為3:2，請(qǐng)你說(shuō)明小麗可否用這塊紙片裁出切合要求的長(zhǎng)方形紙片.45．計(jì)算①（2﹣）2012（2+）2013﹣2﹣（）0．②先化簡(jiǎn)，再求值：2，此中x知足x+x﹣2=0．46．等腰三角形的一邊長(zhǎng)為23，周長(zhǎng)為437，求這個(gè)等腰三角形的腰長(zhǎng)．47．先化簡(jiǎn)，再求值：a2b22abb212，b12．a(chǎn)aa，此中，a48．（2013年四川攀枝花6分）先化簡(jiǎn)，再求值：a2a4，此中a=3．a(chǎn)2a49．閱讀資料：小明在學(xué)習(xí)二次根式后，發(fā)現(xiàn)一些含根號(hào)的式子能夠?qū)懗闪硪粋€(gè)式子的平方，如：322（122），擅長(zhǎng)思慮的小明進(jìn)行了以下探究：設(shè)ab2mn22（此中a、b、m、n均為整數(shù)），則有ab2m22n22mn2．∴am22n2，b2mn．這樣小明就找到了一種把部分ab2的式子化為平方式的方法．請(qǐng)你模仿小明的方法探究并解決以下問(wèn)題：a、b、m、n2a、b當(dāng)均為正整數(shù)時(shí)，若ab3mn3，用含mn的式子分別表示，、得a＝，b＝；（2）利用所探究的結(jié)論，找一組正整數(shù)a、b、m、n，填空：＋3＝(＋)2；（3）若a43m＋n32a的值．，且a、b、m、n均為正整數(shù)，求50．一病人發(fā)高燒進(jìn)醫(yī)院進(jìn)行治療，醫(yī)生給他開了藥并掛了水，同時(shí)護(hù)士每隔1小時(shí)對(duì)病人測(cè)體溫，實(shí)時(shí)認(rèn)識(shí)病人的好轉(zhuǎn)狀況，現(xiàn)護(hù)士對(duì)病人測(cè)體溫的變化數(shù)據(jù)以下表：時(shí)間7：008：009：0010：0011：0012：0013：0014：0015：00體溫0C（與前升0.2降1.0降0.8降1.0降0.6升0.4降0.2降0.2降0一次比較）注：病人清晨進(jìn)院時(shí)醫(yī)生測(cè)生病人體溫是40.2℃。問(wèn)：（1）病人什么時(shí)候體溫達(dá)到最高，最高體溫是多少？2）病人正午12點(diǎn)時(shí)體溫多高？3）病人幾點(diǎn)后體溫穩(wěn)固正常？（正常體溫是37℃）參照答案1．B【分析】依據(jù)題意，a-10,a1.試題剖析：當(dāng)被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)時(shí)，二次根式存心義，依據(jù)題意，獲得a的不等式.考點(diǎn)：二次根式存心義的條件（被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)）.2．D【分析】3233.試題剖析:a2a,由題,233.3考點(diǎn)：二次根式的化簡(jiǎn).3．A.【分析】試題剖析：依據(jù)二次根式被開方數(shù)一定是非負(fù)數(shù)的條件，要使x2在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)存心義，一定x20x2.應(yīng)選A.考點(diǎn)：二次根式存心義的條件.4．B【分析】試題剖析：無(wú)理數(shù)即無(wú)窮不循環(huán)小數(shù)，而497，3273，所以無(wú)理數(shù)有3個(gè)，即：100101131B7，，應(yīng)選，11考點(diǎn)：無(wú)理數(shù)的定義.5．D【分析】試題剖析：依據(jù)二次根式的性質(zhì)：當(dāng)a0時(shí)，a2a；當(dāng)a0時(shí)，a2a；323.考點(diǎn)：二次根式的性質(zhì)6．C.【分析】試題剖析：依據(jù)二次根式被開方數(shù)一定是非負(fù)數(shù)的條件，要使x1在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)存心義，一定x10x1.應(yīng)選C.考點(diǎn)：二次根式存心義的條件.7．C【分析】試題剖析：由題意可知，x10，1x0，所以x1，y1，所以x3y2.應(yīng)選C.考點(diǎn)：1、算術(shù)平方根的非負(fù)性.8．C【分析】試題剖析：依據(jù)一個(gè)數(shù)的立方根只有一個(gè)，且正數(shù)的立方根是正數(shù)，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；4表示求4的算術(shù)平方根，所以42，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；819，所以81的平方根有兩個(gè)，是3，選項(xiàng)C正確；由于x的值不確立，當(dāng)x0時(shí)，x0，當(dāng)x0時(shí)，x0，當(dāng)x0時(shí)，x無(wú)心義，所以選項(xiàng)D錯(cuò)誤.應(yīng)選C.考點(diǎn)：1、平方根的定義.2、立方根的定義.9．D【分析】試題剖析：依據(jù)二次根式的混淆運(yùn)算的法例挨次剖析各選項(xiàng)即可作出判斷.A．255，B．432743333，C．18293，均錯(cuò)誤；D．3366，本選項(xiàng)正確.242考點(diǎn)：二次根式的混淆運(yùn)算10．C【分析】從題目條件中的幾個(gè)等式，能夠察看出規(guī)律：兩個(gè)相隔一個(gè)數(shù)的整數(shù)相乘加1開方等于這兩個(gè)整數(shù)中間的數(shù)的平方開方，最后就等于這此中間的整數(shù)，設(shè)第一個(gè)整數(shù)為n,則第二個(gè)整數(shù)是n+2，中間的整數(shù)是n+1,寫出來(lái)就是(2)1(n1)2n1.nn試題剖析：先找出幾個(gè)等式中的不變量和變量，不變的是根式中加的數(shù)都是1，變的是兩個(gè)相乘的整數(shù)，這兩個(gè)整數(shù)相隔一個(gè)整數(shù)，等于這個(gè)整數(shù)的平方再開方，最后等于這個(gè)整數(shù)，設(shè)第一個(gè)整數(shù)為n,則第二個(gè)整數(shù)是n+2，中間的整數(shù)是n+1,寫出來(lái)就是n(n2)1(n1)2n1.考點(diǎn)：找規(guī)律.11．A【分析】A選項(xiàng)2和3不是同類二次根式，沒法持續(xù)歸并，其余選項(xiàng)是正確的.試題剖析：二次根式的加減，第一要把各項(xiàng)化為最簡(jiǎn)二次根式，是同類二次根式的才能歸并，不是同類二次根式的不歸并；二次根式的乘除法公式mn=mnm0,n0，m=

m

m

0,n

0

，需要說(shuō)明的是公式從左到右是計(jì)算，

從右到左是二次根式的化簡(jiǎn)，n

n而且二次根式的計(jì)算要對(duì)結(jié)果有要求，考點(diǎn)：二次根式的加減乘除運(yùn)算.X|k

能開方的要開方，根式中不含分母，分母中不含根式|B|1.c|O|m

.12．C【分析】

A選項(xiàng),

83

23

63,B

選項(xiàng)不可以歸并

,C

是正確的

,D

選項(xiàng),

43

22

2.試題剖析：二次根式的加減，第一要把各項(xiàng)化為最簡(jiǎn)二次根式，是同類二次根式的才能歸并，只歸并系數(shù),根式部分不變,不是同類二次根式的不歸并；二次根式的乘除法公式mn=mnm0,n0，mmm0,n0，需要說(shuō)明的是公式從左到右是計(jì)算，=nn從右到左是二次根式的化簡(jiǎn)，而且二次根式的計(jì)算要對(duì)結(jié)果有要求，能開方的要開方，根式中不含分母，分母中不含根式.考點(diǎn)：二次根式加減乘除計(jì)算及化簡(jiǎn).13．D【分析】A選項(xiàng),12=4323,B3666選項(xiàng),選項(xiàng),=4,C242266618=9232,應(yīng)選D.=99,D選項(xiàng),33試題剖析：二次根式的乘除法公式mn=mnm0,n0，m=mm0,n0，nn需要說(shuō)明的是公式從左到右是計(jì)算，從右到左是二次根式的化簡(jiǎn)，A選項(xiàng),12=4323,B選項(xiàng),36662666=44,C選項(xiàng),=99,D選項(xiàng),223318=9232,應(yīng)選D.考點(diǎn)：二次根式的化簡(jiǎn).14．A．【分析】試題剖析：由于a20，b30,a2b30可得,a+2=0，b-30,所以a=-2，b3,則ab的值為-1,應(yīng)選A．考點(diǎn)：非負(fù)數(shù)的性質(zhì).15．D【分析】試題剖析：由于4175，所以171的值在5和6之間，應(yīng)選D.考點(diǎn)：無(wú)理數(shù)的估量.16．D【分析】試題剖析：已知7249，8264，495664，所以7568.考點(diǎn)：估量無(wú)理數(shù)的大小17．D【分析】試題剖析：根號(hào)下的數(shù)大于等于0，x10解得：x1；平方數(shù)大于等于0，20(y2)解得：y2；所以兩數(shù)分別等于0，所以x1,y2，所以xy121.考點(diǎn)：1.非負(fù)數(shù)的性質(zhì)2.平方根3.偶次方18．C【分析】試題剖析：∵9＜11＜16，∴3＜11＜4，即11的值在3與4之間。應(yīng)選C。19．A。【分析】依據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列出方程求出x、y的值，而后依據(jù)y是負(fù)數(shù)即可獲得一個(gè)對(duì)于m的不等式，進(jìn)而求得m的范圍：依據(jù)算術(shù)平方根和絕對(duì)值的非負(fù)數(shù)性質(zhì)，得：x20x2。3xy，解得：6m0ymy為負(fù)數(shù)，∴6﹣m＜0，解得：m＞6。應(yīng)選A?？键c(diǎn)：算術(shù)平方根和絕對(duì)值的非負(fù)數(shù)性質(zhì)，解二元一次方程組和一元一次不等式。20．B【分析】試題剖析：依據(jù)歸并同類項(xiàng)，二次根式的加減法，同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方與積的乘方運(yùn)算法例逐個(gè)計(jì)算作出判斷：A、3a3與2a2不是同類項(xiàng)，不可以歸并，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、2aa3a，故本選項(xiàng)正確；C、a4?a2=a6，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、（ab2）3=a3b6，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤。應(yīng)選B。21．x≤25≥0,x≤2.【分析】由題,2-5x5≥0,x≤2.試題剖析：二次根式存心義的條件是被開方數(shù)大于等于零,由題,2-5x5考點(diǎn)：二次根式存心義的條件.22．1【分析】試題剖析：依據(jù)平方差公式ababa2b2，2121(2)2121.考點(diǎn)：實(shí)數(shù)的運(yùn)算23．x1【分析】試題剖析：二次根式x1存心義的條件：二次根號(hào)下的式子為非負(fù)數(shù)，即x10x1.，考點(diǎn)：二次根式存心義的條件24．7377【分析】試題剖析：7的平方根為7，7的立方根為37，實(shí)數(shù)比較大小，正數(shù)大于負(fù)數(shù)，所以—7最小，63649，所以377,故7377.（7）343，而（7）考點(diǎn)：1、平方根；2、立方根；3、實(shí)數(shù)的比較大小.25．52或25，52或25，25或52【分析】試題剖析：依據(jù)實(shí)數(shù)觀點(diǎn)25的相反數(shù)為(25)=52，25的絕對(duì)值為|25|52；2125.5的倒數(shù)為52考點(diǎn)：1.相反數(shù)2.絕對(duì)值3.倒數(shù)26．4.【分析】試題剖析：幾個(gè)二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式此后，假如被開方數(shù)相同，這幾個(gè)二次根式就叫同類二次根式，所以，由最簡(jiǎn)二次根式a1與2a3是同類二次根式，得a12a3a4.考點(diǎn)：同類二次根式.27．2和3．【分析】試題剖析：依據(jù)數(shù)的平方正確估量-3和11的大小，而后聯(lián)合數(shù)軸找到點(diǎn)A與B之間的整數(shù)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)：∵1＜3＜4，9＜11＜16，∴1＜3＜2，3＜11＜42＜-3＜-1，-4＜-11＜-3.∴點(diǎn)A與B之間的整數(shù)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)是2和3．考點(diǎn)：1.估量無(wú)理數(shù)的大??；2..實(shí)數(shù)與數(shù)軸．28．8.【分析】試題剖析：依據(jù)二次根式的非負(fù)數(shù)性質(zhì)，要使x22x存心義，一定x＝2，∴y＝3.∴xy＝8.考點(diǎn)：1.二次根式的非負(fù)數(shù)性質(zhì)；2.嫠代數(shù)式的值.29．±3【分析】試題剖析：依據(jù)平方根的定義，求數(shù)a的平方根，也就是求一個(gè)數(shù)x，使得x2=a，則x就是的一個(gè)平方根：∵（±3）2=9，∴16的平方根是±3。30．1【分析】試題剖析：依據(jù)絕對(duì)值和二次根式的非負(fù)性質(zhì)，由a2b40，得a20a2。b40b422∴a21。4b31．x3；x32【分析】試題剖析：求函數(shù)自變量的取值范圍，就是求函數(shù)分析式存心義的條件，依據(jù)二次根式被開方數(shù)一定是非負(fù)數(shù)的條件，要使x3在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)存心義，一定x30x3。依據(jù)分式為0的條件，要使2x32x30x33。2x0，一定10x1xx1232．－6【分析】試題剖析：依據(jù)二次根式的乘法運(yùn)算法例以及絕對(duì)值的性質(zhì)和二次根式的化簡(jiǎn)分別化簡(jiǎn)整理得出即可：3232463632636633．26.【分析】試題剖析：如圖，經(jīng)過(guò)等積變換：平行四邊形BNME與平行四邊形NFDM等積；△AHM與△CGN等積.∴暗影部分的面積其實(shí)就是原矩形ABCD面積的一半.∴暗影部分的面積=1232226.2考點(diǎn)：1.矩形的性質(zhì)；2.面積割補(bǔ)法的應(yīng)用，3.全等圖形的判斷；4.二次根式的運(yùn)算；5.變換思想和整體思想的應(yīng)用.34．2013?！痉治觥空覍ひ?guī)律，∵OP1=2，OP2=3，OP3=2=4，35．m9【分析】剖析：∵不論x取任何實(shí)數(shù)，代數(shù)式x26xm都存心義，∴依據(jù)二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)，得x26xm0。∴函數(shù)yx26xm的最小值大于等于0?！遹x26xmx32m9，∴函數(shù)yx26xm的最小值為m9。由m90得m9。36．12【分析】試題剖析：先依據(jù)絕對(duì)值的規(guī)律、二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)，再算加減即可.解：原式=3-2-1=1.22考點(diǎn)：實(shí)數(shù)的運(yùn)算評(píng)論：計(jì)算題是中考必考題，一般難度不大，學(xué)生要特別謹(jǐn)慎，盡量不在計(jì)算上失分.37．523【分析】解：原式=1423523。針對(duì)零指數(shù)冪，絕對(duì)值，二次根式化簡(jiǎn)3個(gè)考點(diǎn)分別進(jìn)行計(jì)算，而后依據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法例求得計(jì)算結(jié)果。38．（1）13（2）原式=2，2x1【分析】(1)13tan30(12)012試題剖析：23=-2-3×3+1+23=13(2）先化簡(jiǎn)x1x1x2x12x21x2x12x2x2x=x2xxx21x1把x21代入2221211x考點(diǎn)：實(shí)數(shù)運(yùn)算評(píng)論：本題難度中等，主要考察學(xué)生對(duì)實(shí)數(shù)運(yùn)算知識(shí)點(diǎn)的掌握，要堅(jiān)固掌握特別三角函數(shù)值。39．1【分析】試題剖析：3272483=3332433331考點(diǎn)：二次根式的化簡(jiǎn)和計(jì)算評(píng)論：本題考察二次根式的化簡(jiǎn)和計(jì)算，重點(diǎn)是二次根式的化簡(jiǎn)，掌握二次根式的除法法例，本題難度不大40．0【分析】試題剖析：18232=3224242420考點(diǎn)：二次根式的化簡(jiǎn)和計(jì)算評(píng)論：本題考察二次根式的化簡(jiǎn)和計(jì)算，重點(diǎn)是掌握二次根式的加法法例，屬基礎(chǔ)題41．（1）—（2）【分析】試題剖析：（1）—+—=34215236225—144=0解得=144，解得x=225考點(diǎn)：實(shí)數(shù)運(yùn)算評(píng)論：本題難度較低，主要考察學(xué)生對(duì)實(shí)數(shù)運(yùn)算知識(shí)點(diǎn)的掌握，為中考常有題型，要修業(yè)生堅(jiān)固掌握。42．23【分析】試題剖析：(23)1(121)(32)01231123232323考點(diǎn)：整式運(yùn)算評(píng)論：本題難度較低，主要考察學(xué)生對(duì)整式運(yùn)算中知識(shí)點(diǎn)的掌握，為中考?？碱}型，要修業(yè)生堅(jiān)固掌握?！敬鸢浮浚?）（2）6【分析】試題剖析：3π01(3)23()22=3-3-1+323-12）(3)255-3-895(2)9526考點(diǎn)：整式運(yùn)算評(píng)論：本題難度較低，主要考察學(xué)生對(duì)整式運(yùn)算知識(shí)點(diǎn)的掌握，為中考常考題型，要修業(yè)生堅(jiān)固掌握解題技巧。44．詳看法析【分析】試題剖析：可否用這塊紙片裁出切合要求的長(zhǎng)方形紙片，重點(diǎn)是看正方形的邊長(zhǎng)可否知足所裁長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬。所以先依據(jù)長(zhǎng)方形的面積和長(zhǎng)寬之比求出長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬，再與正方的邊進(jìn)步行比較即可.試題分析：解：設(shè)長(zhǎng)方形紙片的長(zhǎng)為3xcm，2xcm.依據(jù)邊長(zhǎng)與面積的關(guān)系可得：3x?2x3006x2300x250x50(x50不合題意，舍去）∴長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為350cm由于5049，所以507，∴35021，即長(zhǎng)方形紙片的長(zhǎng)應(yīng)當(dāng)大于21cm.40020350>20答：小麗能不可以用這塊紙片裁出切合要求的長(zhǎng)方形紙片.考點(diǎn)：算術(shù)平方根的估量.45．①1；②化簡(jiǎn)結(jié)果：，求值結(jié)果：1.5【分析】試題剖析：①逆用積的乘方，將（2﹣）2012（2+）2013寫成（2—3）（220123）的形式再計(jì)算；②先將括號(hào)里的式子通分，再將分子分3）（2母因式分解、約分，解出一元二次方程的根，選擇合適的值代入化簡(jiǎn)結(jié)果即可。試題分析：①解：（2﹣）2012（2+）2013﹣2﹣（）0（2—3）（23）（23）—23—1201223—3—11②解：原式=??，由x2+x﹣2=0，解得x1=﹣2，x2=1，∵x≠1，1∴當(dāng)x=﹣2時(shí)，原式==.5考點(diǎn)：1、實(shí)數(shù)的運(yùn)算；2、分式的運(yùn)算；3、一元二次方程的解法；4、分式的意義.46．723.2【分析】試題剖析：分23是腰長(zhǎng)與底邊兩種，依據(jù)等腰三角形兩腰相等列式求解即可．試題分析：