波粒二象性介紹

波粒二象性波粒二象性示意13^明，彳聳不同角度^察同檬一件物醴，可以看到麗用重迥然不同的HWo在量子力孥裹，微觀粒子有時(shí)畬顯示出波動(dòng)性（這時(shí)粒子性段不顯著），有時(shí)又畬顯示出粒子性（這時(shí)波動(dòng)性段不顯著），在不同條件下分別表現(xiàn)出波動(dòng)或粒子的性質(zhì)。適用重量子行徊時(shí)波粒二象性（英語(yǔ)：wave-particleduality），是微觀粒子的基本屬性之一。［i］：ios-io6波粒二象性指的是微^粒子^示出的波勤性輿粒子性。逼是量子力孥的基要概念，是暮「瞼十室寸古典概念照法完整描述量子物醴的物理行舄而提出的假^。檬卒的量子力＞^?W^佯^解粹舄宇宙的基磴性^,而其它8^?可能畬有檬新立巽的^述。本倏目主要探用的是孥徘丁界腐泛言忍可的哥本哈根言全粹來(lái)解粹量子行舄。探用適用重言全群，波粒二象性是更腐羲的互袖性概念的一方面，即量子現(xiàn)象可以用一用重方法或另外一用重共瓶方法來(lái)^察，但不能同畤用麗用重相互共瓶的方法來(lái)^察。［2］：242,375-376目錄1理^概述2“波”和“粒子”的數(shù)學(xué)關(guān)系3歷史4畿展里程碑4.1惠更斯、牛頓4.2楊、費(fèi)涅爾、麥克斯韋、赫茲4.3普朗克黑髓幅射定律4.4愛(ài)因斯坦輿光子4.5德布耀意輿物^波4.6海森堡不碓定性原理5大尺寸物醴的波勤行舄6雁用7覲8^^9琴考文獻(xiàn)理般述在古典力學(xué)裹，研究對(duì)象總是被明確區(qū)分為「純」粒子和「純」波動(dòng)。前者組成了我們常說(shuō)的「物質(zhì)」，彳麥者的典型例子則是光波。波粒二象性解決了這個(gè)「純」粒子和「純」波動(dòng)的困擾。它提供了一個(gè)理論框架，使得任何物質(zhì)有畤能夠表現(xiàn)出粒子性質(zhì)，有畤又能夠表現(xiàn)出波勤性質(zhì)。量子力學(xué)認(rèn)為自然界所有的粒子，如光子、電子或是原子，都能用一個(gè)微分方程，如薛定諤方程來(lái)描述。這個(gè)方程的解即為波函數(shù)，它描述了粒子的狀態(tài)。波函數(shù)具有疊加性，它們能夠像波一樣互相干涉。同時(shí)，波函數(shù)也被解釋為描述粒子出現(xiàn)在特定位置的機(jī)率幅。這樣，粒子性和波動(dòng)性就統(tǒng)一在同一個(gè)解釋中。信主］之所以在日常生活中觀察不到物體的波動(dòng)性，是因?yàn)樗越再|(zhì)量太大，導(dǎo)致德布羅意波長(zhǎng)比可觀察的中亟限尺寸要小很多，因此可能發(fā)生波動(dòng)性質(zhì)的尺寸在日常生活經(jīng)驗(yàn)范圍之外。這也是為什么經(jīng)典力學(xué)能夠令人滿意地解釋“自然現(xiàn)象”。反之，對(duì)于基本粒子來(lái)說(shuō)，它們的質(zhì)量和尺寸局限於量子力學(xué)所描述的簸圉之內(nèi)，因而與我們所習(xí)慣的圖景相差甚遠(yuǎn)。“波”和“粒子”的數(shù)學(xué)關(guān)系物質(zhì)的粒子性由能量』「和動(dòng)量尸刻畫，波的特徵則由頻率"和波長(zhǎng)八表達(dá)，這兩組物理量由普朗克常數(shù)上聯(lián)系在一起：E托馬斯?楊做?^*^得到的干涉HWo在十九世紀(jì)彳麥期，日臻成熟的原子論逐漸盛行，根據(jù)原子理論的看法，物質(zhì)都是由微小的粒子——原子構(gòu)成，例如，各勺瑟夫?湯姆孫的陰極射線實(shí)驗(yàn)證*,＜流是由被稱為電子的粒子所組成。在那畤，物理孥者言忍為大多數(shù)的物質(zhì)是由粒子所組成。與此同時(shí)，波動(dòng)論已經(jīng)被相當(dāng)深入地研究，包括干涉和衍射等現(xiàn)象。由於光波在榻氏?^*^、夫瑯禾費(fèi)衍射^，^中所展現(xiàn)出的特性，明顯地說(shuō)明它是一種波動(dòng)。不過(guò)在二十世紀(jì)來(lái)臨之時(shí)，這些觀點(diǎn)面臨了一些挑戰(zhàn)。1905年，阿懈伯特?愛(ài)因斯坦室寸於光電效應(yīng)用光子的概念來(lái)解釋，物理孥者開(kāi)始意識(shí)到光波具有波勤和粒子的雙重性質(zhì)。1924年，路易?德布耀意提出“物質(zhì)波”假說(shuō)，他主眼「一切物質(zhì)」都具有波粒二象性，即具有波勤和粒子的雙重性質(zhì)。根據(jù)德布羅意假說(shuō)，電子是雁言亥會(huì)具有干涉和衍射等波動(dòng)現(xiàn)象。1927年，

柯林頓?戴金隹森奧雷斯特?革末哉言十輿完成的戴維森-革末實(shí)驗(yàn)成功證實(shí)了德布羅意假說(shuō)。［1］:17-21,61-62,64-68畿展里程碑惠更斯、牛頓按照惠更斯原理.波的直^傅播Q輿球面僖播，按照惠更斯原理波的直^傅播輿球面傅播。按照惠更斯原理波的直^傅播輿球面傅播。段舄完全的光理論最早是由克里斯蒂安?惠更斯發(fā)展成型，他提出了一用重光波勤^。使用道理言鋼他能狗解釋光波如何因相互干涉而形成波前，在波前的每一點(diǎn)可以認(rèn)為是產(chǎn)生球面次波的黑占波源，而以彳麥任何時(shí)刻的波前則可看作是這些次波的包絡(luò)。［4］：141彳聳他的原理，可以會(huì)合出波的直^傅播輿球面傅播的定性解?，＞且推辱出反射定律輿折射定律，但是他業(yè)不能解粹，舄什麼富光波遇到遑名彖、孔徑或狄縫畤，畬偏雕直^傅播，即衍射效雁?；莞辜俣ù尾ㄖ划尦胺礁挡?，而不畬朝彳麥方傅播。他業(yè)沒(méi)有解粹舄什麼畬畿生適用重物理行舄。［5］：104-105稍彳麥，艾薩克?牛頓提出了光微粒^。他言忍舄光是由非常奧妙的微粒鮑成，遵守^勤定律。逼可以合理解群光的直^移勤和反射性^。但是，室寸於光的折射輿衍射性^,牛頓的解粹業(yè)不很令人瀟意，他遭遇到段大的困雉。［6］：15-21由于牛頓無(wú)與倫比的學(xué)術(shù)地位，他的粒子理論在一個(gè)多世紀(jì)內(nèi)無(wú)人敢于挑戰(zhàn)，而惠更斯的理論則漸漸為人淡忘。直到十九世紀(jì)初衍射現(xiàn)象被發(fā)現(xiàn)，光的波動(dòng)理論才重新得到承認(rèn)。而光的波動(dòng)性與粒子性的爭(zhēng)論從未平息。⑺：87,129-130楊、費(fèi)涅爾、麥克斯韋、赫茲在蟀宣琦褒，利光源BL傅播&出案的相干光束,照射在_噢刻有用■倏狹統(tǒng)b和C的不透明掠板S2-在腐板的徑而.摧沒(méi)r撮彰器揩或某SteWWF-到建F的任何位置（I的光束口最右透黑白相冏的$輸,^示出光束布值測(cè)屏F的丁涉閽榛’十九世紀(jì)早期，托馬斯?楊和奧古斯丁?菲涅耳分別做出重大^獻(xiàn)。托焉斯?援完成的??*^累頁(yè)示出，衍射光波遵守疊加原理，逼是牛頓的光微粒志兌照法予真測(cè)的一彳重波勤行^0?*^^切地言登^了光的波勤性HoM古斯丁?菲涅耳提出惠更斯■菲涅耳原理，在惠更斯原理的基磴上假定次波典次波之冏畬彼此畿生干涉，又假定次波的波幅典方向有鼎禮惠更斯-菲涅耳原理能豹解群光波的朝前方傅播典衍射現(xiàn)象。⑸：444-44光波勤^亞沒(méi)有立刻取代光微粒志每但是，到了十九世^中期，光波^^^始主辱科孥思潮，因舄它能多免兌明偏振現(xiàn)象的檄制，逼是光微粒^所不能豹的。同世^彳爰期，詹姆斯?焉克士威將雷磁孥的理^加以整合，提出焉克士威方程鮑。逼方程鮑能豹分析雷磁孥的重重現(xiàn)象。雀逼方程鮑，他推辱出雷磁波方程式。雁用雷磁波方程式言十算獴得的雷磁波波速等於做*^^量到的光波速度。焉克士威於是猜測(cè)光波就是雷磁波。雷磁孥和光孥因此膨德吉成統(tǒng)一理^。1888年，海因里希?赫茲做*^S射亞接收到焉克士威予真言的雷磁波，言登^焉克士威的猜測(cè)正碾照森。雀逼畤，光波^^^始被腐泛言忍可。⑹*59-360普朗克黑髓幅射定律主條目：普朗克黑醴幅射定律1901年，焉克斯?普朗克畿表了一份研究幸艮告，他堂寸於黑醴在平衡狀〉兄的畿射光波步弟普的予真測(cè)，完全符合*^?ffi。在圄分幸艮告裹，他做出特另嗷孥假^，璽皆振子國(guó)成黑醴糖壁表面的原子）所畿射或吸收的雷磁幅射能量加以量子化，他稠呼逼重雕散能量舄量子，典幅射原率?"的蒯系式舄E=hu其中，上是雕散能量，"是普朗克常敷。逼就是著名的普朗克厚甜系式。彳聳普朗克的假^,普朗克推辱出一倏黑醴能量分怖定律，稠舄普朗克黑醴幅射定律。［刀：212愛(ài)因斯坦輿光子主條目：光電效應(yīng)=來(lái)自左上方的=來(lái)自左上方的張光雷效示意光子衡撞到金屬表面3將霜子逐出金屠表面.ILL向右上方移去■:光電效應(yīng)指的是，照射光束於金屠表面畬使其畿射出雷子的效雁，畿射出的雷子稍舄光雷子。舄了走生光雷效雁，光原率必硝超遏金屠物^的特徵原率，稍舄其"亟限原率」。［8］：1060-1063［9］:1240-1246奉例而言，照射幅照度很微弱的藍(lán)光束於舒金屠表面，只要原率大於其亟限原率，就能使其畿射出光雷子，但是無(wú)論幅照度多么強(qiáng)烈的航光束，一旦原率小於舒金屠的亟限原率，就照法促使畿射出光雷子。根據(jù)光波動(dòng)^,光波的幅照度或波幅對(duì)應(yīng)於所攜帶的能量，因而幅照度很強(qiáng)烈的光束一定能提供更多能量將電子逐出。然而事實(shí)與古典理^預(yù)期恰巧相反。1905年，愛(ài)因斯坦室寸於光雷效雁會(huì)合出解粹。他將光束描述舄一群雕散的量子，說(shuō)稠舄光子，而不是速^性波勤。彳普朗克黑醴幅射定律，愛(ài)因斯坦推＞,^成光束的每一彳固光子所捶有的能量2等於原率1,乘以一彳固常敷，即普朗克常敷，他提出了「愛(ài)因斯坦光雷方程式」其中，Ay.,.、是逃逸雷子的最大勤能，II是逸出功。假若光子的原率大於物^的亟限原率，則逼光子捶有足狗能量來(lái)克服逸出功，使得一固雷子逃逸，造成光雷效雁。愛(ài)因斯坦的^述解粹了舄甚麼光雷子的能量只輿原率有^,而輿幅照度照IfloB然藍(lán)光的幅照度很微弱，只要原率足狗高，則畬走生一些高能量光子來(lái)促使束御雷子逃逸。俺管航光的幅照度很弓魚烈，由於原率太低，照法會(huì)合出任何高能量光子來(lái)促使束御雷子逃逸。1916年，美閾物理孥者耀伯特?密立根做*^^*了愛(ài)因斯坦^於光雷效雁的理＞0＜M克士威方程鮑，照法推辱出普朗克奧愛(ài)因斯坦分別提出的逼麗固非古典^述。物理孥者被迫承言忍，除了波勤性^以外，光也具有粒子性^。［10］：2

既然光具有波粒二象性，雁言亥也可以用波勤概念來(lái)分析光雷效雁，完全不需用到光子的概念。1969年，威利斯?藺姆^MW?斯考立(MarianScully)雁用在原子內(nèi)部束御雷子的能級(jí)曜暹檄制言登明了逼^述。［11］德布耀意輿物^波主條目：物^波1924年，路易?德布羅意表述出德布羅意假說(shuō)。他馨稠，所有物質(zhì)都捶有類波勤屬性。他將物^的波長(zhǎng)人和動(dòng)量P聯(lián)系為［加34A=h/p這是先前愛(ài)因斯坦等式的推腐，因?yàn)楣庾拥膭?dòng)量為尸 上,■,而，.七其中，，?是光速。三年彳麥，通過(guò)兩個(gè)獨(dú)立的電子衍射實(shí)驗(yàn)，德布羅意的方程式被證實(shí)可以用來(lái)描述雷子的量子行舄。在阿伯丁大學(xué)，喬治?湯姆孫將電子束照射穿過(guò)薄金屬片，并且觀察到預(yù)測(cè)的干涉樣式。在貝爾實(shí)驗(yàn)室，克林頓?戴金隹森和雷斯特?革末做實(shí)驗(yàn)將低速雷子入射於^晶醴，取得雷子的^射圈檬，逼結(jié)果符合理＞ffi^o海森堡不碓定性原理主條目：海森堡不碓定性原理1927年，隹懈納-海森堡提出海森堡不碓定性原理，他表明［刀：232-233△ J其中，乙表示檬卒差，一用重不碓定性的量度，”?、戶分別是粒子的位置輿勤量。海森堡原本解粹他的不碓定性原理舄測(cè)量勤作的彳麥果：卒碓地測(cè)量粒子的位置畬撩援其勤量，反之亦然。他業(yè)且會(huì)合出一彳固思想*^^ffi例，即著名的海森堡^微^*^,^^明雷子位置和勤量的不碓定性。逼思想*^^^地倚靠德布耀意假^舄其^述。但是現(xiàn)今，物理孥者",測(cè)量造成的撩援只是其中一部分解粹，不碓定性存在於粒子本身，是粒子內(nèi)秉的性^,在測(cè)量勤作之前就已存在。^1?而言，室寸於不碓定原理的現(xiàn)代解?,＞尼爾斯?玻爾奧海森堡主辱提出的哥本哈根言全粹加以延伸，更甚倚賴於粒子的波勤^：就如同研言寸傅播於名田睡的波勤在某畤刻所虛的卒碓位置是毫照意羲的，粒子沒(méi)有完美卒碓的位置；同檬地，就如同研言寸傅播於名田睡地月氐波的波畏是毫照意羲地，粒子沒(méi)有完美卒碓的勤量。此外，假哉粒子的位置不碓定性越小，則勤量不碓定性越大，反之亦然。口?！浚?-12,19-21大尺寸物髓的波勤行舄自彳聳物理孥者演示出光子輿雷子具有波勤性^之彳麥，室寸於中子、^子也完成了很多^似*^0在逼些*^a，比段著名的是於1929年奧托?斯特恩HIW完成的氫、氦粒子束衍射*^,^^，^精彩地演示出原子和分子的波勤性^。［12］［13］近期，厚昌於原子、分子的^似*^?示出，更大尺寸、更褪雅的粒子也具有波勤性w,^在本段落畬有w^^明。1970年代，物理孥者使用中子干涉偎(neutroninterferometer)完成了一系列W^,^些典^弓魚^引力輿波粒二象性彼此之冏的厚甜系。［14】中子是鮑成原子核的粒子之一，它^獻(xiàn)出原子核的部分w量，由此，也^獻(xiàn)出普通物w的部分w量。在中子干涉偎裹，中子就好似量子波一檬，直接感受到引力的作用。因舄蔑物都畬感受到引力的作用，包括光子在rtcwe^B目腐羲相室寸^的w,^,^言登)，逼是已知的事*,^*^所猴得的結(jié)果業(yè)不令人^言牙。但是，帶w量費(fèi)米子的量子波，虛於引力埸內(nèi)，自我干涉的現(xiàn)象，尚未被w,^登W。1999年，隹也納大孥研究HBS察到C60富勒烯的衍射［15］富勒烯是相富大型輿沉重的物醴，原子量舄720u,德布耀意波畏舄2.5pm,而分子的直彳至舄1nm,大各勺400倍大。2012年，逼遞埸衍射W,^被延伸W說(shuō)於猷菁分子和比它更重的衍生物，逼麗用重分子分別是由58和114固原子鮑成。在逼些*^?，干涉IH檬的形成被W畤言十金家，敏感度建到罩猾分子程度。［16］2003年，同檬隹也納研究HIW演示出四苯基口卜琳(tetraphenylporphyrin)的波勤性。逼是一用重延伸建2nm、w量舄614u的生物染料。由］在^*^?，他仍使用的是一用重近埸塔懈博特-勞厄干涉偎(TalbotLauinterferometer)。［18］［19］使用適用重干涉偎，他仍又^察到C60F48.的干涉B^,C60F48.是一用重氟化巴基球，w量舄1600u,是由108固原子鮑成。［17］像C70富勒烯一^的大型分子具有恰富的褪雅性來(lái)^示量子干涉輿量子退相干，因此，物理孥者能狗做^，^檢言式物醴在量子-古典界限附近的物理行舄。［20］［21信主］2011年，室寸於^量舄6910u的分子做^^成功展示出干涉現(xiàn)象。［22］2013年，^，^言登^，^量超遏10,000u的分子也能畿生干涉現(xiàn)象。[23]在物理＞a,＜度輿^量之冏存在有麗用重基本厚甜系。一用重是腐羲相室寸^厚甜系：粒子的史瓦西半彳至匚輿^量；n成正比：r=2Gm/c2另一用重是量子力孥^系：粒子的康普頓波畏％典^量成反比：Ac=Ji/mc普朗克^量可以定羲舄，富康普頓波畏等於史瓦西半彳至乘以廠畤，粒子的^量：大致而言，康普頓波畏是量子效雁^始燮得重要畤的系統(tǒng)畏度尺寸，粒子^量越大，則康普頓波畏越短。史瓦西半徑是粒子燮舄黑洞畤的其所有^量被拘束在內(nèi)的H球半徑，粒子越重，史瓦西半徑越大。富粒子的康普頓波畏大各勺等於史瓦西半彳至畤，粒子的^量大各勺舄普朗克^量，粒子的^勤行舄畬弓魚烈地受到量子引力影^。普朗克^量舄2.18X10-5g，超大於所有已知基本粒子的^量；普朗克畏度舄1.6X10-33cm，超小於核子尺寸。彳聳理^而言，^量大於普朗克^量的物醴是否捶有德布耀意波畏逼彳固冏題不很清楚；彳^，^而言，是照法建到的。道物醴的康普頓波畏畬小於普朗克畏度和史瓦茲半徑，在逼尺寸，富今物理理^可能畬失效，可能需要更腐羲理言命替代。［24］：x2009年，伊夫?康德（YvesCouder）^ffi＞文表示，宏^油滴強(qiáng)跳於振勤表面可以用來(lái)模攝波粒二象性，毫米尺寸的油滴畬生成周期性波?,w於逼些油滴的相互作用畬引起^量子現(xiàn)象，例如，燮縫干涉、，［25］不可^料的穿隧、［26］^道量子化、［27］塞曼效雁等等。［28］俺管割一倏界^將波粒二象性輿量子力孥的其它部分匾分^來(lái)是一件相富困雉的事，以下列出一些*^?用波粒二象性的科技：雷子^微箓利用波粒二象性來(lái)^示檬品的^?0＜子的波畏很短，比可見(jiàn)光的波畏遢短100000倍，可以用來(lái)^察更小的檬品。雷子^微箓的分辨率（勺勺0.05奈米）遞僵於光孥^微箓的分辨率（勺勺200奈米）。［29］美頁(yè)似地，中子衍射技律丁使用波畏大勺勺舄0.1奈米（物醴內(nèi)部原子之冏通常的距雕）的中子束來(lái)^察固醴結(jié)橫。阿弗沙rn*^惠勒延?^?*^人彳定波勤^分析，薛丁格方程式乃是一彳固波勤方程式，它完美地描述一彳固奧畤冏、位置有^的概率波所畿生的^勤行舄輿所具有的量子性^,而解答逼波勤方程式的波函敷可以言全粹舄「在某畤冏、某位置畿生相互作用的概率幅」。逼寬耘的言全粹方式可以逋用於波勤^或粒子So[3]八物理孥者可以很容易地S察到微S物醴的量子性^,但物理孥者照法S察到宏S物醴的量子性^。彳做^，^研究越來(lái)越具褪雅性的物醴，物理孥者希望能狗了解，在逼麗^不相容描述的界面附近，到底畬出現(xiàn)甚麼檬的物理行舄。琴考文獻(xiàn)A1.01.1French,Anthony,AnIntroductiontoQuantumPhysics,W.W.Norton,Inc.,1978,ISBN0393-09106-0請(qǐng)檢查|isbn=值(幫助)aKumar,Manjit.Quantum:Einstein,Bohr,andtheGreatDebateabouttheNatureofRealityReprintedition.W.W.Norton&Company.2011.ISBN978-0393339888.aHobson,Art.Therearenoparticles,thereareonlyfields.AmericanJournalofPhysics.2013,81(211).doi:10.1119/1.4789885.aBorn,Max;Wolf,Emil.PrinciplesofOptics7th(expanded).CambridgeUniversityPress.2011.ISBN9780521642224.a5.05.1Hecht,Eugene,Optics4th,UnitedStatesofAmerica:AddisonWesley,2002,ISBN0-80538566-5(English)a6.06.1Whittaker,E.T.,Ahistoryofthetheoriesofaetherandelectricity.Vol1,Nelson,London,1951a7.07.17.27.3RogerGNewton.FromClockworktoCrapshoot:AHistoryofPhysics.HarvardUniversityPress.30June2009.ISBN978-0-674-04149-3.aHalliday,David;Resnick,Robert;Walker,Jerl,FundamentalofPhysics7th,USA:JohnWileyandSons,Inc.,2005,ISBN0-471-23231-9aSerway,Raymond;Jewett,John.PhysicsforScientistsandEngineerswithModernPhysics9th.CengageLearning.2013.ISBN978-1133954057.a10.010.1VladimirB.Braginsky;FaridYaKhalili.QuantumMeasurement.CambridgeUniversityPress.25May1995.ISBN978-0-521-48413-8.aLamb,WillisE.;Scully,MarlanO.Photoelectriceffectwithoutphotons,discussingclassicalfieldfallingonquantizedatomicelectron.1969.aOttoStern-Biographical.N.NobelMedia.aEstermann,I.;SternO.BeugungvonMolekularstrahlen.ZeitschriftfurPhysik.1930,61(1-2):95125.Bibcode:1930ZPhy...61...95E.doi:10.1007/BF01340293.aR.Colella,A.W.OverhauserandS.A.Werner,ObservationofGravitationallyInducedQuantumInterference,Phys.Rev.Lett.34,1472-1474(1975).aArndt,Markus;O.Nairz,J.Voss-Andreae,C.Keller,G.vanderZouw,A.Zeilinger.Wave-particledualityofC60.Nature.1999-14October,401(6754):680-682.Bibcode:1999Natur.401..680A.doi:10.1038/44348.PMID18494170.AJuffmann,Thomasetal.Real-timesingle-moleculeimagingofquantuminterference.NatureNanotechnology.25March2012[27March2012].a17.017.1Hackermuller,Lucia;StefanUttenthaler,KlausHornberger,ElisabethReiger,BjornBrezger,AntonZeilingerandMarkusArndt.Thewavenatureofbiomoleculesandfluorofullerenes.Phys.Rev.Lett.2003,91(9):090408.arXiv:quant-ph/0309016.Bibcode:2003PhRvL..91i0408H.doi:10.1103/PhysRevLett.91.090408.PMID14525169.aClauser,JohnF.;S.Li.TalbotvonLauinterefometrywithcoldslowpotassiumatoms..Phys.Rev.A.1994,49(4):R2213-17.Bibcode:1994PhRvA..49.2213C.doi:10.1103/PhysRevA.49.R2213.PMID9910609.aBrezger,Bjorn;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