幾何畫板的操作(下)-PPT幻燈片

主要內容一、構造菜單功能二、變換菜單功能三、度量菜單功能四、自定義工具的創(chuàng)建和使用五、按鈕技巧與運動功能說明1.幾何中的基本關系：垂直、平行、相交、異面。2.幾何中的基本變換：旋轉、平移、縮放、反射、迭代。3.幾何畫板中所有的圖形基本上是由點、線、圓經(jīng)過上述基本關系操作和基本變換構造而成。幾何畫板作圖時一般要遵循尺規(guī)作圖的思想和方法，現(xiàn)實中沒有的幾何關系，在幾何畫板中也無法實現(xiàn)。幾何畫板作動態(tài)圖形時要抓住圖形關系的本質。無論是在旋轉、移動、縮放等，其圖形間的幾何關系保持不變。在不斷變化的幾何圖形中，反映不變的幾何規(guī)律，這是幾何畫板的最大特色。4.垂線的構造：已知直線和直線外一點；已知直線和直線上的一點（可以構造中垂線）。選中一個點多條線，或者一條線多個點，均可構造垂線。5.平行線的構造：選中一個點多條線，或者一條線多個點，均可構造平行線。6.角平分線：構造由三個點所決定的角的角平分線，以第二個點作為角的頂點。注意在構造線時，如果按住shift鍵，可以畫出水平線或垂直線。在構造垂線和平行線時，先選擇點再選擇直線與先選擇直線再選擇點效果一樣。構造角平分線時有嚴格的順序關系。例1：畫三角形ABC，并驗證其穩(wěn)定性。思考：在幾何畫板中，如何在移動過程中體現(xiàn)三角形的穩(wěn)定性？例2：構造三角形ABC的三線和三心。（三）構造圓1.構造圓：利用圓工具直接畫圓；利用兩點畫圓；利用圓心和半徑畫圓。其中的區(qū)別在動畫中有所體現(xiàn)。2.圓上的?。簩x中的圓和圓上的兩點，按逆時針方向作出圓上從第一點到第二點的一段弧。3.過三點的?。喝齻€點可以在圓上，也可以是任三點，關鍵是選擇的先后順序。例3：用三種方法構造圓。方法1：利用圓工具直接畫圓；方法2：利用兩點畫圓；方法3：利用圓心和半徑畫圓。例4：構造一個圓心在原點，半徑為5cm的圓。方法1：畫5cm的半徑；方法2：建立參數(shù)“r=5.00cm”。例5：已知圓外一點作圓的切線。分析：考慮用尺規(guī)作圖怎么作圓的切線？步驟1：作圓，記圓心為O，作圓外一點A；步驟2：連接OA，作OA的中點M；步驟3：以點M為圓心，MA為半徑畫圓，交圓A于點P、Q。點P和點Q即為切點。例6：構造三角形ABC的外接圓和內切圓。例7：利用圓構造等邊三角形ABC，體會等邊三角形的穩(wěn)定性。（四）構造圖形內部1.選擇三個以上的點，構造多邊形的內部；2.選擇一個（或多個）圓，構造圓的內部；3.選擇一段?。ɑ蚨喽危?，構造扇形內；4.選擇一段?。ɑ蚨喽危?，構造弧內部。二、變換菜單功能1.變換功能：平移變換：將選中的對象按照一定的方向和距離平移，產(chǎn)生該對象的像。偏移量可以可以由對話框中直接輸入，也可以根據(jù)標記的距離或標記的角度來決定，還可以由標記的向量確定。縮放變換：將選中的對象以某一點為標記中心，按比例作中心縮放，產(chǎn)生該對象的像。旋轉變換：將選中的對象以某一點為標記中心，旋轉一定的角度，產(chǎn)生該對象的像。旋轉的角度可以由對話框輸入，也可以由標記的角度決定。反射變換：也稱軸對稱變換，以某直線（線段）為標記鏡面，作鏡面反射，產(chǎn)生該對象的像。進行上述所有變換時，原像保持不變。當標記中心、標記鏡面和標記量發(fā)生變化時，所產(chǎn)生的像會相應的改變；原像和像發(fā)生改變，與之相關的對象也會發(fā)生變化；當原像被刪除時，所產(chǎn)生測像也會被刪除。思考：旋轉180與反射變換有什么區(qū)別？例8：利用旋轉變換畫等邊三角形。分析：等邊三角形每個角均為60°，將底邊按兩個點為旋轉中心旋轉±60°即可。例9：三等分任意角。分析：先度量這個角，然后除以3并標記角度，按標記角度旋轉兩次即可。在計算機上實現(xiàn)的三等分角只能是近似值，不是理論上的精確值。例10：畫一個正五角星。如右圖：分析：正五角星可以由正五邊形的對角線構造而成，主要是構造正五邊形。2.標記變換的參照物標記中心：在進行旋轉和縮放變換時必須要先確定旋轉或縮放中心。兩種方法標記中心：選中要標記中心的點，執(zhí)行“變換—標記中心”命令；直接用鼠標雙擊要標記為中心的點。被選中的點短暫閃爍，表明該點被標記為中心。標記鏡面：在進行反射變換時必須要先確定反射鏡面，即對稱軸。兩種方法標記鏡面：選中要標記中心的線，執(zhí)行“變換—標記鏡面”命令；直接用鼠標雙擊要標記為中心的線。被選中的線短暫閃爍，表明該線被標記為中心。3.標記變換的變化量標記向量：為平移變換確定移動的方向和距離。由兩點標記向量：選中任意一點作為起點，選中第二點為終點，執(zhí)行“變換—標記向量”命令，即可完成標記向量。標記距離：將一個具有距離單位的度量值或計算公式標記為平移的移動距離。選中一個具有距離單位的度量值或計算公式，執(zhí)行“變換—標記向量”即可將該度量值標記為平移變換的移動距離。標記角度：為旋轉變換確定一個旋轉的角度。標記比：為縮放變換確定一個比值或比例因子。方法1：用兩條線段標記比例，選中的第一條作為比例的分子，第二條作為比例的分母，執(zhí)行“變換—標記線段比”。方法2：用兩個數(shù)值參數(shù)標記比例：選中兩個數(shù)值參數(shù)或數(shù)值計算表達式的值，執(zhí)行“變換—標記比例”。例11：根據(jù)斜二側法畫正方體。步驟1:畫水平線段AB，將A標記為中心；步驟2:選擇線段AB和點B，旋轉45°和90°，得到AB′和AB″；步驟3:選中B′，執(zhí)行“變換—縮放”，縮短為原來長度的一半，得到。步驟4：構造AB、AB′的平行線，得到平行四邊形，即為正方體的底面；步驟5：選擇線段AB″和兩個端點，執(zhí)行“變換—標記向量”，將線段AB″標記為標記向量；步驟6：選擇平行四邊形和四個點，執(zhí)行“變換—平移”命令，得到正方體的頂面；步驟7：連接各個點，修改不合適的標簽，隱藏不必要的線，得到正方體。例12：利用放縮變換繪制相似三角形。步驟１：新建畫板，繪制線段ｊ和ｋ。步驟２：選中兩線段，執(zhí)行“變換－標記線段比”命令；步驟３：畫三角形ABC，再畫一個點Ｈ，雙擊將其標記為中心；步驟４：選中三角形ABC的邊和頂點，執(zhí)行“變換－放縮”命令，在彈出的對話框中點擊“確定”，繪制出一個與三角形ABC相似的三角形。例13：制作兩個三角形重合的動畫。步驟1：新建一個畫板，畫三角形ABC；步驟2：給“三角形內部”填充顏色；步驟3：畫圓D，E是控制圓大小點；步驟4：在圓上取一點F，使F在E上方；步驟5：依次選中點F、D、E，執(zhí)行“變換—標記角度”命令，標記旋轉角度；步驟6：畫一個點G，將其標記為旋轉中心；步驟7：選中三角形ABC的全部對象，執(zhí)行“變換－旋轉”命令，按剛才標記的角度旋轉，得到三角形及其內部。步驟８：隱藏不必要的對象，保留點Ｆ。三、度量菜單功能度量菜單包括長度、距離、周長、圓周長、角度、面積、弧度角、弧長、半徑、比、計算、坐標、橫坐標、縱坐標、坐標距離、斜率和方程共17個命令。選中一個或多個對象，執(zhí)行相關操作，其度量值會以文本形式顯示在幾何畫板中。（一）對選中的對象進行數(shù)值度量1.長度：選中的對象必須是一條線段。2.選中兩點時，度量兩點之間的距離；選中一個點和一個線對象時，度量點到線對象的距離。3.周長：對選中的多邊形、扇形或弓形，度量圖形的周長。度量周長時必須構造相應圖形的內部，并選中該內部。4.圓周長：度量選中的一個圓的周長。5.角度：度量有選中的三個點所決定的角度，角度的最大值為180度。6.面積：對選中的圓、多邊形、扇形或弓形內部，度量圖形的面積。7.弧度角：度量選中的一個扇形或一段弧所對應的弧長。8.弧長：度量選中的一段弧或一個扇形或弓形所對應的弧長。9.半徑：對于選中的圓、圓弧或扇形，度量他所對應的圓的半徑。10.比：對于選中的兩條線段，度量第一條線段與第二條線段的長度比例；對于選中的三個點A、B、C，計算AC與AB的距離的比。例14：驗證三角形內角和定理。步驟１：新建畫板，構造線段AB，并在AB上構造一點D；步驟2：過點D作垂線j垂直于AB，在j上構造一點C，構造線段AC和BC；步驟3：依次選中點B、A、C，執(zhí)行“度量—角度”，度量出；步驟4：按照步驟3，度量；步驟5：執(zhí)行“度量—計算”命令，計算表達式讓點C在直線j上移動，觀察表達式的值的變化。例15：驗證切割線定理。定理：從圓外一點引圓的切線和割線，切線長是這點到割線與圓交點的兩條線段長的比例中項。例16：驗證正弦定理。定理：在任意三角形ABC中，均有例17：在極坐標系下繪制玫瑰線。步驟1：執(zhí)行“圖表—網(wǎng)格”命令，將網(wǎng)格設置為“極坐標網(wǎng)格”，并建立坐標系；步驟2：執(zhí)行“編輯—參數(shù)選項”，將“角度單位”設置為“弧度”；步驟3：建立參數(shù)“a=1.5”和“n=3”；步驟4：選中參數(shù)“a=1.5”，右擊執(zhí)行“屬性”命令，在“參數(shù)”選項卡將“鍵盤調節(jié)（+／-）”的單位設置為0.5單位步驟5：執(zhí)行“圖表—新建參數(shù)”命令，輸入“”，建立函數(shù)步驟6：選中函數(shù)表達式，執(zhí)行“圖表—繪制函數(shù)”命令，得到n=3時的圖像；步驟7：更改你的值，觀察圖像變換情況。（二）有關坐標值和方程的度量1.對于選中的一個或多個點，度量其坐標值（直角坐標系和極坐標系）2.橫坐標：3.縱坐標：4.坐標距離：對于選中的兩點，度量坐標距離。5.斜率：對選中的線段、射線或直線，度量其所在直線的斜率。6.方程式：對于選中的直線或圓，度量它們的方程。不適用于線段和射線。四.自定義工具的創(chuàng)建和使用4.07版本的幾何畫板中系統(tǒng)設置了點、圓規(guī)、直尺工具，可以方便畫出相關圖形；對于在制作課件時要重復用到的圖形，制成了像直尺工具一樣的工具按鈕，在繪圖時只要單擊該按鈕就可以完成相應圖形的繪制，也就是自定義工具。自定義工具所包含的“工具”，其中包含了一些物理工具。使用自定義工具所作出的圖像雖然標準，但不能滿足我們的要求，比如要做一個單位正方形，繪制一個a=5，b=4的橢圓，是無法實現(xiàn)的。建議初學者，甚至是很熟悉幾何畫板的同學，不要依賴自定義工具，也不要急于求成，一定要經(jīng)過自己的思考而去作圖形。這是我的觀點，分享一下。四、按鈕技巧與運動功能【編輯】菜單下的【操作類按鈕】提供了隱藏/顯示、移動、動畫、系列、鏈接、滾動6個命令選項，執(zhí)行有關命令，就可以在幾何畫板中產(chǎn)生相應的按鈕，按下該按鈕，就會產(chǎn)生相應的操作。操作類按鈕對于動態(tài)控制課件有十分重要的作用。（一）隱藏/顯示按鈕使用“顯示”菜單中的“隱藏”功能，可以講繪制圖形時需要、繪制完畢后影響圖形效果的對象隱藏，使得圖形整潔、清晰。使用“編輯”菜單中的“隱藏/顯示”按鈕功能，可以通過按鈕操作將暫不需要顯示的內容隱藏起來，需要時再顯示出來。選中對象，執(zhí)行“編輯—操作類按鈕—顯示/隱藏”命令，即可實現(xiàn)對對象的隱藏和顯示。默認狀態(tài)下，幾何畫板會建立一個在“隱藏對象”和“顯示對象”之間切換的按鈕，設置相關屬性，建立“總是隱藏對象”和“總是顯示對象”的兩個按鈕。（二）移動與動畫功能1.移動功能。移動定義一個“點到點”的運動。當一個點向另一個點運動時，其子對象也會隨著運動，從而形成圖形的移動。具體方法：依次選中一對點，第一個為要運動的點，第二個是目標點，執(zhí)行“編輯—操作類按鈕—移動”。例18：直線和圓的位置關系演示。直線和圓有三種不同的位置關系，這里利用直線的移動實現(xiàn)這三種位置關系的轉變。2.動畫功能。有三種方法實現(xiàn)動畫功能：①執(zhí)行“顯示—動畫”；②“顯示—顯示運動控制臺”；③“編輯—操作類按鈕—動畫”?！耙苿印笔沁x中的點到目標點之間的移動，“動畫”是選中的對象沿著特別指定的路徑的運動。路徑可以是一條線段、射線、直線、圓弧、多邊形內部、點的軌跡?？梢詣?chuàng)建一個對象沿一條路徑的動畫，也可以創(chuàng)建多個對象沿不同的路徑的動畫。選擇不同的方向：逆時針方向、順時針方向、雙向、隨機。選擇不同的速度：慢速、中速、快速、其他。例19：用第一定義法畫橢圓。步驟1：定義坐標系，隱藏網(wǎng)格；步驟2：在x軸負半軸上作一點A，以適當長為半徑作圓，隱藏圓上的點；步驟3：將原點標記為中心，點A繞原點旋轉180°，得到點B；步驟4：在圓上作一點Q，連結QA，QB；步驟5：作QB的中點M，作QB的垂直平分線，交QA于點P，連結PB；步驟5：選中點P，執(zhí)行“顯示—追蹤點”，構造點Q的動畫；步驟6：選擇Q和P兩點，執(zhí)行“構造—軌跡”，得到橢圓的軌跡；步驟7：隱藏不必要的對象。步驟8：選中橢圓軌跡，執(zhí)行“顯示—操作類按鈕—隱藏/顯示”，設置相關命令；步驟9：將文件保存。例20：繪制橢圓思考：用第